UFMC-MIMO波束成形傳輸方案設(shè)計(jì)

魏明君 何世文,2 薛春林 路 娟 楊綠溪

（1.東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京，210096；2.東南大學(xué)毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京，210096）

引 言

移動(dòng)通信已經(jīng)深刻地改變了人們的生活，但人們對(duì)更高性能移動(dòng)通信的追求從未停止。為了應(yīng)對(duì)未來(lái)爆炸性的移動(dòng)數(shù)據(jù)流量增長(zhǎng)、海量的設(shè)備連接、不斷涌現(xiàn)的各類新業(yè)務(wù)和應(yīng)用場(chǎng)景，第5代移動(dòng)通信（5G）系統(tǒng)將應(yīng)運(yùn)而生。當(dāng)探討5G通信時(shí)，首先應(yīng)該研究5G中可能出現(xiàn)的新型通信業(yè)務(wù)和未來(lái)5G的服務(wù)架構(gòu)。目前可以預(yù)見(jiàn)的是物聯(lián)網(wǎng)（Internet of things,IoT）和機(jī)器通信（Machine type communication，MTC）會(huì)在5G通信業(yè)務(wù)中占有重要地位[1]。物聯(lián)網(wǎng)擴(kuò)展了移動(dòng)通信的服務(wù)范圍，從人與人通信延伸到物與物、人與物智能互聯(lián)，使移動(dòng)通信技術(shù)滲透至更加廣闊的行業(yè)和領(lǐng)域。

5G通信的新需求對(duì)物理層架構(gòu)尤其是空口技術(shù)提出了新的要求。首先是對(duì)放松對(duì)時(shí)間同步的要求[2]。考慮到MTC通信是大量的零星的短數(shù)據(jù)包通信，所有的MTC通信業(yè)務(wù)執(zhí)行長(zhǎng)期演進(jìn)（Long term evolution，LTE）,標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的嚴(yán)格同步流程會(huì)帶來(lái)巨大的信息開銷。同時(shí)，MTC通信的終端大部分是傳感器這種簡(jiǎn)單廉價(jià)的設(shè)備，而嚴(yán)格同步流程會(huì)帶來(lái)巨大的能量消耗，并且增加設(shè)備的復(fù)雜度和成本，對(duì)MTC并不適用。因此在MTC通信中將更多地采用開環(huán)的時(shí)間同步機(jī)制，可能會(huì)產(chǎn)生符號(hào)定時(shí)偏差（Symbol timing offset,STO）。因此5G空口技術(shù)應(yīng)該放松對(duì)時(shí)間同步的要求，不宜采用對(duì)同步要求高的傳輸方案。其次，5G空口技術(shù)應(yīng)該放松對(duì)頻率同步的要求。因?yàn)镸TC通信的終端大多是造價(jià)低廉的低端設(shè)備，由于振蕩器的原因不能實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的頻率同步，可能導(dǎo)致載波頻率偏差（Carrier frequency offset,CFO）[3]。并且考慮到設(shè)備復(fù)雜度，最好的情況下也只能進(jìn)行簡(jiǎn)單的頻偏估計(jì)和補(bǔ)償，仍然會(huì)殘余CFO。此外考慮到MTC通信是大量的零星的短數(shù)據(jù)包通信，為所有傳輸數(shù)據(jù)執(zhí)行頻偏估計(jì)和補(bǔ)償代價(jià)太大難以接受?？紤]實(shí)現(xiàn)可行性，5G通信系統(tǒng)中可能有大量的CFO存在，5G空口技術(shù)必須采用對(duì)頻率偏移魯棒性強(qiáng)的傳輸方案。

5G中放松的時(shí)間和頻率同步機(jī)制不能和循環(huán)前綴（Cyclic prefix,CP）-OFDM很好的結(jié)合。因?yàn)镺FDM符號(hào)的時(shí)域波形是方波，在頻域是sinc函數(shù)，旁瓣較高，只有在嚴(yán)格的時(shí)間同步和頻率同步的情況下，其他子載波的零點(diǎn)落在當(dāng)前子載波的峰值上，從而實(shí)現(xiàn)多載波的正交無(wú)干擾復(fù)用。一旦系統(tǒng)中的時(shí)間同步或者頻率同步有很小偏差，正交性被破壞，就會(huì)產(chǎn)生很高的載波間干擾（Inter carrier interference,ICI）。

