基于雙向漸進結構優(yōu)化法的油茶籽脫殼機輥筒的拓撲優(yōu)化設計

李明真，薛 強，李 洋

(天津科技大學 機械工程學院，天津市輕工與食品工程機械裝備集成設計與在線監(jiān)控重點實驗室，天津 300222)

油茶是我國特有的木本食用油料樹種，是世界四大木本油料植物之一[1-2]。油茶果由青果果殼和油茶籽兩部分構成，而油茶籽由油茶籽殼與果仁構成。通過油茶籽脫殼將油茶籽殼與果仁分離，能提高油茶籽的得油率[3]。因此，優(yōu)化油茶籽脫殼機主要部件的結構，提高其設計質量并降低成本非常重要。目前，國外由于油茶種植面積小而對油茶籽脫殼機的設計與研究很少，國內的油茶籽脫殼機研究主要集中在分離青果果殼與油茶籽，即油茶果脫殼方面，而對分離油茶籽殼及油茶籽仁的油茶籽脫殼的研究較少。黃鳳洪等[3]進行了油茶籽脫殼機的研制，通過對油茶籽進行擠壓和碾磨，能有效對油茶籽進行殼仁分離，取得了較高的產(chǎn)量，但是脫殼機的輥筒質量偏重，材料成本較高。為了適應工業(yè)化生產(chǎn)，使油茶籽脫殼機保持結構合理且質量較輕，對油茶籽脫殼機輥筒進行優(yōu)化設計具有十分重要的意義。

結構優(yōu)化分為對尺寸、形狀以及拓撲3個方面進行優(yōu)化。結構拓撲優(yōu)化是在指定的荷載和邊界條件下，在滿足相應約束條件的基礎上，改變原結構的拓撲使結構達到最優(yōu)目標[4]。在設計中，由于結構拓撲優(yōu)化設計能夠產(chǎn)生新的拓撲，給設計以新的啟示，因此成為了比尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化更加有效的優(yōu)化手段。目前廣泛使用的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化方法有均勻化方法、密度法、雙向漸進結構優(yōu)化法、水平集法等[5]。其中雙向漸進結構優(yōu)化法是一種進化式的優(yōu)化方法，進化過程依據(jù)材料的使用率高低將結構中“無效”的單元逐步刪除，最終收斂于預定目標函數(shù)。此方法具有易編程、應用范圍廣等優(yōu)點。

本文首先建立了油茶籽脫殼機輥筒的有限元模型，針對油茶籽脫殼機輥筒的拓撲優(yōu)化設計問題增加用Python語言編寫的雙向漸進結構優(yōu)化法程序，通過優(yōu)化得出了輥筒的新設計思路并重新設計了輥筒的結構。新結構經(jīng)驗證符合強度、剛度要求，且大大降低了輥筒質量，節(jié)省了材料成本。

1 輥筒的結構與脫殼工藝條件

以YTTK80型油茶籽脫殼機的輥筒作為研究對象，該輥筒的三維幾何模型如圖1所示，模型對原輥筒的外形做了修改。輥筒結構分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3段，其中Ⅰ段由輥筒和輥筒表面5條斜度為30°的螺旋筋組成；Ⅱ段由輥筒和輥筒表面10條直筋組成；Ⅲ段由輥筒和輥筒表面10條斜度為45°的螺旋筋組成。油茶籽脫殼的工作原理是：首先，油茶籽經(jīng)進料口被投放入輥筒與圓筒篩板之間的空隙內，油茶籽在輥筒Ⅰ段的5條螺旋筋推動下進入Ⅱ段，再經(jīng)過Ⅱ段的10條直筋所在的腔內，輥筒高速旋轉快速推動油茶籽在腔中前進，Ⅱ段由于直筋斜度小，導致油茶籽前進速度慢于Ⅰ段，由于油茶籽在高速旋轉輥筒和篩板的相互作用下受到擠壓與搓碾，殼被破開，進而完成油茶籽脫殼，油茶籽殼仁分離后通過Ⅲ段的10條螺旋筋排出[6]。

成熟的油茶籽外形多為三角形或棱形,單粒油茶籽質量從0.461 g到1.463 g不等[6]，而文冠果與單粒油茶籽形態(tài)、質量極其相似。由于油茶籽破殼力相關資料極少，因此本文使用文冠果的破殼力數(shù)據(jù)進行載荷計算，其中沿x、y、z軸的3個施力方向中的最大破殼力為387 N[7],取安全系數(shù)為1.5，即破殼力Pmax為580.5 N來作為后續(xù)載荷施加依據(jù)。

