復合材料帽型單筋板彎曲破壞數(shù)值分析

王力立，陳 宏，林國偉，李新祥，宋貴賓

(中國飛機強度研究所 全尺寸飛機結(jié)構(gòu)靜力/疲勞航空科技重點實驗室， 西安 710065)

復合材料以其卓越的力學性能及減重優(yōu)勢在飛機結(jié)構(gòu)中得到了廣泛使用[1]。復合材料加筋壁板結(jié)構(gòu)易于整體成型、承載效率高、連接件數(shù)量少[2]，已被逐漸深入應用于飛機的機翼、機身等主承載構(gòu)件中。其筋條形式常涵蓋開剖面的T型、L型以及I型等構(gòu)型，得益于復合材料整體成型工藝的進步，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好，傳遞周向載荷效率高的閉剖面形式的帽型筋條已成為機身段等筒狀結(jié)構(gòu)部件的首選[3]。在飛機服役過程中，機身筒段帽型加筋壁板幾乎一直承受彎曲載荷[4]，相比其較強的軸向強度、剛度，彎曲性能較差，在彎曲載荷作用下，筋條與蒙皮間易出現(xiàn)脫粘失效，引起結(jié)構(gòu)過早破壞，嚴重威脅飛行安全。

針對復合材料帽型加筋壁板的彎曲破壞，國內(nèi)外學者已從試驗及數(shù)值模擬等方面開展了研究。Bertolini等[5]通過復合材料帽型單筋板的縱向3點彎曲試驗以及橫向4點彎曲試驗，研究了帽型加筋結(jié)構(gòu)中蒙皮局部屈曲、整體屈曲時筋條與蒙皮的脫粘行為，結(jié)果表明帽型筋條的脫粘不只出現(xiàn)在自由邊處，而是依結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷情況變化，發(fā)生筋條內(nèi)角處與蒙皮間的脫粘。孫晶晶等[6]通過復合材料帽型單筋板橫向4點彎曲試驗，詳細分析了加載跨距對帽型筋條脫粘失效機理的影響，并通過對筋條脫粘的失效機理分析，提出一種能夠有效預測復合材料帽型加筋結(jié)構(gòu)損傷的方法。李吻等[4]為提高復合材料帽型加筋壁板的彎曲承載性能，制備了Z-pin增強帽型單加筋壁板試樣并對其進行縱向3點彎曲試驗，研究了Z-pin直徑、體積分數(shù)以及增強區(qū)長度對帽型加筋壁板彎曲性能的影響。王偉等[7]通過復合材料帽型單筋板3點彎曲試驗研究了離位增韌技術(shù)對結(jié)構(gòu)承載性能的影響。

本文通過數(shù)值模擬的手段對復合材料帽型單筋板的縱向4點彎曲破壞展開分析，基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(CDM)理論并結(jié)合Hashin強度準則[8]，構(gòu)建能夠綜合考慮纖維、基體失效的層合板逐漸失效模型，蒙皮和凸緣間膠層的損傷起始及擴展分別利用二次應力準則[9-10]和B-K準則[11]判定，研究了線接觸、面接觸兩種加載方式對復合材料帽型單筋板彎曲破壞模式及破壞載荷的影響，探討了復合材料帽型單筋板彎曲強度設計以及試驗時需注意的細節(jié)。

1 分析對象參數(shù)

待分析的試樣為由ZT7H/epoxy單向帶逐層鋪疊的平直加筋壁板結(jié)構(gòu)，筋條為帽型，蒙皮與筋條在熱壓罐中120℃共固化成型，試樣外形及關(guān)鍵尺寸如圖1所示。其中蒙皮鋪層方式：[45/-45/0/0/-45/90/45/90/45/90/-45/0/0/-45/45]，筋條凸緣及腹板鋪層方式：[45/-45/0/0/-45/90/45/90/45/90/-45/0/0/-45/45]。試樣所用單向帶材料基本力學性能參數(shù)值如表1，其固化后單層厚度0.2 mm。

