“率”專題的突破

河北

“率”屬于跨學(xué)科概念，這類試題在考查學(xué)生對(duì)生物學(xué)概念的理解和科學(xué)思維方面具有很高的價(jià)值和很好的區(qū)分度，因此成為每年試題命制的重要視角。然而這類題目是學(xué)生的弱項(xiàng)之一，失分嚴(yán)重，究其原因主要是學(xué)生不能理解“率”的概念和不能很好地將生物學(xué)概念轉(zhuǎn)換為“率”。本文從數(shù)學(xué)模型的視角提出突破方法，以期為教師和學(xué)生的高考復(fù)習(xí)提供一些幫助。

1.“率”的介紹

1.1 率

兩個(gè)相關(guān)的數(shù)在一定條件下的比值，稱為率。在生物學(xué)試題中，“兩個(gè)相關(guān)的數(shù)”是指在某一生物學(xué)概念中的兩個(gè)變量，如凈光合速率是單位時(shí)間、單位葉面積吸收二氧化碳的量或釋放氧氣的量。

1.2 變化率

當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)變量的變化速率是分析問(wèn)題的主要維度。變化率用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示是“變化率=Δy/Δx”。當(dāng)Δy和Δx趨近于零時(shí)，變化率即為瞬時(shí)變化率，如2017年全國(guó)卷Ⅰ第5題“種群增長(zhǎng)率”。根據(jù)Eugene P·Odum所著生態(tài)學(xué)基礎(chǔ)（第五版）212～213頁(yè)關(guān)于“種群增長(zhǎng)率”的概念描述：種群的增長(zhǎng)率指單位時(shí)間中有機(jī)體數(shù)量改變的平均速率，表示方法為ΔN/Δt，主要用于一般目的的計(jì)量模型。當(dāng)比較不同大小的種群時(shí)，比增長(zhǎng)率更有意義。比增長(zhǎng)率指在單位時(shí)間單位有機(jī)體的有機(jī)體數(shù)量的平均改變速率，即增長(zhǎng)率除以初始時(shí)具有的有機(jī)體數(shù)量，表示方法是ΔN/NΔt。筆者認(rèn)為本題考查的是“比增長(zhǎng)率”的含義。

2.近4年全國(guó)卷Ⅰ中的“率”試題

下表是筆者從情境創(chuàng)設(shè)、知識(shí)載體、生物核心素養(yǎng)考查三個(gè)維度對(duì)近4年全國(guó)卷Ⅰ中的“率”試題的分析。

表 2015—2018年全國(guó)卷Ⅰ中的“率”試題考查分析

通過(guò)上表分析可以得出：

（1）“率”試題在試卷中以客觀題形式出現(xiàn)的頻率較高，主要考查學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，而該能力是科學(xué)思維的結(jié)果和外化，因此對(duì)學(xué)生的素養(yǎng)要求較高。

（2）“率”試題主要以科學(xué)研究為情境、以生物學(xué)重要概念為載體，主要考查學(xué)生的生物學(xué)核心素養(yǎng)中的生命觀念和科學(xué)思維。

3.典型高考試題分析

【例1】（2018年，全國(guó)卷Ⅰ，第30題節(jié)選）甲、乙兩種植物凈光合速率隨光照強(qiáng)度的變化趨勢(shì)如圖所示。

回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)光照強(qiáng)度大于a時(shí)，甲、乙兩種植物中，對(duì)光能的利用率較高的植物是____________ 。

（2）甲、乙兩種植物單獨(dú)種植時(shí)，如果種植密度過(guò)大，那么凈光合速率下降幅度較大的植物是___________ ，判斷的依據(jù)是___________ 。

【答案】（1）甲 （2）甲 光照強(qiáng)度降低導(dǎo)致甲植物凈光合速率降低的幅度比乙大，種植密度過(guò)大，植株接受的光照強(qiáng)度減弱，導(dǎo)致甲植物凈光合速率下降幅度比乙大

【解析】（1）提高農(nóng)作物產(chǎn)量的重要條件之一是提高農(nóng)作物對(duì)光能的利用率。光能利用率是指植物光合作用所積累的有機(jī)物中所含的化學(xué)能（用A表示）占光能投入量（用B表示）的百分比。要提高農(nóng)作物對(duì)光能的利用率，可采取的措施有延長(zhǎng)光合作用時(shí)間、增加光合作用面積、增強(qiáng)光照強(qiáng)度、增加二氧化碳濃度、增加必需礦質(zhì)元素的供應(yīng)等。（2）由題目所給曲線可知：當(dāng)光照強(qiáng)度大于a時(shí)，A甲＞A乙；由探求因果聯(lián)系的方法之一的“差異法”（一個(gè)相關(guān)的條件發(fā)生變化，而其他的條件保持不變）可知：B甲=B乙。綜上分析可知，當(dāng)光照強(qiáng)度大于a時(shí)，甲、乙兩種植物中，對(duì)光能的利用率較高的植物是甲。本問(wèn)是在對(duì)生物學(xué)概念“光能利用率”理解的前提下，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式——光能利用率=A/B，并將題目中所提供的數(shù)據(jù)（曲線）進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)換，以完成問(wèn)題解答。