為了克服這些問(wèn)題，第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)的研究人員正致力于研究適應(yīng)于第五代移動(dòng)通信環(huán)境的新型傳輸方案[4-5]，主要包括濾波器組多載波（Filter bank multicarrier,FBMC）[6-7]，廣義頻分復(fù)用（General frequency division multiplexing,GFDM）[8-9]和通用濾波多載波（Universal-filtered multicarrier,UFMC）[10-11]。FBMC對(duì)每一個(gè)子載波濾波抑制旁瓣從而實(shí)現(xiàn)顯著的ICI降低，然而FBMC對(duì)每一個(gè)子載波濾波導(dǎo)致通信延時(shí)過(guò)大，此外需要和OQAM結(jié)合，導(dǎo)致了和現(xiàn)有技術(shù)的不兼容性。GFDM利用圓周卷積濾波器來(lái)減少延時(shí)，實(shí)現(xiàn)了很好的性能，但是收發(fā)機(jī)的復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[10]首次提出UFMC，把整個(gè)頻帶分成若干個(gè)子帶然后分子帶進(jìn)行濾波。UFMC和FBMC相比時(shí)延低與現(xiàn)有技術(shù)兼容性好，和GFDM相比收發(fā)機(jī)復(fù)雜度低，使得UFMC成為5G新波形中有力的候選者之一。文獻(xiàn)[10]證明了在上行多點(diǎn)協(xié)作系統(tǒng)中，不論在基站和用戶精確同步還是有頻率偏差時(shí)，UFMC都比CP-OFDM性能優(yōu)越。除此之外，UFMC對(duì)抗STO有很強(qiáng)的魯棒性，文獻(xiàn)[11]通過(guò)仿真證明了在STO存在的情況下，UFMC和自動(dòng)時(shí)間提前技術(shù)（Autonomous timing advance,ATA）結(jié)合的性能優(yōu)于傳統(tǒng)CP-OFDM。

然而，現(xiàn)有的UFMC研究只涉及UFMC-SISO的場(chǎng)景，UFMC-MIMO的可行性和性能分析仍然空缺。而MIMO波束成形是5G通信系統(tǒng)的重要場(chǎng)景，因此對(duì)UFMC-MIMO進(jìn)行評(píng)估和研究具有重要價(jià)值。首先，考慮到UFMC-MIMO和OFDM-MIMO相比發(fā)射端引入了子帶濾波器，接收端采用2N點(diǎn)FFT處理，是否波束成形仍然可行，UFMC-MIMO收發(fā)機(jī)的具體結(jié)構(gòu)該如何設(shè)計(jì)以及發(fā)送端/接收端的預(yù)編碼/解預(yù)編碼矩陣該如何選擇。其次，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)UFMC的研究大多停留在AWGN信道假設(shè)下，考慮到AWGN信道下的波束成形沒(méi)有實(shí)際意義，研究MIMO場(chǎng)景應(yīng)該是更接近實(shí)際應(yīng)用的頻率選擇性信道，任意發(fā)射天線到任意接收天線的信道沖激響應(yīng)（Channel impulse response,CIR）是多徑信道。考慮到UFMC波形沒(méi)有CP，在多徑信道下，UFMC-MIMO是否仍然比OFDM-MIMO有優(yōu)越性。本文提出了一個(gè)具體可行的UFMC-MIMO系統(tǒng)架構(gòu)，包括發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)、接收機(jī)結(jié)構(gòu)和波束成形實(shí)現(xiàn)算法，并通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明其正確性以及通過(guò)仿真證明其相對(duì)OFDM-MIMO的優(yōu)越性。通過(guò)數(shù)值仿真的方法證明多徑信道對(duì)UFMC系統(tǒng)造成的符號(hào)間干擾（Inter symbol interference,ISI）和信號(hào)能量相比非常小，并且通過(guò)仿真證明無(wú)論在AWGN信道還是多徑信道下，UFMC-MIMO都比OFDM-MIMO性能優(yōu)越，尤其是對(duì)抗CFO的魯棒性方面性能非常優(yōu)越。

