伺服電機積分型SMC速度控制策略*

涂群章，黃 皓，蔣成明，潘 明，李 沛，薛金紅

(陸軍工程大學 野戰(zhàn)工程學院， 江蘇 南京 210007)

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其功率密度大、控制方便簡單、轉(zhuǎn)矩輸出平穩(wěn)等特點被廣泛運用于載人飛行器、高精度數(shù)控機床、機器人等領(lǐng)域[1-3]。由于PMSM為非線性、多變量、強耦合性的復(fù)雜對象[4]，傳統(tǒng)的比例積分微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制存在起動響應(yīng)慢、穩(wěn)態(tài)性較差、抗干擾性差等缺點，難以滿足高精密度、強抗擾性[5]的電機控制要求。為此，近年來國內(nèi)外學者針對不同的研究對象提出了諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制[6-9](Sliding Mode variable structure Control, SMC)等多種控制策略。其中，SMC控制策略由于具有響應(yīng)迅速、易于物理實現(xiàn)、對內(nèi)部參數(shù)及外部擾動響應(yīng)不靈敏等優(yōu)點，受到國內(nèi)外學者廣泛重視，并在PMSM的速度控制方面得以運用。文獻[10]在滑模變結(jié)構(gòu)控制策略中，加入了負載轉(zhuǎn)矩觀測器，通過反饋控制系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩，提升了系統(tǒng)抗干擾能力。文獻[11]設(shè)計了一種新型非奇異終端滑模觀測器，有效地減少了速度觀測誤差。文獻[12]通過SMC控制器與模糊控制規(guī)則相結(jié)合，通過整定控制參數(shù)解決了控制精度不高的問題。文獻[13]設(shè)計出了一種新型擾動觀測器，能夠?qū)崟r觀測擾動，有效地減少了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了系統(tǒng)的抗干擾性。文獻[14]將SMC控制運用到PMSM的矢量控制中，使PMSM矢量控制模型得到優(yōu)化。

上述文獻都采用傳統(tǒng)SMC控制方法，通過設(shè)計普通滑模面進行變結(jié)構(gòu)控制，普通滑模面會隨著外部擾動產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，從而使得PMSM的性能指標無法達到要求。本文針對以上問題設(shè)計了一種新型積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制 (Integral Sliding Mode variable structure Control，ISMC)的速度控制器，利用積分型滑模面代替?zhèn)鹘y(tǒng)SMC控制策略中的普通滑模面，提高控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；為了解決變結(jié)構(gòu)控制中存在的抖振現(xiàn)象，設(shè)計了負載轉(zhuǎn)矩觀測器提升速度的穩(wěn)定性；對ISMC控制系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進行了仿真和試驗研究，取得良好的效果。

1 PMSM的數(shù)學模型

為了便于模型建立，建立PMSM的數(shù)學模型時[15]，作如下假設(shè)：①假設(shè)轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間中分布方式為正弦波，感應(yīng)電動勢在定子繞組中樞中成正弦波分布；②鐵心渦流和磁滯損耗忽略不計；③轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組。在以上假設(shè)上，建立d-q坐標系下的數(shù)學模型，電壓方程為

(1)

式中：ud、uq分別為d、q軸的電壓；id、iq分別為d、q兩軸的電流；Ld、Lq分別為d、q軸的電感；R為定子電阻；ω為電角速度；ψ為定子和永磁體的交磁磁鏈。

文獻[16-18]詳細描述了傳統(tǒng)SMC控制策略的優(yōu)點，主要體現(xiàn)在控制過程中對內(nèi)部參數(shù)變化的不敏感性，所以在PMSM驅(qū)動過程中，當電機中的電感L和電阻R隨著電流i發(fā)生變化時，系統(tǒng)響應(yīng)不會發(fā)生明顯變化。本文設(shè)計的ISMC控制策略建立在傳統(tǒng)SMC控制策略的基礎(chǔ)上，繼承了傳統(tǒng)SMC控制策略對內(nèi)部參數(shù)變化響應(yīng)不敏感的特性，所以在控制過程中，可以假定R、Ld、Lq為常數(shù)。

PMSM轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中：Te為PMSM的轉(zhuǎn)矩；p為電機極對數(shù)。

根據(jù)表貼式PMSM特點，Ld=Lq=L，化簡PMSM轉(zhuǎn)矩方程可得

(3)

