基于ANSYS的埋地套管力學(xué)分析

郭 健，李自力，李 揚，崔 淦，周嘉瑜，王一舒

（中國石油大學(xué)（華東）儲運與建筑工程學(xué)院，山東青島266580）

穿越公路或鐵路的埋地油氣管道有兩種基本形式：有套管或無套管穿越。油氣套管特別是長輸套管，承受的內(nèi)壓較高，加上公路或鐵路下的埋地套管所承受的土壤重量和車輛荷載又相當(dāng)大，在無高性能的厚壁鋼管以及工業(yè)技術(shù)整體水平還不高的年代，有套管穿越幾乎成了唯一的方式。有套管的結(jié)構(gòu)從受力上來看，是較合理的，套管承受土壤自身產(chǎn)生的壓力和附加車輛載荷，輸送管主要承擔(dān)輸送介質(zhì)的內(nèi)壓[1]。

目前，國內(nèi)外對交通載荷下埋地管道的力學(xué)分析作了大量的研究，但對油氣管道的套管力學(xué)分析研究不多。由于套管鋼材的強度遠(yuǎn)高于地層，所以當(dāng)上覆巖層的壓力轉(zhuǎn)嫁到套管上時，套管體受到很大的壓縮應(yīng)力，套管體局部變形，產(chǎn)生應(yīng)力集中，使得套管受到極大的應(yīng)力作用。隨著地層的變形套管亦會產(chǎn)生形變，且地層變形量越大，套管變形越明顯，嚴(yán)重時引起套管損壞。壓實過程會產(chǎn)生諸多危害，并且會伴隨著油氣的輸送而更加顯著的表現(xiàn)出來[2]。20世紀(jì)70年代，Winker提出了彈性地基梁的概念[3]，后來被引入到管土相互作用的研究中。張坤勇等[4]在Winkler經(jīng)典解答基礎(chǔ)上，給出了一種適用于描述任意位移荷載條件下管線的解析解。王小龍等[5]基于Winkler假設(shè)的彈性地基梁理論，建立了埋地鋼管在局部懸空時管道與土相互作用的力學(xué)模型。上述模型存在大量簡化，且不能較好地模擬管土間的非線性摩擦。本文主要基于ANSYS有限元軟件，對油田常見的幾種容易產(chǎn)生破壞的集輸管道套管建立了三維有限元模型，分析了套管達(dá)到屈服強度后的地面所需要施加的載荷大小，研究結(jié)果可為管道與套管的安全防護(hù)提供一定的參考[5]。

1 套管三維有限元模型建立

1.1 材料模型及單元選擇

石油套管的鋼級有：H40、J55、K55、N80、L80、C90、T 95、P110、Q125、V 150等。其中，J55為常用的石油套管鋼材，其本構(gòu)采用Ramberg?Osgoosd模型，其表達(dá)式為[6?7]：

其中：

式中，ε(σ)為管材總應(yīng)變；σ為管材總應(yīng)力，MPa；E為管材彈性模量，GPa；σR為 Ramberg?Osgoosd應(yīng)力，MPa；n為管材的硬化系數(shù)。

土體本構(gòu)采用Drucker?Prager模型，其表達(dá)式為[8?9] ：

其中：

式中，F(xiàn)為屈服函數(shù)，J1為應(yīng)力張量第一不變量，J2為應(yīng)力張量第二不變量；σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應(yīng)力，MPa；α和k為正的材料常數(shù)，c為土體黏聚力，kPa，φ為內(nèi)摩擦角，（°）。套管與土體材料參數(shù)取值如表1所示。

表1 套管與土體材料參數(shù)Table 1 Casing and soil material parameters

套管和土體單元均選擇SOLID95。SOLID95是比3D8節(jié)點固體單元SOLID45更高級的單元。它能夠吸收不規(guī)則形狀的單元而精度沒有損失。SOLID95單元有可并立的位移形狀并且對于曲線邊界的模型能很好的適應(yīng)。單元由20個節(jié)點定義，每個節(jié)點有3個自由度：在節(jié)點x、y、z方向的平移。單元可能有任何的3D方位。SOLID95有塑性、蠕變、應(yīng)力剛度、大變形以及大應(yīng)變能力[10?11]。

套管與土體間采用面?面接觸方式，接觸單元選擇 CONTA 174，目標(biāo)單元選擇 TARGE170。CONTA 174為3D8節(jié)點面面接觸單元，可描述3D目標(biāo)面（TARGE170單元）同該單元所定義的變形面間的接觸和滑移狀態(tài)，支持庫侖和剪應(yīng)力摩擦[12]。

1.2 網(wǎng)格劃分與邊界加載

套管和土體均采用六面體網(wǎng)格劃分[13]，如圖1所示。

由于土體剛度明顯較套管小，因此選擇套管外壁為目標(biāo)面，對應(yīng)的土體表面為接觸面，并分布在2個表面上創(chuàng)建目標(biāo)單元與接觸單元，構(gòu)成接觸對[14]，如圖2所示。模型底面為固定約束，上表面為自由面，土體邊界約束水平方向，套管兩端施加全約束。

