找準(zhǔn)不變量，巧解濃度難題

小聰明最愛(ài)喝可樂(lè)了，那甜甜的味道、沙沙的口感總能把他的抵抗力降到最低。這可愁壞了父親大聰明，既不能斷了小聰明的唯一樂(lè)趣，也不想讓他喝太甜的。沒(méi)辦法，只好請(qǐng)老聰明出馬。老聰明想到一個(gè)好主意：對(duì)市場(chǎng)上幾種可樂(lè)進(jìn)行大PK，給小聰明評(píng)選出含糖最少的可樂(lè)！

可樂(lè)大PK，PK的就是可樂(lè)中糖的含量，也就是糖的濃度問(wèn)題。

濃度問(wèn)題屬于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一種。學(xué)習(xí)濃度問(wèn)題，首先要弄清楚幾個(gè)概念：溶質(zhì)、溶劑、溶液和濃度四個(gè)最基本的概念。

溶質(zhì)：就是溶解在溶劑里的物質(zhì)，鹽水中溶解在水中的鹽就是溶質(zhì);

溶劑：就是溶解溶質(zhì)的液體或氣體，水就是溶劑;

溶液：就是溶質(zhì)和溶劑的混合物，鹽溶解在水中，最后形成的鹽水，就稱為溶液。

濃度：就是溶質(zhì)在溶液里所占質(zhì)量的比例。

隨后，老聰明給出了這四個(gè)數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式：

溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量

濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量×100%

溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度

溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度

“去吧！絕大部分濃度問(wèn)題都是利用這幾個(gè)基本公式來(lái)解題的。只要記住這些，解決區(qū)區(qū)濃度問(wèn)題根本不在話下。”

12月6日 星期五 天氣：晴

“我愛(ài)數(shù)學(xué)。英語(yǔ)也許會(huì)欺騙我，語(yǔ)文也許會(huì)折磨我，但數(shù)學(xué)不會(huì)。數(shù)學(xué)不會(huì)就是不會(huì)！”張啟銘同學(xué)搖頭晃腦，像是受了什么刺激，走一步念叨一句。

“喂！小銘，怎么了？”我打趣道，“讓人煮了？”

“沒(méi)錯(cuò)，就是數(shù)學(xué)題這個(gè)討厭的‘廚子’，煎、烤、烹、炸給我來(lái)了個(gè)遍。”啟銘就像抓到救命稻草一樣，雙眼放光，對(duì)著我大吐苦水。

“我明白了！哈哈！”我大笑起來(lái)，“來(lái)來(lái)來(lái)，讓我看看這個(gè)‘?dāng)?shù)學(xué)廚師’長(zhǎng)什么樣子？我來(lái)幫你收拾它。”

數(shù)學(xué)廚師

有一瓶200克的糖水，糖的質(zhì)量占糖水的20%，加了一些水后，糖的質(zhì)量占糖水的12.5%。問(wèn)：加了多少克水？

“原來(lái)是一道濃度問(wèn)題。”為了避免他以后再次被其他‘?dāng)?shù)學(xué)廚子’當(dāng)盤菜給炒了，我決定一點(diǎn)一點(diǎn)解決這個(gè)難題?！澳阒肋@道題中的糖、糖水、水分別代表濃度問(wèn)題中的什么嗎？”

“糖是溶質(zhì)、水是溶劑、糖水就是溶液。”小銘說(shuō)道，“可溶液發(fā)生了變化，根本沒(méi)辦法直接帶入到公式進(jìn)行計(jì)算?！?/p>

“沒(méi)錯(cuò)，你已經(jīng)找到問(wèn)題的關(guān)鍵了?！蔽益告傅纴?lái)，“濃度問(wèn)題是比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這復(fù)雜就復(fù)雜在許多量前后都發(fā)生了變化，一個(gè)數(shù)量的變化往往引起另一個(gè)數(shù)量的變化。”

“但是，會(huì)存在一個(gè)不變量，這就是解題的關(guān)鍵?！蔽依^續(xù)說(shuō)到：“像這道題，200克糖水加入一定量水后，水和糖水的質(zhì)量都增加了，但糖的質(zhì)量是沒(méi)有變化的。根據(jù)這一特點(diǎn)可以先求出糖的質(zhì)量，再根據(jù)加水后含糖的濃度計(jì)算加水后糖水的質(zhì)量，最后前后糖水的質(zhì)量一減，就是加水的質(zhì)量了。”

小銘恍然大悟，立刻計(jì)算起來(lái)：

糖的質(zhì)量=糖水的質(zhì)量×糖水含糖的濃度=200×20%=40克，

加水后糖水的質(zhì)量=糖的質(zhì)量÷加水含糖率=40÷12.5% = 320克，

加的水=加水后糖水的質(zhì)量-加水前糖水的質(zhì)量=320-200=120克。

“再也不用怕數(shù)學(xué)廚師嘍！”小銘一臉興奮地回答?！艾F(xiàn)在，我還要再找?guī)讉€(gè)數(shù)學(xué)廚師好好較量一下呢！”

12月20日 星期五 天氣：暴風(fēng)雪

“誰(shuí)也別攔著我，我跟他拼了?！薄皝?lái)來(lái)來(lái)，今天我不把你打得桃花朵朵開(kāi)，你就不知道花兒為什么這樣紅！”

