基于競(jìng)爭(zhēng)失效的綜合傳動(dòng)剩余壽命預(yù)測(cè)*

閆書(shū)法，馬 彪，鄭長(zhǎng)松

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081）

前言

隨著工業(yè)科技的快速發(fā)展和全球化競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，現(xiàn)代軍用裝甲車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)呈現(xiàn)出規(guī)模大、復(fù)雜度高和效率高的發(fā)展趨勢(shì)，機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性與安全性受到了廣泛的重視［1］。車(chē)輛綜合傳動(dòng)裝置作為復(fù)雜時(shí)變的機(jī)電系統(tǒng)，在高速重載的運(yùn)行過(guò)程中，齒輪、摩擦片和軸承等關(guān)鍵零部件會(huì)不斷地磨損，當(dāng)磨損經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的積累期并達(dá)到一定的閾值后，會(huì)導(dǎo)致綜合傳動(dòng)裝置損傷的出現(xiàn)，如果不能及時(shí)地發(fā)現(xiàn)和預(yù)防，最終會(huì)導(dǎo)致綜合傳動(dòng)裝置的失效［2］。一旦發(fā)生失效事故，所造成的軍事和經(jīng)濟(jì)損失往往是不可估量的。因此，必須采取積極主動(dòng)的方法，在綜合傳動(dòng)失效之前，準(zhǔn)確地制定視情維修策略。因此，通過(guò)綜合傳動(dòng)裝置的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)綜合傳動(dòng)裝置開(kāi)展?fàn)顟B(tài)監(jiān)測(cè)與壽命預(yù)測(cè)研究，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)綜合傳動(dòng)裝置的預(yù)防性維修是保障其可靠運(yùn)行的切實(shí)可行的方法。

目前針對(duì)綜合傳動(dòng)裝置的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題，已有學(xué)者利用油液光譜數(shù)據(jù)開(kāi)展了部分研究工作［3-7］。這些代表性研究只考慮了一元劣化失效模式下的劣化建模與壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題，針對(duì)復(fù)雜失效模式的研究較少，主要有兩方面原因：（1）綜合傳動(dòng)裝置的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有高維非線性的特點(diǎn)，狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息的合理利用較為困難；（2）綜合傳動(dòng)裝置是一個(gè)復(fù)雜時(shí)變的機(jī)電系統(tǒng)，具有多種失效過(guò)程，失效機(jī)理復(fù)雜，失效模型的準(zhǔn)確建立較為困難。

針對(duì)綜合傳動(dòng)裝置等復(fù)雜裝備存在多劣化失效模式問(wèn)題，本文中提出了一種基于劣化失效和突發(fā)失效競(jìng)爭(zhēng)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法。針對(duì)綜合傳動(dòng)裝置的多維狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用主元分析和狀態(tài)空間模型融合劣化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；采用隨機(jī)過(guò)程Wiener模型建立裝置劣化失效模型，采用Weibull分布模型建立裝置突發(fā)失效模型，進(jìn)一步在劣化失效與突發(fā)失效相關(guān)的基礎(chǔ)上建立綜合傳動(dòng)裝置競(jìng)爭(zhēng)失效模型；最終實(shí)現(xiàn)綜合傳動(dòng)裝置的剩余壽命預(yù)測(cè)。

1 綜合傳動(dòng)裝置競(jìng)爭(zhēng)失效模型

為及時(shí)掌握綜合傳動(dòng)裝置的磨損狀態(tài)并準(zhǔn)確實(shí)施預(yù)防性維護(hù)策略，避免異常停機(jī)的產(chǎn)生，提高綜合傳動(dòng)裝置的可維護(hù)性與可靠性，有必要在競(jìng)爭(zhēng)失效框架下開(kāi)展綜合傳動(dòng)裝置的剩余壽命預(yù)測(cè)工作?；诹踊Ш屯话l(fā)失效競(jìng)爭(zhēng)的綜合傳動(dòng)裝置剩余壽命預(yù)測(cè)框架如圖1所示。

