分光計(jì)實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用最小偏向角測(cè)量折射率方法的改進(jìn)

楊 慧，菅在河，馮永賢

(忻州師范學(xué)院物理系，山西忻州 034000)

折射率是物質(zhì)的一種物理性質(zhì)。折射率在生活中應(yīng)用非常廣泛，液態(tài)食品的組成成分、食品的濃度大小、食品的純凈程度等都可以通過折射率來(lái)鑒別。例如，油脂由特定的脂肪酸組成，每種脂肪酸均有不同的折射率。分光計(jì)是光學(xué)中測(cè)量角度的儀器，應(yīng)用光的折射原理可測(cè)得三棱鏡的最小偏向角，進(jìn)而能夠計(jì)算出其折射率。實(shí)驗(yàn)工作人員一般通過對(duì)儀器調(diào)節(jié)、實(shí)驗(yàn)操作過程、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理三方面進(jìn)行改進(jìn)，從而減少誤差[1-3]。

分光計(jì)實(shí)驗(yàn)的水平調(diào)節(jié)是實(shí)驗(yàn)的首要和關(guān)鍵部分，但其構(gòu)造比較復(fù)雜，對(duì)于望遠(yuǎn)鏡筒、平行光管和載物臺(tái)水平的調(diào)節(jié)，目測(cè)不能夠到精準(zhǔn)水平，實(shí)驗(yàn)誤差較大[4-5]。針對(duì)以上提到的問題，本文將調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)水平的方式，改為引入用水準(zhǔn)儀進(jìn)行，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得引入水準(zhǔn)儀前的數(shù)據(jù)和引入水準(zhǔn)儀后的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。

1 測(cè)量三棱鏡折射率的解析推導(dǎo)

圖1為實(shí)驗(yàn)光路圖，入射線和出射線間的夾角即為光線在棱鏡面內(nèi)的偏向角，用δ表示。

圖1 最小偏向角的測(cè)定

利用幾何關(guān)系以及折射定律，得出偏向角：

δ=(i1-β1)+(i2-β2).

(1)

其中，β1+β2=A，且當(dāng)滿足：

i1=i2,β1=β2.

(2)

則偏向角達(dá)到最小值δ0[4-5]，同時(shí)得到：

從而棱鏡折射率可以表示為：

(3)

2 測(cè)量折射率的誤差分析以及改進(jìn)措施

2.1 調(diào)節(jié)儀器時(shí)的人為誤差

分光計(jì)的調(diào)節(jié)及使用是大學(xué)物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中很重要的實(shí)驗(yàn)，其水平調(diào)節(jié)部分是該實(shí)驗(yàn)的重中之重。分光計(jì)的調(diào)節(jié)又可分為粗調(diào)和細(xì)調(diào)，粗調(diào)是細(xì)調(diào)的基礎(chǔ)。粗調(diào)的最佳狀態(tài)就是使平面鏡的正反兩面正對(duì)望遠(yuǎn)鏡筒時(shí)，都應(yīng)通過目鏡觀測(cè)到反射回來(lái)的綠色十字像[6-8]。但在具體實(shí)驗(yàn)操作時(shí)往往注重速度而忽視對(duì)分光計(jì)的粗調(diào)部分，直接進(jìn)入細(xì)調(diào)環(huán)節(jié)觀察望遠(yuǎn)鏡中反射回來(lái)的綠色十字像，或當(dāng)進(jìn)行粗調(diào)時(shí)目測(cè)載物平臺(tái)、望遠(yuǎn)鏡和平行光管的水平情況，沒有可參照的物體作為標(biāo)準(zhǔn)，都達(dá)不到理想的效果。用雙面反射鏡細(xì)調(diào)時(shí)會(huì)碰到如下情況：將平行平板的一個(gè)面調(diào)整好,同時(shí)找到叉絲像，接著轉(zhuǎn)動(dòng)180°至叉絲像找不到了，或因平行平板與三棱鏡不在同一高度[5]，調(diào)好后互換但不能得到理想的結(jié)果。

