基于漸進(jìn)均勻化方法的土工格室材料設(shè)計(jì)與應(yīng)用

印長(zhǎng)俊，舒亮，潘婷，李卓，肖鵬

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基于漸進(jìn)均勻化方法的土工格室材料設(shè)計(jì)與應(yīng)用

印長(zhǎng)俊1, 3，舒亮2，潘婷1，李卓4，肖鵬1

(1. 湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105； 2. 湖南省懷化公路橋梁建設(shè)總公司，湖南 懷化 418000； 3. 巖土力學(xué)與工程安全湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105； 4. 湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

土工格室加筋層設(shè)計(jì)應(yīng)考慮其各向異性的力學(xué)性能，利用試驗(yàn)方法測(cè)得所有各向異性常數(shù)較為困難。通過對(duì)土工格室加筋層代表體積單元進(jìn)行多尺度分析和加筋路堤實(shí)體建模仿真，得到所需參數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明：采用漸進(jìn)均勻化方法能夠計(jì)算三維土工格室加筋層的等效彈性常數(shù)，并推導(dǎo)出楊氏模量、泊松比和剪切模量；土工格室的鋪設(shè)方式對(duì)加筋層水平方向的楊氏模量、泊松比和剪切模量有顯著影響；加筋層水平方向的泊松比分量為負(fù)值，表明加筋層在該平面內(nèi)有負(fù)泊松比特性；土工格室在路基中采用45°鋪設(shè)方式比采用0°鋪設(shè)方式可減少路基水平方向的變形值，但對(duì)豎向沉降幾乎沒有影響。

土工格室；漸進(jìn)均勻化方法；材料設(shè)計(jì)；多尺度；負(fù)泊松比

目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)土工格室材料設(shè)計(jì)的研究已經(jīng)取得了許多有意義的成果[1?3]。試驗(yàn)研究方面：Madhavi等[4]通過試驗(yàn)方法針對(duì)土工格室抗拉強(qiáng)度、格室高度和格室片材長(zhǎng)度對(duì)路堤承載力以及路堤變形的影響進(jìn)行了研究。顧良軍等[5]通過室內(nèi)靜力承載板試驗(yàn)探究格室內(nèi)填土對(duì)加筋層力學(xué)性能的影響，結(jié)論是格室內(nèi)填土的壓實(shí)度越大，強(qiáng)度越大。高昂等[6]通過改變加筋層數(shù)、格室高度和焊距探究路堤承載力的影響因素，靜動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果表明以上3種因素均對(duì)路堤承載力有不同程度的影響。孫州等[7]對(duì)土工格室加固路堤在條形荷載作用下路堤變形情況進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究，通過控制路堤邊坡土體的壓實(shí)度、土工格室鋪設(shè)層數(shù)、埋設(shè)深度以及格室焊距等條件分析路堤的承載力、路堤邊坡的側(cè)向變形和破壞形式的規(guī)律。數(shù)值研究方面：Costa等[8]基于2.5維有限元?邊界元模型研究了土工格室加筋層剛度及格室埋設(shè)深度對(duì)路堤力學(xué)性能的影響。ZHANG等[9]運(yùn)用解耦迭代法分析得出格室內(nèi)填土的非線性對(duì)加筋層力學(xué)性能的影響。目前的數(shù)值計(jì)算方法大多將二維格室模型簡(jiǎn)化為桿單元或復(fù)合體，三維格室模型簡(jiǎn)化為膜單元。上述模型不能模擬格室與填料間的相互作用，如嵌鎖作用和摩擦作用[10]。針對(duì)該相互作用，Dash等[11?13]分別通過直剪試驗(yàn)、建立土工格室加筋層簡(jiǎn)化模型和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)方法進(jìn)行了研究，研究結(jié)果均表明格室與填料間的相互作用至關(guān)重要，不可忽略。鑒于此，鄧鵬 等[14]借助有限元分析軟件Abaqus建立了土工格室仿實(shí)體模型，對(duì)填料?格室間的相互作用進(jìn)行了模擬，分析了格室內(nèi)填料的強(qiáng)度、格室剛度和路基的壓縮性能對(duì)路堤力學(xué)性能的影響，并通過路堤模型試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算模型。上述研究只能單獨(dú)從宏觀或細(xì)觀角度研究土工格室加筋層的性能，試驗(yàn)研究成本高且不具有普遍性。而多尺度方法具有從宏細(xì)觀角度進(jìn)行非均質(zhì)材料設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)，并且數(shù)值模擬過程相對(duì)簡(jiǎn)單，成本較低。目前運(yùn)用漸進(jìn)均勻化方法(Asymptotic Homogenization Method, AHM)[15?16]分析土工格室加筋層力學(xué)性能的研究相對(duì)較少，本文針對(duì)土工格室的鋪設(shè)方式，采用AHM從宏細(xì)觀角度分析了土工格室材料參數(shù)對(duì)加筋層力學(xué)性能的影響。

