基于灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的凍融土壤蒸發(fā)預(yù)報模型

解 雪，陳軍鋒，鄭秀清，薛 靜，高旭光，馮慧君

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

中國是世界上第三凍土大國，凍土分布區(qū)大多屬于干旱、半干旱的水資源短缺區(qū)[1]，凍融期土壤的無效蒸發(fā)加劇了水資源短缺和農(nóng)業(yè)用水的形勢。所以，凍融土壤蒸發(fā)量估算的準(zhǔn)確性直接影響著作物的需水預(yù)報的精度和制定的秋季灌溉制度的合理性。

微型蒸發(fā)器由于其制作簡單、成本低、測量精度較高等優(yōu)點，成為國內(nèi)外最常用的測定土壤蒸發(fā)的儀器[2-4]。但是，微型蒸發(fā)器會受到尺寸，材質(zhì)及使用環(huán)境的影響[5,6]。在季節(jié)性凍融期，土壤蒸發(fā)量的測定常受暴風(fēng)、低溫寒冷等惡劣天氣困擾，很難進行連續(xù)的測定[7]，因此，有些學(xué)者便通過模擬的方法研究凍融土壤蒸發(fā)規(guī)律[8-10]。由于凍融土壤蒸發(fā)影響因子的復(fù)雜性和非線性，使得對凍融土壤蒸發(fā)的計算精度有一定的局限性。

近年來快速發(fā)展的人工智能方法在土壤物理特性預(yù)測方面具有廣泛的應(yīng)用，特別是具有較強信息綜合能力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常適合處理影響因子復(fù)雜的系統(tǒng)，為高度非線性動態(tài)關(guān)系的時間序列預(yù)測和評判提供了一條有效的依據(jù)[11,12]。學(xué)者們采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對非凍期土壤水分[13]，土壤水鹽動態(tài)[14]，土壤水熱動態(tài)[15]，土壤水鹽空間分布[16]等土壤水分運動特性進行了研究，也在凍融期土壤水鹽空間變異[17]、土壤凍結(jié)溫度及未凍水含量[18]、土壤蒸發(fā)[19]等方面進行了探索研究。但考慮到凍融土壤蒸發(fā)影響因子之間的復(fù)雜性，單純的運用定性或定量評價都難以做到準(zhǔn)確、客觀[20]。所以先將凍融期土壤蒸發(fā)影響因子進行篩選，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)報模擬。Feng等[21]利用主成分分析方法對凍融期土壤蒸發(fā)影響因子進行了分析，但是主成分分析方法的解釋及其含義具有一定的模糊性，不及原始變量的含義清楚和確切，而灰色關(guān)聯(lián)分析方法很好地解決了主成分分析方法的含義模糊的解釋問題，它的原理是利用不同序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷子序列和主序列的聯(lián)系是否緊密[22]，相似程度越大，聯(lián)系就越緊密。因此，本文利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，針對凍融期土壤蒸發(fā)影響因子提取出主要的影響因子，再將其作為BP模型的輸入，建立凍融土壤蒸發(fā)量的灰色關(guān)聯(lián)-BP預(yù)報模型，并對凍融土壤蒸發(fā)模型的效果進行分析。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

試驗區(qū)位于山西省太谷均衡試驗站，地理位置為112°30′E、37°26′N，海拔高度777.0 m，屬溫帶大陸性半干旱季風(fēng)氣候，冬春干旱少雪。多年平均氣溫9.9 ℃，多年平均降水量415.2 mm，主要集中在6-9月份，年水面蒸發(fā)量為1 630 mm，多年平均相對濕度約70%，多年平均風(fēng)速0.9 m/s，全年無霜期200 d[23]。

1.2 試驗監(jiān)測項目

2017年11月至2018年3月進行了田間深耕裸地土壤蒸發(fā)試驗，監(jiān)測了土壤蒸發(fā)量和凍融環(huán)境要素。試驗站地面氣象觀測站觀測項目有：氣壓、太陽輻射、氣溫、風(fēng)速、相對濕度，降水量及水面蒸發(fā)量，其中氣溫、風(fēng)速、氣壓和相對濕度觀測時間為每天8∶00、14∶00和20∶00。地表土壤含水率采用烘干法測量；地表土壤溫度采用預(yù)埋熱敏電阻方法測定；土壤蒸發(fā)量使用自制的微型蒸發(fā)器監(jiān)測，并采用電子秤稱重法(精度為0.01 g)測定；地表土壤溫度、地表土壤含水率和土壤蒸發(fā)量同步監(jiān)測，監(jiān)測頻率為7 d/次，監(jiān)測時間均為上午8∶00-9∶00，凍融期共監(jiān)測17次。

