直面難點 巧妙構(gòu)思

人教版小學數(shù)學五年級下冊數(shù)學廣角《找次品》是一節(jié)智力思考的探究課，這節(jié)課要求學生在所有待測物品中找出唯一一個外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異的次品，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕或重。在解決找次品的過程中，通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。讓學生充分感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。解決問題策略的研究學生并不是第一次接觸，以前學過的“烙餅問題”、“排隊問題”、“打電話”等問題都是屬于這一類問題，以上內(nèi)容的學習，對簡單的優(yōu)化思想方法都有滲透，學生已經(jīng)具備了一定的能力，但對于剛接觸“找次品”的學生來說還是要解決的目標比較多、比較難，學生常常是一頭霧水，感到困惑。

本節(jié)課中有難度的主要有以下幾點：1.理解題意。對“至少稱幾次能保證找到次品”這句話的理解具有難度，“至少”、“保證”是什么意思，這句話怎樣理解。2.描述天平平衡與不平衡的具體情況。當天平平衡時，天平以外的物品是次品，天平不平衡，天平輕或重的一側(cè)有次品。當待測物品比較多時，找次品的步驟也比較多，學生難描述清晰。3.從三個中找次品直接跳到八個有難度。三個中找次品目的是搭橋鋪路，只稱一次，比較簡單，直接跳躍到八個，思考過程相對復雜得多，學生無從下手。4.最優(yōu)方案選擇有難度。通過多種方案找次品次數(shù)的對比，學生能夠發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方案是“分成三份，盡量平均分”，但對于規(guī)律背后的道理，教材沒有揭示，許多教師也沒有講解，這樣學生得到的是死記硬背的結(jié)果，對于原因?qū)W生比較困惑。

一、嘗試猜測，理解題意

出示例1：有個工人不小心，把一個次品乒乓球與4個好球混到了一起，其中次品球要輕一些。

師：你能想辦法把它找出來嗎？生1：用手掂一掂，比較輕的就是次品。生2：不行，零件很輕，用手掂不出來，用天平來測量。生3：用天平稱。師：今天老師沒準備天平，誰能用肢體演示一下天平秤有幾種情況？生：兩種。一種是出現(xiàn)平衡，說明這兩個的重量是相等的;另一種情況是出現(xiàn)不平衡，重的沉下去，輕的翹起來。師：這就是我們說的天平原理。這節(jié)課我們就利用手中的學具來幫工人叔叔找一找次品。在四個好球中找出一個次品，至少要稱幾次才能保證找到次品？生1：可能一次就能找到。天平左右兩邊各放一個球，次品剛好放上邊，天平不平衡，較輕的那個就是次品。

生2：那是運氣好，萬一次品不在天平上呢？還得再稱知道有次品為止。運氣不好怎么辦？師：到底從運氣好還是不好的角度考慮呢？生1：運氣好，因為有至少，就是最少。生2：運氣不好，因為有保證，稱一次不能保證。應該是運氣最差的情況最少的次數(shù)。師：說得真好！至少、保證理解的真好！到底稱幾次，現(xiàn)在就研究。1.操作中感知。師：怎么稱呢？拿出學具擺一擺。生1：天平兩邊各擺放1個，天平可能平衡，說明這兩個都不是次品，如果不平衡，說明次品就是輕的那個，但要考慮最不好運的，所以天平平衡，要再稱1次，就能保證找出來。生2：天平兩邊各擺放2個，天平不平衡，次品在輕的中，要再稱一次。2.畫圖表達。4（1，1，2）表示天平左右各放1個，天平外剩下2個。4（2，2）表示天平左右各放2個。

二、深入探究、尋找策略

出示例二8個球中有一個稍輕次品，用沒有天平的砝碼至少稱幾次能保證找到次品？1.明確方法。師：你認為天平左右兩邊可以怎樣放？生1：可以各放1個。生2：可以各放2個、也可以各放3個、4個。師：8（1，1，6）8（2，2，4）8（3，3，2）8（4，4）。2.統(tǒng)計次數(shù)，找出最優(yōu)。課件動態(tài)演示各種分法。為了簡便，可以簡化書寫：8（1，1，6）--6（1，1，4）--4（1，1，2）--2（1，1）;8（2，2，4）--4（2，2）--2（1，1）;8（3，3，2）--3（1，1，1）;8（4，4）--4（2，2）--2（1，1）師：哪種方案次數(shù)最少？為什么？

對比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。8（1，1，6）第一次分完后排除2份，還剩6個。8（2，2，4）第一次分完后排除2份，還剩4個。8（3，3，2）第一次分完后排除2份，還剩3個。8（4，4）第一次分完后排除1份，還剩4個。最優(yōu)方案8（3，3，2）。師：為什么8（3，3，2）這種方案次數(shù)最少？觀察表格你發(fā)現(xiàn)了什么？生：排除分數(shù)最多和剩余個數(shù)最少，稱的次數(shù)就少。師：觀察這種方案有什么特點？生：每份數(shù)量都很接近。師：每份數(shù)量都很接近，剩下的就越少，稱的次數(shù)就越少，所以最優(yōu)?？偨Y(jié)：分成三份，份份接近。

三、再次舉例，完善規(guī)律

9個球中有一個稍輕次品，用沒有天平的砝碼至少稱幾次能保證找到次品？9（3，3，3）--3（1，1，1）生：這樣分，稱第一次之后可以排除兩份，剩下3個只需再稱一次。師：如果是9（4，4，1）呢？生：稱完一次可能剩4個，比上一方案多。師：9（2，2，5）呢？生：稱完一次可能剩5個，比上一方案還多。師：最優(yōu)化方案是什么？生：分三份，份份接近。

四、鞏固練習，驗證規(guī)律

1. 10個球中有一個稍輕次品，用沒有天平的砝碼至少稱幾次能保證找到次品？10（3，3，4）--4（1，1，2）--2（1，1）。2.21個球中有一個稍輕次品，用沒有天平的砝碼至少稱幾次能保證找到次品？21（7，7，7）--7（2，2，3）--3（1，1，1）

教學反思：

《找次品》讓學生充分經(jīng)歷“猜想——驗證——應用”的探究過程，理解找次品的最優(yōu)策略，“至少稱幾次能保證找出次品”是理解的難點，這里要讓學生理解“保證”是要做最壞打算，運氣最不好，“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中稱量次數(shù)最少的那種方案。“找次品”的最優(yōu)策略有兩個要點：一是分成三份，二是盡量平均分。教學時從“8個”的情形開始探究總結(jié)，通過小組合作的方式，讓學生將過程用直觀圖清晰、簡潔地表示出來，然后將找次品的不同方案記錄下來，比較相關(guān)數(shù)據(jù)得出優(yōu)化方案。

作者簡介：陳會茹（1986.3-）女，廣東省中山市石岐中心小學大信學校，教師，研究方向：小學數(shù)學。