1 系統(tǒng)模型

考慮多輸入多輸出點(diǎn)到點(diǎn)UFMC通信系統(tǒng)，其中發(fā)送端有一個(gè)基帶預(yù)編碼模塊以及Nt個(gè)獨(dú)立的發(fā)射鏈路，每個(gè)發(fā)射鏈路包括一個(gè)UFMC發(fā)射模塊、一個(gè)數(shù)模轉(zhuǎn)換模塊以及一根射頻發(fā)射天線；接收端有Nr個(gè)獨(dú)立的接收鏈路、一個(gè)基帶解預(yù)編碼模塊以及一個(gè)均衡模塊，每個(gè)接收鏈路包括一根射頻接收天線、一個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊以及一個(gè)UFMC接收模塊。圖1給出了UFMC-MIMO通信系統(tǒng)架構(gòu)，系統(tǒng)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流數(shù)為Nss。

圖1 UFMC-MIMO系統(tǒng)架構(gòu)Fig.1 Architecture of UFMC-MIMO system

發(fā)射端將Nss路數(shù)據(jù)流Ss=[Ss(0),Ss(1),…,Ss(N-1)](s=1,2,…,Nss)并行輸入基帶預(yù)編碼模塊，經(jīng)過(guò)預(yù)編碼輸出Nt路信號(hào)流Xt=[Xt(0),Xt(1),…,Xt(N-1)](t=1,2,…,Nt)，其中N為系統(tǒng)FFT點(diǎn)數(shù)?？紤]信道的頻率選擇性，每個(gè)子載波上的信道矩陣不同，預(yù)編碼在每一個(gè)子載波上獨(dú)立進(jìn)行。令基帶預(yù)編碼矩陣為V=[V(0),…,V(N-1)]，V(k)∈CNt×Nss表示第k個(gè)子載波上的基帶預(yù)編碼矩陣，定義基帶發(fā)送數(shù)據(jù)矩陣為

式中：S(k)=[S1(k),S2(k),…,Ss(k),…,SNSS(k)]T表示子載波k上要發(fā)送的數(shù)據(jù)向量。則基帶預(yù)編碼后的信號(hào)可以表示為

X的每一行Xt(t=1,2,…,Nt)分別經(jīng)過(guò)所在發(fā)射鏈路的UFMC發(fā)射模塊處理得到時(shí)域信號(hào)yt∈C1×(N+L-1)，最后經(jīng)過(guò)Nt根射頻天線發(fā)送，其中L是UFMC子帶濾波器的長(zhǎng)度。系統(tǒng)信道是一個(gè)MIMO頻率選擇性信道，發(fā)射天線t到接收天線r的CIR記作hrt=[hrt(0),hrt(1),…,hrt(p-1)]，其中p為所有CIR的最大長(zhǎng)度。

接收鏈路r(r=1,2,…,Nr)收到時(shí)域信號(hào)Zr∈C1×(N+L-1)，分別經(jīng)過(guò)所在接收鏈路的UFMC接收模塊處理輸出頻域信號(hào)Zr=[Zr(0),Zr(1),…,Zr(N-1)]，并行輸入基帶解預(yù)編碼模塊。定義接收信號(hào)矩陣為

式中：Z(k)=[Z1(k),Z2(k),…,Zr(k),…,ZNr(k)]T表示子載波k上的接收數(shù)據(jù)向量。

考慮信道的頻率選擇性，每個(gè)頻點(diǎn)的信道矩陣不同，解預(yù)編碼在每一個(gè)子載波上獨(dú)立進(jìn)行。令基帶解預(yù)編碼矩陣U=[U(0),…,U(N-1)]，U(k)∈CNss×Nr表示第k個(gè)子載波上的基帶解預(yù)編碼矩陣，則基帶解預(yù)編碼后的信號(hào)可表示為

在上述波束成形算法的基礎(chǔ)上，接收端可以實(shí)現(xiàn)單頻點(diǎn)均衡，恢復(fù)發(fā)送數(shù)據(jù)。將Q按列劃分得到Q=[Q(0),Q(1),…,Q(N-1)]，其中Q(k)∈CNss×1表示第k個(gè)子載波上基帶解預(yù)編碼后信號(hào)向量。本文采用ZF均衡，子載波k上的ZF均衡矩陣可表示為

