關(guān)于一元二次方程教學(xué)的一些建議

張宇

【摘 要】方程不僅是現(xiàn)實(shí)生活中建立模型的重要方法，也是數(shù)學(xué)課程中相當(dāng)重要的一部分。而一元二次方程作為方程的重要組成部分，又是學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)的重點(diǎn)。本文對(duì)一元二次方程的教學(xué)提出建議，指出（1）優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu);（2）重視“文字語言”與“符號(hào)語言”的聯(lián)系;（3）強(qiáng)調(diào)“方程”與“一元二次方程”的關(guān)聯(lián);（4）突出重點(diǎn);（5）循序漸進(jìn);（6）善于設(shè)計(jì);（7）因材施教。

【關(guān)鍵詞】一元二次方程;分析;教學(xué)建議

【中圖分類號(hào)】G633.6?????? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）06-0243-01

教師從過去的作為知識(shí)的傳授者的角色轉(zhuǎn)變?yōu)閹椭鷮W(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、提高學(xué)習(xí)能力的促進(jìn)者。針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用不同的教學(xué)方法將“以人為本”、“以生為本”的理念貫穿到教學(xué)當(dāng)中。在教學(xué)的過程中，教師要努力改變過于強(qiáng)調(diào)知識(shí)傳輸?shù)膬A向，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

下面我們從以下幾點(diǎn)來闡述一元二次方程教學(xué)過程中的教學(xué)建議。

一、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)配方法的困難在于對(duì)式子的拆項(xiàng)和添項(xiàng)，然而正是拆項(xiàng)和添項(xiàng)培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)了思維的發(fā)展。而公式法就是基于配方法的步驟，對(duì)一般式ax2+bx+c=0（a≠0）進(jìn)行拆項(xiàng)和添項(xiàng)，最終得出公式法的一般式。教師在對(duì)一元二次方程的一般式進(jìn)行配方求解的講解時(shí)可轉(zhuǎn)化思維，運(yùn)用不同于教材的方法來講解，從而避免對(duì)a的討論。將式子（x+b2a）2=b2-4ac4a2化為（x+b2a）2=（b2-4ac2a）2，進(jìn)而在開方時(shí)就可以避免對(duì)a的討論?；蛘咴诜匠蘟x2+bx+c=0的兩邊同時(shí)乘以a，得到方程（ax）2+abx+ac=0，配方得（ax）2+abx+（b2）2-（b2）2+ac=0，得到（ax+b2）2=b2-4ac4，從而在b2-4ac≥0的情況下，開方得ax+b2=±b2-4ac2，最終得到方程的解為x=-b±b2-4ac2a。這樣省去對(duì)a的討論，體現(xiàn)了思維的深刻性，優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，提高了學(xué)習(xí)的能力。

二、重視“文字語言”與“符號(hào)語言”的聯(lián)系

教材里定義，整式方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的方程叫做一元二次方程，通?？蓪懗扇缦乱话阈问剑篴x2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù)，a≠0）。從而對(duì)“文字語言”與“符號(hào)語言”進(jìn)行了如下等價(jià)轉(zhuǎn)化：

從圖里，我們可以看出，其實(shí)一元二次方程就是等價(jià)于ax2+bx+c=0（a≠0），然而許多教師在教學(xué)的過程中聲明ax2+bx+c=0為一元二次方程時(shí)，還額外強(qiáng)調(diào)a≠0，這樣很容易讓學(xué)生將一元二次方程與ax2+bx+c=0等同，從而在今后的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生問題。如對(duì)于問題：當(dāng)方程tx2+（t-1）x+3=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求t的值。學(xué)生會(huì)直接考慮判別式△=0求出t的值。教師在講解一元二次方程的概念的時(shí)候，運(yùn)用“文字語言”與“符號(hào)語言”聯(lián)系，幫助學(xué)生徹底的掌握一元二次方程的概念。

三、強(qiáng)調(diào)“方程”與“一元二次方程”的關(guān)聯(lián)

在講解一元二次方程時(shí)，教師可在講解完概念過后，讓學(xué)生探究“方程”與“整式方程”、“整式方程”與“一元二次方程”的種屬關(guān)系，幫助學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)一元二次方程。用簡短的語言總結(jié)，力求給學(xué)生留下深刻的印象，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

四、突出重點(diǎn)