圖1 輥筒三維幾何模型

2 輥筒有限元分析

2.1 幾何模型建立、材料附加與網(wǎng)格劃分

輥筒的幾何模型是在SolidWorks中建立如圖1的三維幾何模型，保存為.stp格式文件，再由Abaqus導入此文件生成；輥筒材料使用ZG40Cr,設置其材料屬性：彈性模量為215 GPa，泊松比為0.27，密度為7 720 kg/m3；將幾何模型劃分為如圖2所示的47 623個C3D8R的六面體單元。

圖2 設計輥筒網(wǎng)格

2.2 載荷與約束設置

輥筒工作時承受的載荷有3種：①Ⅰ、Ⅱ段的所有筋上部與油茶籽接觸一側受到切向壓力；②Ⅰ、Ⅱ段的所有筋板頂端受到徑向壓力；③輥筒的圓柱體表面受到表面壓力。其中Ⅰ、Ⅱ段的所有筋板一側的切向壓力和筋板頂端受到的徑向壓力是油茶籽殼仁分離的主要破碎力。軟件中，3種載荷都是以壓強的形式施加于相應的表面。根據(jù)破殼力Pmax為580.5 N，受力面積分別為Ai(i=1，2，3，4，5)，其中A1=645.26 mm2，A2=1 897.81 mm2，A3=1 224 mm2，A4=3 600 mm2，A5=282 721.01 mm2，故5處壓強pi(i=1，2，3，4，5)計算如下：

(1)

根據(jù)公式(1)可得各部分壓強即p1=0.900 MPa，p2=0.306 MPa，p3=0.474 MPa，p4=0.161 MPa，p5=0.002 MPa。對于邊界約束，根據(jù)其運動方式，將輥筒兩端面約束使其僅保留沿z軸旋轉的自由度以保證輥筒能隨花鍵軸轉動，將輥筒內部的花鍵孔的自由度全部約束。

3 雙向漸進結構優(yōu)化法優(yōu)化過程與結果

3.1 數(shù)學模型的建立

雙向漸進結構優(yōu)化法(BESO)首先將連續(xù)體結構進行離散，設定兩種單元密度為1和一極小數(shù)xe(如0.000 001)來分別表示該單元為實體或空洞[8]。通過單元變形能是否大于靈敏度閾值來決定網(wǎng)格的保留或刪除，從而逐漸將無效或低效的材料刪除，實現(xiàn)連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化。

本模型優(yōu)化目標為使結構柔度C(X)最小，約束為預定材料體積V*，數(shù)學表述如下：

C(X)=FTU=UTKU

(2)

X={xe},xe=1orxmin

(3)

F=KU

(4)

(5)

式中:C(X)為目標函數(shù)，即結構的柔度；X為單元密度向量；F為全局載荷向量；U為全局位移向量；K為全局剛度矩陣；xe為第e個單元的設計變量值，單元若為實體則取值為1，單元若為空隙則取值為xmin(本文取0.000 001)；V(X)為結構的全部體積；ve為每個單元的體積；V*為預設的體積值。

3.2 BESO的參數(shù)與收斂條件

靈敏度閾值、進化率和過濾半徑是BESO的3個重要參數(shù)。靈敏度是雙向漸進結構優(yōu)化法的單元增減的判斷根據(jù)。靈敏度即目標函數(shù)對設計變量的導數(shù)，用于評估設計變量的微小變化對于目標函數(shù)造成影響的敏感程度[9]。本設計中目標函數(shù)為柔度C(X)，設計變量為X，則靈敏度的數(shù)學表達式如公式(6)所示:

(6)

計算出各單元靈敏度值之后需對所有靈敏度進行排序，然后設定靈敏度閥值th，靈敏度低于閾值的單元轉化為空殼單元(設計變量置為0.000 001)，靈敏度高于閾值的單元轉化為實體單元(設計變量置為1)。通過更新靈敏度閾值th，來控制進化的方向，通過不斷進行有限元分析與單元增刪的迭代來接近優(yōu)化目標。

為了防止出現(xiàn)棋盤格現(xiàn)象，原始靈敏度首先要進行過濾處理[10]。過濾處理是以目標單元為球心設定一個距離(過濾半徑)畫球，球以內所有單元靈敏度進行加權處理得到新靈敏度，并將其重新賦值給目標單元的過程，過濾處理如公式(7)、公式(8)所示：

(7)

w(rmn)=max(0,rmin-rmn)

(8)

式中：αm為單元m的靈敏度；rmn為單元m與單元n的中心距；αn為n單元的原始靈敏度；w(rmn)為n單元對m單元的影響因子；rmin為過濾半徑[10]。

增刪單元前要先確定下一次迭代的體積Vk+1。進化率即每次體積迭代的步長，體積通過公式(9)不斷得到更新。

Vk+1=Vk(1±ER)