則第k個(gè)子載波上ZF均衡后的數(shù)據(jù)向量可以表示為

式中：Hequal(k)表示子載波k上將波束成形和UFMC濾波系數(shù)包含在內(nèi)的等效信道，Sre(k)表示對(duì)發(fā)送數(shù)據(jù)S(k)的恢復(fù)。定義接收端恢復(fù)數(shù)據(jù)矩陣Sre=[Sre(0),Sre(1),…,Sre(k),…,Sre(N-1)]，將其按行劃分得到Sre=[Sre,1T,Sre,2T,…,Sre,sT,…,Sre,NssT]T，均衡模塊分別輸出 Sre,s∈ C1×N(s=1,2,…,Nss)作為Ss∈C1×N的恢復(fù)，系統(tǒng)通過(guò)波束成型實(shí)現(xiàn)Nss路數(shù)據(jù)流的有效傳輸。

2 UFMC發(fā)射模塊

在發(fā)射端，所有發(fā)射鏈路上的UFMC發(fā)射模塊相同，以第t個(gè)發(fā)射鏈路上的UFMC發(fā)射模塊為例,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

UFMC發(fā)射模塊將Xt分為B個(gè)子帶，記作Xt=[,…,,…,]，其中∈ C1×ni表示子帶i上的數(shù)據(jù)，ni是子帶i包含的子載波個(gè)數(shù)。分子帶進(jìn)行IFFT和子帶濾波操作，第i個(gè)子帶操作如下[9]：將保留在原來(lái)的位置，其余位置補(bǔ)零至N點(diǎn)，得到=[0,0,…,,…,0]，然后對(duì)進(jìn)行 N點(diǎn)IFFT得到，并經(jīng)過(guò)子帶濾波器fi=[fi(0),fi(1),…,fi(L-1)]。將所有子帶濾波的信號(hào)相加得到該UFMC發(fā)射模塊的輸出信號(hào)yt，可表示為[12]

圖2 UFMC發(fā)射模塊結(jié)構(gòu)Fig.2 Architecture of UFMC transmitter module

式中：*表示線性卷積，L為子帶濾波器的長(zhǎng)度，由于線性卷積yt長(zhǎng)度為N+L-1。假設(shè)所有發(fā)射鏈路的UFMC發(fā)射模塊子帶的個(gè)數(shù)B相同且子帶濾波器組f1,f2,,…,fi,,…,fB相同，在后面的數(shù)學(xué)證明中將看到這是UFMC-MIMO波束成形實(shí)現(xiàn)的必要條件。

3 MIMO頻率選擇性信道

系統(tǒng)信道是MIMO頻率選擇性信道，每根發(fā)射天線到每根接收天線之間對(duì)應(yīng)一條多徑傳輸路徑，將發(fā)射天線t到接收天線r的CIR記作hrt=[hrt(0),hrt(1),…,hrt(p-1)](r=0,1,…,Nr,t=0,1,…,Nt)，其中p是所有CIR的最大長(zhǎng)度。以其中任意一條路徑為例，UFMC符號(hào)經(jīng)過(guò)多徑信道的過(guò)程如圖3所示，可以看作UFMC符號(hào)和CIR的卷積，原來(lái)長(zhǎng)度為N+L-1的UFMC符號(hào)經(jīng)過(guò)多徑信道后產(chǎn)生長(zhǎng)度為p-1的拖尾。由于UFMC系統(tǒng)沒(méi)有CP，信道拖尾將對(duì)當(dāng)前信號(hào)造成干擾，具體可以歸納為以下兩項(xiàng)：當(dāng)前UFMC符號(hào)拖尾的截?cái)?，這相當(dāng)于部分信號(hào)能量的損失，會(huì)破壞子載波間的嚴(yán)格正交性，帶來(lái)ICI；上一個(gè)UFMC符號(hào)的拖尾疊加到當(dāng)前符號(hào)的頭部，帶來(lái)符號(hào)間干擾ISI。