PMSM的運動方程為

(4)

式中，TL為負載轉(zhuǎn)矩，B為黏滯摩擦系數(shù)，J為轉(zhuǎn)動慣量。

2 PMSM速度控制器的設(shè)計

2.1 積分型滑模面的設(shè)計

假設(shè)PMSM的狀態(tài)變量為

(5)

式中，ωe和ω分別為給定轉(zhuǎn)速和電角速度。結(jié)合式(3)和式(4)，分別對x1,x2求導(dǎo)可得

(6)

傳統(tǒng)SMC控制策略的滑模面s0為

s0=cx1+x2

(7)

式中，c表示滑?？刂瞥?shù)。

當控制系統(tǒng)追蹤任意軌跡時，若存在一定的外部擾動，如果采用傳統(tǒng)滑模面，則可能產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差，而本文的控制對象PMSM極易受到外界擾動的影響，采用傳統(tǒng)滑模面無法實現(xiàn)高精密度的電機控制要求。為了解決上述問題，本文采用Chern等[19]提出的ISMC控制策略,設(shè)計了積分型滑模面，其中積分型滑模面s為

s=x1+cx2

(8)

參數(shù)c必須符合Hurwitz條件c>0，將式(8)滑模面函數(shù)s求偏導(dǎo)數(shù)可得

(9)

結(jié)合式(6)可得

(10)

2.2 滑模趨近率

如圖1所示，SMC速度控制系統(tǒng)的運動由滑模面外的正常運動AB和沿著滑模面s(x,t)=0運動的滑動模態(tài)BC組成。

圖1 SMC控制系統(tǒng)運動狀態(tài)Fig.1 Motion state of SMC control system

趨近運動階段：當控制系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化或者受到外部擾動時，將會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，所以設(shè)計趨近率時需要減少趨近運動時間。

為了提高速度趨近運動階段的動態(tài)品質(zhì)，采用高為炳院士提出的指數(shù)趨近率[20]，表達式為

(11)

式中，常數(shù)ε>0,q>0，ε為控制系統(tǒng)趨近滑模面s=0的趨近速度，收斂速度直接由常數(shù)q決定。結(jié)合式(10)、式(11)可得

(12)

(13)

3 負載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計

(14)

由式(3)和式(4)可得，PMSM擴展狀態(tài)方程為

(15)

在式(12)基礎(chǔ)上，將ω和TL作為觀測對象，建立擴展滑模觀測器，得擴展滑模觀測器方程為

(16)

由式(13)與式(12)可得滑模觀測誤差方程為

(17)

在小班化課堂教學中，創(chuàng)設(shè)情境、操作練習、實踐體驗是施行體驗式合作學習的主要形式，這些合作學習的形式可以激起學生的學習熱情，強化學生的身心體驗。體驗式合作學習強調(diào)學生的自主參與，讓學生真正參與到實踐活動中。立足于全面提高學生素質(zhì)和促進學生整體發(fā)展的體驗式合作學習，與小班化教學的目標不謀而合，因此體驗式的合作學習是一種非常有實踐價值的合作學習形式。

(18)

化簡式(15)，可得負載轉(zhuǎn)矩誤差方程為

(19)

式中：-gp/J<0，p>0，J>0，則反饋增益g<0，可簡化轉(zhuǎn)矩誤差方程為

(20)

式中，c為常數(shù)。由式(17)可知，隨著指數(shù)趨近法的控制，觀測誤差e2逐漸趨近于0，趨近速度直接取決于反饋增益g。

4 仿真實驗和分析

為了驗證本文設(shè)計的ISMC速度控制器的有效性，搭建了MATLAB/Simulink仿真模型，并基于芯片TMS320F28335搭建了實物系統(tǒng)，電機參數(shù)為：定子電阻R=2.875 Ω；d，q電感Ld=Lq=8.5 mH；磁鏈ψ=0.175 Wb；轉(zhuǎn)動慣量J=0.003 kg·m2；黏滯摩擦系數(shù)B=0.008 N·m·s；極對數(shù)p=4；逆變器開關(guān)頻率f=10 kHz。圖2為調(diào)速系統(tǒng)的控制框圖，圖中SVPWM(space vector pulse width modulation)表示間矢量脈寬調(diào)制，為電機控制模塊，該模塊設(shè)計過程主要依據(jù)文獻[23]。

