巧解“羊吃草”

12月24日 星期二 天氣：晴

行程問題是關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系，比較容易理解。羊吃草問題屬于行程問題的一種，比較抽象，解決起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力。今天，我嘗試著把羊吃草問題轉(zhuǎn)化為追及行程問題來理解，沒想到思路一下子打開了。

來看一道典型的羊吃草題目：牧場(chǎng)上有一片青草，每天勻速生長(zhǎng)，這片青草可供10只羊吃20天，可供15只羊吃10天。如果飼養(yǎng)25只羊，多少天可以把牧場(chǎng)的青草吃完？

在這道題中，草每天都在均勻地生長(zhǎng)，草的總量隨著時(shí)間的變化在不斷地變化，這給解題帶來了困難。我拿起題目，認(rèn)真觀察，反復(fù)琢磨，果然發(fā)現(xiàn)了解題的訣竅。

先假設(shè)牧場(chǎng)上有羊和草兩個(gè)人，再將牧場(chǎng)上原有的草量看成是草先走的路程，然后羊和草同時(shí)出發(fā)，一段時(shí)間后，羊追上草。

設(shè)每只羊在單位時(shí)間內(nèi)的吃草量為單位速度1，10只羊的速度就是單位速度10，那么15只羊，25只羊就是單位速度15和25。

題目經(jīng)層層剝離，就變成了：

草先走了一段路程后，羊和草再同時(shí)出發(fā)。如果羊以單位10的速度去追草，20天能夠追上，如果羊以單位15的速度去追草，10天能夠追上。那么，羊以單位25的速度去追草，多少天可以追上呢？

接下來需要整理思路，逐步計(jì)算！

第一步，羊以單位10的速度去追草，20天追上，羊一共行走了20×10=200單位路程（路程=時(shí)間×速度）;

第二步，羊以單位15的速度去追草，10天追上，羊一共行走了10×15=150單位路程;

第三步，草在10天內(nèi)走的路程為200-150=50單位路程。

第四步，計(jì)算草的速度=50÷10=5單位速度;

第五步，計(jì)算草先走的一段路程為：200-5×20=100單位路程。

最初的問題如今變成了：草的速度為5單位速度，羊的速度為25單位速度，草先走100單位路程后，草和羊同時(shí)出發(fā)，羊多少天追上草？

按照追及問題解題思路，即追及時(shí)間=路程差÷速度差來解題，這樣一看，題目難度立馬降低了。

第六步，計(jì)算羊追上草的時(shí)間為：100÷（25-5）=5天。

最終，我們得出了正確答案，25只羊5天可以吃完牧場(chǎng)上的草。

通過以上計(jì)算過程，可以推斷出如下結(jié)論：

1.草的生長(zhǎng)速度=（原已知條件中較少羊只數(shù)×較多天數(shù)-原已知條件中較多羊只數(shù)×較少天數(shù)）÷（較多天數(shù)-較少天數(shù)）;

2.原有草量=原已知條件中較少羊只數(shù)×較多天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度×較多天數(shù);

3.所求天數(shù)=原有草量÷（所求問題中的羊只數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）。

數(shù)學(xué)真是座奇妙的殿堂，紛繁復(fù)雜的問題經(jīng)剝絲抽繭后可以簡(jiǎn)單化解決，生硬的計(jì)算公式同樣可以靈活運(yùn)用。