基于均衡化與同態(tài)濾波的光學(xué)圖像去云模型

費子豪 劉勇 李虎 呂鑫

摘? ?要：近年來對太陽耀斑的研究受到大多數(shù)研究人員的青睞，但獲得的影像資料容易受到云層影響。在圖像處理中，云霧的存在不僅使太陽耀斑信息被削弱，影響準確性，而且對太陽耀斑的分析、處理、識別和預(yù)測造成嚴重影響。因此，太陽耀斑圖像中云霧的去除顯得十分必要，對后期的研判、分析及預(yù)測都有著重要的意義。首先對原始圖像進行像素值提取，并進行高斯降噪、椒鹽降噪處理和小波分析，分解高低頻信號。在此基礎(chǔ)上，建立了基于高頻分量直方圖均衡化，低頻分量同態(tài)濾波處理的小波變換模型來進行去云處理。同時，將新模型與未經(jīng)分解的圖像進行同態(tài)濾波、小波去云進行對比去云效果，并對其進行分析，組合去云處理的去云效果較明顯。針對該算法，通過改變反射參數(shù)、邊緣銳度等4個指標進行魯棒性檢驗。

關(guān)鍵詞：OpeCV處理? 同態(tài)濾波? 小波重構(gòu)? 魯棒性分析

Abstract： In recent years， research on solar flares has been favored by most researchers， but the images obtained are susceptible to cloud imagery. In image processing， the presence of clouds not only weakens the solar flare information， but also has image accuracy， and it has a serious impact on the analysis， processing， recognition and prediction of solar flares. Therefore， the removal of clouds in the solar flare image is very necessary， and it has important significance for the later research， analysis and prediction. Firstly， the original image is extracted with pixel values， and Gaussian noise reduction， salt and pepper noise reduction processing and wavelet analysis are performed to decompose the high and low frequency signals. On this basis， a wavelet transform model based on high-frequency component histogram equalization and low-frequency component homomorphic filtering is established to perform de-cloud processing. At the same time， the new model and the undecomposed image are homomorphic filtered， and the wavelet is compared with the cloud to compare the cloud effect， and the cloud effect is combined. For the algorithm， the robustness test is carried out by changing the four parameters of reflection parameters and edge sharpness.

太陽耀斑（Solar flare）是指發(fā)生在太陽表面局部區(qū)域中突然和大規(guī)模的能量釋放過程[1]。它是空間環(huán)境的主要擾動源， 對地球空間環(huán)境造成很大影響。平均而言，一個正常發(fā)展的黑子群（Sunspot groups）幾乎幾小時就會產(chǎn)生一個耀斑。

近年來對太陽耀斑的研究也受到大多數(shù)研究人員的青睞，但是在觀測時受到云的遮擋，拍到的耀斑圖片需要經(jīng)過一定的處理才能被用作研究。

去云處理（Go cloud processing），一般是通過對同一地區(qū)不同時間的多幅光學(xué)圖像進行融合[2-3]，消除云覆蓋，而多幅圖像的取得并不容易。而且，成像過程經(jīng)常受到云的干擾，獲得的光學(xué)圖像對比度下降，清晰度和分辨率無法達到使用要求，圖像數(shù)據(jù)可利用率大大降低。因此，本研究對太陽耀斑圖像去云處理對于提高數(shù)據(jù)的有效利用率具有重要意義。

理想的去云算法是僅對有云的區(qū)域進行處理，而對無云區(qū)域保持灰度值不變，在達到去云效果的同時，保持無云區(qū)域的低頻成分[4]。遙感影像中薄云的分布是漸變的，并無清晰邊界，去云算法只能面向整幅圖像，而無法針對特定的區(qū)域，在濾去圖像低頻成分的同時，也會損失一部分圖像的高頻部分，從而引起了無云區(qū)的改變。

現(xiàn)階段已有不少學(xué)者對去云方法進行研究，通過資料查詢，本文將典型的各類方法做了優(yōu)化組合，得出最適合太陽耀斑的去云方法。

通過對實測例子的分析，將實測一年的太陽耀斑圖片進行去云處理，但是觀察所給出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中含有較多噪聲，因此考慮進行降噪預(yù)處理。

