概念深度理解，學(xué)力自然生成

周華紅 倪芳華

【教學(xué)內(nèi)容】科書第49～50頁例3和“練一練”，第51頁第1～4題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生在解決問題的過程中，通過操作和思考初步理解平均數(shù)的意義，學(xué)會計算簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果是整數(shù)），能應(yīng)用平均數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析和比較，并解決一些簡單實際問題。

2.使學(xué)生在應(yīng)用平均數(shù)的知識解釋簡單生活現(xiàn)象、解決實際問題過程中，感受平均數(shù)的應(yīng)用價值，發(fā)展分析和解決問題的能力，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念。

3.使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動的過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)與他人交流的意識，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識和能力，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點】理解平均數(shù)，學(xué)會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

【教學(xué)難點】理解平均數(shù)的意義。

【教具準(zhǔn)備】多媒體課件一套、磁性黑板。

【教材分析】平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念，是描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量。新教材把平均數(shù)放在“統(tǒng)計與概率”里進(jìn)行教學(xué)，將平均數(shù)的教學(xué)從“傳統(tǒng)的偏向于平均數(shù)的算術(shù)意義”引向了“關(guān)注平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義”，課堂的關(guān)注點也悄然生變。

【教學(xué)過程】

一、解決問題，認(rèn)識平均數(shù)

1.創(chuàng)設(shè)情境，收集信息

（1）情境：體育課上四年級第一小組的男生和女生正在進(jìn)行套圈比賽，每人套15個圈。

（2）出示成績統(tǒng)計圖，介紹條形統(tǒng)計圖名稱、橫軸、縱軸。

提問：說說從統(tǒng)計圖中知道的信息。

（3）呈現(xiàn)問題：男生投得準(zhǔn)一些還是女生準(zhǔn)一些？你是怎么判斷的？

（4）小結(jié)：當(dāng)人數(shù)相等時，通過比總數(shù)我們知道了男生投t得準(zhǔn)一些。

2.引發(fā)沖突，尋找方法

（1）女生又來一個沈明芳同學(xué)，她投中了幾個？現(xiàn)在是男生套得準(zhǔn)一些，還是女生套得準(zhǔn)一些？

（2）討論、交流，產(chǎn)生比“平均數(shù)”的需求

（3）預(yù)設(shè)：①女生投得準(zhǔn)一些，因為女生最多的吳燕套中10個，男生最多套中9個。

②男生投得準(zhǔn)一些，因為女生最少投中4個，男生最少投中6個。

③女生投得準(zhǔn)一些，因為女生一共投中30個，男生一共投中28個。

④要比“平均每人套中幾個”。

（4）小結(jié)：比平均每人套中多少個，既考慮了套中的個數(shù)，也考慮了參加比賽的人數(shù)。

【評析：理解平均數(shù)的意義是教學(xué)平均數(shù)的重要基礎(chǔ)。為此，周老師十分注重新課引入的設(shè)計，課始讓學(xué)生說出從統(tǒng)計圖中收集的信息，再分兩個層次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，“①人數(shù)相等：男女生都是4人，看條形統(tǒng)計圖中每人投籃的情況，怎么比？②人數(shù)不等：男生4人，女生5人（現(xiàn)在女生增加了沈明芳，她投了4個），又怎么比呢？為什么不能比總數(shù)？”富有啟發(fā)性的追問，讓學(xué)生初步體會到“比總數(shù)”不公平，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，自然想到“比人均數(shù)公平”，從而產(chǎn)生了學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性，初步理解了平均數(shù)的實際應(yīng)用價值?！?/p>

二、深入研究，探索平均數(shù)

1.探索“男生平均每人投中幾個”

（1）移多補少

①你能從圖中看出男生平均每人套中了幾個？（7個）這7個你是怎么看出來的？

在磁性黑板上先移一移，再畫一畫，算一算，然后在小組里交流。

學(xué)生活動后，交流解決問題的思考過程。

生1：我是在磁性黑板上移一移的，張明最多，先移一個給李小剛，再移一個給陳曉杰，使每個人都是7個。

生2：我是在圖上畫的，把多的移給少的，男生平均每人套7個。

②談話：像剛才兩位同學(xué)這樣，把多的移給少的（課件演示“移多補少”的過程，板書：移多補少），求出了男生平均每人套中7個（用紅線標(biāo)出平均數(shù)），這里的7表示什么？

