淺談初中生幾何推理表達(dá)能力的培養(yǎng)策略

梁道高

【中圖分類號】G633.6?????? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）06-0281-02

一、幾何推理表達(dá)能力問題現(xiàn)狀分析

在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣的問題：學(xué)生對題目的解決方法似乎有所了解，卻不能較好地將解答過程表達(dá)出來。這實際上是學(xué)生不能熟練地運用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行推理論證，數(shù)學(xué)符號意識差的現(xiàn)象。反思問題產(chǎn)生的原因，我認(rèn)為，其一是現(xiàn)行教材對學(xué)生合情推理能力不重視，對邏輯推理表達(dá)能力強調(diào)和要求不高?，F(xiàn)行北師大版教材和人教版教材相比，進(jìn)入公理化體系較晚，到八年級上冊最后一章“平行線的證明”，才強調(diào)比較規(guī)范的嚴(yán)格的推理證明，在書上沒有證明規(guī)范表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦}，不利于學(xué)生在幾何說理中養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和表達(dá)習(xí)慣。其二，初中生抽象思維未完全形成，需要依賴關(guān)于具體事物的形象，往往只注意直觀的結(jié)論，不會寫過程，忽略推理依據(jù)和證明的嚴(yán)謹(jǐn)性;在證明過程中只重視數(shù)學(xué)知識和解題技巧的應(yīng)用，對幾何符號語言的應(yīng)用、有條理的表達(dá)、富有邏輯性的推理認(rèn)識不足。其三，教師對七年級學(xué)生的幾何語言重視不夠。把不會做題的主要原因歸結(jié)于知識掌握不牢，解題技巧不熟練，重視分析題目解法，梳理知識脈絡(luò)，忽略理解數(shù)學(xué)語言，滲透思想方法，淡化幾何推理方面的教學(xué)。因此出現(xiàn)上課會，老師講過會，自己會分析，但不會做，不會寫過程，沒有幾何推理表達(dá)能力。

二、幾何推理表達(dá)能力培養(yǎng)的教學(xué)策略

中學(xué)數(shù)學(xué)解題除了要能探求正確的思路，找出解題途徑，還要簡潔明了地寫出解題過程，做到書寫有條理，表達(dá)清楚，有根有據(jù)。結(jié)合自己的實踐，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下方面入手培養(yǎng)推理能力：

一是盡早介入，循序漸進(jìn)。幾何推理表達(dá)對于初中生是新內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生具有獨立的，良好的表達(dá)能力，是一個循序漸進(jìn)，逐漸積累的過程。我們要善于挖掘數(shù)學(xué)素材，逐步滲透，落實強化表達(dá)能力的培養(yǎng)。如北師大版七年級上冊，開始學(xué)“基本的平面圖形”的教學(xué)就要滲透語言表達(dá)能力的相關(guān)內(nèi)容。要求學(xué)生能用文字語言對基本概念，點、線、角進(jìn)行辨析，會用圖形語言來補充，用符合語言來描述他們之間的和、差、倍、分等數(shù)量關(guān)系。如講直線，線段，射線這節(jié)引入課時，課后用圖表展示三種線的文字，圖形，符號描述方法，第一節(jié)課開始形成對幾何定義的理解方法。再如兩點之間線段最短這一公理，應(yīng)用廣泛。為什么，怎么用，都是應(yīng)該設(shè)計的問題。讓學(xué)生清楚直觀觀察不一定準(zhǔn)確，幫助學(xué)生歸納第一章的知識點作為后面的推理依據(jù)，理解幾何推理的三段論，才能為推理打下基礎(chǔ)。