一幅圖像可被劃分為高頻部分與低頻部分，云區(qū)信息位于含云遙感圖像中的低頻部分。用小波變換的方法去除云霧便是建立在此依據(jù)之上：對含有云區(qū)的太陽耀斑圖像進行小波分解，本文將高通濾波與直方圖均衡化圖像增強的方法引入小波變換去除云區(qū)方法之中，構(gòu)建了一種新的算法。再基于高頻分量直方圖均衡化處理與低頻分量同態(tài)濾波處理的小波變換去云處理。

初步分析步驟如下。

（1）選取db4小波，采取Mallat算法對原始圖像進行小波分解，得到一組高層細節(jié)系數(shù)、低層細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)。

（2）將處理后高、低頻分量及近似系數(shù)小波重構(gòu)，得到去云圖像。

（3）若分界層n不當，增大或減小n值，重復(fù)（2）。

（4）確定分界層n，對低頻細節(jié)系數(shù)重構(gòu)得到圖像高頻分量，對高頻細節(jié)系數(shù)重構(gòu)得到圖像低頻分量。

（5）高頻分量直方圖均衡化處理，低頻分量同態(tài)濾波處理。

（6）將處理后高、低頻分量及近似系數(shù)小波重構(gòu)，得到去云圖像。

1? 建模準備與定性、定量分析

1.1 OpeCV圖形處理

均值、標準差和平均梯度是驗證圖像質(zhì)量的常用指標。我們利用OpenCV提供的函數(shù)輔助計算圖像指標。其中：（1）均值反映了圖像的亮度，均值越大說明圖像亮度越大，反之越小。（2）標準差反映了圖像像素值與均值的離散程度，標準差越大說明圖像的質(zhì)量越好。（3）平均梯度反映了圖像的清晰度和紋理變化，平均梯度越大說明圖像越清晰。（4）信息嫡是反映了圖像的信息量豐富程度，圖熵值越大其信息量也就越大。

（1）計算圖像的均值和標準差。

式中，M×N為圖像的大小，P（i，j）為第i行、第j列的像素值，μ表示均值。使用meanStdDev函數(shù)計算均值和標準差。

（2）計算圖像的平均梯度。

平均梯度的計算公式如下：

式中，M×N為圖像的大小，為水平方向的梯度;為垂直方向的梯度。

（3）計算圖像的信息熵。

信息嫡是用來衡量融合影像信息量豐富程度的重要指標，在影像的表示上為偏離影像直方圖高峰值灰度區(qū)的大小，通過對圖像信息熵的比較可以對比出圖像的細節(jié)表現(xiàn)能力，融合影像的熵值越大其信息量也就越大。其中，對于灰度范圍的圖像直方圖，其熵的定義式如公式：

式中，pi為第i個灰度的出現(xiàn)概率。計算過程由Matlab編程實現(xiàn)

1.2 測試圖像

選取附件中的5張圖片為例進行函數(shù)計算測試，測試圖像為如圖1所示。

測試結(jié)果如表1所示。

通過計算圖像的指標值來定量分析去云處理后圖像與原始圖像的變化，其結(jié)果反映了圖像的信息含量在太陽耀斑圖像去云前后的變換情況。因此，本文主要采用影像的均值、標準差以及平均梯度法指標對處理結(jié)果進行定量評。

1.3 原始圖像像素值處理

圖2中，X軸表示為0～2048的像素值，Y軸表示為0～2048的像素值，而Z軸則表示為在Z軸上的灰度值。我們可以看出;在數(shù)據(jù)主要集中在中間部分;而X軸的像素值在向2048的正方向上擴展;Y軸的像素值在向2048的正方向上擴展;Z軸則在0正方向上擴展，擴展幅度較X、Y軸要大。

2? 模型的建立

問題二要求將附件中一年的太陽耀斑圖片進行去云處理，但是觀察所給出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中含有較多噪聲，因此考慮進行降噪預(yù)處理。再基于高頻分量直方圖均衡化處理與低頻分量同態(tài)濾波處理的小波變換去云處理。

