應(yīng)用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估礫類土的最大干密度

饒云康，丁 瑜，2，3，許文年，2，3，張 亮，張 恒，潘 波

（1.三峽大學(xué)三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點實驗室，湖北宜昌 443002；2.三峽大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點實驗室，湖北宜昌 443002；3.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北宜昌 443002）

1 研究背景

根據(jù)規(guī)范［1］，粗粒土分類中，礫粒組（粒徑在2～60 mm之間）含量大于砂粒組（粒徑在0.075～2 mm之間）含量的土稱為礫類土。礫類土廣泛用于各類工程填筑，其變形、強度、滲透等特性與壓實程度密切相關(guān)。實際工程中，礫類土的最大干密度是評價填料壓實性能、控制填筑工程質(zhì)量的重要參數(shù)［2］。

礫類土最大干密度與顆粒級配、土粒相對密度等有關(guān)。礫類土土粒的相對密度雖略有差異，但變化幅度很小。土粒相對密度不是影響最大干密度的主要因素。土體因顆粒級配不同，將形成不同的機械填充，因而顆粒級配決定了土體的最大壓實程度。因此，顆粒級配通常被認為是控制礫類土最大干密度的關(guān)鍵因素［3-4］。

對于級配特征與最大干密度之間的關(guān)系，一些學(xué)者進行了有益探討。馮瑞玲等［3］通過分析8組粗粒土試驗數(shù)據(jù)，建立了最大干密度與5個特征粒徑（d10，d30，d50，d60，d90）之間的回歸方程（dm為累計質(zhì)量含量為m%對應(yīng)的顆粒直徑）；朱俊高等［5］提出了由不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc和最大粒徑d100組成的級配參數(shù)λ，通過分析擬合19組礫類土試驗數(shù)據(jù)，建立了最大干密度與級配參數(shù)λ之間的4次多項式關(guān)系；左永振等［6］在朱俊高等［5］研究的基礎(chǔ)上提出了由Cu、Cc、＜5 mm粒組含量和d100組成的級配參數(shù)λ′，通過分析擬合15組礫類土試驗數(shù)據(jù)，建立了最大干密度與級配參數(shù)λ′之間的3次多項式關(guān)系。分析不難發(fā)現(xiàn)，這類經(jīng)驗分析方法試圖通過某些關(guān)鍵粒徑或指標(biāo)描述級配特征，建立最大干密度與指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系。由于選取的指標(biāo)不同，加之指標(biāo)數(shù)量有限，得到的經(jīng)驗關(guān)系式通常存在明顯的適用局限性。

礫類土的顆粒級配分布范圍廣泛，粒組含量變化不定，差異大，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為預(yù)估最大干密度的影響提供了有效途徑［2，7］。文獻［2］以 26組不同級配的非均質(zhì)土石混合料試驗數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，建立了最大干密度的預(yù)測模型，但對粒組相對含量僅劃分為＜5，5～40，＞40 mm，顯然難以充分表征顆粒級配。文獻［7］采用24組不同級配的粗粒土試驗數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，以Cu、Cc、分形指標(biāo)和7個粒組（即＜0.075，0.075～2，2～5，5～10，10～20，20～40，40～60 mm）表征顆粒級配建立預(yù)測模型，表征顆粒級配的參數(shù)較多，但選取樣本的最大粒徑均為60 mm，未考慮不同d100的影響。

建立合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，準(zhǔn)確描述顆粒級配，選取足夠的具有代表性的樣本至關(guān)重要。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于輸入層與隱含層、隱含層與輸出層神經(jīng)元之間初始的連接權(quán)值，隱含層和輸出層初始的閾值非常敏感，若這些參數(shù)設(shè)置不合理，會導(dǎo)致模型收斂速度很慢和陷入局部最優(yōu)［8］。為此，本文通過參考相關(guān)文獻選取92組礫類土試驗數(shù)據(jù)，考慮全級配（d10，d20，…，d100），利用遺傳算法優(yōu)化 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閥值，構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的礫類土最大干密度預(yù)估模型。