1 漸進(jìn)均勻化方法

AHM利用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法以求解非均質(zhì)材料的多尺度問題，至今已有30多年。該方法能夠計(jì)算非均質(zhì)材料的等效彈性常數(shù)和細(xì)觀內(nèi)力。

Hassani等[17]已對(duì)AHM的解析解法和數(shù)值解法做過詳細(xì)論述，給出了求解2D問題的推導(dǎo)過程，本文將對(duì)3D問題進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)。3D問題需要求解6種工況得到等效彈性矩陣[]的12個(gè)分量，其矩陣形式為：

彈性矩陣中C(,=1, 2, 3,…, 6)是彈性常數(shù)。對(duì)于正交各向異性材料彈性矩陣的逆矩陣[]?1可用楊氏模量E(=1, 2, 3)，泊松比υ(,=1, 2, 3)，剪切模量G(,=1, 2, 3)來表示：

如圖1所示，式中1，2和3分別是，和方向加筋層的楊氏模量；12和13為方向作用應(yīng)力引起的方向和方向應(yīng)變的泊松比，21和23為方向作用應(yīng)力引起的方向和方向應(yīng)變的泊松比，31和32為方向作用應(yīng)力引起的方向和方向應(yīng)變的泊松比；12，23和31分別是，和平面的剪切模量。

因?yàn)锳HM只能計(jì)算出彈性矩陣[]，并不能直接求得加筋層楊氏模量，于是需將式(1)中的彈性矩陣[]求逆，求得的逆矩陣的每一項(xiàng)與式(2)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，建立12個(gè)方程并求解，得出楊氏模量E，泊松比υ和剪切模量G。

(a) 45°鋪設(shè)；(b) 0°鋪設(shè)

2 算例分析

考慮土工格室的鋪設(shè)方式可能對(duì)其力學(xué)性能有較大影響，為此針對(duì)格室片材與路基縱向(圖1中的方向)夾角為45°時(shí)的鋪設(shè)方式和0°時(shí)的鋪設(shè)方式分別建立土工格室加筋層代表體積單元(Representative Volume Element, RVE)(圖1)。土工格室規(guī)格取自文獻(xiàn)[18]中的Test 2：焊距=225 mm，厚度=1 mm，高度=150 mm，此時(shí)格室的體積率均為0.889 6%。其中45°鋪設(shè)方式的格室RVE長(zhǎng)度和寬度均為159.10 mm，厚度為150.00 mm。0°鋪設(shè)方式的格室RVE長(zhǎng)度和寬度均為225.00 mm，厚度為150.00 mm。

運(yùn)用AHM求解土工格室加筋層的等效彈性常數(shù)，首先需確定土工格室和室內(nèi)填料的力學(xué)參 數(shù)[18]，如表1；然后對(duì)RVE模型施加周期邊界條件；最后求解各個(gè)工況下的等效彈性常數(shù)。

表1 土工格室及填料的力學(xué)參數(shù)

運(yùn)行自己編制的AHMP程序[19?20]，分別求得土工格室45°鋪設(shè)和0°鋪設(shè)時(shí)的加筋層彈性矩陣。

將彈性矩陣(3)和(4)分別求逆，并將所得結(jié)果與式(2)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，分別建立方程組并求解。計(jì)算結(jié)果如表2所示。由表2可知：1) 45°鋪設(shè)的土工格室加筋層豎向楊氏模量7.417 MPa小于0°鋪設(shè)時(shí)的8.756 MPa，其變化率為18.05%，兩者均接近參考試驗(yàn)的豎向楊氏模量試驗(yàn)值6.12 MPa[18]，表明AHM用來計(jì)算加筋層的楊氏模量是可靠的。2) 45°鋪設(shè)時(shí)加筋層水平方向的楊氏模量1.402 MPa小于0°鋪設(shè)時(shí)水平方向的楊氏模量2.450 MPa，其變化率為74.74%。3) 不同鋪設(shè)方式下，方向的剪切模量分別為5.339 MPa和4.158 MPa，變化率為22.12%；而和方向上的剪切模量分別為4.157 MPa和 0.75 MPa，變化率達(dá)到了81.96%，即變化較大。同樣，各方向的泊松比也有很大程度的變化。結(jié)果表明土工格室的鋪設(shè)方式對(duì)加筋層楊氏模量、和方向剪切模量以及泊松比均有顯著影響，而對(duì)于加筋層豎向楊氏模量和方向剪切模量均無顯著影響。