1.3 計算模型的簡化

由于管土模型沿橫向與縱向?qū)ΨQ，所以在計算套管和土壤接觸分析時，把原來的復(fù)雜模型進(jìn)行簡化。在模型中心處沿橫向與縱向分別切分，對四分之一模型進(jìn)行求解，如圖3所示。

從圖3可以看到，紅色部分為載荷施加區(qū)域，為使計算結(jié)果更加精確，在載荷施加區(qū)域做了局部網(wǎng)格的細(xì)化[15]。

網(wǎng)格劃分時，增加網(wǎng)格數(shù)量可以使計算精度提高，但會增加計算時間。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到一定程度后，再繼續(xù)增加網(wǎng)格時技術(shù)精度提高甚微。經(jīng)過網(wǎng)格收斂性分析，本文模型的最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)量為19 840。

圖1 網(wǎng)格劃分Fig.1 Grid partition

圖2 管土接觸對Fig.2 Pipe and soil contact

圖3 切分后套管與土壤接觸模型立體圖Fig.3 Stereoscopic model of contact between casing and soil after dicing

2 模型可靠性室內(nèi)實驗驗證

2.1 實驗設(shè)計

ANSYS建模過程中進(jìn)行了假設(shè)與簡化，與實際情況可能存在誤差，為驗證模型的準(zhǔn)確性，設(shè)計套管應(yīng)力實驗土箱，將相應(yīng)尺寸套管埋設(shè)于土箱中，通過結(jié)構(gòu)實驗反力裝置、千斤頂和荷載均布鋼板加載荷載，并使用壓力傳感器記錄附加荷載的變化；使用電阻應(yīng)變片來測量套管的應(yīng)變；從而實測得到套管在不同荷載作用下的應(yīng)力變化情況。同時以所建模型來模擬實驗條件工況，將實驗結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對比，計算誤差，驗證模型準(zhǔn)確性。

實驗的加載裝置采用300 kN微機控制反力架加載系統(tǒng)，主要由H型自平衡門式反力架、鋼結(jié)構(gòu)反力底座、力傳感器、油管、螺栓等必要的附件組成，如圖4所示。

圖4 室內(nèi)實驗加載裝置Fig.4 Indoor test loading device

實驗中采用電阻應(yīng)變片來測量套管的應(yīng)變，電阻應(yīng)變片型號為 BX120?3AA，精確等級為A，電阻為120.1±0.1Ω，靈敏系數(shù)為2.01±1%。應(yīng)變片數(shù)據(jù)均由XL 2118A靜態(tài)應(yīng)變儀采集[16]。

實驗套管直徑為48 mm，壁厚為3.5 mm，管材為碳鋼。用卷尺測量找出套管正中間位置，以其對應(yīng)于荷載正下方，以套管中點截面為對稱面，兩邊每30 cm處選取一個截面，一共選取7個截面，在每個截面的套管頂部、側(cè)面以及底部粘貼應(yīng)變片，具體位置如圖5所示。

圖5 實驗管段和應(yīng)變片粘貼位置Fig.5 Test pipe section and str ain gauge attachment position

2.2 結(jié)果驗證

荷載從0開始施加，每10 k N記錄一次數(shù)據(jù)，施加至100 kN，分別測量套管頂部、側(cè)面以及底部的應(yīng)變。由測試結(jié)果可知，管頂管底應(yīng)變較大，管側(cè)應(yīng)變很小接近于0，故不作討論。其中管頂壓應(yīng)變?yōu)樨?fù)值，取絕對值作圖，管底拉應(yīng)變?yōu)檎?。套管管中心截面管頂和管底?yīng)變?nèi)鐖D6所示。由圖6可知，套管中心應(yīng)力與所施加載荷呈線性關(guān)系。

圖6 套管管中心應(yīng)變與荷載關(guān)系Fig.6 Casing center strain and load relationship

分別取載荷50、80、100 k N時的套管沿線頂部以及底部應(yīng)變測量結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，測量結(jié)果與模擬結(jié)果的曲線穩(wěn)合。

圖7 不同載荷下套管不同位置的應(yīng)變對比Fig.7 Strain comparison of different positions of casing under different loads

由于套管中間位置受力最大，故產(chǎn)生最大的應(yīng)變，為最危險位置，在三個載荷下計算該位置的模擬值與測量值的相對誤差，結(jié)果如表2所示，相對誤差不超過10%。由于套管和土壤的復(fù)雜性，任何方法都不能得到準(zhǔn)確的結(jié)果，一般在工程中誤差20%以下都在可應(yīng)用的范圍內(nèi)。因此，該模型基本滿足實際計算需要，用來進(jìn)行數(shù)值計算及仿真，可以省卻很多人力、物力和時間。