(9)

式中：Vk為本次迭代的目標體積；ER為進化率。

迭代終止需要兩個條件：一是當前體積達到預定的體積分數(shù)；二是滿足收斂準則，收斂準則為公式(10)所示：

(10)

式中：k為當前迭代次數(shù)；ε為收斂因子；M為一整數(shù)，用以限制并穩(wěn)定柔順度在多次連續(xù)迭代中的平均變化量，通常取5[9]。

3.3 優(yōu)化結果

經(jīng)過多次不同的參數(shù)設置實驗，最終拓撲優(yōu)化參數(shù)設定為預定體積分數(shù)0.4，0.5，0.6；過濾半徑rmin=10 mm；進化率ER=0.02。經(jīng)過比較，優(yōu)化結果較好的為預定體積分數(shù)0.5。

優(yōu)化過程的體積分數(shù)變化曲線如圖3所示。

圖3 迭代過程中的體積變化

由圖3可知，通過迭代，輥筒體積急劇減小，經(jīng)過僅31次迭代即完成體積收斂，即達到原體積的50%。同時由圖3可以看出，體積收斂之后迭代過程并未停止，這是因為程序未滿足收斂準則。經(jīng)過271次迭代，優(yōu)化條件都得到滿足，優(yōu)化停止。

輥筒優(yōu)化結果如圖4所示。

圖4 輥筒優(yōu)化結果

由圖4可知，優(yōu)化后輥筒結構的外表面及表面各筋由于受到載荷直接作用，變形能較大因此保持完整，而輥筒內部的單元由于變形能小而被刪除，優(yōu)化的效果是使得整體的體積減小的同時剩余的單元總變形能最大，即結構的剛度保持最大，柔度保持最小。此結果符合數(shù)學模型中減少體積且柔度最小的預期目標。

4 新輥筒的設計與仿真實驗對比

4.1 新輥筒的設計

雙向漸進結構優(yōu)化法得到的優(yōu)化結果一般不能直接用于設計、制造，但是根據(jù)優(yōu)化結果得出的啟示能對新結構的設計進行有效指導。

輥筒優(yōu)化結果局部圖1、輥筒優(yōu)化結果局部圖2和輥筒優(yōu)化前后剖面對比圖分別見圖5、圖6和圖7。由優(yōu)化結果得到的啟示如下：

(1)根據(jù)圖5，優(yōu)化后輥筒Ⅱ段的直筋顯示出周期性的單元刪除，這表明在輥筒Ⅱ段直筋上存在變形能低的單元，可以通過開槽來消減這些單元。

(2)根據(jù)圖6，優(yōu)化后輥筒Ⅲ段上的筋顯示出了半月狀的單元刪除，這表明在輥筒Ⅲ段這一部分筋上存在變形能低的單元，應修改此處筋的形狀。

(3)根據(jù)圖7，原輥筒截面圖(左)與優(yōu)化后輥筒截面圖(右)的對比，可見優(yōu)化后輥筒內部的單元被大量刪除，這表明內部低效材料較多，改進措施是將內部材料進行掏空。

圖5 輥筒優(yōu)化結果局部圖1

圖6 輥筒優(yōu)化結果局部圖2

圖7 輥筒優(yōu)化前后剖面對比圖

為研究輥筒Ⅱ段的直筋開槽的尺寸大小對輥筒整體應力的影響進行仿真實驗。實驗結果如圖8、圖9、圖10所示，隨開槽尺寸加大(15、20、25 mm)，應力最大的區(qū)域由筋的根部轉移到頂部，可以有效防止筋的根部因長期疲勞造成失效，因此開槽是必要的；但最大Mises應力也隨開槽尺寸增加而迅速增加(最大Mises應力分別為11.66、19.43、25.05 MPa)，增加幅度是單調遞減的。所以開槽的尺寸不宜過大，實驗表明15 mm槽比較合適。

為研究輥筒Ⅲ段筋的外形對輥筒整體應力的影響進行仿真實驗。實驗結果如圖11、圖12所示，圖11為原輥筒應力分布(左)與位移(右)，圖12為將原輥筒修改為半月形Ⅲ段筋后的應力分布(左)與位移(右)，經(jīng)過對比，將Ⅲ段筋修改成半月形之后，應力僅增加0.79 MPa，位移無明顯變化，體積減小明顯。