圖1 競(jìng)爭(zhēng)失效下的綜合傳動(dòng)剩余壽命預(yù)測(cè)框架

1.1 多維劣化數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)融合

綜合傳動(dòng)裝置的主要磨損部位包括濕式離合器、齒輪、密封環(huán)、軸承和匯流行星排等，磨損零部件眾多，磨損機(jī)理復(fù)雜［2］。金屬磨粒作為主要的磨損產(chǎn)物，來(lái)自于不同的摩擦副表面且在油液中均勻混合。MOA II原子發(fā)射光譜儀可分析油液中微小磨粒的元素濃度，實(shí)現(xiàn)基于磨粒元素濃度的磨損劣化建模。然而，由于油液光譜數(shù)據(jù)眾多，信息冗余量大，無(wú)法直接將光譜測(cè)量數(shù)據(jù)用于綜合傳動(dòng)裝置的磨損劣化建模。

核主元分析方法可有效降低光譜數(shù)據(jù)的變量維數(shù)，利用較少維數(shù)的主元代替原來(lái)較多的變量，并能夠反映原來(lái)的變量信息，在求解特征變量中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，核主元分析方法對(duì)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)分布特征具有較大的敏感性，且當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中存在離群值時(shí)，會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生較大的影響［8］。針對(duì)傳統(tǒng)核主元分析對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)分布特征和離群值敏感性的問(wèn)題，基于模糊隸屬度的核主元分析是一種行之有效的方法。但該方法僅是將數(shù)據(jù)集劃分為一個(gè)類(lèi)，并未有約束條件。為此，Ichihashi［9］提出了一種熵劣化函數(shù)：

式中：等號(hào)右側(cè)第1項(xiàng)為重構(gòu)誤差的加權(quán)和；等號(hào)右側(cè)第2項(xiàng)為正則化項(xiàng)；e（xi）為真實(shí)值與估計(jì)值的均方誤差；ui為隸屬度。對(duì)式（1）求導(dǎo)可得 ui＝exp（-e（xi）／σ2），可以看出，e（xi）越小，表示估計(jì)值與真實(shí)值越接近，隸屬度 ui越大；反之，e（xi）越大，真實(shí)值為離群值的概率越大。

將模糊隸屬度賦予特征空間中的數(shù)據(jù)集，在核主元分析的特征空間中對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行魯棒改進(jìn)，最終形成魯棒核主元分析方法，以減少離群值對(duì)核主元分析過(guò)程的影響。具體分析方法如下：

（1）初始化隸屬度 U0＝（u1，u2，…，u3）＝（1，1，…，1），在 t＝0時(shí)計(jì)算主元矩陣 V0；

（2）令 t＝t＋1，計(jì)算矩陣 K，~K，得到特征值 λk和特征向量αk，進(jìn)而計(jì)算隸屬度向量Ut；

（3）如果 max｜uti-1-uti｜＜ε，則進(jìn)行下一步，否則返回第2步；

（4）計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù) xi（j＝1，2，…，n）投影于特征向量 vk（k＝1，2，…，p）上的投影值，則基于模糊隸屬度的魯棒主元為

綜合傳動(dòng)裝置的性能狀態(tài)可分為健康狀態(tài)、報(bào)警狀態(tài)和失效狀態(tài)［7］。其在健康狀態(tài)和報(bào)警狀態(tài)的油液光譜數(shù)據(jù)矩陣的特征矩陣具有不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和不同的狀態(tài)子空間。假設(shè)綜合傳動(dòng)裝置在健康狀態(tài)的狀態(tài)子空間為S0，在劣化時(shí)刻t的狀態(tài)子空間為St，通過(guò)空間基向量的主夾角表示兩類(lèi)狀態(tài)子空間的相似性。Hamm等［10］提出了一種基于基矢量?jī)?nèi)積矩陣奇異值分解的主夾角數(shù)值計(jì)算方法?；蛄康膬?nèi)積矩陣為

對(duì)內(nèi)積矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到特征值k1，k2，…，kd，計(jì)算特征值的反余弦值，即可得到主夾角：

式中 0?θi?π／2，θi越小，說(shuō)明 S0與 St之間的相似性越大，綜合傳動(dòng)裝置的劣化程度越低。

得到主夾角向量為 θ＝（θ1，θ2，…，θi），最小主夾角min（θi）體現(xiàn)了狀態(tài)子空間 S0與St的最主要的相似信息。因此，利用min（θi）的正弦值表示綜合傳動(dòng)裝置的劣化程度：

