前輪轉(zhuǎn)彎操縱速率對(duì)飛機(jī)地面滑行特性影響研究

魯勝，鐘小宏，黃志軍，裴華平

(江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司 飛機(jī)設(shè)計(jì)所，南昌 330024)

0 引 言

飛機(jī)操縱前輪進(jìn)行地面機(jī)動(dòng)時(shí)，前輪轉(zhuǎn)彎角度與飛機(jī)滑跑速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系直接影響到飛機(jī)的防翻倒能力，是前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素之一。另外，為了保證飛機(jī)能盡快實(shí)現(xiàn)地面機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎，前輪轉(zhuǎn)彎操縱速率應(yīng)盡量大，但為了防止飛機(jī)翻倒、前(主)輪胎側(cè)向滑動(dòng)以及超過機(jī)輪側(cè)向受載強(qiáng)度極限，前輪操縱角及轉(zhuǎn)彎操縱速率通常應(yīng)限制在一定范圍內(nèi)[1]。不同地面滑行速度下，飛機(jī)允許的最大轉(zhuǎn)彎角及相應(yīng)的最小轉(zhuǎn)彎半徑可根據(jù)飛機(jī)翻倒邊界條件確定。前輪轉(zhuǎn)彎操縱速率的確定，則應(yīng)重點(diǎn)考慮是否會(huì)引起前(主)輪胎側(cè)向滑動(dòng)，防止飛機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心發(fā)生變化，轉(zhuǎn)彎半徑往不利方向發(fā)展，導(dǎo)致飛機(jī)翻倒。

國外，A.G.Barnes等[2]總結(jié)了飛機(jī)地面操縱穩(wěn)定性的仿真研究情況，分析了輪胎滑動(dòng)、剎車力等關(guān)鍵因素對(duì)飛機(jī)地面操縱動(dòng)態(tài)特性的影響；David H.Klyde等[3]考慮了輪胎回中特性、壓力等關(guān)鍵因素對(duì)飛機(jī)起飛及著陸期間偏航的影響。國內(nèi)，朱天文[4]研究了具有前輪操縱系統(tǒng)的飛機(jī)，給出了飛機(jī)地面操縱轉(zhuǎn)彎半徑和轉(zhuǎn)彎速度的計(jì)算方法，并分析了飛機(jī)地面操縱轉(zhuǎn)彎半徑與轉(zhuǎn)彎速率之間的關(guān)系；孫澤鵬等[5]基于得及平面運(yùn)動(dòng)模型，開展了飛機(jī)地面操縱和高速滑行的放下穩(wěn)定性研究；金秀芬等[6]根據(jù)轉(zhuǎn)彎速度與轉(zhuǎn)彎半徑的變化關(guān)系，并基于地面轉(zhuǎn)彎側(cè)向載荷，確定了飛機(jī)地面轉(zhuǎn)彎時(shí)重心側(cè)向過載系數(shù)的取值情況；聶青等[7]分析了飛機(jī)小角度滑行糾偏時(shí)，轉(zhuǎn)彎操縱速率對(duì)轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)輸入輸出跟隨性的影響；姜百盈等[8]開展了小寬度道面實(shí)現(xiàn)大角度轉(zhuǎn)彎操縱的方法研究；茍能亮等[9]探討了四點(diǎn)式起落架飛機(jī)不同前輪作主操縱輪時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)彎半徑的影響。

綜上所述，現(xiàn)有的針對(duì)飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎操縱的地面滑行特性研究主要集中于轉(zhuǎn)彎速率與轉(zhuǎn)彎半徑方面，對(duì)前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)操縱速率產(chǎn)生的影響研究較少。本文以某三點(diǎn)式起落架飛機(jī)為研究對(duì)象，推導(dǎo)其前輪轉(zhuǎn)彎操縱速率與輪胎側(cè)向載荷、轉(zhuǎn)彎角度及滑行速度的關(guān)系，探討大動(dòng)力轉(zhuǎn)彎操縱角下，操縱速率對(duì)飛機(jī)地面滑行特性的影響。