將發(fā)射天線t發(fā)送的時(shí)序上第m個(gè)UFMC符號(hào)記為yt,m，則接收天線r收到的第m個(gè)UFMC符號(hào)可以表示為所有發(fā)射天線發(fā)送符號(hào)經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)CIR傳輸?shù)教炀€r的信號(hào)和[13]，即

圖3 UFMC符號(hào)經(jīng)過(guò)多徑信道Fig.3 UFMC symbol passing multipath channel

式中：circshift(a,b)表示將信號(hào)a循環(huán)左移b位；n(n)為白高斯噪聲；wc(n)為信道截?cái)啻?，用?lái)表示對(duì)當(dāng)前符號(hào)信道拖尾的截?cái)啵粀ch(n)是信道拖尾窗，用來(lái)表示上一個(gè)符號(hào)信道拖尾在當(dāng)前符號(hào)的疊加。兩個(gè)窗函數(shù)具體可表示為

將式(7)代入式(8)，可得到

4 UFMC接收模塊

在接收端，所有接收鏈路上的UFMC接收模塊相同，以第r個(gè)接收鏈路上的UFMC接收模塊為例詳細(xì)介紹其結(jié)構(gòu)。如圖4所示，zr是一個(gè)長(zhǎng)度為N+L-1的時(shí)域信號(hào)，因此不能對(duì)其進(jìn)行N點(diǎn)FFT處理。現(xiàn)采用現(xiàn)有文獻(xiàn)中比較經(jīng)典的UFMC接收方法，即對(duì)zr尾部補(bǔ)零至 2N 點(diǎn)，進(jìn)行 2N 點(diǎn) FFT 得到，然后對(duì)取偶數(shù)子載波數(shù)據(jù)組成Zr作為該UFMC接收模塊的輸出。

接收端對(duì)zr補(bǔ)零進(jìn)行2N點(diǎn)FFT得到，對(duì)式(11)左右同時(shí)進(jìn)行2N點(diǎn)FFT，可得

圖4 UFMC接收模塊結(jié)構(gòu)Fig.4 Architecture of UFMC receiver module

式中：Wch是信道拖尾窗 wch的2N點(diǎn)FFT是的2N點(diǎn)FFT；Fi是fi的2N點(diǎn)FFT。

至此得到信道多徑給UFMC-MIMO系統(tǒng)帶來(lái)的干擾的閉式表達(dá)就是信道多徑帶給信號(hào)的全部干擾。然而這一項(xiàng)從數(shù)學(xué)上很難分析其統(tǒng)計(jì)特征，在后面將通過(guò)數(shù)值仿真來(lái)評(píng)估其大小。仿真證明和信號(hào)能量相比非常小，一般差30 dB以上，大多數(shù)情況下可以忽略。(k),(k),…,(k)為2N點(diǎn)頻域信號(hào)，而要恢復(fù)的發(fā)送端信號(hào)X1(k),X2(k),…,XNt(k)為N點(diǎn)頻域信號(hào)，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，兩者的關(guān)系為

如果定義 Zr=[(0),(2),…,(2N-2)]是的抽取向量，則

5 MIMO波束成形實(shí)現(xiàn)

對(duì)于所有接收鏈路上的UFMC接收模塊輸出，有

如果把所有UFMC接收模塊輸出的數(shù)據(jù)向量記為Z(k)=[Z1(k),Z2(k),…,ZNr(k)]T，所有發(fā)射鏈路經(jīng)過(guò)預(yù)編碼后的頻域數(shù)據(jù)向量記為X(k)=[X1(k),X2(k),…,XNt(k)]T，所有接收天線上的多徑干擾向量記為，所有接收天線上的噪聲向量記為N(k)=[N1(2k),N2(2k),…,NNr(2k)]T，用H(k)表示頻點(diǎn)k上的MIMO信道頻率響應(yīng)，是一個(gè)NR×NT的矩陣，H(k)的 (i,j)元素是(2k)，式(19)可以改寫為

OFDM-MIMO波束成形[15]研究表明，波束成形的目的是將實(shí)際物理信道H(k)等效成幾個(gè)互不干擾的子信道，從而實(shí)現(xiàn)分集增益或復(fù)用增益。常用的線性預(yù)編碼方案通過(guò)在發(fā)射端乘預(yù)編碼矩陣V(k)，接收端乘解預(yù)編碼矩陣U(k)實(shí)現(xiàn)信道矩陣對(duì)角化，從而實(shí)現(xiàn)幾個(gè)并行數(shù)據(jù)流的傳輸。

