基于半張量積壓縮感知的形變數(shù)據(jù)重構(gòu)在航天器結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

田引黎，楊林華，張鵬嵩，曹海林

（1. 重慶大學(xué) 微電子與通信工程學(xué)院，重慶 400030；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

近年來(lái)，航天器結(jié)構(gòu)逐漸趨于大型化和復(fù)合材料化，對(duì)航天器性能的要求也逐漸提高，安全問(wèn)題日益突出。航天器工作環(huán)境惡劣且難以維護(hù)，一旦發(fā)生事故，損失慘重，若能對(duì)航天器結(jié)構(gòu)故障進(jìn)行有效診斷，將會(huì)減少航天器飛行事故的發(fā)生。因此，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)航天器的結(jié)構(gòu)健康狀況意義重大。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（structural health monitoring, SHM）可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)航天器健康狀況，及時(shí)提示對(duì)航天器的損傷進(jìn)行維護(hù)，從而降低發(fā)生航天事故的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)時(shí)SHM主要是從傳感器采集大量數(shù)據(jù)，并提取能夠預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)健康狀況的相關(guān)特征。隨著無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，使得前端不間斷采集數(shù)據(jù)成為可能，然而大量數(shù)據(jù)的傳輸和存儲(chǔ)成為無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)面臨的主要挑戰(zhàn)。因此，人們一直在探索新的方法，希望能減少數(shù)據(jù)的儲(chǔ)存和傳輸量，以減輕無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的儲(chǔ)存壓力，從而延長(zhǎng)無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的生命周期。

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮方法采用先采樣后壓縮的方式，雖然可以減少傳輸數(shù)據(jù)的容量，但是并沒(méi)有減少采集數(shù)據(jù)的容量。針對(duì)這一不足，Donoho[1]提出了采集和壓縮同時(shí)進(jìn)行的方法——壓縮感知（compressed sensing, CS），可大量節(jié)省信號(hào)采集占用的儲(chǔ)存空間。但CS的應(yīng)用需要滿(mǎn)足2個(gè)條件：1）信號(hào)滿(mǎn)足某種特定的稀疏性；2）觀測(cè)矩陣滿(mǎn)足有限等距性[2]。實(shí)際上，大部分自然信號(hào)都是稀疏的或者在某種變換基下是稀疏的，因此CS技術(shù)一經(jīng)提出即引起廣大研究者的興趣，被廣泛應(yīng)用于智能電網(wǎng)、電子鼻等各個(gè)領(lǐng)域[3-4]。也有相關(guān)文獻(xiàn)將CS用于SHM：應(yīng)用CS進(jìn)行橋梁加速度信號(hào)的壓縮采樣[5]；應(yīng)用CS對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)修復(fù)[6]；應(yīng)用CS對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)與診斷，以減小數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量[7]；將CS應(yīng)用在Lamb波SHM中，以降低測(cè)量信號(hào)的存儲(chǔ)量[8]等。由于CS重構(gòu)必須滿(mǎn)足有限等距性，而隨機(jī)矩陣具備優(yōu)良的不相干特性[1]，所以隨機(jī)矩陣是目前CS應(yīng)用的普適觀測(cè)矩陣。但隨機(jī)觀測(cè)矩陣在實(shí)際使用過(guò)程中，通常具有占用內(nèi)存多、計(jì)算復(fù)雜度高等局限性。鑒于此，半張量積壓縮感知（semi-tensor product compressed sensing,STP-CS）方法[9]被提出，這是一種泛化的CS，突破了傳統(tǒng)CS矩陣相乘時(shí)的維數(shù)一致限制。

本文應(yīng)用STP-CS技術(shù)，以航天器翼梁形變監(jiān)測(cè)為例，首先采用離散余弦變換（DCT）對(duì)形變數(shù)據(jù)的稀疏性進(jìn)行研究，然后利用降維的隨機(jī)高斯矩陣對(duì)形變數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮采樣，最后通過(guò)正交匹配追蹤對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，驗(yàn)證該方法的有效性。該方案旨在縮小觀測(cè)矩陣的存儲(chǔ)空間，為解決航天器SHM的儲(chǔ)存和傳輸量過(guò)大問(wèn)題提供理論支持。