1 轉(zhuǎn)彎速率對(duì)地面滑行特性影響分析

1.1 飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)受力分析

基于飛機(jī)地面滑行狀態(tài)，對(duì)飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)作如下假設(shè)[1]：

(1) 飛機(jī)重心運(yùn)動(dòng)為飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡；

(2) 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)中心為飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率中心，忽略瞬時(shí)中心自身加速度影響；

(3) 輪胎為剛性輪胎。

由于動(dòng)力操縱角較大，相應(yīng)的地面允許滑行速度較低，基本可以近似為定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在進(jìn)行飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，用飛機(jī)繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)替代飛機(jī)的平面運(yùn)動(dòng)，計(jì)算誤差較小，能夠滿足工程需要。

當(dāng)飛機(jī)沿地面作不變高度的平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用于飛機(jī)的力、速度及加速度如圖1所示。

圖1 飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)受力圖

對(duì)于選定的動(dòng)坐標(biāo)系x′O′z′和固定坐標(biāo)系xOz，并考慮軸O′x′與機(jī)身軸重合，軸O′z′沿翼展方向，飛機(jī)基本運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)方程如下。

(1) 外力在x′y′z′坐標(biāo)系投影

外力分別在O′x′、O′z′軸上投影及對(duì)O′y′軸的力矩：

(1)

(2)

(3)

(2) 相對(duì)固定坐標(biāo)系，飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

(5)

(6)

(3) 幾何關(guān)系：

(7)

(8)

(4) 通過外力在飛機(jī)重心軌跡法向O1n投影合力為0：

(9)

建立NM的表達(dá)式：

(10)

式中：TN為前輪胎滾動(dòng)摩擦力(滾動(dòng)摩擦系數(shù)0.05)；NN為前輪胎側(cè)向力；NM為主輪胎側(cè)向力；α為前輪操縱角；σ為飛機(jī)偏轉(zhuǎn)角；e為前輪穩(wěn)定矩。

結(jié)合方程(1) ～方程(8)，并用方程(10)消去NM，求得操縱角速度與前輪側(cè)向力NN的關(guān)系：

(11)

其中，

采用相同方法消去NN，可得操縱角速度與主輪側(cè)向力NM的關(guān)系，此處不再具體描述。

1.2 飛機(jī)轉(zhuǎn)彎操縱速率限制條件

(1) 飛機(jī)翻倒限制

對(duì)于動(dòng)力操縱角相對(duì)較小的飛機(jī)，為了防止飛機(jī)繞前輪及一側(cè)主輪地面接觸點(diǎn)連線翻到，地面滑行時(shí)，飛機(jī)在機(jī)輪有偏轉(zhuǎn)角的情況下最大轉(zhuǎn)彎操縱角與轉(zhuǎn)彎速度的關(guān)系可以通過式(12)計(jì)算[1]：

(12)

式中：FE為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；FG為飛機(jī)迎風(fēng)阻力；TM為主輪胎滾動(dòng)摩擦力；m為飛機(jī)質(zhì)量；Y為飛機(jī)升力；a為前支柱至重心距離；b為主輪胎至重心距離；L為前主輪心距；VC為飛機(jī)滑行速度；ζ為主起落架一側(cè)支柱與前起落架支柱的連線和飛機(jī)對(duì)稱面的夾角。

前輪操縱角與地面滑行速度的關(guān)系如圖2所示。

圖2 前輪操縱角與地面滑行速度的關(guān)系

通常，圖2關(guān)系線性化后作為飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)控制律，飛機(jī)地面滑行期間，前輪轉(zhuǎn)彎控制盒根據(jù)接受的飛機(jī)地速，控制供給液壓閥的電流，從而確定相應(yīng)地速下地面允許的最大操縱角[10]。

(2) 飛機(jī)側(cè)滑限制

飛機(jī)地面機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)，輪胎側(cè)向力應(yīng)不大于極限側(cè)向摩擦力，否則前、主機(jī)輪會(huì)發(fā)生側(cè)滑，針對(duì)側(cè)滑條件[1]可得