圖1 帽型單筋板外形及關(guān)鍵尺寸

E11/MPaE22/GPaG12/GPaμ12XT/MPa14610.46.450.282598XC/MPaYT/MPaYC/MPaS12/MPa1 57979.5257108

待分析的載荷工況為4點彎曲，加載方法參考ASTM D7264標準[12]，加載及支持形式分為線接觸和面接觸兩種，其中面接觸的加載頭寬度分為20 mm及40 mm兩種，加載時筋條帽頂與凸緣同時受力，加載示意圖如圖2。

圖2 帽型單筋板4點彎曲加載示意圖

2 數(shù)值分析

2.1 有限元模型

依據(jù)試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)及鋪層方式利用商用有限元軟件ABAQUS建立分析模型，如圖3。蒙皮和筋條均采用S4R殼單元離散，網(wǎng)格尺寸為5 mm×5 mm，為避免剛度重疊，建模時對蒙皮、筋條凸緣厚度中心做幾何偏置；利用Cohesive單元模擬蒙皮與筋條凸緣間的粘結(jié)面，假設其厚度0.01 mm，Cohesive單元上下兩表面采用Tie技術(shù)分別與蒙皮及筋條凸緣連接。

在帽頂中心上端設置參考點RP1，并與筋條帽頂及凸緣加載點部位建立MPC約束，用以施加強迫位移，依加載跨距要求在蒙皮光面進行局部約束以提供支持，模型的邊界條件設置如圖4。

圖3 復合材料帽型單筋板有限元模型

圖4 模型邊界條件設置

2.2 層合板漸進失效分析模型

基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學理論，以層合板中單層材料為對象建立二維漸進損傷模型。

含損傷復合材料單層板的本構(gòu)關(guān)系：

(1)

式中Cd為含損傷材料剛度矩陣，G為Gibbs自由能密度函數(shù)，平面應力狀態(tài)時如下式：

(2)

式中:Eij(i，j=1,2,3；i≠j)及G12、μ12均為復合材料單層板材料參數(shù)；σij(i,j=1,2)為材料應力；di(i=1,2,4)為材料不同損傷狀態(tài)下對應的損傷變量，其中d1表示纖維拉伸、壓縮損傷，d2表示基體拉伸、壓縮損傷，d4表示基體剪切損傷。采用Linde[13]提出的指數(shù)型損傷演化法則對材料性能進行退化。

(3)

(4)

(5)

上述材料本構(gòu)模型及失效判定均利用ABAQUS的二次開發(fā)功能，以UMAT子程序的形式實現(xiàn)，并嵌入有限元分析流程。

2.3 粘接面失效分析模型

利用粘聚區(qū)模型(CZM)模擬蒙皮與筋條凸緣間的粘接面在彎曲過程的損傷起始及演化。

使用雙線性本構(gòu)[9-10]描述Cohesive單元的力學響應，如圖5所示，其中σ、δ分別表示粘接面的力與位移；σ0、δ0分別為粘接面的強度極限及相應的位移；δf為粘接面完全失效時的位移；K0表示粘接面初始剛度，(1-d)K0為粘接面含損傷剛度；Gc表示粘接面在失效過程中的能量釋放率。

圖5 雙線性本構(gòu)模型

使用交互式二次應力準則[9-10]作為損傷起始判據(jù)：

(6)

損傷演化使用基于能量釋放率的B-K準則[11]進行判定：

(7)

式中GⅠC、GⅡC分別為粘接面的Ⅰ型、Ⅱ型斷裂韌度；B-K參數(shù)η為試驗擬合參數(shù)，參照文獻[6]取1.45。與式(6)、式(7)相關(guān)的粘接面材料力學性能參數(shù)值見表2。