3 套管力學(xué)分析實例

套管通常采用鋼筋混凝土或者鋼質(zhì)套管。當(dāng)套管直徑大于1 000 mm時宜采用鋼筋混凝土套管。套管的設(shè)計執(zhí)行國家現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》TB10002-2017[17]或《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》JTG D60[18]。套管直徑要求比主套管直徑至少大100 mm。

以東營市勝利油田為分析案例。經(jīng)過調(diào)研，東營市的集輸管道直徑都在1 000 mm以下，所以一般選用鋼制套管。模擬選取直徑為159 mm的20#鋼石油管道作為研究對象，20#鋼屈服強度為234 MPa。套管直徑要求比主管道直徑至少大100 mm，壁厚不小于5.6 mm，因此套管按照上述要求，選取直徑259 mm，壁厚5.6 mm的套管進(jìn)行模擬。

表2 套管管中心應(yīng)變模擬值與測量值比較Table 2 Casing center simulation value and measured value strain result comparison

由文獻(xiàn)[17]可知，大型汽車輪壓為0.7 MPa，當(dāng)量接地尺寸為0.32 m×0.22 m。J55鋼套管的屈服強度為379 MPa，強度極限為530 MPa，為使套管盡可能達(dá)到屈服強度，埋深取0.3 m。模擬結(jié)果如圖8所示。

當(dāng)套管達(dá)到屈服強度時，此時地面施加的臨界載荷為2.3 MPa，為大車輪壓的3倍多，此時套管最大位移為9.297 mm。根據(jù)文獻(xiàn)[17]中4.4.3所述規(guī)律，如果繼續(xù)加大埋深，套管最大應(yīng)力會隨之減小。因此，有套管保護(hù)的管道極難遭到破壞。

由上面分析可知，實際管道與套管一般不接觸，在這種狀態(tài)下，管道是非常安全的。但考慮到某些極端情況，管道頂端有可能與套管發(fā)生接觸，如圖9所示，套管對管道產(chǎn)生直接接觸有可能對管道產(chǎn)生破壞。根據(jù)此類情況，在模擬中將管道與套管的接觸形式設(shè)為線接觸。

由于套管和管頂接觸，使套管對土壤的支撐力增大，因此，當(dāng)套管達(dá)到屈服強度時，此時地面施加的載荷臨界值為3.9 MPa，為大車輪壓的5倍多，此時管道應(yīng)力為253 MPa，剛剛達(dá)到管道的屈服強度，如圖10、11所示。在這種極端情況下，有套管保護(hù)的管道是難以達(dá)到破壞的。

圖8 套管應(yīng)力和位移云圖Fig.8 Casing stress cloud and displacement cloud

圖9 套管與管道頂部接觸模型Fig.9 Casing and pipe top contact model

圖10 套管與管道應(yīng)力分布Fig.10 Casing and pipe stress distribution

東營市勝利油田的套管與管道還存在著如圖12(a)的連接方式，即套管與管道兩端焊接在一塊的情況。根據(jù)此類情況，在模型中將套管與管道之間的接觸形式設(shè)為固定接觸。

圖11 管道應(yīng)力分布圖Fig.11 Pipe stress distribution

當(dāng)管道達(dá)到屈服應(yīng)力時，此時地面施加的載荷臨界值為1.6 MPa，為大車輪壓的2.3倍多。套管與管道應(yīng)力分布圖如圖12（b）所示。管道中部與套管不發(fā)生接觸，因此套管對管道中部起到了保護(hù)作用，而焊接處會承受一定的拉應(yīng)力，因此最大應(yīng)力發(fā)生在管道與套管連接處，此處也最易受到破壞，應(yīng)加強保護(hù)。

圖12 管道與套管連接示意與兩端焊接局部應(yīng)力云圖Fig.12 Welding part and local stress cloud diagram at both ends of pipe and casing

4 結(jié) 論

基于ANSYS建立了埋地套管的三維有限元模型，結(jié)合室內(nèi)實驗得出：

（1）在固定載荷下，套管應(yīng)力分布由中心向兩端減??；套管中心應(yīng)力與所施加載荷呈線性關(guān)系。將試驗結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對比，兩者較為接近，驗證了模型模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，此模型可用于套管的安全評價分析。

（2）當(dāng)管道頂部與套管接觸，埋深取0.3 m，套管達(dá)到屈服強度時，地面施加的載荷臨界值為3.9 MPa，為大車輪壓的5倍多，此時管道應(yīng)力為253 MPa，剛剛達(dá)到管道的屈服強度。在這種情況下，有套管保護(hù)的管道難以達(dá)到破壞。

（3）當(dāng)套管兩端與管道焊接在一起，埋深取0.3 m，管道達(dá)到屈服應(yīng)力時，地面所施加的載荷臨界值為1.6 MPa，為大車輪壓的2.3倍多。由于套管中部與管道不發(fā)生接觸，因此套管對管道中部起到了保護(hù)作用，而焊接處會承受一定的拉應(yīng)力，因此最大應(yīng)力發(fā)生在管道與套管連接處，此處最易受到破壞，應(yīng)加強保護(hù)。