3D打印鈦合金毛細(xì)芯流動(dòng)和傳熱的數(shù)值模擬

陳 曦，林 毅，孫 琦，謝榮建

（1.上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2.中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083）

0 引言

1984年，Maidanik等[1]首次提出環(huán)路熱管（Loop Heat Pipe）這一概念。作為一種高效的換熱裝置，環(huán)路熱管因具有長(zhǎng)距離傳熱[2]，可逆重力運(yùn)行[3]，無(wú)需外置驅(qū)動(dòng)[4]等優(yōu)點(diǎn)，在電子器件散熱，輻射器集成系統(tǒng)，空間熱控制等領(lǐng)域[5-7]得到了廣泛的應(yīng)用。環(huán)路熱管通過(guò)工質(zhì)液體的持續(xù)相變完成整個(gè)換熱過(guò)程，而工質(zhì)在管內(nèi)的循環(huán)流動(dòng)正是由毛細(xì)芯產(chǎn)生的毛細(xì)力所驅(qū)動(dòng)。作為整個(gè)系統(tǒng)流動(dòng)循環(huán)和熱量輸送的動(dòng)力來(lái)源，毛細(xì)芯的流動(dòng)和傳熱特性決定了整個(gè)環(huán)路熱管的傳熱性能[8]。為確保環(huán)路熱管的高效、可靠運(yùn)行，近年來(lái)眾多學(xué)者針對(duì)毛細(xì)芯的流動(dòng)和傳熱特性進(jìn)行了深入細(xì)致的理論分析。

Yang等[9]首次使用CFD軟件對(duì)微通道中毛細(xì)流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬過(guò)程使用CSF模型（連續(xù)表面張力模型）計(jì)算毛細(xì)力，使用VOF模型（流體體積函數(shù)）追蹤氣液界面，所得計(jì)算結(jié)果與理論符合較好。Demidov等[10]建立了一個(gè)在毛細(xì)芯內(nèi)部可移動(dòng)蒸發(fā)面的穩(wěn)態(tài)二維模型，最先開(kāi)始研究蒸發(fā)面部分進(jìn)入毛細(xì)芯區(qū)域的相變傳熱過(guò)程。Cao等[11-12]全面考慮了毛細(xì)芯內(nèi)部的對(duì)流和傳熱問(wèn)題，但模型假設(shè)蒸發(fā)只發(fā)生在毛細(xì)芯與蒸氣槽的界面上，因此沒(méi)有被廣泛應(yīng)用。為研究熱管蒸發(fā)器內(nèi)的流動(dòng)與傳熱，Zhang等[13]建立了一個(gè)完整的蒸發(fā)器三維數(shù)學(xué)模型，著重研究了在中低熱載荷下，毛細(xì)芯蒸氣槽道的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳熱和流動(dòng)的影響。Adler等[14-15]采用分形理論對(duì)多孔介質(zhì)進(jìn)行了數(shù)值模擬，但研究只從宏觀角度給出了熱導(dǎo)率與填充率的關(guān)系，沒(méi)有考慮孔隙的微觀結(jié)構(gòu)。

目前常用的毛細(xì)芯包括燒結(jié)金屬[16-17]、溝槽[18-19]、絲網(wǎng)[20]、陶瓷[21-22]等。隨著3D打印技術(shù)的發(fā)展，3D打印芯開(kāi)始被用于環(huán)路熱管中，目前關(guān)于3D打印芯的研究有限?；诖耍疚囊?D打印鈦合金毛細(xì)芯為研究對(duì)象，建立了毛細(xì)芯的濕芯二維數(shù)值模型，利用ANSYS FLUENT軟件對(duì)毛細(xì)芯濕芯的流動(dòng)和傳熱進(jìn)行數(shù)值模擬，分析毛細(xì)芯內(nèi)工質(zhì)的抽吸過(guò)程和傳熱特點(diǎn)，并將模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，可加深對(duì)毛細(xì)芯流動(dòng)傳熱特性的理解，對(duì)于3D打印芯理論研究的深入具有一定參考價(jià)值。