在此基礎之上重新對輥筒進行設計得到如圖13所示新輥筒，新輥筒Ⅱ段的直筋開15 mm槽，Ⅲ段筋成半月形，內部去除了大量材料。

圖8 直筋上開15 mm槽應力分布(左)與位移(右)

圖9 直筋上開20 mm槽應力分布(左)與位移(右)

圖10 直筋上開25 mm槽應力分布(左)與位移(右)

圖11 原輥筒應力分布(左)與位移(右)

圖12 半月形Ⅲ段筋應力分布(左)與位移(右)

圖13 新設計輥筒示意圖及剖視圖

4.2 新原輥筒的強度校核與對比

4.2.1 強度校核

對新輥筒附加與原輥筒同樣的材料，重新進行網(wǎng)格劃分并取與原輥筒相同的邊界約束，并施加相同的載荷，進行有限元仿真。由圖11(左)可知，原輥筒的最大Mises應力為5.566 MPa，使用如公式(11)的強度理論對原輥筒進行校核。

(11)

由于輥筒材料為金屬，因此應當使用第四強度理論進行校核。在第四強度理論中，σr為輥筒的最大Mises應力，σS為材料的屈服強度，S為安全系數(shù)。取安全系數(shù)S為2，將輥筒材料ZG40Cr的屈服強度482.5 MPa與輥筒的最大Mises應力5.566 MPa代入可得：

因此，原輥筒的結構滿足第四強度理論，該結構不會產(chǎn)生不可逆的變形及破壞，即在強度、剛度允許范圍之內；位移云圖如圖11(右)所示，原輥筒的最大位移約為0.002 3 mm，位移極小，輥筒整體變形不明顯。

新輥筒的應力云圖如圖14(左)所示，新輥筒的最大Mises應力為11.66 MPa，同樣使用公式(11)進行強度校核，計算結果為：

11.66=σr≤[σ]=241.25

即新輥筒的結構同樣滿足第四強度理論，該結構不會產(chǎn)生不可逆的變形及破壞，即在強度、剛度允許范圍之內；位移云圖如圖14(右)所示，新輥筒的最大位移約為0.005 8 mm，位移極小，輥筒整體變形不明顯。

圖14 新輥筒應力分布(左)與位移(右)

4.2.2 新原輥筒的對比

與原輥筒相比，新輥筒的最大Mises應力增加了6.094 MPa，但仍遠小于材料的屈服強度；優(yōu)化后新輥筒的最大位移也有所增加，但位移仍極小，輥筒整體變形不明顯，新輥筒相比原輥筒的應力分布更加均勻。使用SolidWorks的計量功能得出原輥筒的體積為13 315 544 mm3，質量為102.796 kg，轉動慣量為2.636 kg·m2；而新輥筒的體積為8 363 498 mm3，質量為64.57 kg，轉動慣量為1.798 kg·m2，體積、質量減小37.2%，轉動慣量減小31.8%，由于體積、質量大幅減小，新輥筒相比于原輥筒更加輕巧，材料成本更低；而轉動慣量減小意味著機器的啟動和制動時間更短，同時可以選擇功率更小的電機，有效減少了整機耗電量。綜合來看，新輥筒的設計整體優(yōu)于原輥筒。

5 結 論

本文采用雙向漸進結構優(yōu)化法(BESO)對油茶籽脫殼機的輥筒進行了拓撲優(yōu)化設計，取得了較好的結果，具體研究成果表現(xiàn)在以下幾點:

(1)對油茶籽脫殼機原輥筒進行優(yōu)化，通過刪除原輥筒中低效的單元，且新輥筒的質量、體積較原輥筒降低了37.2%,轉動慣量減小了31.8%，實現(xiàn)了質量、體積減小，轉動慣量降低的目標，新輥筒的材料成本更低，整機的啟動和制動時間更短，同時可以選擇功率更小的電機，有效減少了整機耗電量。

(2)以拓撲優(yōu)化的結果為指導，結合仿真實驗對原輥筒進行了形狀、尺寸的調整，進而設計出具有凹凸狀的直筋與半月形螺旋筋，且其內部除保留幾個支撐部位外，大部分為空腔的新輥筒。

(3)通過對原輥筒和新輥筒仿真實驗，得出新輥筒的最大應力與位移相對于原輥筒有所增長，但通過強度校核顯示仍滿足強度、剛度的要求。

(4)對帶筋輥筒的設計提供了啟示，在設計受力主要在筋上且受力方向為徑向和切向混合時，筋的外形做成凹凸狀有利于使應力分布更加均勻；不受力而僅起輸送物料作用的筋可設計成半月形；輥筒內部的材料除保留幾個支撐部分外，其他材料可作削減，這些處理對對輥筒整體的變形影響極小。