追問：男生平均每人套中7個，是表示每個男生都套中7個嗎？和王寧套中的7意義一樣嗎？

③指出：這里的7個，是我們將男生的套圈成績通過移多補少得到的結(jié)果，在統(tǒng)計學(xué)里，7就叫作6、9、7、6的平均數(shù)。

④觀察平均數(shù)的那條虛線，和最多的9個、最少的6個比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（平均數(shù)在最多和最少之間，超過平均數(shù)的部分和不足平均數(shù)的部分一樣多）

（2）先合后分

①除了移多補少的方法，還有其他方法得到平均數(shù)嗎？

生3：先算男生套圈的總成績：6+9+7+6=28（個），再算平均每人套中的個數(shù)：28÷4=7（個）。

②根據(jù)學(xué)生的回答展示課件，并板書：先合后分。

③比較：剛才同學(xué)們用不同的方法求出了男生平均每人套中的個數(shù)，請大家比較這兩種方法，想一想它們有什么共同的地方？

小結(jié)：兩種方法都是要把每個男生套中的個數(shù)變得一樣多（板書：一樣多）。表示的是男生套圈成績的總體水平。（板書：總體水平）。

【評析：周老師先讓學(xué)生移一移、畫一畫、算一算，再通過媒體演示與學(xué)生的交流有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生對求平均數(shù)的方法——移多補少、先合后分，平均數(shù)的意義及取值范圍等建立清晰的表象。同時，將平均數(shù)學(xué)習(xí)嵌入一個完整的統(tǒng)計活動中，較好地突出了平均數(shù)的統(tǒng)計意義?！?/p>

2.探索“女生平均每人投中幾個”

（1）女生平均每人套中多少個呢？拿出作業(yè)單，獨立完成。

①估計女生套中的平均數(shù)在（）個～（）個之間。

②在圖上畫一畫、移一移，算一算，女生平均每人套幾個。

③說說哪幾名同學(xué)套圈個數(shù)超過平均數(shù)？哪幾名低于平均數(shù)？

（2）匯報交流。

①女生套中的平均數(shù)在4個和10個之間。追問：女生套中的平均數(shù)，可能大于10個嗎？可能小于4個嗎？為什么？

②展示學(xué)生的不同方法。

③提問：這里求出的6表示什么？（“6”是10、4、7、5、4這5個數(shù)的平均數(shù)）

④比較：為什么男生除以4，女生除以5呢？人數(shù)不一樣，所以除的數(shù)也不一樣，要把總數(shù)平均分給對應(yīng)的人數(shù)，才能得到平均每人投中的個數(shù)。

【評析：教師精心設(shè)計了研究單，讓學(xué)生獨立完成“女生平均每人套圈的個數(shù)”，不僅為學(xué)生提供自主探索的時空，還為學(xué)生深度學(xué)習(xí)提供了有效路徑。通過估一估平均數(shù)在幾和幾之間，再比一比男生和女生平均數(shù)的取值范圍，使學(xué)生體會到平均數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的整體水平，它是介于最大值和最小值之間的，幫助學(xué)生較好地理解了平均數(shù)的意義?！?/p>

3.解決問題，回顧反思

（1）現(xiàn)在你知道是男生套得準(zhǔn)一些，還是女生套得準(zhǔn)一些了嗎？（7>6，男生投得準(zhǔn)一些。）

（2）回顧：我們是怎樣解決這一問題的？

剛才我們比男生、女生誰套得準(zhǔn)一些，這里的“準(zhǔn)一些”，比的是什么？是怎樣解決的？

（3）通過平均數(shù)猜其他數(shù)。

第二小組有3名男生，平均每人套中8個，猜一猜，他們每人可能套幾個圈？學(xué)生在作業(yè)單上畫一畫，全班交流。

9、9、6 8、10、6 11、4、9 11、6、7

提問：你發(fā)現(xiàn)這些不同的方法有什么共同的地方？還有別的可能嗎？每個人都套中8個行不行？

【評析：通過給定的平均數(shù)，猜其他的三個數(shù)這一過程，再次將學(xué)生的關(guān)注點由“過程解答”引向“結(jié)論反思”，在學(xué)生充分表達(dá)、盡情思辨中，理解平均數(shù)不是孤立存在的，因此，要理解與原始數(shù)據(jù)和平均數(shù)的關(guān)系，只要人數(shù)和總數(shù)不變，平均數(shù)則相同，進(jìn)一步感受平均數(shù)的特點?！?/p>