從式(20)中可以看出UFMC-MIMO和OFDM-MIMO頻域表達(dá)式類似，但有兩點(diǎn)不同：（1）因?yàn)閁FMC系統(tǒng)存在子帶濾波，UFMC-MIMO頻域模型多一個(gè)濾波器系數(shù)FI(k)(2k)，然而 FI(k)(2k)是一標(biāo)量，不影響預(yù)編碼方案的選擇，UFMC-MIMO選取發(fā)射端預(yù)編碼矩陣和接收端預(yù)編碼矩陣的原則相同，都是選取合理的V(k)和U(k)使得H(k)等效成幾個(gè)并行子信道，在物理信道H(k)相同的情況下，UFMC-MIMO可以直接采用和OFDM-MIMO一樣的波束成形算法，如奇異值分解(Singular value decomposition,SVD)、塊對(duì)角化（Block diagonalization,BD）、信泄噪比（Signal to leakage noise ratio,SLNR）和最小化均方誤差（Minimum mean squared error,MMSE）等；（2）除了信號(hào)項(xiàng)和噪聲項(xiàng)以外，UFMC-MIMO比OFDM-MIMO多了一個(gè)信道多徑干擾項(xiàng)，關(guān)于這一點(diǎn)在后面將通過(guò)數(shù)值仿真來(lái)證明多徑干擾和信號(hào)相比一般差30 dB左右，對(duì)系統(tǒng)性能損失很小。至此從理論上證明了盡管UFMC-MIMO中有子帶濾波環(huán)節(jié)，接收端采用2N點(diǎn)FFT處理，波束成形可以實(shí)現(xiàn)，并且在物理信道H(k)相同的情況下，UFMC-MIMO可以直接采用和OFDM-MIMO一樣的波束成形算法。

Z1,Z2,…,Zr,…,ZNr并行輸入基帶解預(yù)編碼模塊，將式(20)代入式(4)，解預(yù)編碼后的數(shù)據(jù)可以表示為

考慮到發(fā)送端預(yù)編碼，將式(1)代入式(21)，可得

式中：Hequal(k)=2k)U(k)H(k)V(k)是包含物理信道、預(yù)編碼矩陣和UFMC子帶濾波系數(shù)的等效信道，通常是一個(gè)可逆對(duì)角陣，從而將物理信道等效為幾個(gè)并行的子信道實(shí)現(xiàn)多流傳輸。

由式(22)可以看出，在上述波束成形算法的基礎(chǔ)上，接收端可以實(shí)現(xiàn)單頻點(diǎn)均衡，恢復(fù)發(fā)送數(shù)據(jù)。將均衡后的數(shù)據(jù)記為Sre(k)，使用ZF均衡，將式(22)代入式(6)可得

可以看出，除去噪聲和信道多徑干擾的影響，UFMC-MIMO系統(tǒng)可以通過(guò)單頻點(diǎn)均衡正確恢復(fù)發(fā)送端數(shù)據(jù)，而噪聲和多徑干擾一般和信號(hào)能量相差幾十dB可以忽略，這一點(diǎn)將在下一節(jié)通過(guò)仿真驗(yàn)證，確保UFMC-MIMO具備實(shí)際應(yīng)用于5G通信的能力。

6 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)將通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證UFMC-MIMO系統(tǒng)的有效性，通過(guò)對(duì)比仿真呈現(xiàn)UFMC-MIMO比OFDM-MIMO更優(yōu)越的性能，尤其是在CFO的魯棒性性能方面。仿真參數(shù)如表1所示。仿真中頻偏用歸一化載波頻率偏差（Relative carrier frequency offset,rCFO）描述，定義為將CFO關(guān)于通信系統(tǒng)子載波間隔歸一化，即