式中劣化程度τ的取值范圍為［0，1］。健康狀態(tài)時(shí)劣化程度τ趨近于0，失效狀態(tài)時(shí)劣化程度τ趨近于1。

1.2 劣化失效模型

綜合傳動(dòng)裝置中的金屬磨粒主要由磨損過(guò)程產(chǎn)生，由于磨損程度變化的不確定性，金屬磨粒的生成可以被近似為擴(kuò)散過(guò)程，即是由布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的連續(xù)時(shí)間連續(xù)狀態(tài)的隨機(jī)過(guò)程。近年來(lái)，在描述系統(tǒng)隨機(jī)劣化過(guò)程中，Wiener過(guò)程模型得到了廣泛應(yīng)用［11］。因此，本文中采用狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用Wiener過(guò)程模型對(duì)綜合傳動(dòng)裝置劣化過(guò)程｛τ（t），t≥0｝進(jìn)行建模。

一般來(lái)說(shuō)，基于Wiener過(guò)程的系統(tǒng)劣化模型可具體描述為

式中：劣化過(guò)程｛τ（t），t≥0｝是由標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)｛B（t），t≥0｝驅(qū)動(dòng)的；σ為擴(kuò)散系數(shù)；θ為漂移系數(shù)；且有 σB（t）～N（0，σ2t），以用來(lái)表示劣化過(guò)程的隨機(jī)性和隨時(shí)間變化的不確定性。不失一般性，本文中令初始劣化狀態(tài)等于0，即 t＝0時(shí)，τ（0）＝0，則劣化過(guò)程在 t時(shí)刻為正態(tài)分布，即 τt～N（θt，σ2t）。劣化狀態(tài)的概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）為

通過(guò)隨機(jī)劣化過(guò)程首中時(shí)間（first hitting time，F(xiàn)HT）的概念來(lái)定義綜合傳動(dòng)裝置的壽命，即如果隨機(jī)劣化過(guò)程｛τ（t），t≥0｝首次達(dá)到預(yù)先給定的失效閾值，則認(rèn)為綜合傳動(dòng)裝置失效，需要進(jìn)行維護(hù)。根據(jù)首中時(shí)間的概念，給定失效閾值為ω，綜合傳動(dòng)裝置的壽命T定義為

根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論可知，Weiner過(guò)程到達(dá)固定閾值的首中時(shí)間為逆高斯分布，因此，在當(dāng)前劣化狀態(tài) τk（τk＜ω）已知的情況，壽命 T具有如下性質(zhì)［12］：

1.3 突發(fā)失效模型

在工程實(shí)際中，設(shè)備的突發(fā)失效一般采用Weibull分布描述，且突發(fā)失效概率受設(shè)備劣化程度的影響，即劣化程度越大，突發(fā)失效的可能性越高。假設(shè)綜合傳動(dòng)裝置的突發(fā)失效時(shí)間ξc符合Weibull分布，形狀參數(shù)b與劣化程度τ無(wú)關(guān)，尺度參數(shù)η與劣化程度τ有關(guān)，關(guān)系為η＝a／τ。則突發(fā)失效的故障率函數(shù)為

綜合傳動(dòng)裝置突發(fā)失效時(shí)間的概率密度函數(shù)（PDF）和累積分布函數(shù)（cumulative density function，CDF）為

1.4 競(jìng)爭(zhēng)失效模型

根據(jù)前述內(nèi)容，綜合傳動(dòng)裝置在競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的可靠度函數(shù)為

如果劣化失效與競(jìng)爭(zhēng)失效不相關(guān)，則綜合傳動(dòng)裝置的可靠度函數(shù)為

2 參數(shù)估計(jì)與剩余壽命的估計(jì)

為實(shí)現(xiàn)綜合傳動(dòng)裝置的剩余壽命預(yù)測(cè)，需要利用歷史失效數(shù)據(jù)確定失效模型的參數(shù)。假設(shè)一共有M＋N臺(tái)綜合傳動(dòng)裝置，其中因?yàn)榱踊Фl(fā)生故障的有M臺(tái)，因?yàn)橥话l(fā)失效而發(fā)生故障的有N臺(tái)。