三、實踐運用，理解平均數(shù)

1.筆筒里的鉛筆

（1）出示三個筆筒的圖片，分別裝著6支、7支、5支鉛筆，問：平均每個筆筒里有多少支鉛筆？不用舉手，知道了就立刻站起來搶答。

（2）將筆筒里筆的枝數(shù)改變一下，分別放1支、2支、15支，平均每個筆筒里有多少支鉛筆嗎？學(xué)生計算后匯報。

有沒有用移多補少的方法的？為什么不用？（我們要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，靈活地選用方法。）

（3）把三個筆筒里的鉛筆再改變一下，分別為4支、5支、9支，你能迅速求出平均每個筆筒有多少支嗎？為什么都是6支呢？

2.絲帶的長度

（1）出示3根絲帶，問題：這三根絲帶的平均長度是多少？

（2）三條絲帶的平均長度可能在什么范圍？

（3）先在心里猜一個數(shù)，然后動筆算一算，算完后看看你猜得準(zhǔn)不準(zhǔn)。

（4）18厘米大概在什么位置？到屏幕上來指一指。

（5）現(xiàn)在要變化了，如果紅彩帶的長增加3厘米，現(xiàn)在的平均數(shù)還是不是18cm？你是怎么想的？現(xiàn)在又要變化了，如果黃彩帶的長減少6厘米，現(xiàn)在這三根絲帶的平均長度是多少？

（6）小結(jié)：發(fā)現(xiàn)平均數(shù)隨個體數(shù)量的變化而變化。

【評析：周老師將原本單一的訓(xùn)練演繹成為富有層次感的題組對比訓(xùn)練，具有一定的挑戰(zhàn)性、開放性，既激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，又深化了對平均數(shù)的意義的理解，特別是把握了平均數(shù)不僅具有假設(shè)性，還有波動性的特點，使得學(xué)生對平均數(shù)的理解更全面，更豐富，更立體?！?/p>

3.籃球隊員的身高

（1）出示打籃球的情境圖。

（2）根據(jù)圖意請你判斷，對的打“√”，錯的打“×”。

學(xué)?；@球隊里每個隊員的身高一定是160厘米。（）

李強(qiáng)是學(xué)?；@球隊隊員，他的身高可能是155厘米。（）

4.生活中的平均數(shù)

（1）2018年我國男性平均壽命72.38歲，女性平均壽命77.37歲，比男性高4.99歲。

（2）2017年全國居民人均可支配收入25974元。

（3）2014年我國與世界各國人均讀書量：中國5本， 韓國15本，法國24本，日本44本，猶太人68本。

看到這些，你有什心得？是不是生活中所有的數(shù)據(jù)都需要求平均數(shù)呢？分析討論以下數(shù)據(jù)的含義。

【評析：充分挖掘現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)素材，利用身邊有效的數(shù)學(xué)資源讓學(xué)生學(xué)以致用，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。運用平均數(shù)解釋生活中的現(xiàn)象及解決生活問題的過程，感受平均數(shù)的價值和統(tǒng)計的意義?！?/p>

四、總結(jié)全課，拓展平均數(shù)

學(xué)了今天的知識，你對平均數(shù)的感受是什么？在生活中你聽說過平均數(shù)嗎？帶著今天對“平均數(shù)”的認(rèn)識，走進(jìn)生活，你會有更多的發(fā)現(xiàn)和收獲。

板書設(shè)計：

平均數(shù)

