一種空心轉(zhuǎn)子超級(jí)螺栓簡(jiǎn)化力學(xué)計(jì)算方法

邵學(xué)博，孟繼綱，郝玉明，胡 永，姚 潔，張忠偉

（沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司，遼寧沈陽 110869）

1 引言

隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，壓縮機(jī)行業(yè)的工藝條件不斷提升，對(duì)壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)要求越發(fā)苛刻，首要面臨的便是機(jī)組的尺寸不斷變大。常規(guī)中小型壓縮機(jī)機(jī)組的轉(zhuǎn)子考慮性能和加工成本，一般均為實(shí)心轉(zhuǎn)子方案。而遇到尺寸超大、轉(zhuǎn)子性能要求嚴(yán)格的情況，壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型式開始轉(zhuǎn)為空心的、多段形式。超級(jí)螺栓[1-2]是近年來比較流行的空心轉(zhuǎn)子連結(jié)結(jié)構(gòu)，因其設(shè)計(jì)理念簡(jiǎn)便、對(duì)轉(zhuǎn)子的配合要求簡(jiǎn)易、穩(wěn)定可靠，被廣泛地應(yīng)用于超大型轉(zhuǎn)子的段間連結(jié)。

超級(jí)螺栓利用相對(duì)拉緊產(chǎn)生接觸，形成螺栓錐套與轉(zhuǎn)子間的狀態(tài)非線性，并以兩段式過盈的方式壓緊連結(jié)2個(gè)轉(zhuǎn)子段，保障轉(zhuǎn)子的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性。由于整個(gè)安裝過程是于通孔內(nèi)完成，工藝無法實(shí)時(shí)的獲取內(nèi)部錐套相對(duì)變形情況，也無法實(shí)測(cè)在何種推進(jìn)量下超級(jí)螺栓達(dá)到安裝位置，故提出力學(xué)分析需求，以根據(jù)分析來明確超級(jí)螺栓的設(shè)計(jì)推進(jìn)量。

以往的螺栓變形分析多采用有限元仿真方法，再結(jié)合公式得到修正后的快速計(jì)算方法[3-5]。本文以某空分壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子裝配用超級(jí)螺栓入手，開展理論研究和有限元分析對(duì)比計(jì)算。目的是形成一套快速的理論計(jì)算工具用于超級(jí)螺栓的裝配推進(jìn)量設(shè)計(jì)。并以有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)公式法進(jìn)行修正，以便于后續(xù)的工程應(yīng)用。

2 理論計(jì)算

以一款超級(jí)螺栓的案例入手，其結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，在安裝過程中主要關(guān)注結(jié)構(gòu)中部的錐套內(nèi)外圓的變形情況，通過錐套的變形來明確螺栓與外部結(jié)構(gòu)的緊密配合程度。此案例的錐套長(zhǎng)度為100 mm，外徑φ50 mm，錐度為1∶40，錐套的平均厚度為2.3 mm（直徑與厚度的比為10，以下簡(jiǎn)稱徑厚比）。考察當(dāng)外圓的平均變形達(dá)到0.02 mm時(shí)，螺栓需要多大的拉伸量?，F(xiàn)將其力學(xué)模型簡(jiǎn)化為如圖2的結(jié)構(gòu)形式。

根據(jù)簡(jiǎn)化后的理論計(jì)算模型，錐套在螺栓拉緊過程產(chǎn)生徑向的壓力p，壓力導(dǎo)致錐套的向外膨脹。其螺栓拉緊擠壓過程可根據(jù)公式（1）得到[6]

其中 E——彈性模量

Ri——錐套內(nèi)徑

Ra——錐套外徑

Δr——徑向擠壓變形值（與螺栓的拉緊程度有關(guān)即裝配的推進(jìn)量相關(guān)）

錐套的外圓變形可根據(jù)公式（2）[7]得到

其中 t——錐套的平均厚度，公式的適用范圍是Ri/t≥10

將公式（1）代入公式（2）并進(jìn)行整理，可以得到錐套的內(nèi)外徑的變形關(guān)系

一般裝配過程中，主要考察的是當(dāng)錐套外圓的變形ΔR達(dá)到某一量級(jí)需要對(duì)螺栓進(jìn)行多大的拉伸量（內(nèi)徑變形Δr除以錐度得到）。本案例的理論計(jì)算結(jié)果為當(dāng)Δr達(dá)到0.023 mm時(shí)（即螺栓的推進(jìn)量為0.92 mm）時(shí)，ΔR達(dá)到0.02 mm。

因理論模型的簡(jiǎn)化沒有考慮錐度、螺栓的壓縮量以及徑厚比的影響，為考察理論計(jì)算的精度，對(duì)超級(jí)螺栓開展有限元分析，進(jìn)行外徑變形計(jì)算的比對(duì)工作。

