改進(jìn)人工蜂群算法在平板閘門控流中的應(yīng)用

孔祥宇，賈敏智

(太原理工大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

水是生命之源，是我們生產(chǎn)、生活中必不可少的資源，水對于人類的重要性不言而喻。隨著我國農(nóng)業(yè)的發(fā)展，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水量也在迅速增長，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，灌溉用水量占總用水量的60%以上，而利用率卻不足五成，水資源浪費較為嚴(yán)重，因此，必須對灌溉過程進(jìn)行優(yōu)化，以減少水資源的浪費。國內(nèi)大部分的農(nóng)田灌溉模式是渠道灌溉，渠道灌溉系統(tǒng)中，最重要的一環(huán)就是控制流量，若流量大小已知，便可根據(jù)時間計算水量。在使用步進(jìn)電機(jī)實現(xiàn)的閘門開度控制系統(tǒng)中，步進(jìn)電機(jī)對閘門的控制是離散的，步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)過一個角度，對應(yīng)的閘門增加一定的開度，因此，找到一個合適的閘門開度，以使得閘門流量最接近于給定的流量，成為了一個尋求最優(yōu)解的過程。

1 流量計算數(shù)學(xué)模型

矩形平板閘門具有占地面積小、驅(qū)動功耗低、安裝方便等優(yōu)點，性價比高，非常適合在各型灌區(qū)中使用。根據(jù)明渠測流理論，矩形平板閘門通過調(diào)節(jié)閘門開度來調(diào)節(jié)流量，當(dāng)閘門開度與閘門上游水位之比e/H≤0.65時，屬于閘孔出流狀態(tài)；當(dāng)e/H>0.65時，屬于堰流狀態(tài)。閘孔出流狀態(tài)又分為自由出流和淹沒出流，如果下游水位不影響射流，為自由出流，否則，為淹沒出流[1]。

收縮斷面的躍后共軛水深計算公式為：

(1)

(2)

hc=eε

(3)

(4)

閘孔自由出流狀態(tài)下的流量計算公式為：

(5)

(6)

式中：μ0為流量系數(shù)；b為閘門寬度。

閘孔淹沒出流狀態(tài)下的流量計算公式為：

(7)

(8)

(9)

式中：ht為閘門下游液位；φ為流速系數(shù)，取0.97。

堰流出流狀態(tài)下的流量公式為：

(10)

(11)

(12)

式中：ha為堰上水頭；σ為淹沒系數(shù)；m0為流量系數(shù)；a為堰高，閘門安裝好后a為固定值[2]。

從公式(1)到公式(12)可以看出，除了堰流狀態(tài)，自由出流狀態(tài)和淹沒出流狀態(tài)對于流量Q的計算均和閘門開度e相關(guān)。因此，只有選擇合適的閥門開度，使得流量達(dá)到給定值，才能更加精確地控水，從而達(dá)到節(jié)約用水的目的[3]。

2 算法原理和應(yīng)用

2.1 反向?qū)W習(xí)的定義及相關(guān)內(nèi)容

反向數(shù)：設(shè)x∈[a,b],且為實數(shù)，則反向數(shù)的定義為：

x*=a+b-x

(13)

(14)

一般反向?qū)W習(xí)(Generalized Opposition-Based Learning, GOBL)：設(shè)x是當(dāng)前搜索空間[a,b]中的一個解，新解x*以如下方式定義：

x*=Δ-x

(15)

式中：Δ是一個可計算的值，x∈[Δ-b,Δ-a]。同理，D維搜索空間的一般反向?qū)W習(xí)可定義為：

(16)

式中：i∈(1,2,…,D)。運用一般反向?qū)W習(xí)，我們不但可以評估當(dāng)前候選解x，還可以計算評估其轉(zhuǎn)換解x*。這使得找到或接近最優(yōu)解的可能性大大增加。設(shè)Δ=k(a+b),k為實數(shù)，則一般反向?qū)W習(xí)的具體形式為：

x*=k(a+b)-x

(17)

根據(jù)k值的不同，我們有四種不同的GOBL模式。我們這里取k=rand(0,1)，即k為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。這個模式的定義為：

x*=rand(0,1)(a+b)-x

(18)