2.2 改進(jìn)措施

針對(duì)上述問題，采用以下改進(jìn)措施：第一，把大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中常用目測(cè)觀察調(diào)節(jié)水平的方法改為用水準(zhǔn)儀進(jìn)行細(xì)調(diào)后，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的調(diào)節(jié)。第二，將原有的平面鏡改為與三棱鏡形狀相同的三面反射鏡(三棱柱)，并將三棱柱的3個(gè)面貼上反射膜。

具體操作的改進(jìn)過程：首先在望遠(yuǎn)鏡鏡筒、平行光管上各安裝一個(gè)小水準(zhǔn)儀，保證水平效果。其次給載物臺(tái)配一個(gè)活動(dòng)的大小合適的高精準(zhǔn)度水準(zhǔn)儀，且水準(zhǔn)儀內(nèi)置于儀器中。望遠(yuǎn)鏡、平行光管和載物臺(tái)上所匹配的水準(zhǔn)儀都內(nèi)置。在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)將載物臺(tái)上的3個(gè)調(diào)節(jié)螺絲調(diào)至最低，使載物臺(tái)與其底座無(wú)狹縫，同時(shí)水準(zhǔn)儀置放于載物臺(tái)中央。旋動(dòng)調(diào)節(jié)螺絲使載物臺(tái)高度基本接近望遠(yuǎn)鏡筒與平行光管底部連線處于等高位，調(diào)節(jié)水平。最后將反光型三棱柱放到載物臺(tái)中央，依次對(duì)反光型三棱柱的每個(gè)面進(jìn)行叉絲像調(diào)節(jié)，使十字叉絲像和調(diào)節(jié)用叉絲中心重合。還要注意均勻調(diào)節(jié)3個(gè)螺絲，避免叉絲像呈“左高右低”類的現(xiàn)象而影響實(shí)驗(yàn)的精確度。

3 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)前和改進(jìn)后的數(shù)據(jù)

3.1 引入水準(zhǔn)儀前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

改進(jìn)前實(shí)驗(yàn)測(cè)量的頂角數(shù)據(jù)以及最小偏向角分別如表1、表2所示。

表1 改進(jìn)前實(shí)驗(yàn)測(cè)量的頂角

表2 改進(jìn)前實(shí)驗(yàn)測(cè)得的最小偏向角數(shù)據(jù)

通過計(jì)算得到引入水準(zhǔn)儀前的折射率要比真實(shí)折射率大0.082，百分誤差為5.13%。

3.2 引入水準(zhǔn)儀后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

引入水準(zhǔn)儀后的實(shí)驗(yàn)測(cè)量的頂角數(shù)據(jù)如表3所示，引進(jìn)水準(zhǔn)儀實(shí)驗(yàn)測(cè)得的最小偏向角數(shù)據(jù)如表4所示。

表3 引入水準(zhǔn)儀后的實(shí)驗(yàn)測(cè)量的頂角數(shù)據(jù)

表4 引進(jìn)水準(zhǔn)儀實(shí)驗(yàn)測(cè)得的最小偏向角數(shù)據(jù)

引進(jìn)水準(zhǔn)儀后的實(shí)驗(yàn)用時(shí)減少,折射率比真實(shí)的折射率大0.055，百分誤差為3.43%?？梢钥闯鲆M(jìn)水準(zhǔn)儀的實(shí)驗(yàn)誤差較原實(shí)驗(yàn)有所減小。

4 結(jié)語(yǔ)

水平調(diào)節(jié)時(shí)人為目測(cè)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡筒、平行光管和載物臺(tái)的水平程度，難以得到精準(zhǔn)水平，而且實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大。本文對(duì)分光計(jì)測(cè)量折射率實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，在調(diào)節(jié)儀器時(shí)引入水準(zhǔn)儀，減少實(shí)驗(yàn)用時(shí)的同時(shí)，測(cè)量得到的折射率誤差減少。