1 基于STP-CS的航天器形變數(shù)據(jù)壓縮采樣模型

以航天器形變數(shù)據(jù)為例說(shuō)明STP-CS的算法流程。

設(shè)長(zhǎng)度為n的航天器形變信號(hào)x∈Rn×1，通過(guò)STP-CS模型[10]

測(cè)量得到壓縮采樣后的航天器形變信號(hào)y∈Rm×1，其中Φ代表觀測(cè)矩陣。

如果航天器形變信號(hào)在時(shí)間域不具有稀疏性，可以通過(guò)變換域?qū)⑵滢D(zhuǎn)換成稀疏信號(hào)

其中：Ψ為變換矩陣；θ為稀疏矩陣。將式(2)代入式(1)可得：

當(dāng)t=1時(shí)，式(3)即為傳統(tǒng)的CS模型。

2 航天器形變數(shù)據(jù)重構(gòu)

CS重構(gòu)一直以來(lái)都是研究的熱點(diǎn)，目前已經(jīng)有很多成熟的重構(gòu)方法，大體分為3類(lèi)：1）凸優(yōu)化方法，如l1范數(shù)，該類(lèi)方法具有較強(qiáng)的重構(gòu)性能，但是所需時(shí)間比較長(zhǎng)；2）貪婪算法，如正交匹配追蹤，該類(lèi)方法相比于凸優(yōu)化算法，運(yùn)算時(shí)間短，但是重構(gòu)性能相對(duì)較弱；3）迭代閾值算法，該方法運(yùn)算時(shí)間和重構(gòu)性能都位于前二者之間。考慮到航天器SHM的實(shí)時(shí)性要求比較高，本文選擇正交匹配追蹤作為航天器形變數(shù)據(jù)重構(gòu)的算法[9]?；谡黄ヅ渥粉欀貥?gòu)的航天器形變數(shù)據(jù)算法流程如下：

1）輸入：壓縮采樣后的航天器形變數(shù)據(jù)為y∈Rm×1，傳感矩陣A∈Rm×n，迭代次數(shù)K。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于STP-CS的航天器結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)形變數(shù)據(jù)的采集過(guò)程如圖1 所示，具體可以分為4步：

2）將采集到的航天器形變數(shù)據(jù)流ym×1進(jìn)行無(wú)線傳輸；

3）在接收端即對(duì)接收到的數(shù)據(jù)ym×1進(jìn)行重構(gòu)，采用正交匹配追蹤算法恢復(fù)出變換域的稀疏數(shù)據(jù)；換，獲得重構(gòu)后的航天器形變數(shù)據(jù)。

4）對(duì)變換域的航天器形變稀疏數(shù)據(jù)進(jìn)行逆變

圖1 基于 STP-CS 的形變數(shù)據(jù)壓縮采樣及重構(gòu)流程Fig. 1 Flow chart of deformation data compressed sampling and reconstruction based on STP-CS

3.1 基于離散余弦變換的稀疏變換

為了驗(yàn)證該算法在航天器SHM中的可行性，本文選取航天器機(jī)翼形變信號(hào)作為研究對(duì)象，但由于獲取實(shí)測(cè)航天器機(jī)翼形變信號(hào)較難，本文以橋梁形變信號(hào)的撓度信號(hào)近似替代進(jìn)行研究。航天器機(jī)翼形變指的是機(jī)翼與大氣相互作用產(chǎn)生升力時(shí)，通過(guò)翼梁將所承受的力傳遞給機(jī)體，在力的作用下機(jī)翼會(huì)發(fā)生一定的形變[11]。而橋梁結(jié)構(gòu)形變指的是橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期受到外界因素的影響會(huì)產(chǎn)生形變[12]。二者都是因?yàn)橥饨缬绊懏a(chǎn)生形變，當(dāng)形變過(guò)大時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難發(fā)生。因此，橋梁形變信號(hào)與航天器機(jī)翼形變信號(hào)具有一定的相似性。橋梁撓度是指橋之梁在載荷作用下不同位置處所產(chǎn)生的豎向變形[13]。本文選取了1024個(gè)橋梁撓度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如圖2所示。