2.1 模型預(yù)處理

2.1.1 降噪算法

對于問題二，在處理圖像的過程中，我們發(fā)現(xiàn)不論何種重建算法，不可避免會帶入偽影點，同時由于數(shù)據(jù)含有噪聲，成像質(zhì)量并不令人滿意。本文使用NLM（非局部均值）降噪方式對圖像進行處理[5]。NLM算法是圖像降噪領(lǐng)域非常有效的算法之一，效率較高，實現(xiàn)簡單。其思路是對像素的某鄰域窗口內(nèi)的像素灰度值做加權(quán)平均，且像素越相似，權(quán)重越大。J.Huang等人將其運用到CT圖像迭代重建過程中，顯示其具有良好的性能[6]。

具體算法公式如下：

2.1.2 去噪預(yù)處理

我們?nèi)「郊我庖粋€太陽耀斑的原始圖像進行去噪預(yù)處理，并分別使用高斯算法，椒鹽算法進行重建。結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出利用算法對于重建圖像的去噪有著較好的效果，并且保留了較多的邊緣信息。

2.2 問題二模型的建立

2.2.1 高頻分量直方圖處理

結(jié)合建模準備和問題一提出的均勻化處理，針對問題二我們還是選取直方圖匹配來描述圖形的變化。

設(shè)Pi（i）和Pj（j）分別表示源太陽耀斑圖像與去云處理后的圖像的灰度分布概率密度函數(shù)，直方圖匹配的目的就是通過調(diào)整太陽耀斑圖像的直方圖，使之具有Pj（j）所表示的形狀。下面我們建立Pi（i）和Pj（j）之間的關(guān)系，首先對源太陽耀斑圖像直方圖進行均衡化處理，即求變換函數(shù)：

上式的逆變換為j=G-1（n）在對源太陽耀斑圖像和希望云處理后的圖像都做了均衡化處理后，兩者便具有相同的概率密度函數(shù)，所以可以用源圖像均衡化處理后的灰度級m來代替希望圖像中的n，即有：

這就是說希望圖像的灰度級j可由源圖像均衡化后圖像的灰度值來求算。還是選取問題一中的用到的20110106_075847.fts，即2011年1月獲取的太陽耀斑影像數(shù)據(jù)給出的實例，對其進行均衡化后的直方圖處理如圖4所示。

2.2.2 低頻分量同態(tài)濾波法處理

同態(tài)濾波是一種傳統(tǒng)的去云方法 ，它是把頻率過濾和灰度變換結(jié)合起來的之中處理方法[7]。圖像模型變化為：

同態(tài)濾波法的依據(jù)是：圖像分頻后，云霧信息主要集中于低頻部分這一特性。

主要原理是：將圖像通過Fourier變換變換到頻率域，選用合適的濾波器提取出薄云相對集中低頻部分，然后設(shè)置濾波器的截止頻率將其濾除，對濾波后的結(jié)果進行必要的背景增強，再通過Fourier逆變換把圖像還原到空間域，最終得到去除薄云信息的圖像。

其方法步驟流程圖如圖5所示。

（1）取對數(shù)。

對于兩個函數(shù)的乘積來說，其Fourier變換是不可分開計算的，所以照度和反射的頻率部分是無法直接分開進行操作的[8]。我們可對原始圖像f（x，y）取對數(shù)，以分開照度分量和反射分量，得到：

（2）Fourier變換。

通過Fourier變換將它們轉(zhuǎn)換到頻域。

如果用頻率分量表示，上式即可轉(zhuǎn)換成低頻成分與高頻成分的加性運算。上式可簡單記為：

（3）選擇合適的同態(tài)濾波器。

選擇合適的同態(tài)濾波器，壓縮低頻段，拉伸高頻段，從而使占據(jù)低頻成分的云的信息從影像信息中剔除出去或抑制。薄云的去除效果取決于高通濾波時濾波函數(shù)的選擇，為了減少乃至消除振鈴效應(yīng)，濾波器頻率響應(yīng)應(yīng)該具有光滑的、緩慢變化的特征，應(yīng)用中我們選用巴特沃思高通濾波器[9]。