2 樣本選取與數(shù)據(jù)處理

2.1 樣本選取

通過查閱，分別從文獻［3］、文獻［5］、文獻［6］、文獻［7］、文獻［9］、文獻［10］、文獻［11］、文獻［12］、文獻［13］整理得到 5，19，15，26，6，8，4，5，4組礫類土最大干密度樣本數(shù)據(jù)，共92組。所選樣本均屬于規(guī)范［1］的礫類土定義范圍，且屬于無黏性自由排水粗粒土［14］（＜0.075 mm粒徑的質(zhì)量百分含量≤15%）。此外，文獻［3］中d10為19.8 mm的樣本雖符合定義要求，但相比于其他樣本d10太大，故本文并未選用。樣本級配均為未經(jīng)過剔除法、相似級配法等方法進行縮尺的原始級配，樣本最大干密度均由規(guī)范［14］規(guī)定的表面振動壓實儀法或振動臺法測得，且均采用干土法，避免了不同含水率的影響。

選取的樣本最大干密度為1.765～2.400 g／cm3，為典型的礫類土最大干密度范圍。樣本最大粒徑為100～10 mm，既有大粒徑也有小粒徑的礫類土。樣本的最大干密度、顆粒粒徑涵蓋范圍廣，具有代表性。

2.2 數(shù)據(jù)處理

對于92組礫類土數(shù)據(jù)，采取如下數(shù)據(jù)處理方式：首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)利用Excel繪制粒徑累計曲線；然后，由粒徑累計曲線獲取全級配d10～d100粒徑。為避免手工操作誤差，利用圖表數(shù)字化工具（GetData Graph Digitizer）從粒徑累計曲線中準(zhǔn)確獲取粒徑。

3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估模型

3.1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

本文采用常用的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用試湊法確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)。首先，由經(jīng)驗公式［15］J＝a（J為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，m為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，n為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，a為0～10之間的常數(shù)）確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)的范圍。根據(jù)經(jīng)驗公式求得該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)范圍為4～14。然后分別在4～14個隱含層神經(jīng)元條件下用相同的參數(shù)設(shè)置和訓(xùn)練樣本重復(fù)建模20次，每次都用相同的檢測樣本進行測試，通過對比20次檢測樣本的平均相對誤差，最終確定隱含層最優(yōu)神經(jīng)元個數(shù)為11個。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)的梯度下降法具有收斂速度慢、易陷入局部最小值等不足，而L-M（Levenberg-Marquardt）算法可改善傳統(tǒng)算法的不足，提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，以及增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度［16］。為此，本文網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm函數(shù)，trainlm函數(shù)使用L-M算法，學(xué)習(xí)速率基值為0.001、學(xué)習(xí)速率減少率為0.1、學(xué)習(xí)速率增加率為10、最大學(xué)習(xí)速率為1×1010。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過MatLab軟件編程實現(xiàn)，遺傳算法采用gaot工具箱，基本步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)歸一化，劃分樣本。導(dǎo)入92組樣本數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)歸一化到［-1，1］，選取非文獻［9］的86組樣本作為訓(xùn)練樣本，文獻［9］的6組樣本作為檢測樣本。

（2）創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)采用3層結(jié)構(gòu)，輸入層有 10個神經(jīng)元，分別代表 d10，d20，...，d100；輸出層有1個神經(jīng)元，代表最大干密度；隱含層有11個神經(jīng)元；隱含層傳遞函數(shù)為tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)采用均方誤差mse函數(shù)；最大迭代次數(shù)為300次，目標(biāo)誤差值為3×10-3，最低性能梯度為 1×1010。

（3）產(chǎn)生初始種群。編碼方式采用浮點數(shù)編碼，個體由輸入層與隱含層、隱含層與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值、隱含層和輸出層的閾值4部分組成，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為10-11-1結(jié)構(gòu)，因此個體編碼長度為10×11+11×1+11+1＝133。個體中的變量范圍為［-3，3］，種群規(guī)模為 100。

（4）解碼，計算適應(yīng)度。解碼個體得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，采用訓(xùn)練樣本的網(wǎng)絡(luò)計算值與試驗值的均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)值，將目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)作為適應(yīng)度，適應(yīng)度越高，均方誤差越小，則該個體越優(yōu)良。