由表2還可知，2種鋪設(shè)方式的土工格室加筋層水平方向的泊松比12和21均為負(fù)值[21]。材料泊松比理論范圍為[?1, 0.5]，當(dāng)泊松比為負(fù)值，其特征表現(xiàn)為當(dāng)材料受外力拉伸時(shí)垂直方向發(fā)生膨脹變形而在受壓時(shí)垂直方向發(fā)生收縮變形。負(fù)泊松比特征對(duì)土工格室加筋層的工程應(yīng)用是否有利還需進(jìn)一步研究。

表2 不同鋪設(shè)方式下土工格室加筋層的楊氏模量、泊松比和剪切模量

3 路基變形的計(jì)算

3.1 有限元模型的建立

為探究土工格室鋪設(shè)方式對(duì)路基變形特征的影響，分別針對(duì)格室45°鋪設(shè)方式和0°鋪設(shè)方式建立參考試驗(yàn)路基模型[18]，模型尺寸如圖2所示。

單位：mm

路基底部的水平寬度為1 525 mm，頂部的水平寬度為610 mm，整體的垂直高度為446 mm，墊層的厚度為100 mm。

數(shù)值模型結(jié)果有2個(gè)來源。其一是文獻(xiàn)[18]中的數(shù)值模型結(jié)果，該模型中土工格室層包含2種材料，選用廣義胡克定律作為土工格室的本構(gòu)模型，而鐵路道砟選用彈塑性模型中的D-P本構(gòu)模型。建立模型時(shí)，鐵路道砟的相關(guān)參數(shù)和加筋層材料參數(shù)均根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的大型三軸試驗(yàn)的實(shí)際工況選取。其二是在前述模型基礎(chǔ)上，將圖2中的土工格室加筋層等效為各向異性均勻化材料，利用AHM所得的2種鋪設(shè)方式加筋層材料參數(shù)分別進(jìn)行模擬。墊層參數(shù)則采用木質(zhì)墊層通常所選用的規(guī)格。以上材料的具體參數(shù)如表3所示。

采用ANSYS軟件對(duì)參考試驗(yàn)路基進(jìn)行建模。施加與參考文獻(xiàn)[18]中一系列大型三軸試驗(yàn)實(shí)際工況相同的邊界條件：底部邊界設(shè)置為全約束；墊層側(cè)向邊界條件為只約束法向變形。隨后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，分別將大小為175，225，275，325，350，375，400，425，450，475，500和525 kPa的豎向荷載作用在路基頂部中間部分152 mm×152 mm區(qū)域的所有節(jié)點(diǎn)上(圖3)。

3.2 模擬結(jié)果與分析

對(duì)不同的材料參數(shù)來源的有限元模型分別進(jìn)行數(shù)值模擬。將試驗(yàn)變形值、依據(jù)試驗(yàn)參數(shù)的計(jì)算變形值、依據(jù)均勻化參數(shù)的計(jì)算變形值分別進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

表3 模型計(jì)算參數(shù)

圖3 路基有限元模型

由圖4(a)可知，路基模型的沉降計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)值吻合較好。當(dāng)施加175，225，275，300和325 kPa的荷載時(shí)，文獻(xiàn)[18]的數(shù)值計(jì)算果與本文結(jié)果的沉降值相差約在1~3 mm之間，當(dāng)荷載增加到350 kPa后兩者的結(jié)果更為接近，約在0~1 mm之間。而整個(gè)數(shù)值計(jì)算結(jié)果均小于試驗(yàn)值，相差約在0~6 mm之間，其計(jì)算精度是在可接受范圍內(nèi)的。由此證明利用源于AHM計(jì)算的各向異性材料參數(shù)用于土工格室加筋層沉降的計(jì)算是合理有效的。