表2 粘接面材料力學性能參數(shù)值

3 計算結(jié)果

3.1 線接觸加載

加載點RP1的載荷-位移曲線如圖6所示，可見在-30.5 kN時復合材料帽型單筋板出現(xiàn)初始損傷，彎曲剛度略有降低，隨著外載荷的不斷提升，損傷累積并不斷擴展，結(jié)構(gòu)抗彎能力逐漸衰減，-53.2 kN后承載能力幾乎不再提升，直至-57.1 kN時結(jié)構(gòu)完全破壞。

帽型單筋板在破壞時的變形如圖7。試樣跨中的撓度約8 mm；帽頂與加載點接觸的局部區(qū)域，沿加載方向出現(xiàn)約19.4 mm的位移，可見線接觸加載會導致帽頂出現(xiàn)局部塌陷；支持點附近的筋條凸緣，沿加載反方向出現(xiàn)約2.8 mm的位移，顯然該區(qū)域出現(xiàn)了較為嚴重的筋條與蒙皮間脫粘行為。

圖6 線接觸加載條件下RP1載荷-位移曲線

圖7 線接觸加載條件下試樣破壞時變形

纖維的損傷演化如圖8所示，在-30.5 kN時帽頂與加載點線接觸區(qū)域表層中的纖維最先出現(xiàn)損傷，由于表層材料為45°鋪層，故此時結(jié)構(gòu)剛度略有變化，參見圖6；隨著載荷提升，在-45.5 kN時，帽頂中的0°層開始出現(xiàn)損傷，并引發(fā)掉載，結(jié)構(gòu)剛度出現(xiàn)明顯降低但仍可繼續(xù)承載；0°層中的損傷繼續(xù)擴展，直至-53.2 kN，損傷幾乎遍布整個帽頂與加載點線接觸區(qū)域；此后損傷不再擴展，直至-57.1 kN時結(jié)構(gòu)整體失效。基體的損傷演化如圖9所示，初始損傷同樣出現(xiàn)在帽頂與加載點線接觸區(qū)域的表層，隨著載荷的不斷提升，損傷以接觸線為中心向兩端不斷擴展；在試樣破壞前，筋條凸緣沿加載區(qū)、筋條腹板沿剛性支持區(qū)均出現(xiàn)損傷。蒙皮與筋條凸緣間粘接面的損傷演化如圖10所示，-19.7 kN時即出現(xiàn)初始損傷，損傷以加載及支持區(qū)域基線為中心，沿試樣縱向不斷擴展；至試樣破壞時，蒙皮與筋條凸緣近乎完全脫粘。

圖8 線接觸加載條件下纖維損傷演化

圖9 線接觸加載條件下基體損傷演化

圖10 線接觸加載條件下粘接面損傷演化

3.2 面接觸加載

通過計算得到在兩種不同寬度的面接觸加載時，反映粘接面損傷演化的加載點RP1的載荷-位移曲線，如圖11所示。接觸面積的增加，可延緩初始損傷的發(fā)生，當接觸面寬20 mm時，初始損傷載荷-30 kN，而接觸面寬40 mm時，初始損傷載荷-38.2 kN，提升幅度約22%；同時也對破壞載荷有所影響，隨著接觸面積的增加，帽型單筋板破壞載荷由-63.8 kN提升至-71.3 kN，提升幅度約12%。

圖11 線接觸加載條件下粘接面損傷演化

單筋板在完全破壞時的變形如圖12所示，接觸面積的變化對結(jié)構(gòu)失效時的變形影響很小。對于接觸面寬20 mm的情形，試樣跨中的撓度約10 mm，帽頂與加載點接觸的局部區(qū)域，沿加載方向出現(xiàn)了約25.3 mm的位移，帽頂塌陷，支持點附近的筋條凸緣與蒙皮脫粘，沿加載反方向出現(xiàn)了約5.3 mm的位移；當接觸面寬40 mm時，試樣跨中的撓度約10 mm，帽頂與加載點接觸的局部區(qū)域，沿加載方向出現(xiàn)了約24.5 mm的位移，帽頂塌陷，支持點附近的筋條凸緣與蒙皮脫粘，沿加載反方向出現(xiàn)了約5.1 mm的位移?？梢娪邢薹秶鷥?nèi)的接觸面積增大無法完全避免加載時帽頂塌陷。