1.3 樣本數(shù)據(jù)來源

選擇2017年11月至2018年3月監(jiān)測的地表土壤溫度x1，地表土壤含水率x2，氣壓x3，相對濕度x4，水面蒸發(fā)量x5，降水量x6，日平均氣溫x7，風(fēng)速x8，太陽輻射x99個影響因子的樣本數(shù)據(jù)對凍融期土壤日蒸發(fā)量y進行分析。其中日平均氣溫、風(fēng)速、氣壓和相對濕度采用的是每日監(jiān)測的3次數(shù)據(jù)的平均值。由于凍融期土壤蒸發(fā)量、地表土壤溫度和地表土壤含水率的樣本數(shù)據(jù)是以周為單位監(jiān)測，樣本數(shù)量較少，若直接采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行模型訓(xùn)練，實現(xiàn)不了精確建模[24]。因此，采用線性內(nèi)插法生成每日的數(shù)據(jù)(共130組)，以滿足凍融期土壤蒸發(fā)建模的需求?；疑P(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 凍融土壤蒸發(fā)樣本數(shù)據(jù)

2 灰色關(guān)聯(lián)分析-BP網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析模型的構(gòu)建

灰色關(guān)聯(lián)度分析用于影響程度分析時主要包括主序列、子序列和關(guān)聯(lián)度3個要素[25]。本文選取2017-2018年凍融期17組土壤蒸發(fā)量及影響土壤蒸發(fā)的因子等數(shù)據(jù)進行灰色關(guān)聯(lián)分析，選取關(guān)聯(lián)度較大的子序列作為影響凍融期蒸發(fā)的主要影響因子。

第一步：主序列和子序列的確定。本文以凍融期間土壤日蒸發(fā)量為主序列，記為Y={y(k)|k=1,2,…,n}，以影響凍融期土壤蒸發(fā)量的9個因子作為子序列，記為Xi={xi(k)|i=1,2,…,m;k=1,2,…,n}，其中m=9;n=17。

第二步：數(shù)據(jù)規(guī)范化。由于數(shù)據(jù)量綱會影響主序列和子序列的曲線幾何形狀的比較，所以需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，即無量綱處理。本文采用式(1)對上述主序列和子序列的數(shù)據(jù)進行歸一化處理。使其轉(zhuǎn)化為[0,1]的數(shù)據(jù)樣本。設(shè)原始序列歸一化數(shù)據(jù)處理后的序列為：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(1)

第三步：計算關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)。

ξi(k)=

(2)

由上式(1)～(2)對樣本數(shù)據(jù)計算，得到的凍融土壤蒸發(fā)影響因子的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)見表2。

第四步：計算關(guān)聯(lián)度ri。按式(3)計算第i類影響因子與土壤日蒸發(fā)量的關(guān)聯(lián)度ri，即：

(3)

第五步：判斷序列相似度。按大小對關(guān)聯(lián)度進行排序，如果ri

表2 凍融土壤蒸發(fā)影響因子關(guān)聯(lián)系數(shù)表

按上述步驟得凍融期各影響因子的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見表3。可見，關(guān)聯(lián)度均大于0.5，表示其均與凍融期土壤蒸發(fā)量相關(guān)[27]，關(guān)聯(lián)度排序為x6>x7>x5>x9>x1>x2>x4>x8>x3，對凍融期日蒸發(fā)量影響最大的是降水量，其次是日平均氣溫，水面蒸發(fā)量、太陽輻射及地表土壤溫度和地表土壤含水率。由于日平均氣溫和太陽輻射屬于同一類氣象因子，為了保證各變量之間相對獨立性，選擇關(guān)聯(lián)度較大的日平均氣溫作為表征氣象因子的主要影響因子。因此，最終確定降水量、日平均氣溫、水面蒸發(fā)量、地表土壤溫度及地表土壤含水率共5個主要影響因子作為影響凍融期土壤蒸發(fā)的主要子序列。

表3 凍融期土壤蒸發(fā)影響因子關(guān)聯(lián)度計算表

降水是土壤主要的水分來源，降水后地表土壤水分易于蒸發(fā)，從而增加土壤的蒸發(fā)量。整個凍融期，氣溫整體上呈逐漸降低再逐漸增大的趨勢，氣溫的變化影響著凍融土壤水熱耦合遷移的過程，但氣溫降低引起土壤蒸發(fā)速率的下降，從而減少土壤蒸發(fā)量。水面蒸發(fā)量是表征整個凍融期氣象因素的綜合結(jié)果，水面蒸發(fā)量越大，表明當(dāng)前的氣象條件越利于土壤蒸發(fā)。地表土壤含水率決定土壤蒸發(fā)的另一重要影響因素，地表土壤含水率越高，土壤蒸發(fā)量越大。地表土壤溫度影響地氣水分交換強度和土壤凍結(jié)的密實性，從而影響土壤蒸發(fā)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

第一步：輸入、輸出因子的確定以及預(yù)處理。通過上述灰色關(guān)聯(lián)度分析的結(jié)果，選定關(guān)聯(lián)度較大的5個影響因子：降水量、日平均氣溫、水面蒸發(fā)量、地表土壤溫度和地表土壤含水率作為凍融土壤蒸發(fā)主要影響因子，將其作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入，土壤日蒸發(fā)量作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸出。采用MATLAB中自帶的premnmx函數(shù)進行數(shù)據(jù)歸一化處理，將數(shù)據(jù)的大小處理到[0,1]。