圖2 調(diào)速系統(tǒng)控制策略框圖Fig.2 Control strategy block diagram of speed control system

圖3是轉(zhuǎn)速指令為1000 r/min時系統(tǒng)起動過程中PI控制、SMC控制、ISMC控制三種控制策略基于Simulink/MATLAB的轉(zhuǎn)速n仿真曲線，其中SMC控制策略已經(jīng)發(fā)展得十分成熟，本文主要依據(jù)文獻[24-25]進行SMC控制器的設(shè)計。圖4為起動后達到穩(wěn)態(tài)后三種控制策略基于Simulink/MATLAB的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仿真曲線。

分析圖3可得，ISMC控制策略起動后達到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時間約為18 ms，SMC控制策略和PI控制策略達到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時間分別約為31 ms和66 ms，由此可知,與其他兩種控制策略相比， ISMC控制策略能較快地響應(yīng)系統(tǒng)起動指令并達到穩(wěn)態(tài)。分析圖4可得，PI控制策略達到穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速波動約為4 r/min；SMC控制策略達到穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速波動約為2 r/min；本文采用的ISMC控制策略達到穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速波動低于1 r/min，相較于前兩種控制策略，具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖3 系統(tǒng)起動轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.3 Response of system starting speed

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) SMC控制策略 (b) SMC control strategy

(c) ISMC控制策略 (c) ISMC control strategy圖4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能曲線Fig.4 Steady state performance of the system

圖5為系統(tǒng)在0.3 s、負載轉(zhuǎn)矩從0增加至20 N·m時三種控制策略轉(zhuǎn)速仿真曲線;圖6為系統(tǒng)在0.5 s、負載轉(zhuǎn)矩從20 N·m降至0突卸負載的轉(zhuǎn)速仿真曲線。

圖5 系統(tǒng)突增負載轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.5 Response of the system to sudden increase of load speed

圖6 系統(tǒng)突卸負載轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.6 Response of the system to sudden decrease of load speed

分析圖5、圖6可得：PI控制轉(zhuǎn)速波動達100 r/min，速度達到穩(wěn)態(tài)時調(diào)節(jié)時間約為65 ms；普通SMC控制較PI控制速度波動較小，但調(diào)節(jié)時間也較長；本文采用的ISMC控制策略，當在0.3 s時受到20 N·m的突增負載和0.5 s時將負載降至0，速度波動在25 r/min之內(nèi)，且調(diào)節(jié)時間較前兩種控制策略明顯縮短。

圖7為整個控制過程中PI控制和ISMC控制的負載轉(zhuǎn)矩仿真曲線。

分析圖7可得：當系統(tǒng)在0.3 s受到20 N·m的外界載荷時和0.5 s時將負載降至0時，PI控制的轉(zhuǎn)矩波動約為5 N·m，轉(zhuǎn)矩達到穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時間約為35 ms；相較PI控制策略，ISMC控制策略達到轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)的過程中幾乎無超調(diào)，且調(diào)節(jié)速度迅速，基本能實現(xiàn)實時調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)矩達到穩(wěn)定時較PI控制策略波動較小，具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) ISMC控制策略 (b) ISMC control strategy圖7 負載轉(zhuǎn)矩仿真曲線Fig.7 Simulation curve of system torque response

圖8為整個控制過程中PI控制策略和ISMC控制策略的三相電流I仿真響應(yīng)曲線；圖9為PI控制、ISMC起動時的轉(zhuǎn)速實驗波形;圖10和圖11分別為突增負載和突卸負載時PI控制和ISMC控制的轉(zhuǎn)速實驗波形；圖12和圖13分別為突增負載和突卸負載時的負載轉(zhuǎn)矩觀測器觀察轉(zhuǎn)矩的實驗波形。

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) ISMC控制策略 (b) ISMC control strategy圖8 系統(tǒng)三相電流響應(yīng)曲線Fig.8 Three phase current response of the system

(a) 起動轉(zhuǎn)速響應(yīng)(PI控制) (a) Start speed response (PI control)

(b) 起動轉(zhuǎn)速響應(yīng)(ISMC控制) (b) Start speed response (ISMC control)圖9 系統(tǒng)起動轉(zhuǎn)速響應(yīng)實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of the response of the system starting speed

(a) 突增負載轉(zhuǎn)速響應(yīng)(PI控制) (a) Sudden load speed response (PI control)