①前輪不發(fā)生側(cè)滑的條件：

(13)

②主輪不發(fā)生側(cè)滑的條件：

(14)

(15)

(16)

式中：RST,N為前輪停機(jī)載荷；RST,M為主輪停機(jī)載荷；RN為前輪瞬時(shí)靜向載荷；RM為主輪瞬時(shí)靜向載荷；μL,S為地面摩擦系數(shù)。其中，RN、RM為考慮地面運(yùn)動(dòng)期間，載荷繞飛機(jī)重心的低頭力偶的效應(yīng)。

(3) 飛機(jī)機(jī)輪側(cè)向載荷限制

機(jī)輪承受的地面?zhèn)认蛄瓦^載限制可由強(qiáng)度規(guī)范的規(guī)定來確定

N≤nRST

(17)

式中：N為側(cè)向力；n為側(cè)向過載。

2 飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)結(jié)果分析

操縱前輪進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，操縱速率直接影響前、主機(jī)輪側(cè)向載荷分布及運(yùn)動(dòng)情況，為了保證機(jī)輪側(cè)向載荷滿足相關(guān)強(qiáng)度要求，分析得到不同操縱速率下，前、主機(jī)輪側(cè)向載荷的變化情況。以某型機(jī)為例，假設(shè)飛機(jī)自主滑行的速度控制在15 km/h以內(nèi)，其動(dòng)力操縱角為±60°，分析轉(zhuǎn)彎操縱速率對(duì)前、主機(jī)輪的滑動(dòng)特性影響，相關(guān)數(shù)據(jù)包括：m=1 100 kg，a=4.46 m，b=0.65 m，e=0.07 m，H=1.65 m，J=97 000 kg·m2，ξ=15.95°，F(xiàn)0=500 N。

2.1 前、主機(jī)輪側(cè)向載荷分析

操縱前輪進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，操縱速率直接影響前、主機(jī)輪側(cè)向載荷分布及運(yùn)動(dòng)情況，為了保證機(jī)輪側(cè)向載荷滿足相關(guān)強(qiáng)度要求，分析得到不同操縱速率下，前、主機(jī)輪側(cè)向載荷的變化情況，如圖3～圖4所示。

(a) 轉(zhuǎn)彎速率為-0.4 rad/s

(b) 轉(zhuǎn)彎速率為0.4 rad/s

(a) 轉(zhuǎn)彎速率為-0.4 rad/s

(b) 轉(zhuǎn)彎速率為0.4 rad/s

從圖3～圖4可以看出：前輪按中立位置-極限位置-中立位置循環(huán)轉(zhuǎn)彎時(shí)，前輪側(cè)向最大載荷出現(xiàn)在前輪從中立位置至極限位置的偏轉(zhuǎn)過程中，主輪側(cè)向最大載荷出現(xiàn)在前輪從極限轉(zhuǎn)角位置至中立位置的過程中，故前、主機(jī)輪分別以前輪正轉(zhuǎn)速率及回轉(zhuǎn)速率作為側(cè)滑的限制條件。

2.2 前輪側(cè)滑邊界分析

在前輪從中立位置至最大轉(zhuǎn)彎角度過程中，得到不同地面摩擦系數(shù)下前輪不發(fā)生側(cè)滑，極限操縱角速度dα/dt隨轉(zhuǎn)彎角度α及地面滑行速度VC的影響曲線，如圖5所示。

(a) 地面?zhèn)认蚰Σ料禂?shù)為0.4

(b) 地面?zhèn)认蚰Σ料禂?shù)為0.75

從圖5可以看出：在其他參數(shù)不變的情況下，地面摩擦系數(shù)與極限轉(zhuǎn)彎角可近似為線性關(guān)系；由于地面摩擦系數(shù)受輪胎壓力及道面形貌等因素影響，難以控制，若要滿足動(dòng)力操縱角±60°及快速轉(zhuǎn)彎要求(轉(zhuǎn)彎速率通常為0.3～0.4 rad/s)，前輪不發(fā)生側(cè)滑，則地面滑行速度應(yīng)控制在13 km/h左右。

