看破假象 化繁為簡(jiǎn)

9月11日 星期三 天氣：晴

安徽省黃山市甘棠中心學(xué)校 五（2）班 許一帆

離數(shù)學(xué)競(jìng)賽越來(lái)越近，我們這群要參加考試的學(xué)生越來(lái)越緊張，像打仗似的背起行裝，扛起機(jī)槍。我也好像聞見(jiàn)了濃濃的火藥味……

瞧——我們正在激烈地與數(shù)學(xué)題做著戰(zhàn)斗，筆尖不斷地書(shū)寫(xiě)，思維不斷地膨脹;聽(tīng)——輔導(dǎo)老師胸有城府，沉穩(wěn)地講解著一個(gè)又一個(gè)賽前的難題;看——一雙雙敏銳的眼睛盯住題目，害怕某個(gè)條件被疏漏掉，某個(gè)思路沒(méi)有想到。我也正在為杯賽努力地沖刺著……就在這時(shí)，一道題出現(xiàn)了……

好暈！

定義 f（n）=k （其中n是自然數(shù)，k是0.9876512345678……的小數(shù)點(diǎn)后的第n位數(shù)字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7……

求：5f（……f（f（5）））+2f（……f（f（8）））的值（第一個(gè)加數(shù)里面的f有505個(gè)，第二個(gè)加數(shù)里面的f有2010個(gè)）。

看著這一長(zhǎng)串的已知和求，我就緊張了起來(lái)……雖然在焦急之中，但我的潛意識(shí)卻在默默提醒我，不能緊張！絕不能緊張！我深吸一口氣，平了平心跳，想起以前老師的教導(dǎo)：多讀幾遍題。

我拿起試卷，盯著這道題，一字不落地讀了一遍，還是有點(diǎn)不明白，再讀一遍……連續(xù)認(rèn)真地讀了幾遍。我發(fā)現(xiàn)，這道題原來(lái)是由3個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)組成的——定義新運(yùn)算、周期問(wèn)題和找規(guī)律，我趕緊按照這個(gè)思路又讀了一遍題，終于明白了題意，找到了解決問(wèn)題的突破口。

這兩個(gè)加數(shù)都是長(zhǎng)龍似的大算式，可仔細(xì)看就會(huì)發(fā)現(xiàn)：

定義f（n）=k（其中n是自然數(shù)， k是0.9876512345678……的小數(shù)點(diǎn)后的第n位數(shù)字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7……

按照定義新運(yùn)算，可知f（5）=5，那么第一個(gè)加數(shù)‘5f（……f（f（5）））’會(huì)一直重復(fù)f（5），最后可以直接成了5×5，第一個(gè)加數(shù)便簡(jiǎn)化為25。

而第二個(gè)加數(shù)呢？

由定義新運(yùn)算f（8）=3，

依次類推……

f（3）=7，f（7）=2，f（2）=8，f（8）=3，f（3）=7……

再繼續(xù)算，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：得數(shù)是周期性循環(huán)著的，循環(huán)規(guī)律是8、3、7、2、8、3、7、2……每4個(gè)數(shù)一循環(huán)。

根據(jù)第二個(gè)加數(shù)里面的f有2010個(gè)，可以計(jì)算：

2010÷4=502……2 → 周期循環(huán)數(shù)里第二個(gè)數(shù)是f（3）。

那么最后一步就應(yīng)該是2f（3）=2×7=14，第二個(gè)加數(shù)便化簡(jiǎn)為14。

最后得到答案是25+14等于39。

看上去如此復(fù)雜的一道題，就這么簡(jiǎn)單地解決了。

通過(guò)這道數(shù)學(xué)題的解題過(guò)程，我深深地感受到：一切的難題都是紙老虎，相信自己，不要受假象迷惑。只要從基礎(chǔ)出發(fā)，從題目給出的條件入手，弄明白題目要考的知識(shí)點(diǎn)，合理利用學(xué)過(guò)的知識(shí)，化繁為簡(jiǎn)，就能輕松地解決擋在你前面的難題障礙。