移多補少

一樣多 整體水平

先合后分

【總評】

一、為學(xué)而教，促進(jìn)了學(xué)力的提升

周老師站在課程的高度精心設(shè)計課堂教學(xué)，秉持兒童立場，積極營造了自由平等、和諧共生的良好氛圍。給足學(xué)生獨立思考、自主探究、合作交流的時間，讓學(xué)生自己先學(xué)，如“男生平均每人套多少個？先移一移、畫一畫、算一算，再在小組里交流”，引導(dǎo)學(xué)生聽思結(jié)合，學(xué)思結(jié)合，手腦結(jié)合，說學(xué)結(jié)合。教學(xué)設(shè)計新穎獨到，尤其研究單的呈現(xiàn)為深度學(xué)習(xí)提供了有效的路徑。如“（1）估計女生套中的平均數(shù)在（ ）個～（ ）個之間。（2）在圖上畫一畫、移一移、算一算，女生平均每人套幾個。（3）說說哪幾名同學(xué)套圈個數(shù)超過平均數(shù)？哪幾名低于平均數(shù)？”通過問題驅(qū)動促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

二、精準(zhǔn)定位，凸顯了用力的方向

平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中常用的統(tǒng)計量，用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。它具有兩個功能：其一，它是一組數(shù)據(jù)的代表數(shù)值，可以用來說明這組數(shù)據(jù)的整體水平或者典型情況；其二，它可以用來進(jìn)行數(shù)據(jù)之間的比較，以判斷幾組數(shù)據(jù)的數(shù)值差別。本節(jié)課周老師以“為什么求平均數(shù)？平均數(shù)表示什么意義？怎樣求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？求出的平均數(shù)有什么用途？”這樣的線索，緊緊抓住平均數(shù)的意義和平均數(shù)的特點來展開教學(xué)。一是營造了富有挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實問題情境，體現(xiàn)了統(tǒng)計知識的特征。如“四年級第一小組的男女生進(jìn)行套圈比賽，每人套15個圈，男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些？”教師分兩個層次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，①人數(shù)相等：男女生都是4人，看條形統(tǒng)計圖中每人投籃的情況，怎么比？②人數(shù)不等：男生4人，女生5人（現(xiàn)在女生增加了沈明芳她投了4個），又怎么比呢？為什么不能比總數(shù)？實現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容與兒童生活經(jīng)驗的有效對接，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)的需求。二是經(jīng)歷了平均數(shù)產(chǎn)生的過程，感悟到平均數(shù)的作用。教師充分利用教材的情境圖，抓住認(rèn)識沖突，圍繞問題“男生平均每人套多少個？”引導(dǎo)學(xué)生動手先移一移、畫一畫、算一算、說一說，教師再用課件動態(tài)演示，借助幾何直觀，讓學(xué)生形象地理解平均數(shù)的意義，即通過“移多補少”變得一樣多，表示一樣多的這個數(shù)就是這四個數(shù)的平均數(shù)。再通過觀察比較，認(rèn)識到平均數(shù)是介于一組數(shù)據(jù)最大值和最小值之間，這樣對平均數(shù)具有虛擬性的特點有了更深刻的認(rèn)識。在自主探索中學(xué)會用“求和均分”和“移多補少”求出平均數(shù)，感悟數(shù)形結(jié)合的思想。

三、精選材料，彰顯了統(tǒng)計的價值

統(tǒng)計的教育價值更多地表現(xiàn)為培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識和遇到實際問題時用數(shù)據(jù)說話的科學(xué)品質(zhì)。在例題教學(xué)完后，教師相機(jī)呈現(xiàn)了這樣一道題“第二小組的3名男生，平均每人套中8個，大膽猜一猜，每人可能各套中多少個？”在交流分享中，得出了多種不一樣的結(jié)論，但從逆向思維中，大家認(rèn)識到，只要總數(shù)和份數(shù)不變，平均數(shù)都是相同的。三個數(shù)都是8時，進(jìn)一步理解了平均數(shù)是大于或等于最小值和小于或等于最大值之間。練習(xí)的設(shè)計也銜接巧妙，意蘊精致，深化了知識的內(nèi)涵，提升了應(yīng)用意識。如練習(xí)八的第一題，在孩子們求出紅、藍(lán)、黃三種彩帶的平均長度是18厘米后，教師靈活改編教材，增加兩個問題：（1）紅色彩帶增加3厘米，它們的平均長度是多少厘米？（2）黃色彩帶減少6厘米，它們的平均長度是多少厘米？在比較觀察中，讓學(xué)生深刻理解平均數(shù)不僅具有假設(shè)性，還有波動性，它會隨著數(shù)據(jù)的變化而產(chǎn)生波動，也進(jìn)一步體驗到平均數(shù)在日常生活和生產(chǎn)勞動中的應(yīng)用很廣泛。