這種模式生成的反向種群與正向種群相結(jié)合，全局性更強(qiáng)，減小了局部最優(yōu)的發(fā)生概率，更容易找到最優(yōu)解。

2.2 人工蜂群算法的基本原理

人工蜂群算法(ABC)是模擬蜜蜂的采蜜行為得出的算法。ABC算法將人工蜂群分為3類：雇傭蜂，跟隨蜂和偵查蜂，雇傭蜂和跟隨蜂對食物源進(jìn)行開采，偵察蜂是為了防止食物源種類過少。雇傭蜂和跟隨蜂各占蜜蜂種群的一半，雇傭蜂的數(shù)量和食物源的數(shù)量相等，即一處食物源對應(yīng)一只雇傭蜂。如果某個食物源被雇傭蜂和跟隨蜂放棄，那么這個食物源對應(yīng)的雇傭蜂變?yōu)閭刹旆鋄4-6]。在ABC算法中，每個食物源代表優(yōu)化問題的一個可行解，每個食物源的蜜量代表一個解的適應(yīng)度。

(1)初始化。首先，初始化蜂群數(shù)量NP,食物源數(shù)量NP/2(即ABC算法根據(jù)公式(19)隨機(jī)產(chǎn)生NP/2個初始解)。

xi,j=xmin,j+rand(0,1)(xmax,j-xmin,j)

(19)

式中：xi,j表示第i個解的第j維值；xmax,j，xmin,j分別表示第j維搜索空間的上下界，且1≤i≤NP/2,j∈{1,2,…，D}，D是解的維度。

(2)雇傭蜂階段。初始化完成后，蜜蜂開始對所有的初始解進(jìn)行循環(huán)搜索，雇傭蜂會根據(jù)公式(20)，對記憶中的食物源進(jìn)行改變產(chǎn)生一個新的食物源(即產(chǎn)生一個新的可行解)，并根據(jù)公式(21)計算新食物源的蜜量(即新解的適應(yīng)度)，現(xiàn)實中的蜜蜂則是對原來食物源周圍的其他食物源的視覺信息進(jìn)行比較來發(fā)現(xiàn)新的食物源。如果新食物源的蜜量高于原來的食物源，那么雇傭蜂將記憶中原來的食物源替換為新的食物源(即用新解替換舊解)。

vi,j=xi,j+δi,j(xi,j-xk,j)

(20)

式中：δi,j為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù),k∈{1,2,…,NP/2}，為不同于i的整數(shù)；vi,j是產(chǎn)生的新的可行解。

(21)

式中：f(xi)為第i個解的目標(biāo)函數(shù)值；fiti是第i個解的適應(yīng)度值。

雇傭蜂完成搜索后回到蜂巢，將所獲取的食物源信息與跟隨蜂共享。

(3)跟隨蜂階段。跟隨蜂對雇傭蜂搜索到的食物源的信息進(jìn)行評估，按照公式(22)計算出來的概率選擇一個食物源。然后，跟隨蜂同雇傭蜂一樣，對記憶中的食物源進(jìn)行修正，若新修正的食物源的蜜量高于原來的食物源，那么就用新食物源來代替記憶中的舊的食物源。否則，保持對原來食物源的記憶。

跟隨蜂對食物源的選擇根據(jù)食物源蜜量相關(guān)的概率來進(jìn)行，概率的公式為：

(22)

式中：fitmax為所有解的最大適應(yīng)度值；pi為第i個解對應(yīng)的概率。

(4)偵查蜂階段。搜索過程中，如果食物源xi經(jīng)過t次檢驗，且達(dá)到上限值limit，但是沒有找到更好的食物源，則該食物源會被舍棄，依據(jù)公式(19)產(chǎn)生新的食物源。

(5)輸出最優(yōu)解。在完成以上三步后，如果達(dá)到終止條件，那么就可以輸出最優(yōu)解，見圖1。

圖1 人工蜂群算法流程圖

2.3 引入反向?qū)W習(xí)的人工蜂群算法

由以上可知，將反向?qū)W習(xí)運用于人工蜂群算法的食物源初始化階段，可以使得食物源的多樣性得到提高，更有利于尋找最優(yōu)解。反向食物源的公式為：

(23)

圖2 引入反向?qū)W習(xí)的算法流程

利用人工蜂群算法對正向食物源進(jìn)行搜索的同時，對反向食物源也進(jìn)行搜索，再對正、反向食物源中的最優(yōu)解進(jìn)行比較，從而選擇出最終的最優(yōu)解。

3 算法應(yīng)用及數(shù)據(jù)結(jié)果分析

3.1 將反向人工蜂群算法運用于閘門開度計算

根據(jù)公式(5)和公式(7)來計算自由出流狀態(tài)和淹沒出流狀態(tài)下的短時間內(nèi)的流量。通過不停地調(diào)節(jié)閘門開度的大小，使閘門的流量趨于穩(wěn)定，讓其達(dá)到所需求的流量大小?？梢詫⒔o定流量Q0和計算流量Q之差ΔQ作為一個約束條件，作為目標(biāo)函數(shù)，求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，同時求得此時對應(yīng)的參數(shù)，即最優(yōu)閘門開度。