式中：ε表示歸一化載波頻差；foffset表示實(shí)際載波頻差（以Hz為單位）；Δf表示子載波間隔（以Hz為單位）。

歸一化的載波頻偏ε可以分解為兩部分：整數(shù)載波頻率偏差（Integer carrier frequency offset，IFO）εi和小數(shù)載波頻率偏差（Fractional carrier frequency offset，F(xiàn)FO）εf，即 ε= εi+ εf。整數(shù)部分說(shuō)明頻率偏移量是子載波間隔的整數(shù)倍，采樣點(diǎn)相對(duì)正確的子載波位置已經(jīng)偏移了n個(gè)，會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的性能損失；小數(shù)部分說(shuō)明頻率偏移量與子載波間隔不滿足整數(shù)倍的關(guān)系，此時(shí)子載波間正交性被破壞，子載波間將產(chǎn)生頻譜泄漏即ICI。在實(shí)際通信系統(tǒng)中，通過(guò)適當(dāng)?shù)念l偏估計(jì)補(bǔ)償算法，整數(shù)倍頻偏往往可以消除，殘余的小數(shù)倍頻偏將對(duì)系統(tǒng)性能造成損失，為不失一般性，假設(shè)0≤ε＜1。

表1 仿真參數(shù)說(shuō)明Tab.1 Explanation of simulation parameters

圖5為OFDM和UFMC的旁瓣性能對(duì)比，作為例子本文展示UFMC系統(tǒng)第2個(gè)子帶頻譜的旁瓣以及OFDM系統(tǒng)中相對(duì)應(yīng)的資源塊的頻譜?？梢悦黠@看出UFMC和OFDM相比旁瓣很低，從而可以極大地降低子帶間干擾。OFDM是一種嚴(yán)格正交波形，旁瓣高是其較大缺點(diǎn)，只要系統(tǒng)中出現(xiàn)很微小的CFO或STO破壞了波形的嚴(yán)格正交就會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的載波間干擾，導(dǎo)致性能的急劇下降。而5G通信中CFO和STO將不可避免，很低的旁瓣使得UFMC對(duì)抗CFO和STO的魯棒性很強(qiáng)，比OFDM更適用于5G通信場(chǎng)景。

圖5UFMC和OFDM旁瓣性能Fig.5 Sidelobe behavior of UFMC and OFDM

圖6 展示了UFMC-MIMO和OFDM-MIMO的誤符號(hào)率（Symbol error rate,SER）性能對(duì)比，x軸表示SNR，y軸表示SER。仿真環(huán)境是一個(gè)8發(fā)射天線8接收天線傳送4個(gè)數(shù)據(jù)流的MIMO系統(tǒng)，系統(tǒng)采用SVD預(yù)編碼?？梢钥闯鰺o(wú)論是在AWGN信道還是多徑SCM信道下，UFMC-MIMO性能都優(yōu)于OFDM-MIMO。根據(jù)現(xiàn)有研究，UFMC-SISO在系統(tǒng)中有rCFO和STO時(shí)性能優(yōu)于OFDM-SISO，在任何情況下性能都不差于OFDM-SISO。仿真結(jié)果進(jìn)一步證明了無(wú)論是在AWGN還是多徑信道下，本文的波束成形方案可以保留UFMC的優(yōu)勢(shì)，UFMC-MIMO系統(tǒng)性能仍然優(yōu)于OFDM-MIMO。

圖7展示了UFMC-MIMO和OFDM-MIMO對(duì)抗rCFO的魯棒性。x軸表示rCFO，y軸表示SER，信道是SCM信道。考察了在3種不同的信噪比（Signal noise rate,SNR）下對(duì)抗rCFO的魯棒性能,可得到如下結(jié)論：（1）在任何SNR下，UFMC-MIMO性能優(yōu)于OFDM-MIMO；（2）當(dāng)rCFO增加，OFDM-MIMO性能急劇下降，而UFMC-MIMO性能幾乎不隨著rCFO改變，表現(xiàn)出很好的魯棒性；（3）UFMC-MIMO在rCFO存在的情況下對(duì)系統(tǒng)性能的改善作用要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信噪比的作用，是一種有效的改善系統(tǒng)性能的方法。從圖7中可以看出當(dāng)rCFO大于0.015之后，SNR=20 dB的UFMC-MIMO性能優(yōu)于SNR=30 dB的OFDM-MIMO，顯現(xiàn)出UFMC-MIMO的極大優(yōu)越性。