第二步：訓(xùn)練集、測試集、驗證集的確定。根據(jù)2017-2018年凍融期130組土壤蒸發(fā)數(shù)據(jù)樣本，選取其中110組數(shù)據(jù)當(dāng)做訓(xùn)練樣本，其余20組數(shù)據(jù)作為測試樣本以驗證模型的泛化功能。

第三步：設(shè)計BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。將訓(xùn)練樣本輸入新建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，按照BP網(wǎng)絡(luò)的一般設(shè)計結(jié)構(gòu)，設(shè)定三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層，隱含層和輸出層。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)法確定的BP網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)為5個，輸出參數(shù)為1個，故BP網(wǎng)絡(luò)輸入神經(jīng)元個數(shù)為5個，輸出神經(jīng)元個數(shù)為1個。而隱含層神經(jīng)元個數(shù)需要經(jīng)過多次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和計算才可確定。

2.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及模型的建立

采用MATLAB R2017a，經(jīng)反復(fù)的訓(xùn)練和檢驗，最終確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為15個，輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)和隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)均為為雙曲正切型函函數(shù)tansig函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為學(xué)習(xí)速度與單次迭代誤差最小的trainlm函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)函數(shù)為learngdm，性能函數(shù)為mse，學(xué)習(xí)率為0.1，允許的最大迭代次數(shù)為1 000，附加動量因子為0.95，最大誤差設(shè)定為0.001。

最終得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果為：

E=tansig{IW2(tansig(IW1×P+B1))+B2}

P=[x6,x7,x1,x2,x5]

式中：E為土壤日蒸發(fā)量；IW1為輸入層到隱含層的權(quán)值；B1為輸入層到隱含層的閾值；IW2為隱含層到輸出層的權(quán)值；B2為隱含層到輸出層的閾值。

輸入層到隱含層及隱含層到輸出層的權(quán)值及閾值見表4。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型權(quán)值及閾值

3 結(jié)果與分析

為了揭示實測值和預(yù)測值的關(guān)系，模型擬合結(jié)果優(yōu)劣采用相對誤差和決定系數(shù)R2來判別。相對誤差越小，說明模型擬合數(shù)據(jù)精確度越高，R2越大，表明模型擬合效果越好。

3.1 模型訓(xùn)練結(jié)果

模型訓(xùn)練誤差分析結(jié)果見表5，可見模型模擬值與實測值的平均相對誤差為18.097 8%，小于允許誤差20%[28]，表明所建模型模擬精度符合要求。模型決定系數(shù)為0.939 0，說明模型模擬結(jié)果與實測值具有較好的一致性。結(jié)果表明所建立的灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可對凍融土壤蒸發(fā)進行模擬。

表5 灰色關(guān)聯(lián)分析—BP訓(xùn)練結(jié)果誤差分析表

3.2 模型預(yù)測結(jié)果

為了驗證模型的泛化性能和預(yù)報精度，將其余20組數(shù)據(jù)進行預(yù)測，將模型預(yù)測值與實測值結(jié)果進行對比，結(jié)果見圖1。

圖1 灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的土壤蒸發(fā)量預(yù)測值與實測值對比

由圖1可以看出，模型模擬預(yù)測值與實測值呈現(xiàn)出相同的變化趨勢，且兩者相差較小。模型預(yù)測誤差分析結(jié)果見表6，可見模型預(yù)測的相對誤差平均值為9.907 8%，模型預(yù)測值與實測值的決定系數(shù)為0.930 0，說明所建模型合理可行，可用于凍融土壤蒸發(fā)預(yù)報。

4 結(jié) 語

(1)以日平均氣溫、太陽輻射、相對濕度、降水量、風(fēng)速以及實測的地表土壤溫度和地表含水率等9個影響因子作為灰色關(guān)聯(lián)分析的子序列，以凍融期土壤日蒸發(fā)量為主序列，采用灰色關(guān)聯(lián)分析，最終選擇出與凍融土壤蒸發(fā)量關(guān)聯(lián)度較高的5個子序列(降水量、日平均氣溫、水面蒸發(fā)量、地表土壤溫度及地表含水率)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，從而建立了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為5-15-1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。

(2)灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果與實測值之間的決定系數(shù)為0.939 0，平均相對誤差為18.097 8%；測試結(jié)果與實測值之間的決定系數(shù)為0.930 0，平均相對誤差為9.907 8%。決定系數(shù)均大于0.90，平均相對誤差均小于20%，說明建立的灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是合理可行的。

(3)利用灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)測精度較高，可為干旱半干旱區(qū)凍融土壤蒸發(fā)預(yù)報和冬春季節(jié)農(nóng)田灌溉管理提供技術(shù)依據(jù)。