3 有限元分析

首先根據(jù)超級(jí)螺栓的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行三維有限元建模，結(jié)構(gòu)模型示意如圖3所示。將簡(jiǎn)化后的三維實(shí)體模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行有限元模型的建立，采用20節(jié)點(diǎn)6面體高階單元SOLID186，建立單元數(shù)為21273、節(jié)點(diǎn)數(shù)91172的有限元分析模型，如圖4所示。螺栓、錐套的材料屬性均按鋼材設(shè)置即彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，接觸面按摩擦接觸設(shè)置，摩擦系數(shù)采用常用的無潤(rùn)滑鋼-鋼的接觸系數(shù)0.15。

圖1 超級(jí)螺栓結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 錐套外徑變形理論計(jì)算簡(jiǎn)化模型

針對(duì)錐套的拉伸側(cè)端面采用柱坐標(biāo)系下的軸向和周向的位移約束形式，對(duì)螺栓一側(cè)加載載荷直到錐套的外圓平均變形達(dá)到0.02 mm，提取錐套的內(nèi)徑變形情況如圖5所示?？梢缘玫狡鋬?nèi)徑的平均變形值為0.0206 mm，即螺栓所需的推進(jìn)量為0.82 mm。

由此可以得到 的理論計(jì)算偏差δ

其中 ΔrFEA——有限元計(jì)算值

Δrth——理論的計(jì)算值

結(jié)果可以看出誤差大于10%應(yīng)該采用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行理論修正。

4 公式法修正

為了實(shí)現(xiàn)錐套變形的理論計(jì)算方法研究，需要對(duì)計(jì)算范圍進(jìn)行拓寬，并利用有限元對(duì)針對(duì)相關(guān)公式進(jìn)行修正。主要的問題包括：

圖3 三維分析用超級(jí)螺栓模型

圖4 三維分析用有限元模型

圖5 錐套的徑向變形云圖

（1）公式（2）的適用范圍是薄壁殼的變形理論計(jì)算，變厚度則需要進(jìn)行修正；

（2）考慮錐度、徑厚比、長(zhǎng)度、直徑等因素的變形計(jì)算。

不考慮螺栓與錐套的非線性接觸問題，對(duì)于錐套而言，內(nèi)壁固定載荷下的變形計(jì)算是線性的，即等比例的放大結(jié)構(gòu)或者錐套的外圓尺寸值，并不影響誤差結(jié)果，對(duì)此已進(jìn)行過分析驗(yàn)證。公式修正的原因主要為徑厚比和錐度對(duì)結(jié)果的影響。

以常見的錐度和徑厚比進(jìn)行調(diào)整結(jié)構(gòu)和重新有限元分析，主要考慮的錐度值包括：1∶30、1∶40、1∶50、1∶60、1∶70。主要考慮的徑厚比范圍為1～20。從理論角度出發(fā)可以得到如下規(guī)律，錐度越小意味著理論與有限元更接近，徑厚比越大越接近于薄壁，理論與有限元結(jié)果也更接近。實(shí)際的分析結(jié)果也基本符合這2條規(guī)律。根據(jù)計(jì)算可以得到如圖6所示的誤差分布情況。

從圖6可以看出，錐度對(duì)其誤差的影響并不是很明顯。而徑厚比的影響和預(yù)期的比較接近。從徑厚比的影響上看可以得到，公式法在徑厚比大于10的情況下能夠逐漸得到良好的誤差結(jié)果。為了更好的貼合有限元分析結(jié)果，針對(duì)理論計(jì)算公式進(jìn)行修正，采用修正系數(shù)Ks，計(jì)算的理論公式修正為

Ks的取值如表1所示，可以看出經(jīng)過修正，理論計(jì)算的誤差能夠調(diào)整到5%以下，精度滿足工程應(yīng)用的要求，同時(shí)針對(duì)所計(jì)算的樣本對(duì)應(yīng)用范圍進(jìn)行限定，公式可應(yīng)用于徑厚比小于20、錐度介于1∶20～1∶70之間的超級(jí)螺栓錐套的裝配推進(jìn)量理論計(jì)算。

表1 超級(jí)螺栓錐套公式計(jì)算修正系數(shù)

圖6 理論計(jì)算誤差分布圖

5 結(jié)論

本文針對(duì)超級(jí)螺栓與錐套的相對(duì)變形關(guān)系進(jìn)行了理論計(jì)算模型的簡(jiǎn)化，提出一套用于計(jì)算螺栓裝配推進(jìn)量的理論計(jì)算公式。針對(duì)一種超級(jí)螺栓結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析和公式比對(duì)，確定公式法在應(yīng)用過程中需要修正。最后針對(duì)多種錐度和多種徑厚比條件下的超級(jí)螺栓進(jìn)行有限元計(jì)算，提出公式的修正系數(shù)Ks，完善了超級(jí)螺栓的理論計(jì)算公式。該方法能夠用于超級(jí)螺栓的裝配推進(jìn)量計(jì)算。針對(duì)徑厚比小于20、錐度介于1∶20～1∶70之間的超級(jí)螺栓錐套，理論計(jì)算誤差能夠控制在5%以下。