由圖4(b)可知，路基模型的水平方向最大位移計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)值趨勢(shì)基本一致，但是試驗(yàn)值的曲線斜率明顯大于所有數(shù)值計(jì)算值曲線斜率，對(duì)于這一差異文獻(xiàn)[18]的解釋是：這是由于各向異性無黏性材料受低圍壓時(shí)的塑性變形很難被預(yù)測(cè)而造成的。如大部分類似顆粒的材料，其橫向位移一般發(fā)生在土工格室頂點(diǎn)或者側(cè)面處。盡管模型有不足之處，但其圖線的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)值是一致的，并且路基所發(fā)生的水平方向位移與試驗(yàn)結(jié)果在相同的數(shù)量級(jí)內(nèi)，因此模擬結(jié)果在可接受的范圍之內(nèi)。圖4(b)中顯示，路基水平方向產(chǎn)生的最大位移的數(shù)值計(jì)算結(jié)果按照從小到大的順序依次是：格室45°鋪設(shè)時(shí)的計(jì)算值＜文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)方法的計(jì)算值＜格室0°鋪設(shè)時(shí)的計(jì)算值。

(a) 豎向荷載下路基沉降值；(b) 豎向荷載下路基水平方向最大位移

利用源于AHM計(jì)算所得參數(shù)的數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果可知：

1) 表2中顯示，土工格室45°鋪設(shè)時(shí)，加筋層各平面的剪切模量均大于格室0°鋪設(shè)時(shí)的剪切模量。剪切模量越大，材料的剛性越強(qiáng)，其抵抗切應(yīng)變的能力越強(qiáng)。

2) 圖4(a)中顯示，當(dāng)路基產(chǎn)生的沉降值大小相同時(shí)，土工格室45°鋪設(shè)時(shí)的路基沉降值小于0°鋪設(shè)時(shí)的路基沉降值。

3) 圖4(b)中顯示，當(dāng)加筋路基承受豎向荷載時(shí)，45°鋪設(shè)時(shí)路基水平方向最大位移明顯小于0°鋪設(shè)時(shí)的水平方向最大位移。

綜合上述結(jié)果可得，從減少路基水平方向變形角度來說，在路基中采用45°鋪設(shè)方式優(yōu)于采用0°鋪設(shè)方式。

4 結(jié)論

1) 源于AHM計(jì)算所得的土工格室三維結(jié)構(gòu)各向異性等效彈性常數(shù)的用于計(jì)算土工格室加筋層的變形是可行的，這為研究非均質(zhì)材料的宏觀力學(xué)性能提供了一種參考方法。

2) 土工格室的鋪設(shè)方式對(duì)土工格室加筋層的楊氏模量、剪切模量和泊松比有顯著影響。該計(jì)算結(jié)果將對(duì)土工格室加筋層的材料設(shè)計(jì)與其在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供參考。

3) 45°鋪設(shè)方式和0°鋪設(shè)方式的土工格室加筋層都具有水平方向的負(fù)泊松比特性。

4) 土工格室在路基中采用45°鋪設(shè)方式比采用0°鋪設(shè)方式可減少路基水平方向的變形值。

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Design and application of geocell material based on asymptotic homogenization method

YIN Changjun1, 3, SHU Liang2, PAN Ting1, LI Zhuo4, XIAO Peng1

(1. School of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China; 2. Hunan Huaihua Highway and Bridge Construction Corporation, Huaihua 41800, China; 3. Rock and Soil Mechanics and Engineering Safety Key Laboratory of Hunan Province, Xiangtan 411105, China; 4. School of Mechanical Engineering, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

Anisotropy mechanical properties should be concerned as designing the geocell-reinforcement of embankment, and measuring all anisotropic constants is difficult by experimental method. The required parameters were obtained by the multi-scale analysis of representative volume elements (RVE) of the geocell-reinforcement and simulation of the reinforced embankment. The conclusions are summarized as follows: The equivalent elastic constants of the 3D geocell-reinforcement could be computed by AHM, and Young’s modulus, Poisson’s ratio and shear modulus are deduced by using these; Laying method of geocell affected markedly the mechanical parameters such as Young’s modulus, Poisson’s ratio and shear modulus of the geocell-reinforcement; The Poisson’s ratio components in horizontal direction of the geocell-reinforcement are negative, which indicates that the geocell- reinforcement has a negative Poisson’s ratio characteristic in horizontal direction; Comparing with adopting the 0° laying method of geocell, adopting the 45° laying method of geocell could reduce horizontal deformation values of embankment, but has little effect on the vertical settlement of embankment.

geocell; asymptotic homogenization method; material design; multi-scale; negative Poisson’s ratio

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.04.009

TU42

A

1672 ? 7029(2019)04 ? 0900 ? 07

2018?04?12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508489)

印長(zhǎng)俊(1977?)，男，湖南臨澧人，副教授，博士，從事巖土工程研究；E?mail：changjunyin@xtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)