(b) 突增負載轉(zhuǎn)速響應(yīng)(ISMC控制) (a) Sudden load speed response (ISMC control)圖10 系統(tǒng)突增負載轉(zhuǎn)速響應(yīng)實驗結(jié)果Fig.10 Experimental results of the response of the system with a sudden increase of load speed

(a) 突卸負載轉(zhuǎn)速響應(yīng)(PI控制) (a) Speed response of sudden unloading load (PI control)

(b) 突卸負載轉(zhuǎn)速響應(yīng)(ISMC控制) (b) Speed response of sudden unloading load (ISMC control)圖11 系統(tǒng)突卸負載轉(zhuǎn)速響應(yīng)實驗結(jié)果Fig.11 Experimental results of the response of the system with a sudden decrease of load speed

圖12 突增負載轉(zhuǎn)矩觀測實驗曲線Fig.12 Experimental curve of sudden increase load torque observation

圖13 突卸負載轉(zhuǎn)矩觀測實驗曲線Fig.13 Experimental curve of sudden decrease load torque observation

由上述仿真與實驗結(jié)果可得：

1)起動過程中，如圖3和圖9所示：PI控制起動響應(yīng)較慢，并且有顯著的超調(diào)現(xiàn)象，達到穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速存在較大的波動；普通SMC控制無超調(diào)現(xiàn)象，但是調(diào)節(jié)時間相較本文ISMC控制策略更長。當起動后達到穩(wěn)態(tài)時，如圖5所示：ISMC控制策略達到穩(wěn)態(tài)時與前兩種控制策略相比，速度波動明顯較小,具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

2)突增負載和突卸負載過程中，如圖5、圖6、圖10和圖11所示：PI控制轉(zhuǎn)速波動較大，速度達到穩(wěn)定性需要較長的調(diào)節(jié)時間；普通SMC控制較PI控制速度波動較小，但也需要較長的調(diào)節(jié)時間；本文ISMC控制策略中，當在0.3 s時受到20 N·m的突增負載和0.5 s將負載降至1 N·m時，速度波動較小，達到穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時間較短，動態(tài)性能良好。

3)在整個控制過程中的電流響應(yīng)，如圖8所示；本文ISMC控制策略的三相電流響應(yīng)較PI控制更加平穩(wěn)，說明本文設(shè)計的ISMC控制器具有較好的抗干擾性和魯棒性。

4)在整個控制過程中的負載響應(yīng)，如圖7所示：本文ISMC控制策略的負載響應(yīng)較PI控制響應(yīng)速度約提升了30 ms，且在整個控制過程中響應(yīng)平穩(wěn)，無超調(diào)現(xiàn)象。

5)針對本文設(shè)計的負載轉(zhuǎn)矩觀測器，采用實驗進行驗證，如圖12、圖13所示。實驗結(jié)果表明，當控制系統(tǒng)收到突增和突卸負載時，本文設(shè)計的負載轉(zhuǎn)矩觀測器能較快地收斂到實際轉(zhuǎn)矩的給定值，且達到穩(wěn)態(tài)時速度波動較小，穩(wěn)態(tài)性能良好。

綜上分析，本文所設(shè)計的ISMC控制器較PI控制和普通SMC控制起動速度更加迅速，且無超調(diào)現(xiàn)象，達到穩(wěn)態(tài)時速度波動較小，具有良好的穩(wěn)態(tài)性能；通過設(shè)計的負載轉(zhuǎn)矩觀測器，能根據(jù)觀測進行實時調(diào)節(jié)，具有良好的抗干擾性和魯棒性，具有良好的動態(tài)性能。

5 結(jié)論

針對驅(qū)動伺服電機工作過程中速度不穩(wěn)定的問題，針對現(xiàn)有的PID控制的不足，對滑模變結(jié)構(gòu)控制策略進行改進，提出了ISMC控制策略，并根據(jù)仿真和實驗結(jié)果，對本文控制策略進行驗證。

仿真及試驗結(jié)果表明，ISMC控制策略具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，能很好地提高PMSM的動態(tài)品質(zhì)；通過設(shè)計負載轉(zhuǎn)矩觀測器，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，抑制了SMC控制中的抖振問題；為驅(qū)動伺服電機實現(xiàn)高精度、高效率的控制提供了一項十分有效的方法。