2.3 主輪側(cè)滑邊界分析

在前輪從最大轉(zhuǎn)彎角度位置至中立位置過程中，得到不同地面摩擦系數(shù)下，主輪不發(fā)生側(cè)滑，極限操縱角速度dα/dt隨轉(zhuǎn)彎角度α及地面滑行速度VC的影響曲線，如圖6所示。

(a) 地面?zhèn)认蚰Σ料禂?shù)為0.4

(b) 地面?zhèn)认蚰Σ料禂?shù)為0.75

從圖6可以看出：在地面摩擦系數(shù)為0.75時(shí)，動(dòng)力操縱角±65°及前輪回轉(zhuǎn)速率-0.3～-0.4 rad/s時(shí)，主輪不會(huì)發(fā)生側(cè)滑，能夠滿足地面滑行要求；但當(dāng)?shù)孛婺Σ料禂?shù)為0.4時(shí)，若要實(shí)現(xiàn)動(dòng)力操縱角±60°及轉(zhuǎn)彎速率-0.3～-0.4 rad/s要求，則主輪在大角度回轉(zhuǎn)過程中，應(yīng)降低滑行速度，才能保證主輪不發(fā)生側(cè)滑。

2.4 綜合分析

地面操縱期間，前輪側(cè)滑會(huì)引起飛機(jī)瞬時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑增加，對(duì)飛機(jī)側(cè)翻危害不大，一定量的前輪側(cè)滑是允許的，但主輪側(cè)滑會(huì)導(dǎo)致瞬時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑突然減小，導(dǎo)致飛機(jī)翻倒，故主輪側(cè)滑是不允許的。

在允許的轉(zhuǎn)彎操縱速率下，前輪側(cè)滑出現(xiàn)在轉(zhuǎn)彎角度達(dá)到40°左右，基本能滿足飛機(jī)小角度轉(zhuǎn)彎(-40°～40°)要求，但對(duì)于大角度轉(zhuǎn)彎(-60°～60°)，前輪則會(huì)發(fā)生側(cè)滑。忽略前輪側(cè)滑加速度影響，該角度下前輪側(cè)向載荷約13 kN，遠(yuǎn)小于機(jī)輪極限載荷，能滿足使用要求。另外，飛機(jī)以15 km/h的速度在側(cè)向摩擦系數(shù)為0.75的地面滑行，操縱前輪以(-0.3～-0.4 rad/s)速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，主輪側(cè)向載荷小于極限側(cè)滑力，不會(huì)出現(xiàn)主輪側(cè)滑現(xiàn)象，但當(dāng)?shù)孛嫦鄬?duì)光滑，摩擦系數(shù)較小時(shí)，主輪則存在側(cè)滑，有側(cè)翻可能，應(yīng)適當(dāng)降低滑行速度。

3 結(jié) 論

(1) 飛機(jī)以操縱速率-0.3～-0.4 rad/s進(jìn)行±60°大角度轉(zhuǎn)彎時(shí)，前輪極易發(fā)生側(cè)滑，轉(zhuǎn)彎半徑增加，會(huì)在一定程度上影響轉(zhuǎn)彎效率，否則，需相應(yīng)降低滑行速度。

(2) 飛機(jī)以操縱速率-0.3～-0.4 rad/s進(jìn)行±60°大角度地面回轉(zhuǎn)時(shí)，主輪在低摩擦道面上易發(fā)生側(cè)滑，應(yīng)適當(dāng)降低滑行速度，才能保證飛機(jī)地面滑行安全。

(3) 飛機(jī)地面大角度轉(zhuǎn)彎時(shí)，前輪轉(zhuǎn)彎操縱速率需隨飛機(jī)滑行速度及轉(zhuǎn)彎角度增大而減少。為了兼顧操縱效率及滑行安全，前輪轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)采用可變轉(zhuǎn)彎操縱速率控制，在大角度轉(zhuǎn)彎狀態(tài)適當(dāng)降低操縱速率。