2.2.3 小波變換去云處理

一幅圖像含有低頻與高頻兩個部分，并可被劃分，對圖像做小波分解，經(jīng)一次分解后得到LL1、LH1、HL1、HH1四個部分。L代表低通分量，H代表高通分量，每部分的前后分量分別對應(yīng)著豎直方向與水平方向。其中LL1為近似系數(shù)，LH1、HL1、HH1與各自小波系數(shù)相對應(yīng)。經(jīng)再一次小波分解后，LL1又得到了LL2、LH2、HL2、HH2? ? ? 4個部分，依次類推，每一次小波分解后均可得到3組小波系數(shù)，過程如圖8所示。

經(jīng)過3次分解后得到的最高層近似系數(shù)LL3頻率最低，其中集中了圖像90%以上的能量[15]。圖9為原始信號經(jīng)小波變換以后，分解成不同層次系數(shù)的波形圖。

由圖9分析可知：圖像經(jīng)小波變換以后，可以分解成不同層次的高層細節(jié)系數(shù)、低層細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)，其中高層細節(jié)系數(shù)頻率較低，低層細節(jié)系數(shù)頻率較高。云霧圖像中的云信息主要位于圖像低頻部分，對應(yīng)小波分解后的高層細節(jié)系數(shù);信息集中于圖像高頻部分，對應(yīng)小波分解后的高層細節(jié)系數(shù)?？梢?，小波分解可有效分離云霧信息與地物信息。減小高層細節(jié)系數(shù)，增大低層細節(jié)系數(shù)后再做小波重構(gòu)便可實現(xiàn)去云。

2.2.4 模型的確定

綜上，可得基于高頻分量直方圖均衡化處理與低頻分量同態(tài)濾波處理的小波變換去云處理的模型可總結(jié)為以下幾點。

（1）選取db4小波，采取Mallat算法對原始圖像進行小波分解，得到一組高層細節(jié)系數(shù)、低層細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)。

（2）將處理后高、低頻分量及近似系數(shù)小波重構(gòu)，得到去云圖像。

（3）若分界層n不當，增大或減小n值，重復(fù)（2）。

（4）確定分界層n，對低頻細節(jié)系數(shù)重構(gòu)得到圖像高頻分量，對高頻細節(jié)系數(shù)重構(gòu)得到圖像低頻分量。

（5）高頻分量直方圖均衡化處理，低頻分量同態(tài)濾波處理。

（6）將處理后高、低頻分量及近似系數(shù)小波重構(gòu)，得到去云圖像。

3? 結(jié)論

采用數(shù)據(jù)為20110106_075847.fts，即2011年1月獲取的太陽耀斑影像數(shù)據(jù)，研究區(qū)域太陽耀斑圖像灰度均值為749.666，標準差為49.288，平均梯度為9.457。圖像中部出現(xiàn)明顯的太陽耀斑，云層遮擋也十分明顯。

根據(jù)問題二模型，進行了高頻分量直方圖均衡化處理與低頻分量同態(tài)濾波處理的小波變換去云處理后的太陽耀斑對比圖像結(jié)果如圖10所示。

根據(jù)前面OpeCV圖形所采用的實驗數(shù)據(jù)為20110106_075847.fts，即2011年1月獲取的太陽耀斑影像數(shù)據(jù)處理的定性分析參數(shù)計算結(jié)果如表2所示。