二是加強畫圖能力，強化定義理解。很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是會做題、會算結(jié)果，不需要記憶，理解就行。但數(shù)學(xué)是自然科學(xué)，其中的定義，公理，定理性質(zhì)必須用專業(yè)語言，規(guī)范準(zhǔn)確地描述。所以我們教學(xué)中要強化學(xué)生準(zhǔn)確記憶。在培養(yǎng)學(xué)生的推理表達(dá)能力方面，首先是畫圖能力。點動成線，線動成面，面動成體。幾乎描述了所有幾何體的生成過程，畫圖直觀，學(xué)生易接受，從個體感官上接受知識。再進(jìn)一步用符號歸納概括，有了第一步，后面就不難了。幾何邏輯推理過程就是學(xué)生結(jié)合圖形用幾何語言進(jìn)行表達(dá)，讓一切文字語言符號化。因此幾何第一章，入門教育非常重要。強調(diào)學(xué)生畫圖，借助圓規(guī)和直尺規(guī)范準(zhǔn)確畫圖，通過圖形明了線段角之間的大小關(guān)系，可以用不同的符號表示線與線，角與角之間的數(shù)量關(guān)系，用圖形語言解析問題。下面結(jié)合教學(xué)實際分析一下三種語言的互譯教學(xué)：

定義：在一條線段上，且把線段分成相等的兩部分的點叫線段的中點。（文字語言）

在學(xué)生入門階段，強調(diào)了幾何定義的三種表述方式，把圖、符號、字句有機結(jié)合，養(yǎng)成轉(zhuǎn)換互譯習(xí)慣，可以寫出完整的推理過程。

三是推理三段論和證明過程。幾何要求發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，了解各種演繹推理的表達(dá)形式。其中綜合法是從已知條件出發(fā)，根據(jù)基本事實、定義、定理進(jìn)行邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論的證明方法，是學(xué)生必須掌握的演繹推理方法。其中三段論是綜合法基本的推理形式，是最常見的演繹推理形式。運用三段論表述，學(xué)生易接受、易理解、實用性。它的基本模式為：

因為……已知、已證、圖形中看出的條件等……;根據(jù)……定義，基本公理，定理，運算性質(zhì)等……;所以……結(jié)論……。綜合法可以理解為多步三段論的有機結(jié)合，學(xué)習(xí)初期，先具體寫出整個過程，再進(jìn)行縮寫，解決學(xué)生在表達(dá)推理時沒有方向，無跡可循，沒有條理，不易掌握的問題。

例：已知：如圖AB//CD??? 求證：∠1=∠2

分析：要證∠1=∠2，需要先證∠1=∠3，和∠2=∠3，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可得∠1=∠2。學(xué)生在本題的思考過程容易出現(xiàn)以下幾點錯誤：①跳步證明，直接得出結(jié)論。②把條件羅列在一起，直接寫出結(jié)論。③沒有按因為.......根據(jù).......所以........，給以規(guī)范的證明。教學(xué)中強化三段論的證明方式，把大題分割為三段論式的組合。

組合一：先證∠1=∠3.? 因為 AB//CD （已知） ，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以可得∠1=∠3。

組合二：再證∠2=∠3。因為∠2和∠3是對頂角（圖中的條件），根據(jù)“對頂角相等”，所以可得∠2=∠3。

組合三：再證∠1=∠2。因為∠1=∠3（已證），∠2=∠3（已證），根據(jù)等量代換可得∠1=∠2。

這樣證明過程既步步有據(jù)，又反映推理表達(dá)的條理性，再省略去大前提（根據(jù)）和重復(fù)的內(nèi)容，體現(xiàn)幾何表達(dá)的簡潔條理，這樣就寫成了，一篇完美的文章。

證明：∵? AB//CD???????? ∴? ∠1=∠3

∵ ∠2和∠3是對頂角? ∴?? ∠2=∠3

∴? ∠1=∠2

學(xué)生既想少寫，又要做對，不想通過嚴(yán)格反復(fù)訓(xùn)練，就能表達(dá)清楚。所以幾何要從入門開始，從定義、定理、性質(zhì)入手進(jìn)行三段論教學(xué)，讓學(xué)生養(yǎng)成推理表述習(xí)慣。

總之，教師在教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生幾何推理表述能力的培養(yǎng)，在完成每節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上都要注重適時滲透，重視學(xué)生用正確、簡潔、清晰的幾何語言表述操作過程和推理過程方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生靈活的邏輯思維能力和熟練的表述能力。