在“一元二次方程的解法”這一模塊中，教材里提出了四種解法：直接開平方法、因式分解法、配方法以及公式法。教師在教學(xué)的過程中，不應(yīng)把這四種方法置于平行的地位，應(yīng)該突出重點(diǎn)。因?yàn)閷?duì)于這四種解法來說，并不是所以的題都可以運(yùn)用因式分解法來解，而公式法的推導(dǎo)，甚至于接下去的根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)、不等式與方程等內(nèi)容都要與配方法聯(lián)系在一起。所以配方法的學(xué)習(xí)是相當(dāng)重要的，在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生重視配方法，掌握配方法。

五、循序漸進(jìn)

我國古代的《學(xué)記》中說“學(xué)不躐等”，意思是學(xué)習(xí)要由淺入深、由易到難、由近及遠(yuǎn)、由簡到繁，不能跳躍。在對(duì)“一元二次方程的解法——公式法”這一節(jié)課的教學(xué)中，教師可以先從二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程開始，如先讓學(xué)生用配方法解x2+2px+q=0（p2-q≥0），幫助學(xué)生鞏固配方法的運(yùn)用，再讓學(xué)生用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）。這樣由簡到難、由淺到深，學(xué)生更容易、也更樂于接受。

六、善于設(shè)計(jì)

在學(xué)習(xí)完公式法之后，許多學(xué)生會(huì)認(rèn)為只要運(yùn)用公式法就可以解出一元二次方程的根，所以不必再去用別的方法來解。這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，死記硬背公式，而不去深入理解各種方法在學(xué)習(xí)的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。教師在講授復(fù)習(xí)課時(shí)，應(yīng)善于設(shè)計(jì)教學(xué)過程，幫助學(xué)生體會(huì)各種解法的優(yōu)勢(shì)，從而真正的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。如教師可以設(shè)計(jì)這樣的題目：解一元二次方程（x-2）2+4=2x。教師先請(qǐng)學(xué)生用公式法解方程，再用自己認(rèn)為最簡便的方法來解方程。從式子（x-2）2+4=2x中可以看出，要用公式法解時(shí)必須將方程化簡為一般式，變?yōu)閤2-6x+8=0，再用公式法解得方程的解為x1=2，x2=4。但由于式子可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋▁-2）2=2x-4=2（x-2），所以用因式分解法可以直接解出當(dāng)x=2時(shí)等式成立，當(dāng)x≠2時(shí)，x-2=2，得x=4，從而得出方程的解為x1=2，x2=4。讓學(xué)生比較兩種方法的不同，幫助學(xué)生直觀的感知，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維的訓(xùn)練。教師要在教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，真正做到獲得良好的數(shù)學(xué)教育。

七、因材施教

每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)個(gè)體，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要深入了解學(xué)生的知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力等，從而進(jìn)行因材施教。我國實(shí)行的是班級(jí)授課制，在教學(xué)的過程中，不能同時(shí)兼顧所有學(xué)生的不同水平，只能在教學(xué)的速度、難度等方面以中等學(xué)生的水平作為依據(jù)來進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)對(duì)于不同的學(xué)生做出不同的要求。如在對(duì)于選學(xué)的內(nèi)容“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”這一內(nèi)容上，要求基礎(chǔ)好的學(xué)生不僅要掌握二次項(xiàng)系數(shù)為1的情形，還要懂得二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情形;對(duì)于基礎(chǔ)中等的學(xué)生，只要求他們掌握二次項(xiàng)系數(shù)為1的情形;而對(duì)于基礎(chǔ)較差的同學(xué)，可只要求他們了解證明的過程，記住公式就好，或者不對(duì)他們做要求。對(duì)于優(yōu)等生，還可以額外給予他們一些上課時(shí)沒有講解的內(nèi)容的輔導(dǎo)。如在學(xué)習(xí)完根與系數(shù)的關(guān)系后，可以根據(jù)這一內(nèi)容來擴(kuò)充到“十字相乘法”中來。由于在方程x2+bx+c=0中，x1+x2=-b，x1x2=c，所以方程可轉(zhuǎn)變?yōu)閤2+[-（x1+x2）]x+x1x2=0，而方程還可變?yōu)椋▁-x1）（x-x2）=0，所以我們可以得到將常數(shù)項(xiàng)拆分為兩數(shù)的乘積，而這兩數(shù)的和正好等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，于是就可得到“十字相乘法”的表達(dá)式子，從而解出方程的解為x1、x2。

一元二次方程是聯(lián)系前面知識(shí)、貫穿后面知識(shí)的重要點(diǎn)，所以對(duì)于一元二次方程的教學(xué)，是值得每位老師深入探究的。具有創(chuàng)新的教學(xué)設(shè)計(jì)，融入教師對(duì)學(xué)生、對(duì)教材的研究，合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)置，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)新的知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。