兩軍相遇智者勝

黃笠 沈月寒

在第二次世界大戰(zhàn)中，負(fù)責(zé)運(yùn)送物資的英美船隊(duì)常常遭到德國(guó)潛艇的襲擊，損失慘重。當(dāng)時(shí)英美兩國(guó)無(wú)力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額，海上運(yùn)輸成了令人頭疼的問(wèn)題。

在這進(jìn)退兩難之際，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專(zhuān)門(mén)去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，運(yùn)輸船隊(duì)與敵軍潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，即船隊(duì)是否被襲擊，取決于航行過(guò)程中是否與敵潛艇相遇，而與敵潛艇相遇這一事件是有可能發(fā)生，又有可能不發(fā)生的。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有一定的規(guī)律：

1.一定數(shù)量的船只，編隊(duì)規(guī)模越小，批次就越多，批次越多，與敵潛艇相遇的概率就越大。

比如，5位同學(xué)放學(xué)后各自回到自己的家里，老師要找1位同學(xué)，隨便去哪位同學(xué)家都行。但若這5位同學(xué)都集中在其中某位同學(xué)家里，老師可能要找?guī)准也拍苷业剿麄?，一次找到的可能性只有五分之一，?0%。

2.一旦與敵潛艇相遇，船隊(duì)的規(guī)模越小，每艘船被擊中的可能性就越大。

這是因?yàn)椋萝姖撏У臄?shù)量與運(yùn)輸船隊(duì)的數(shù)量相比總是少的，潛艇所載彈藥有限，每次襲擊，不論船隊(duì)規(guī)模多大，被擊沉的數(shù)目基本相等。假如運(yùn)輸船的總量為100艘，按每隊(duì)20艘船編隊(duì)，就要編成5隊(duì)，而按每隊(duì)10艘船編隊(duì)，就要編成10隊(duì)。兩種編隊(duì)方式與敵潛艇相遇的可能性之比為5∶10，即1∶2。假設(shè)每次遭到敵潛艇襲擊損失5艘運(yùn)輸船，那么，上述兩種編隊(duì)方式中每艘船被擊中的可能性之比為[5/20]∶[5/10]=1∶2。兩者結(jié)合起來(lái)看，兩種編隊(duì)方式中每艘運(yùn)輸船與敵潛艇相遇并被擊沉的可能性之比為1∶4。這說(shuō)明，100艘運(yùn)輸船，編成5隊(duì)比編成10隊(duì)的危險(xiǎn)性小。

美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，改進(jìn)了運(yùn)輸船由各個(gè)港口分散起航的做法，命令船隊(duì)在指定海域集合，集體通過(guò)危險(xiǎn)海區(qū)，然后再各自駛向預(yù)定港口。之后，奇跡出現(xiàn)了，運(yùn)輸船隊(duì)遭襲擊被擊沉的概率由原來(lái)的25%降低為1%，大大減少了損失，保證了戰(zhàn)略物資的供應(yīng)。

（作者單位：江蘇省常熟市古里中學(xué)）