（5）選擇、交叉、變異，產(chǎn)生新種群。選擇操作采用輪盤賭法選擇算子；交叉操作采用算術(shù)交叉算子，即2個個體經(jīng)過線性組合產(chǎn)生2個新的個體；變異操作采用非均勻變異算子。

（6）重復(fù)步驟（4）和步驟（5），直至達到最大遺傳代數(shù)100。種群適應(yīng)度進化曲線如圖1所示，進化61代后種群的最大適應(yīng)度保持不變，此時得到最優(yōu)個體。進化82代后平均適應(yīng)度與最大適應(yīng)度基本重合。

圖1 適應(yīng)度進化曲線Fig．1 Curves of fitness evolution

（7）解碼最優(yōu)個體得到優(yōu)化后的初始權(quán)值和閾值。

（8）采用優(yōu)化后的初始權(quán)值和閾值，利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（9）用檢測樣本來檢驗網(wǎng)絡(luò)模型的泛化性能。

3.2 模型評價指標(biāo)

采用平均相對誤差MRE和決定系數(shù)R2對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行擬合精度評價，即：

4 結(jié)果分析與討論

4.1 模型收斂速度

為了對比，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2種方法建立礫類土最大干密度預(yù)估模型。圖2為2種方法的訓(xùn)練窗口。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過59次迭代之后達到目標(biāo)誤差值3×10-3的要求，而采用相同的參數(shù)設(shè)置，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需19次迭代就能達到目標(biāo)誤差值。表明遺傳算法能優(yōu)化得到合理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，能明顯提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

圖2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練窗口Fig．2 Windows of neural network training

4.2 訓(xùn)練樣本驗證

用建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)估訓(xùn)練樣本，結(jié)果如圖3所示，平均相對誤差MRE為0.54%，決定系數(shù)R2為0.983，最大干密度預(yù)估值與試驗值較接近，相對誤差在可接受范圍，精度較高。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對訓(xùn)練樣本的預(yù)估誤差與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相差不大。

圖3 訓(xùn)練樣本最大干密度預(yù)估結(jié)果Fig．3 Estimated results of maximum dry density of training samples

4.3 預(yù)估精度及泛化性能

分別用建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對6組檢測樣本進行預(yù)估，預(yù)估結(jié)果如表1所示。選取文獻［9］的6組樣本作為檢測樣本，而選取除文獻［9］外的86組樣本作為訓(xùn)練樣本，保證了檢測樣本和訓(xùn)練樣本來源于不同文獻。

表1 檢測樣本的預(yù)估結(jié)果Table 1 Estimated results of test samples

對比GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可知，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大相對誤差為0.97%，平均相對誤差MRE為0.57%，最大干密度預(yù)估值與試驗值較接近，相對誤差在可接受范圍，表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能良好。而采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最大相對誤差為1.76%，平均相對誤差MRE為0.91%，預(yù)估誤差明顯高于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，表明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

綜上所述，考慮全級配建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最大干密度預(yù)估值與試驗值較吻合，具有較好的泛化性能，且預(yù)估誤差離散程度較低。顆粒級配是礫類土最大干密度的主要影響因素，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能充分反映顆粒級配對礫類土最大干密度的影響。本文研究表明，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由全級配能較好地預(yù)估礫類土最大干密度，可為實際工程中礫類土選配與改善提供參考依據(jù)。

5 結(jié) 論

考慮全級配（d10～d100），采用 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建礫類土最大干密度預(yù)估模型，并將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行對比，主要結(jié)論如下：

（1）與標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，遺傳算法能優(yōu)化得到合理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，能明顯提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，所建模型預(yù)估精度較高且泛化性能較好。

（2）86組訓(xùn)練樣本預(yù)估結(jié)果的平均相對誤差為0.54%，決定系數(shù)為0.983，6組檢測樣本預(yù)估結(jié)果的平均相對誤差為0.57%，表明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能充分反映顆粒級配對礫類土最大干密度的影響，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由全級配能較好地預(yù)估礫類土的最大干密度。

（3）收集各工程最大干密度數(shù)據(jù)，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)平臺，可為控制礫類土工程填筑壓實質(zhì)量、選取滿足工程壓實性能要求的礫類土提供最大干密度預(yù)估參考。