根據(jù)綜合傳動(dòng)裝置全壽命實(shí)驗(yàn)油液光譜測(cè)量數(shù)據(jù)，利用1.1節(jié)的數(shù)據(jù)融合方法得到綜合傳動(dòng)裝置在時(shí)間ti的劣化程度τi，然后利用極大似然方法估計(jì)劣化失效模型參數(shù)。根據(jù)式（8），第k臺(tái)綜合傳動(dòng)裝置在第i觀測(cè)時(shí)刻的性能劣化程度的概論密度函數(shù)（PDF）為［13］

則似然函數(shù)為

對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，然后對(duì)θ和σ2求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，即可求得θ和σ2為

根據(jù)N臺(tái)發(fā)生突發(fā)失效的綜合傳動(dòng)裝置的突發(fā)失效時(shí)間（ξc1，ξc2，…，ξcN），以及相對(duì)應(yīng)的性能劣化程度（τ1，τ2，．，τN），根據(jù)式（14）得到突發(fā)失效的似然函數(shù)為

綜合傳動(dòng)裝置運(yùn)行至t時(shí)刻時(shí)的剩余壽命為

3 實(shí)驗(yàn)研究

綜合傳動(dòng)裝置是基于雙功率流傳動(dòng)原理，集變速、轉(zhuǎn)向和制動(dòng)等機(jī)構(gòu)于一體的復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)，主要零部件包括：前傳動(dòng)裝置、傳動(dòng)齒輪、多片濕式離合器、液壓換擋閥和柱塞泵電機(jī)等，其系統(tǒng)構(gòu)成如圖2所示。

圖2 綜合傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

以綜合傳動(dòng)裝置狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的油液光譜金屬元素濃度為劣化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以突發(fā)失效時(shí)間作為突發(fā)失效數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文中提出的競(jìng)爭(zhēng)失效分析方法，就可實(shí)現(xiàn)綜合傳動(dòng)裝置的剩余壽命預(yù)測(cè)。本文中研究所用的失效數(shù)據(jù)來(lái)自于綜合傳動(dòng)裝置全壽命周期可靠性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。

圖3 綜合傳動(dòng)全壽命磨損實(shí)驗(yàn)臺(tái)

依據(jù)可靠性實(shí)驗(yàn)大綱，實(shí)驗(yàn)工況為多擋位、變負(fù)荷、多轉(zhuǎn)速循環(huán)工況，油液取樣位置為精濾器上游，取樣時(shí)間區(qū)間為30-250 h，取樣間隔為10 h，具體的取樣操作規(guī)范與原則可以參見(jiàn)文獻(xiàn)［6］。其中一臺(tái)綜合傳動(dòng)裝置在運(yùn)行至253 h時(shí)發(fā)生故障，在失效之前共取得24個(gè)實(shí)驗(yàn)油液樣本。

采用MOA II型原子發(fā)射光譜儀，對(duì)上述24個(gè)綜合傳動(dòng)裝置磨損實(shí)驗(yàn)油液樣本進(jìn)行分析，得到21種常見(jiàn)元素的光譜分析濃度值數(shù)據(jù)，根據(jù)文獻(xiàn)［6］剔除油液光譜數(shù)據(jù)中與表征綜合傳動(dòng)裝置磨損狀態(tài)無(wú)關(guān)的元素，最終得到表征綜合傳動(dòng)裝置劣化狀態(tài)的元素光譜數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 綜合傳動(dòng)裝置可靠性實(shí)驗(yàn)光譜數(shù)據(jù)

針對(duì)表1中的油液光譜數(shù)據(jù)，利用1.1節(jié)的數(shù)據(jù)融合方法，得到綜合傳動(dòng)裝置在各測(cè)量時(shí)刻的劣化程度，如表2所示。

表2 綜合傳動(dòng)裝置性能劣化程度

為實(shí)現(xiàn)綜合傳動(dòng)裝置的劣化失效建模，需要利用性能劣化監(jiān)測(cè)歷史數(shù)據(jù)確定劣化失效模型的參數(shù)σ2，θ。根據(jù)式（21）和式（22），利用極大似然方法估計(jì)得到劣化模型參數(shù)為＝0.00331，＝0.00027。

已知同型號(hào)5臺(tái)發(fā)生突發(fā)失效的綜合傳動(dòng)裝置的失效時(shí)間數(shù)據(jù)和相應(yīng)的劣化狀態(tài)如表3所示。