圖6 傳輸4路數(shù)據(jù)流8×8 MIMO通信系統(tǒng)的SER性能(rCFO=0.06)Fig.6 SER of 8×8 MIMO system transmitting 4 data streams(rCFO=0.06)

圖7UFMC-MIMO和OFDM-MIMO系統(tǒng)抗rCFO魯棒性性能比較Fig.7 Robustness against rCFO of UFMC-MIMO and OFDM-MIMO system

圖8 展示了UFMC和OFDM的時(shí)域波形來(lái)說(shuō)明兩者在對(duì)抗多徑信道方面的能力。在仿真中，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為128，OFDM的CP長(zhǎng)度為16，UFMC的濾波器長(zhǎng)度為17，這樣UFMC和OFDM有相同的開銷來(lái)抵抗信道多徑。以一個(gè)子載波的時(shí)域波形為例。橫坐標(biāo)是時(shí)域序號(hào)m，縱坐標(biāo)是第m時(shí)刻的信號(hào)值xm的實(shí)部。對(duì)于OFDM來(lái)說(shuō)，CP是數(shù)據(jù)尾部的重復(fù)，使得信號(hào)和信道響應(yīng)呈圓周卷積，因此只要信道徑數(shù)小于CP長(zhǎng)度，OFDM可以在均衡中完全消除信道多徑帶來(lái)的干擾。UFMC沒(méi)有CP，但是在數(shù)據(jù)的前部和尾部分別有濾波器升起和拖尾，作為對(duì)抗信道多徑ISI的軟保護(hù)[5]，因此UFMC可以接受和濾波器長(zhǎng)度比擬的信道徑數(shù)。這一點(diǎn)在圖5中也呈現(xiàn)出來(lái)，信道徑數(shù)為12的時(shí)候，UFMC-MIMO性能仍然優(yōu)于OFDM-MIMO，盡管此時(shí)信道徑數(shù)已經(jīng)很接近于濾波器長(zhǎng)度了，多徑信道干擾給UFMC-MIMO帶來(lái)的損失很小。

圖8UFMC和OFDM時(shí)域波形Fig.8 Time domain signal of UFMC and OFDM

圖9 多徑信道帶來(lái)的干擾Fig.9 Channel-assisted interference for multipath channel

7 結(jié)束語(yǔ)

5G通信的新需求對(duì)物理層架構(gòu)尤其是空口技術(shù)提出了新的要求。考慮到5G通信中將存在大量的機(jī)器通信，只適合采取粗略的頻偏補(bǔ)償算法，殘余的載波頻偏難以避免。而傳統(tǒng)的CP-OFDM波形旁瓣較高，在存在很小頻偏的情況下將產(chǎn)生很高的載波間干擾。因此5G空口技術(shù)必須采用對(duì)頻偏魯棒性強(qiáng)的新型傳輸方案。UFMC是廣受認(rèn)可的5G候選傳輸方案之一。現(xiàn)有研究表明在基站和用戶有頻偏時(shí)，UFMC比CP-OFDM性能優(yōu)越，表現(xiàn)出對(duì)頻偏的魯棒性，在任何情況下UFMC性能至少不差于CP-OFDM性能，是合適的5G候選波形。然而如何將UFMC與MIMO技術(shù)相結(jié)合則是目前學(xué)術(shù)界研究較少的內(nèi)容，考慮到MIMO波束成形技術(shù)是5G的關(guān)鍵技術(shù)之一，本文提出了一個(gè)UFMC-MIMO系統(tǒng)可行方案，包括發(fā)射機(jī)、接收機(jī)和波束成形實(shí)現(xiàn)算法。通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明該方案能正確恢復(fù)發(fā)送端數(shù)據(jù)并通過(guò)仿真驗(yàn)證其性能。仿真表明，UFMC-MIMO系統(tǒng)保留了UFMC的性能優(yōu)勢(shì)，不論在AWGN信道還是在多徑信道下，UFMC-MIMO都比OFDM-MIMO性能優(yōu)越，尤其在抗頻偏魯棒性上表現(xiàn)出很大的優(yōu)越性，進(jìn)而驗(yàn)證了UFMC-MIMO傳輸方案具備應(yīng)用5G通信的能力。