已知某渠道分水閘門的開度范圍設(shè)置為:0～0.3 m，閘門寬度為:0.5 m，閘門上游液位為0.8 m，閘門下游液位為0.4 m，這時的流態(tài)為閘孔出流狀態(tài)。根據(jù)流態(tài)判斷的流程，閘門開度在0～0.16 m時，流態(tài)為淹沒出流，在0.16～0.3 m的范圍內(nèi)時，為自由出流，見圖3。

圖3 共軛水深與閘門下游液位的差同閘門開度的關(guān)系圖

在閘門上、下游液位和閘門的開度已知時，閘門流量的范圍就可以得到。因此，只要用戶在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)設(shè)定流量大小，便可以通過調(diào)節(jié)閘門開度實現(xiàn)。為了求得此時的最優(yōu)閘門開度，我們采用引入反向?qū)W習(xí)的人工蜂群算法來計算。在這里我們能夠設(shè)定的需求流量大小，是根據(jù)上下游的水位變化的，系統(tǒng)會給出一個合理的范圍，在這個范圍內(nèi)設(shè)定所需流量，才能通過調(diào)節(jié)閘門開度實現(xiàn)。

當(dāng)閘門上游液位為0.8 m的時候，在淹沒出流狀態(tài)下，閘門所能控制的流量大小范圍為：0～0.14 m3/s；在自由出流狀態(tài)下，閘門所能控制的流量大小范圍為：0.18～0.31 m3/s，見圖4。

圖4 閘門開度同閘門流量關(guān)系圖

在閘孔出流流態(tài)下，運用引入反向?qū)W習(xí)的人工蜂群算法在10次迭代左右便找到了最優(yōu)解，使得計算流量與給定流量差約等于0，這樣的收斂速度完全符合要求，見圖5和圖6。

圖5 迭代次數(shù)同計算結(jié)果的關(guān)系(Q0=0.25 m3/s)

圖6 迭代次數(shù)同計算結(jié)果的關(guān)系(Q0=0.1 m3/s)

當(dāng)閘門上游液位0.8 m，閘門寬度0.5 m，閘門下游液位0.4 m時，為達(dá)到不同的給定流量Q0，通過所得的最優(yōu)閘門開度e求得計算流量Q，可以看出計算流量與給定流量的絕對誤差都小于1%，本文所用算法的計算精度符合要求，見表1。

表1 計算流量與給定流量相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計

3.3 與其他算法的比較

同上面自由出流的條件相同，這次采用粒子群算法來求最優(yōu)解。

當(dāng)閘門上游液位為0.8 m的時候，在自由出流狀態(tài)下，閘門所能控制的流量大小范圍為：0.18～0.31 m3/s，將給定流量設(shè)置為0.25 m3/s，此給定流量在自由出流的流量范圍內(nèi)，此時，閘門為自由出流狀態(tài)。通過使用粒子群算法，求得在自由出流狀態(tài)下，達(dá)到給定流量的閘門最優(yōu)開度為 0.23 m。在使用普通粒子群算法進(jìn)行計算時，迭代接近40次才能找到最優(yōu)解，而人工蜂群算法只需要10次左右便可得到，粒子群算法的收斂速度不如引入反向?qū)W習(xí)的人工蜂群算法，見圖7。

圖7 兩種算法的比較

在自由出流狀態(tài)下，通過粒子群算法和引入反向?qū)W習(xí)的人工蜂群算法的求解過程進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，引入反向?qū)W習(xí)的人工蜂群算法的收斂速度更快，精準(zhǔn)度更高。

4 結(jié) 語

我國的水資源并不豐富，在渠道灌溉占大多數(shù)的情況下，節(jié)約用水是不變的主題，分水閘門的流量控制是渠道灌溉的關(guān)鍵，控制了流量，便控制了水量。在分水閘門流量控制的過程中，為了達(dá)到所要求的流量大小，控制閘門開度是主要的解決方法。實際操作中，技術(shù)人員根據(jù)土壤濕度，來確定一定面積的農(nóng)田需要灌溉的水量，控制系統(tǒng)根據(jù)所需要的水量，根據(jù)當(dāng)前的條件計算出合適的給定流量Q0，再通過調(diào)節(jié)閘門實現(xiàn) 。本文采用了能夠準(zhǔn)確計算閘門開度的基于反向?qū)W習(xí)的人工蜂群算法，該算法的收斂速度和計算精度都滿足閘門開度計算的需求，在不同的閘門出流條件下，計算出相關(guān)的閘門開度大小，并根據(jù)實時液位變化進(jìn)行計算和調(diào)節(jié)，使得閘門流量保持穩(wěn)定。知道了閘門流量的大小，便可通過時間計算出流出的水量，更好地節(jié)約用水。