1 毛細(xì)芯吸液傳熱數(shù)值模擬理論

毛細(xì)芯吸液模擬選擇VOF模型，VOF模型[23]是一種固定在歐拉網(wǎng)格下的界面追蹤模型。此模型可以實(shí)現(xiàn)獲得一種或多種互不相容流體間的交界面的需求。VOF模型采用求解關(guān)于體積分?jǐn)?shù)的質(zhì)量守恒方程來(lái)追尋各相之間的分界面。

本模擬采用的蒸發(fā)冷凝模型為FLUENT自帶的Lee模型，其蒸發(fā)過(guò)程如式（1）、冷凝過(guò)程如式（2）：

式中：m˙lv和m˙vl分別為液相和氣相的相變率，kg/（m3·s）；coeff為控制相變強(qiáng)度的因子，該值的設(shè)定是根據(jù)相界面計(jì)算網(wǎng)格的溫度值維持在飽和溫度，針對(duì)不同問(wèn)題該變量有不同取值。研究者建議其中一個(gè)的數(shù)值為0.1，另一個(gè)按照其密度比計(jì)算。在本次模擬中，設(shè)置蒸發(fā)、冷凝系數(shù)相差100倍，取得了與實(shí)驗(yàn)近似的模擬結(jié)果。

在VOF模型中，可以添加表面張力對(duì)流體內(nèi)相的影響，其表面張力模型是由Brackbill[24]提出的連續(xù)表面張力模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：σ為表面張力系數(shù)；R1和R2為表面曲率；p1和p2為流體兩側(cè)的壓力。

2 鈦合金濕工況的數(shù)值模擬

2.1 物理模型及網(wǎng)格劃分

因3D打印的鈦合金毛細(xì)芯內(nèi)部孔隙均勻且左右結(jié)構(gòu)對(duì)稱一致，為減少計(jì)算量，選取毛細(xì)芯及液槽的一半尺寸進(jìn)行模擬，如圖1所示。選取的毛細(xì)芯內(nèi)有13根毛細(xì)管結(jié)構(gòu)，管長(zhǎng)80 mm，管直徑為0.3 mm，插入液槽5 mm深，液槽寬60 mm，高20 mm。使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)物理模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)為162 219。在劃分網(wǎng)格時(shí)，因?yàn)樵诿?xì)管內(nèi)會(huì)出現(xiàn)相界面，因此對(duì)毛細(xì)管內(nèi)網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理。如圖2所示，把物理模型劃分了三個(gè)區(qū)域：流體區(qū)域、固體區(qū)域和兩相區(qū)域，便于設(shè)置模型邊界條件及后期初始化設(shè)置，模擬的工質(zhì)液體為乙醇。

圖1 毛細(xì)芯的物理模型Fig.1 Physical model of capillary core

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

在毛細(xì)芯頂部壁面施加一定的熱流密度，設(shè)置與實(shí)驗(yàn)相同測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，記錄其溫度變化及觀察毛細(xì)芯的液面位置。計(jì)算一段時(shí)間后，觀察0.26 s至2.08 s的相位情況，從圖3中看出，隨著毛細(xì)芯頂部的加熱，乙醇液體因?yàn)槊?xì)力作用被逐漸吸起。開(kāi)始時(shí)，毛細(xì)芯抽吸液體工質(zhì)的速度較快，而后逐漸變慢，液面高度不斷緩慢上升至某一位置。在剛開(kāi)始計(jì)算的幾秒內(nèi)，由于時(shí)間太短，毛細(xì)芯的溫度場(chǎng)無(wú)明顯變化。隨著加熱時(shí)間的增加，毛細(xì)芯頂部溫度逐漸升高，熱量逐漸向下傳遞，在毛細(xì)芯內(nèi)部逐漸產(chǎn)生溫度梯度。在毛細(xì)芯同一高度溫度幾乎一致，這也說(shuō)明3D打印鈦合金毛細(xì)芯的毛細(xì)管微通道均勻一致。隨著熱量積聚，毛細(xì)芯內(nèi)部及液池內(nèi)部熱量傳遞加劇，產(chǎn)生了較大的溫度波動(dòng)，但加入的熱量多于毛細(xì)芯內(nèi)部及向液池傳遞的熱量，所以毛細(xì)芯的溫度繼續(xù)上升，后隨著二者達(dá)到平衡，該溫度場(chǎng)逐漸趨于穩(wěn)定，如圖4所示。