圖2 撓度信號(hào)Fig. 2 Deflection data

由圖2可知，撓度信號(hào)在時(shí)域并不稀疏，需要找到適合該信號(hào)的稀疏基，對(duì)其進(jìn)行變換，使之在變換域是稀疏的。本文采用DCT對(duì)撓度信號(hào)進(jìn)行變換，變換效果如圖3所示，可見(jiàn)變換后的撓度信號(hào)在DCT域具有稀疏性。

圖3 DCT 變換后的撓度信號(hào)Fig. 3 Deflection signal after DCT transformation

3.2 重構(gòu)性能的評(píng)估

為了評(píng)估重構(gòu)性能的優(yōu)劣，本文采用相對(duì)誤差R作為衡量指標(biāo)，

由于隨機(jī)矩陣具有良好的不相干性，本文選取隨機(jī)矩陣作為觀測(cè)矩陣。為了驗(yàn)證STP-CS觀測(cè)矩陣的低儲(chǔ)存性，我們分別取觀測(cè)矩陣維數(shù)為傳統(tǒng)CS觀測(cè)矩陣維數(shù)的1、1/2、1/4、1/8倍，觀測(cè)矩陣儲(chǔ)存空間為傳統(tǒng) CS觀測(cè)矩陣的 1、1/4、1/16、1/64，即t=1、2、4、8。當(dāng)t=1時(shí)，該算法等同于傳統(tǒng) CS。重構(gòu)效果如圖4所示，可見(jiàn)隨著觀測(cè)矩陣維數(shù)的降低，即觀測(cè)矩陣存儲(chǔ)空間的減小，重構(gòu)誤差有所增大，但并不明顯。

圖4 采用不同觀測(cè)矩陣維數(shù)時(shí)的信號(hào)重構(gòu)效果Fig. 4 Signal reconstruction by using different observation matrix dimensions

圖5所示為基于STP-CS的形變數(shù)據(jù)重構(gòu)的重構(gòu)時(shí)間與觀測(cè)矩陣維數(shù)的關(guān)系，顯然隨著觀測(cè)矩陣維數(shù)的降低，重構(gòu)時(shí)間也在不斷縮短。

圖5 采用不同觀測(cè)矩陣維數(shù)時(shí)的重構(gòu)時(shí)間Fig. 5 Reconstruction time in using different observation matrix dimensions

4 結(jié)束語(yǔ)

為了解決航天器SHM面臨的數(shù)據(jù)儲(chǔ)存和傳輸量過(guò)大問(wèn)題，本文應(yīng)用STP-CS模型進(jìn)行采樣數(shù)據(jù)降維。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明：采用該方法在減小觀測(cè)矩陣儲(chǔ)存空間的同時(shí)仍能以較高精度重構(gòu)壓縮采樣數(shù)據(jù)，而且隨著觀測(cè)矩陣維數(shù)的降低，重構(gòu)時(shí)間也在不斷縮短；但隨著觀測(cè)矩陣維數(shù)的降低，重構(gòu)誤差會(huì)有所增加，換言之，儲(chǔ)存空間和重構(gòu)時(shí)間的減少是以增加重構(gòu)誤差為代價(jià)的。如果在可接受的誤差范圍內(nèi)采用該方法進(jìn)行壓縮采樣及重構(gòu)，可以有效減少采樣數(shù)據(jù)和傳輸數(shù)據(jù)量，縮減儲(chǔ)存空間和重構(gòu)時(shí)間，提高航天器SHM的效率。