我剛從外面回來(lái)，就看到鬧哄哄的班級(jí)里，澤汶和鄭浩倆人擼胳膊挽袖子，摩拳擦掌地要打架。

我立刻殺入沖突的旋渦，詢問(wèn)原因：好嘛！原來(lái)是因?yàn)橐坏罃?shù)學(xué)題。

“真是國(guó)不可一日無(wú)君啊，我這‘十道杠大班長(zhǎng)’一會(huì)兒不在，就鬧出這么大亂子?！蔽乙矓]胳膊挽袖子，“來(lái)來(lái)來(lái)，說(shuō)說(shuō)是什么數(shù)學(xué)題?！?/p>

有30克濃度為20%的糖水，用什么辦法能讓糖水中糖的濃度變?yōu)?0%？

“加糖！”“蒸發(fā)水！”“加糖?。　薄罢舭l(fā)水??！”“加糖！??！”“蒸發(fā)水?。?！”

“好了，好了。”我無(wú)奈地阻止兩個(gè)人的打鳴比賽，“有理不在聲高。你們倆來(lái)算一算，加糖的要加多少克？蒸發(fā)水的要蒸發(fā)多少克？誰(shuí)的答案正確就聽(tīng)誰(shuí)的?！?/p>

加糖后，糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量都增加了，但水的質(zhì)量并沒(méi)有改變。

解：原來(lái)糖水中水的質(zhì)量：30×（1-20%）=24克;

現(xiàn)在加糖后糖水的質(zhì)量： 24÷（1-40%）=40克;

加入糖的質(zhì)量： 40-30=10克。

我的答案是：需要加入10克糖。

解：蒸發(fā)前糖的質(zhì)量：30×20%=6克;

蒸發(fā)后糖水的質(zhì)量： 6÷40%=15克;

蒸發(fā)水的質(zhì)量： 30-15=15克。

我的答案是：需要蒸發(fā)15克水。

“哈哈，不錯(cuò)嘛！你們倆算的完全正確！”“所以，還是應(yīng)該加糖！”“應(yīng)該蒸發(fā)水！”

我這下可是徹底無(wú)語(yǔ)了，只能看著打鳴比賽再一次拉開(kāi)大幕。“加糖！”“蒸發(fā)水！”“加糖??！”“蒸發(fā)水?。　薄?/p>

12月25日 星期三 天氣：晴

“Jingle bells，Jingle bells，Jingle all the way……”伴隨著圣誕歌聲響起，我在床上一個(gè)鯉魚(yú)打挺，直奔客廳！

“禮物呢？圣誕禮物呢？”我興奮得滿屋打轉(zhuǎn)，尋找老爸去年答應(yīng)過(guò)我的高達(dá)機(jī)器人。

“你爸爸一早去上班了。”媽媽從廚房探出頭來(lái)，“他把禮物藏在家里某個(gè)地方了！”

“藏？藏哪兒了？”我郁悶地抱起肩膀，“哼！”

媽媽笑盈盈地走出來(lái)，說(shuō)：“爸爸給你留了字條，解開(kāi)字條上的謎題。就能從我這兒獲得禮物的線索?！?/p>

“又想套路我做題，門兒都沒(méi)有?！蔽也恍判暗貪M屋子翻找起來(lái)。本以為憑借我的聰明才智應(yīng)該很輕松就能找出爸爸藏起來(lái)的禮物，誰(shuí)想道高一尺魔高一丈……把屋子翻了個(gè)底朝天，卻連禮物的影子都沒(méi)見(jiàn)到。

沒(méi)辦法，我只好妥協(xié)來(lái)尋求線索。

爸爸留下的字條：

甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的濃度為0.5%。最早倒入甲管中的鹽水濃度是多少？

“果然是老爸，這題可真不簡(jiǎn)單?！蔽乙荒玫筋}，立刻被這題的難度震驚了，“最早的鹽水經(jīng)過(guò)三次混合后，無(wú)論是溶液、溶質(zhì)、溶劑、濃度都發(fā)生了變化，很難再依靠找出不變量來(lái)解題了?！?/p>

不過(guò)，現(xiàn)在知道丙管中鹽水的濃度和溶液的質(zhì)量，我就可以利用倒推法：

① 混合后甲、乙、丙3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克?？梢韵惹蟪霈F(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。

② 又因?yàn)楸苤性瓉?lái)只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。就可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。

③ 而乙管里的鹽又是從混合了10克鹽水中的甲管里取出的，由此可以求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。

④ 最后，甲管里的鹽就是最初倒入甲管中鹽水的鹽，最早鹽水中鹽的濃度也就解開(kāi)了。

分析完畢，我立刻拿出筆計(jì)算起來(lái)。

解：丙管中鹽的質(zhì)量：

（30+10）×0.5%=0.2（克）;

倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：

0.2×{（20+10）÷10}=0.6（克）;

倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：

0.6×{（10+10）÷10}=1.2（克）;

最初10克鹽水鹽的濃度：1.2÷10=12%。

“所以，最早倒入甲管中的鹽水濃度是12%?！蔽遗d奮地找媽媽論功行賞，“快把禮物的線索交出來(lái)吧！”

話音剛落，就看到媽媽笑盈盈地從身后拿出一個(gè)大盒子，說(shuō)：“其實(shí)，高達(dá)機(jī)器人已經(jīng)恭候你多時(shí)了。”

現(xiàn)在，去市場(chǎng)上買幾瓶不同品牌的可樂(lè)，算一算哪種含糖量最低，幫小聰明一家解決可樂(lè)難題吧！