本題要求考生針對(duì)“凈光合速率下降幅度”這一對(duì)象比較植物甲與植物乙。“幅度”是“凈光合速率的變化”與“光照強(qiáng)度的變化”之間的比值，即“變化率”，這就要求考生從“光照強(qiáng)度的變化”與“凈光合速率的變化”兩個(gè)變量間的關(guān)系進(jìn)行表述。

通過(guò)圖像能對(duì)變化率進(jìn)行半定量的描述，考生根據(jù)題目所提供的數(shù)據(jù)（曲線）需進(jìn)行如下文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換：①光照強(qiáng)度降低導(dǎo)致甲植物凈光合速率降低的幅度比乙大；②同一光照強(qiáng)度下，甲曲線斜率（或?qū)?shù)）大于乙；③甲植物對(duì)光照強(qiáng)度更為敏感。

那么基于以上分析考生如何組織語(yǔ)言進(jìn)行表述呢？可以通過(guò)“三段論”的方法（參見(jiàn)筆者在《教學(xué)考試》2018年第3期發(fā)表的“原因”類試題的解決辦法一文）。

大前提：種植密度過(guò)大，植株接受的光照強(qiáng)度減弱。

小前提：光照強(qiáng)度減弱導(dǎo)致甲植物凈光合速率降低的幅度比乙大。

結(jié)論：甲植物凈光合速率降低的幅度比乙大。

小結(jié)：本問(wèn)是在對(duì)“幅度”這一新概念理解的前提下，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為分析“Δ凈光合速率/Δ光照強(qiáng)度”或“曲線的斜率或?qū)?shù)”，然后根據(jù)題目所給具體條件（種植密度過(guò)大）、曲線和三段論思維方法完成問(wèn)題解答。

【例2】（2015年，全國(guó)卷Ⅰ，第29題節(jié)選）為了探究不同光照處理對(duì)植物光合作用的影響，科學(xué)家以生長(zhǎng)狀態(tài)相同的某種植物為材料設(shè)計(jì)了A、B、C、D四組實(shí)驗(yàn)。各組實(shí)驗(yàn)的溫度、光照強(qiáng)度和CO2濃度等條件相同、適宜且穩(wěn)定，每組處理的總時(shí)間均為135s，處理結(jié)束時(shí)測(cè)定各組材料中光合作用產(chǎn)物的含量。處理方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

A組：先光照后黑暗，時(shí)間各為67.5s；光合作用產(chǎn)物的相對(duì)含量為50%。

B組：先光照后黑暗，光照和黑暗交替處理，每次光照和黑暗時(shí)間各為7.5s；光合作用產(chǎn)物的相對(duì)含量為70%。

C組：先光照后黑暗，光照和黑暗交替處理，每次光照和黑暗時(shí)間各為3.75 ms（毫秒）；光合作用產(chǎn)物的相對(duì)含量為94%。

D組（對(duì)照組）：光照時(shí)間為135s；光合作用產(chǎn)物的相對(duì)含量為100%。

回答下列問(wèn)題：

（1）單位光照時(shí)間內(nèi)，C組植物合成有機(jī)物的量_____（填“高于”“等于”或“低于”）D組植物合成有機(jī)物的量，依據(jù)是_________________________________ 。

【答案】高于 C組只用了D組一半的光照時(shí)間，其光合作用產(chǎn)物的相對(duì)含量卻是D組的94%

【解析】本題以1920年Warburg利用小球藻閃光實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光合作用分為光反應(yīng)和暗反應(yīng)兩個(gè)階段為情境，根據(jù)題目信息可知：要求考生比較C組與D組植物在“單位光照時(shí)間內(nèi)”“合成有機(jī)物的量”，即考查“率”=“合成有機(jī)物的量/光照時(shí)間”。筆者的部分學(xué)生采用“數(shù)學(xué)表達(dá)式”的形式表述“依據(jù)”，即“C組：94% /（135/2）大于D組：100 %/135”，通過(guò)這種方式進(jìn)行表述非常簡(jiǎn)潔。

小結(jié)：本題通過(guò)題目信息“單位光照時(shí)間內(nèi)”“合成有機(jī)物的量”自主構(gòu)建出“率”，從而解決問(wèn)題。

4.專題突破方法

4.1 概念理解類

這類題目往往強(qiáng)調(diào)對(duì)生物學(xué)概念的理解，如2018年全國(guó)卷Ⅰ第29題（1）中的“光能利用率”，需根據(jù)題目提供的情境轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行問(wèn)題解決。

4.2 曲線分析類

這類題目往往通過(guò)數(shù)學(xué)模型曲線呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，針對(duì)這類題目時(shí)，可以從如下2個(gè)步驟分析［以2018年全國(guó)卷Ⅰ第29題（2）為例］。

4.2.1 弄清楚自變量和因變量的生物學(xué)含義

這類題目是通過(guò)數(shù)學(xué)模型考查考生對(duì)生物學(xué)概念的理解，因此一定要分析清楚自變量和因變量的具體生物學(xué)含義，如曲線中自變量含義是光照強(qiáng)度，因變量含義是凈光合作用速率。

4.2.2 將圖表中自變量和因變量的關(guān)系轉(zhuǎn)成文字語(yǔ)言

根據(jù)曲線單調(diào)性，可以將曲線描述為①隨著光照強(qiáng)度降低，植物甲（或乙）凈光合作用速率下降；②隨著光照強(qiáng)度降低，植物甲比植物乙凈光合作用速率下降幅度大。