得到的綜合傳動(dòng)裝置在競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的可靠度曲線如圖4所示。其中R（t）為本文中提出的競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的可靠度曲線，R*（t）為劣化失效與突發(fā)失效不相關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的可靠度曲線，Rd為僅考慮劣化失效模式下的可靠度曲線。

表3 綜合傳動(dòng)裝置突發(fā)失效數(shù)據(jù)

圖4 綜合傳動(dòng)裝置可靠度曲線

由圖4可知，在綜合傳動(dòng)裝置的任意工作時(shí)刻，Rd（t）恒大于等于 R*（t），即僅考慮劣化失效對(duì)綜合傳動(dòng)裝置進(jìn)行可靠度估計(jì)會(huì)導(dǎo)致可靠度估計(jì)結(jié)果偏大；R（t）恒小于等于 R*（t），說(shuō)明考慮競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠度估計(jì)結(jié)果較為穩(wěn)健，這有利于對(duì)綜合傳動(dòng)裝置的安全評(píng)估和預(yù)防性維護(hù)。

進(jìn)一步，利用蒙特卡羅方法對(duì)式（24）進(jìn)行隨機(jī)抽樣平均，得到競(jìng)爭(zhēng)失效模式下的綜合傳動(dòng)裝置的壽命估計(jì)值ξ為253.7 h。為驗(yàn)證基于劣化失效和突發(fā)失效競(jìng)爭(zhēng)的綜合傳動(dòng)裝置壽命估計(jì)方法的準(zhǔn)確性，定義剩余壽命估計(jì)值與對(duì)應(yīng)真實(shí)剩余壽命的相對(duì)誤差為

應(yīng)用式（26），分別在綜合傳動(dòng)裝置運(yùn)行至第50，110和170 h時(shí)，計(jì)算并比較考慮競(jìng)爭(zhēng)失效和僅考慮劣化失效時(shí)剩余壽命估計(jì)與對(duì)應(yīng)真實(shí)剩余壽命的相對(duì)誤差，如表4所示。

由表4可見(jiàn)，本文中提出的考慮劣化失效與突發(fā)失效競(jìng)爭(zhēng)的綜合傳動(dòng)裝置剩余壽命預(yù)測(cè)方法具有較小的相對(duì)誤差，能夠提高剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，這為綜合傳動(dòng)裝置的視情維修策略的合理制定提供了有益的參考。

表4 估計(jì)的平均剩余壽命和相對(duì)誤差

4 結(jié)論

為提高綜合傳動(dòng)裝置可靠性建模的合理性和剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文中研究了基于劣化失效模式和突發(fā)失效模式競(jìng)爭(zhēng)失效的綜合傳動(dòng)裝置剩余壽命預(yù)測(cè)方法，具體結(jié)論如下。

（1）基于主元分析與狀態(tài)空間模型的多維劣化數(shù)據(jù)融合方法能夠有效降低綜合傳動(dòng)裝置狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變量維數(shù)，將性能劣化數(shù)據(jù)有效的融合，并能夠反映原來(lái)的狀態(tài)信息，為綜合傳動(dòng)裝置的劣化失效建模及剩余壽命預(yù)測(cè)提供了基礎(chǔ)，對(duì)其它具有多維監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的裝備劣化指標(biāo)融合具有借鑒意義。

（2）考慮綜合傳動(dòng)裝置劣化失效與突發(fā)失效競(jìng)爭(zhēng)的可靠性建模與剩余壽命預(yù)測(cè)方法，能夠建立裝備性能劣化與突發(fā)失效之間的作用機(jī)制，能夠客觀地描述綜合傳動(dòng)裝置的性能劣化與失效機(jī)理，為深入了解綜合傳動(dòng)裝置的失效機(jī)理和規(guī)律提供了有益的參考。

（3）綜合傳動(dòng)裝置全壽命實(shí)驗(yàn)表明，與僅考慮劣化失效的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果相比，本文中提出的方法得到的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果具有較小的相對(duì)誤差，與綜合傳動(dòng)裝置的真實(shí)剩余壽命更為接近，預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確，有利于綜合傳動(dòng)裝置視情維修策略的合理制定。