纖維的損傷演化如圖13所示，對于兩種寬度的面接觸加載，帽頂?shù)某跏紦p傷均出現(xiàn)在與加載點的接觸區(qū)，鋪層角為45°的表層，但初始損傷并非同時出現(xiàn)，顯然40 mm寬的接觸面有利于延緩初始損傷；0°層起始損傷時機也有不同，較寬的接觸面積使得0°層起始損傷載荷由-47.1 kN提升至-56.5 kN，提升幅度約17%，可見一定范圍內(nèi)的接觸面積增加，有效減緩了加載區(qū)帽頂附近的應力集中，這應是引發(fā)的結(jié)構(gòu)破壞載荷提升的直接原因；基體的損傷演化如圖14所示，初始損傷同樣出現(xiàn)在帽頂與加載點接觸區(qū)域的表層，只是損傷起始時機不同，隨著載荷的不斷提升，損傷沿接觸區(qū)不斷擴展；在試樣破壞前，筋條腹板沿剛性支持區(qū)均出現(xiàn)損傷。蒙皮與筋條凸緣間粘接面的損傷演化如圖15所示，加載面寬度的變化對粘接面的初始損傷載荷影響不大，隨著加載的持續(xù)進行，損傷以加載及支持區(qū)域為中心，沿試樣縱向不斷擴展，至試樣破壞時，蒙皮與筋條凸緣近乎完全脫粘。

圖12 面接觸加載條件下單筋板試樣破壞時變形

圖13 面接觸加載條件下纖維損傷演化

圖14 面接觸加載條件下基體損傷演化

圖15 面接觸加載條件下粘接面損傷演化

3.3 討論

線接觸及面接觸加載的計算結(jié)果見表3。可見對于本文中的復合材料帽型單筋板，利用面接觸加載可獲得更高的破壞載荷以及更大的彎曲撓度，有利于結(jié)構(gòu)強度的充分挖掘；加載點與帽頂接觸面積的增大有利于緩解加載區(qū)的應力集中，提高結(jié)構(gòu)的初始損傷載荷；需要注意的是，面接觸加載無助于解決加載過程中帽頂?shù)乃菪袨?，在試樣設計時，可對帽頂加載區(qū)的鋪層增厚，并與考核區(qū)減層過渡，在試驗時，可在夾具與試樣間引入橡膠墊等彈性支撐物，以免加載區(qū)提前破壞導致試驗彎曲強度失真；另外，復合材料帽型單筋板彎曲失效過程中，極易出現(xiàn)筋條凸緣與蒙皮脫粘，初始脫粘載荷低于層合板的初始損傷載荷，且與加載形式無關(guān)，筋條蒙皮粘接面的粘結(jié)強度應在結(jié)構(gòu)設計時予以重點關(guān)注。

4 結(jié)論

1) 建立的漸進失效分析數(shù)值模型能夠較好的模擬復合材料帽型單筋板在4點彎曲破壞過程中的剛度響應、層合板的損傷以及筋條凸緣與蒙皮粘接面的損傷等力學行為。

2) 線接觸形式的復合材料帽型單筋板4點彎曲加載，由于加載區(qū)局部應力集中，容易引發(fā)帽頂塌陷。

3) 面接觸加載有助于延緩帽頂?shù)某跏紦p傷，可獲得更高的破壞載荷以及更大的彎曲撓度，有利于結(jié)構(gòu)強度的充分挖掘，但無法完全避免試驗過程中帽頂塌陷，需在試樣設計時考慮局部加強帽頂以及在夾具中添加彈性物支撐。