數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

劉曉榮

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)的各個(gè)教學(xué)板塊中得到了廣泛應(yīng)用。其中，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成圖形來(lái)幫助學(xué)生理解，而且還能夠使其更具形象化。另外，數(shù)和形之間的靈活轉(zhuǎn)換還有助于提升數(shù)學(xué)解題教學(xué)效率，進(jìn)而有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與學(xué)習(xí)?；诖?，文中重點(diǎn)分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6?????? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）06-0222-02

數(shù)學(xué)屬于一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)和形是其重要支柱。另外，基于數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)換，不僅降低了解題難度，而且還有效地激發(fā)出了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，初中數(shù)學(xué)知識(shí)十分抽象，并且隨著學(xué)習(xí)難度的不斷加大，對(duì)學(xué)生們的綜合應(yīng)用能力也提出了越來(lái)越高的要求。因此，為了提升學(xué)生的解題效率，初中數(shù)學(xué)教師十分有必要對(duì)數(shù)學(xué)思想加以充分利用，并在整個(gè)課堂教學(xué)中積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，以此來(lái)提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)而有利于提升初中生的數(shù)學(xué)能力。

一、以“數(shù)”解“形”

就初中數(shù)學(xué)而言，“形”的主要特點(diǎn)為直觀(guān)、形象，然而，無(wú)論何種事物都具有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，“形”存在的缺點(diǎn)是缺乏精確性，倘若某些圖形十分簡(jiǎn)單，通過(guò)肉眼難以找出規(guī)律的情況下，就需要利用代數(shù)對(duì)其展開(kāi)分析并進(jìn)行計(jì)算。

例1：求直線(xiàn)y=x-2和拋物線(xiàn)y=x2+2x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的草圖畫(huà)出來(lái)，從而能夠看出兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)為兩個(gè)，各自在第三與第四象限，然而，卻難以對(duì)點(diǎn)的具體坐標(biāo)加以確定，圖形非常直觀(guān)，但不是很精確。因此，應(yīng)該怎樣將此交點(diǎn)的坐標(biāo)求出來(lái)呢？借助于“數(shù)”就能夠有效地解決這一問(wèn)題。由于交點(diǎn)同時(shí)在直線(xiàn)與拋物線(xiàn)上面，并且交點(diǎn)的坐標(biāo)還符合直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式，所以，可以分別將交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)看成拋物線(xiàn)與直線(xiàn)解析式聯(lián)立的方程組的解，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)以“

解 聯(lián)立方程組y = x -2/y = x+2x -2解得x1= 0/y1=-2，x2= -1/y2= -3;

因此，交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，-2） 與（ -1，-3） 。

通過(guò)以上例子能夠看出利用“數(shù)”對(duì)“形”的問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中不僅具有較高的準(zhǔn)確性，而且還發(fā)揮出了定量作用。

二、以“形”助“數(shù)”

由于部分?jǐn)?shù)量關(guān)系十分抽象，因此，學(xué)生無(wú)法對(duì)其加以深入理解，然而，“形”卻比較直觀(guān)、形象，從而不僅可以將較多的形象思維體現(xiàn)出來(lái)，而且還能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮出重要的定性作用。另外，結(jié)合解決問(wèn)題的具體要求，我們往往將數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)的問(wèn)題來(lái)展開(kāi)討論，也就是將抽象的“數(shù)”結(jié)構(gòu)同形象的“形”結(jié)構(gòu)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，這樣就可以更具直觀(guān)性，此外，基于對(duì)圖形的分析，還常常能夠?qū)?wèn)題中的潛在條件找出來(lái)，提供解題線(xiàn)索，進(jìn)而可以使求解過(guò)程變得更加直觀(guān)。

例2：解不等式 x -1≥ -x2+ 2x + 1.

分析： 由于初中生尚未求解過(guò)一元二次不等式，因此，教師可以采用圖象法對(duì)此種類(lèi)型的問(wèn)題加以解決，令y1= x -1，y2= -x2+ 2x +1，接著，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別將函數(shù)y1與y2的圖象畫(huà)出來(lái)，當(dāng)與函數(shù)y1在y2圖象上方對(duì)應(yīng)的范圍符合時(shí)即為這一不等式的解集，由此可見(jiàn)，要想對(duì)這一不等式進(jìn)行求解，就應(yīng)該先將函數(shù)y1與y2的交點(diǎn)（ 2，1） ，（ -1，-2） 求出來(lái)，最后再對(duì)圖象進(jìn)行觀(guān)察，求得： x≥2 或者是 x≤-1.

三、“數(shù)”與“形”之間的相互變換

就部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題而言，除了需要簡(jiǎn)單地進(jìn)行以“數(shù)”變“形”或者是以“形”變數(shù)”，有時(shí)還會(huì)涉及到“數(shù)”與“形”之間的相互變換，基于此，教師不僅要考慮到通過(guò)“形”的直觀(guān)變換成“數(shù)”的縝密，而且還應(yīng)該通過(guò)“數(shù)”的縝密聯(lián)想到“形”的直觀(guān)。另外，一般來(lái)講，解決此種類(lèi)型問(wèn)題的過(guò)程中還應(yīng)該常常立足于已知與結(jié)論來(lái)進(jìn)行計(jì)算，并且通過(guò)仔細(xì)思考將內(nèi)在的“數(shù)”“形”相互變換找出來(lái)。

例3：在開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，某名學(xué)生為了將1/2+1/4+1/8+ … +1/2n的值求出來(lái)，他設(shè)計(jì)了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片（如下圖），同時(shí)對(duì)正方形面積作出了相應(yīng)的標(biāo)記，分別是1/2，1/4，1/8，…請(qǐng)與自己掌握的數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合，假設(shè)n為正整數(shù)時(shí)，1/2+1/4+1/8+ … +1/2n的值為多少？（ 用 n 表示） 。

分析：就初中生而言，倘若讓其直接將1/2+1/4+1/8+…+1/2n的值求出來(lái)，必然會(huì)存在著一定的難度，因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)他們采用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決此問(wèn)題。首先，利用剪刀來(lái)剪此正方形紙片，第一次將紙片的二分之一剪去，剩余正方形的面積為1/2，第二次再將剩余圖形的二分之一剪去，得出的圖形面積為1/4，第三次將第二次剪完的正方形的剩余圖形的二分之一剪去，從而得出的圖形面積為1/8，也就是說(shuō)，每次將前一次剩余圖形面積的二分之一剪掉，……因此，剪完第n次以后所得出的圖形面積即為1/2n，最后將每次剪完的圖形面積進(jìn)行相加，就得出了1/2+1/4+1/8+…+1/2n=1-1/2n.

從某種程度上來(lái)看，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，實(shí)際上就是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中，將數(shù)同形相結(jié)合來(lái)思考問(wèn)題，研究問(wèn)題的具體情形，同時(shí)將圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)變成數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變成圖形性質(zhì)的問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)，進(jìn)而構(gòu)建出了一種簡(jiǎn)便易行的成功方案，另外，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用還能夠大大地簡(jiǎn)化問(wèn)題。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的運(yùn)用發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，它不僅可以對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，而且還能夠減少學(xué)生的解題時(shí)間，由此可見(jiàn)，初中生十分有必要對(duì)此種思想方法加以充分掌握。除此之外，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)他們積極采用數(shù)形結(jié)合思維方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，以此來(lái)提升自身的解題能力，從而有利于提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

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