圖2 網(wǎng)格的劃分（A-A網(wǎng)格區(qū)域）Fig.2 Mesh generation（A-Amesh area）

圖3 熱負(fù)荷1.95 W時(shí)不同時(shí)間內(nèi)毛細(xì)芯的液面變化情況圖Fig.3 Change of liquid level of capillary core in different time at 1.95 W heat load

圖4 熱負(fù)荷1.95 W時(shí)不同時(shí)間毛細(xì)芯內(nèi)部的溫度云圖Fig.4 Temperature nephogram in capillary core at 1.95 W heat load in different time

當(dāng)抽吸的液面溫度達(dá)到工質(zhì)的蒸發(fā)溫度，被抽吸上來(lái)的工質(zhì)開(kāi)始快速蒸發(fā)，隨之液面開(kāi)始下降，可以從圖5看出，加熱至170 s后，最上層液面的液體蒸發(fā)加快，溫度場(chǎng)產(chǎn)生變化，對(duì)應(yīng)的工質(zhì)液面開(kāi)始緩慢下降。

圖5 熱負(fù)荷1.95 W時(shí)不同時(shí)間內(nèi)毛細(xì)芯的液面圖Fig.5 Liquid level diagram of capillary core in different time at 1.95 W heat load

如圖6（a）、（b）分別為t=173.9 s和t=184.3 s的溫度云圖。由圖可知，毛細(xì)芯體內(nèi)可以分為三個(gè)區(qū)域：飽和液體區(qū)、氣液相變界面和飽和蒸氣區(qū)。毛細(xì)芯與外部加熱源接觸的區(qū)域是熱傳導(dǎo)邊界，與液體接觸區(qū)域則是毛細(xì)蒸發(fā)界面，毛細(xì)芯表面溫度分布受到這兩種傳熱機(jī)制共同作用，任何一種機(jī)制占優(yōu)都會(huì)導(dǎo)致溫度分布不均勻性的增加。隨著模擬時(shí)間的增加，總熱量增加，毛細(xì)芯及其內(nèi)部工質(zhì)溫度不斷升高，熱量不斷積聚并向下連續(xù)傳遞。這是因?yàn)闅怏w熱阻比液體大，蒸氣區(qū)的出現(xiàn)使得頂部換熱系數(shù)下降，熱量無(wú)法及時(shí)傳出，所以毛細(xì)芯溫度持續(xù)上升，可以看出局部高溫區(qū)域明顯增多。

圖6 仿真溫度云圖Fig.6 Simulated temperature cloud

假設(shè)毛細(xì)芯每一截面上的測(cè)點(diǎn)溫度是相同的，將模擬結(jié)果中與實(shí)驗(yàn)布置鉑電阻同一截面的測(cè)點(diǎn)溫度提取出來(lái)與實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)溫度進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。從圖7可見(jiàn)，在1.95 W和2.96 W的熱負(fù)荷下，模擬測(cè)點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)在毛細(xì)芯上的溫度分布趨勢(shì)幾乎都是一致的。毛細(xì)芯內(nèi)工質(zhì)液面無(wú)法上升至頂部，因此靠近頂部處三個(gè)測(cè)點(diǎn)間的溫度較大，其余測(cè)點(diǎn)有液體工質(zhì)浸潤(rùn)，溫差較小。由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程受諸多因素影響，因而會(huì)出現(xiàn)一定的溫度波動(dòng)，而在模擬過(guò)程中則沒(méi)有這種波動(dòng)產(chǎn)生。

圖7 不同熱負(fù)荷時(shí)模擬測(cè)點(diǎn)溫度與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖Fig.5 Comparison of temperature at simulated test point and experimental value under different heat load

3 結(jié)論

以3D打印鈦合金毛細(xì)芯為例，建立濕芯二維數(shù)值模型，利用FLUENT軟件對(duì)毛細(xì)芯濕工況的傳熱過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。3D打印鈦合金毛細(xì)芯的濕工況模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，顯示模擬模型具有較好的準(zhǔn)確性，毛細(xì)芯的溫度分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的吻合度。