第19個(gè)優(yōu)美不等式的再證與推廣
2019-04-28 01:47:48安徽省宿州市宿城第一中學(xué)234000
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年4期
安徽省宿州市宿城第一中學(xué) (234000)
高鴻飛 吳 躍
文[1]—[4]的四位老師均給出了文[5]中安振平老師提出的第19個(gè)不等式的證明，但證明方法不利于不等式的推廣，本文給出另一種證法和推廣．
證明：因?yàn)閍1,a2,…,an為正數(shù)，所以不等式等價(jià)于[n-(n-1)a1][n-(n-1)a2]…[n-(n-1)an]≤a1a2…an．
以上n個(gè)式子左右對(duì)應(yīng)相乘可得
(t2+t3+…+tn)(t1+t3+t4+…+tn)…(t1+t2+…+ti-1+ti+1+…+tn)…(t1+t2+…+tn-1)≥(n-1)nt1t2…tn，當(dāng)且僅當(dāng)t1=t2=…=tn=1時(shí)等號(hào)成立．所以原不等式得證．
猜你喜歡
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(2024年3期)2024-04-05 16:02:32
江蘇安全生產(chǎn)(2022年9期)2022-11-02 07:01:54
江蘇安全生產(chǎn)(2022年8期)2022-11-01 09:15:40
長(zhǎng)江蔬菜(2022年15期)2022-08-06 01:51:38
江蘇安全生產(chǎn)(2022年6期)2022-07-29 01:22:58
江蘇安全生產(chǎn)(2022年1期)2022-03-09 06:25:02
天府?dāng)?shù)學(xué)(2020年3期)2020-09-10 19:53:46
河北理科教學(xué)研究(2020年1期)2020-07-24 08:14:34
寶藏(2018年10期)2018-10-18 02:29:20
寶藏(2018年10期)2018-10-18 02:29:20