通過表2得出：

（1）去云處理后的標準差較大，說明太陽耀斑影像細節(jié)表現(xiàn)損失較小，處理后的圖像清晰度較高。

（2）3類方法處理后的平均梯度較小，說明使圖像變模糊了，而基于組合模型處理后的結(jié)果稍大，說明圖像的清晰度改進，圖像紋理變得更加清晰。

（3）前面3類方法處理后的圖像信息熵較原始影像都有所減少，說明圖像信息量都有所減少;而基于組合算法處理得到的信息熵增大，說明信息量增加。

（4）將新算法與未經(jīng)分解的圖像進行同態(tài)濾波、小波去云進行對比去云效果，并對其進行分析，后者的去云效果較明顯。

從目視的角度可以很直觀、很明晰地看到本文所使用的組合模型算法對太陽耀斑去除云層處理是較為有效的。

4? 模型魯棒性分析

在問題二中，我們假設(shè)了一些參數(shù)，如采用的巴沃特斯濾波器，壓縮低頻段，拉伸高頻段，從而使占據(jù)低頻成分的云的信息從影像信息中剔除出去或抑制，為了減少乃至消除振鈴效應(yīng)，濾波器頻率響應(yīng)應(yīng)該具有光滑的、緩慢變化的特征，我們選取濾波器頻率為0.414;同態(tài)濾波模型中時，在考慮照射分量時，我們采用的是RL=2.0;在考慮反射分量時，我們采用的是RH=1.0;在考慮圖片邊緣銳度時，我們采用的是c=2;在考慮同態(tài)濾波頻率時，我們采用的是d0=10。

對于這些主觀選擇的因素時，我們對其進行魯棒性分析來觀察當這些因素與我們假定因素不同時對模型結(jié)果的影響來觀察模型是否魯棒，計算出4個主觀假定值與結(jié)果（圖像的信息熵值）如表3所示。

為了觀察效果，我們直接做出4個主觀假定值與結(jié)果（圖像的信息熵值）的函數(shù)圖像，如圖11、圖12所示。

圖11左圖為照射分量假定參數(shù)選定對去云后圖像的信息熵值的影響，我們可以發(fā)現(xiàn)從參數(shù)選定的前3個，圖像的信息熵值均在上升，但上升的幅度在不斷減小，達到最大值后呈線性大幅下降，即我們?nèi)≌丈浞至繀?shù)為0.7合理。

圖11右圖為反射參數(shù)選擇對去云后的圖像信息熵值的影響，我們可以發(fā)現(xiàn)反射參數(shù)選定的前4個的信息熵值在波動，且波動范圍不大，在反射分量為1.2時達到最大值，達到最大值后的信息熵值不斷減小，即反射參數(shù)取最大值為1.2圖像效果最好。

圖12左圖為銳度邊緣假定參數(shù)選定對去云后的圖像信息熵值的影響，可以直觀地看出曲線在1.5處到達峰值，圖像的信息熵值穩(wěn)定保持在3.57左右，而后出現(xiàn)波動，整體呈下降趨勢，即可判斷銳度邊緣假定參數(shù) 確定為1.5是最優(yōu)。

圖12右圖為濾波頻率假定參數(shù)選定對去云后的圖像信息熵值的影響，可以直觀地看出曲線波動較大，總體呈上升趨勢，即濾波頻率假定參數(shù)在一定范圍內(nèi)與信息熵值呈正相關(guān)。

5? 結(jié)語

本文利用直方圖對g（x，y）進行直方圖規(guī)定劃，使處理后的圖像在視覺上達到更好的效果;選用巴特沃斯濾波器，發(fā)揮其圖像模糊程度輕，且濾除噪聲效果好的優(yōu)勢;模型兼顧了太陽耀斑圖像的空域和頻域特點，能綜合考慮局部對比度增強性能和頻域信息的高通處理。

本文提出了去降噪算法和噪預(yù)處理的簡單分析，并將高通濾波器與直方圖均衡化圖像增強的方法引入小波變換去除云區(qū)方法之中，構(gòu)建了一種新的算法。

同時，在新模型的建立過程中還存在亟需解決的問題。傅利葉變換及其反變換中的自然對數(shù)底e為無限不循環(huán)小數(shù)，計算機算法實現(xiàn)中的截斷誤差無法避免，從而導(dǎo)致圖像失真;損失圖像無云區(qū)域的低頻部分，破壞了圖像的邊緣信息，對非云區(qū)的邊界造成影響。

本文所提出的方法在去云過程基本是交互式實現(xiàn)，太陽耀斑圖像上云區(qū)的選取、直方圖匹配參考區(qū)域及參數(shù)選擇等工作都需要人工參與，這勢必造成速度慢、精度低，影響處理效果等問題，應(yīng)對如何實現(xiàn)智能化進一步地研究探討。

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