基于LS-SVM 模型的白水河滑坡臺階狀位移預(yù)測

李仕波，李德營，張玉恩，李 杰

（中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，武漢 430074）

1 研究背景

滑坡是一種重要的自然地質(zhì)現(xiàn)象，但其造成的嚴(yán)重后果卻是一種社會和經(jīng)濟(jì)問題。據(jù)統(tǒng)計，我國已受到和可能受到滑坡災(zāi)害威脅的地區(qū)占全國陸地面積的1／5～1／4，而目前滑坡的預(yù)測預(yù)報是防災(zāi)減災(zāi)最有效的方法之一［1］。對滑坡預(yù)測預(yù)報的研究始于20世紀(jì)60年代，國內(nèi)外的學(xué)者根據(jù)滑體特征、變形破壞特征及受力狀態(tài)等建立了許多預(yù)報模型，滑坡預(yù)測預(yù)報模型可以分為如下幾類：經(jīng)驗預(yù)報模型、統(tǒng)計分析預(yù)報模型、非線性預(yù)報模型、物理力學(xué)預(yù)報模型和綜合預(yù)報模型［2］。

滑坡位移是滑坡變形破壞的最直觀表現(xiàn)，大多數(shù)預(yù)報模型采用滑坡位移作為輸入數(shù)據(jù)，由于滑坡的運(yùn)動過程受多種誘發(fā)因素共同影響（如降雨、庫水位、地震等），因此使用單一參量的預(yù)報模型很難達(dá)到較好的效果。徐峰等［3］、李德營等［4］考慮了降雨、庫水位等影響因子，應(yīng)用GM（1，1）提取滑坡位移時間序列的趨勢項，再運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對偏離項進(jìn)行描述。石愛紅等［5］從滑坡變形演化機(jī)制出發(fā)，考慮庫水位滯后效應(yīng)對滑坡位移量的影響，建立了ARIMA模型。徐南等［6］將LS-SVM引入滑坡位移預(yù)測，Zhu等［7］進(jìn)一步考慮降雨的誘發(fā)作用，并取得了較高的預(yù)測精度。

本文基于時間序列分析方法，選取了三峽庫區(qū)具有典型臺階狀位移的白水河滑坡為例，應(yīng)用HP濾波分析方法對白水河滑坡累計位移進(jìn)行趨勢項提取，選取多項式函數(shù)對所提取的趨勢項位移進(jìn)行擬合預(yù)測；考慮到滑坡變形破壞機(jī)理從而選取降雨、庫水位和前期位移等影響因子，運(yùn)用最小二乘支持向量機(jī)模型（LS-SVM）對周期項位移進(jìn)行預(yù)測，最后疊加趨勢項和周期項預(yù)測值即為滑坡累計位移預(yù)測結(jié)果。

2 滑坡位移預(yù)測模型

2.1 HP濾波分析提取趨勢項

根據(jù)時間序列加法模型原理［8］，滑坡累計位移是由趨勢項、周期項和隨機(jī)項組成。因目前的監(jiān)測技術(shù)難以獲取影響滑坡隨機(jī)位移的指標(biāo)，故本文暫不考慮滑坡累計位移的隨機(jī)項。

HP濾波法是由Hodrick和Prescott于1980年首先提出的，其理論基礎(chǔ)是時間序列的譜分析方法，譜分析方法把時間序列看作不同頻率的成分的疊加，時間序列的High-Pass濾波就是在所有頻率成分中分離出序列中頻率較高的成分，去掉頻率較低的成分，其原理可表達(dá)為

提取趨勢項即為求解

式中：t為時間；yt為滑坡累計位移時間序列；gt為滑坡累計位移的趨勢項；ct為滑坡累計位移的周期項；λ為平滑系數(shù)。

2.2 最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）

支持向量機(jī)（Support Vector Machine）是美國學(xué)者Vapnik提出的一種將輸入數(shù)據(jù)映射至高維空間的二類分類模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題的求解。LS-SVM［9-10］是對SVM的一種改進(jìn)算法，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則（SRM）將原來的不等式約束轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁郊s束，從而將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解。

給定 m個樣本集合｛xi，yi｝，i＝1，2，…，m，其中xi∈Rn是n維樣本輸入，yi∈R是樣本輸出。用非線性函數(shù)φ（x）把樣本空間映射至高維空間，此高維空間中最優(yōu)決策函數(shù)為

式中：w為權(quán)值向量；b為偏差。

定義誤差損失函數(shù)為誤差的二次項，則優(yōu)化問題變?yōu)榍蠼?/p>

式中：J是支持向量機(jī)中默認(rèn)的優(yōu)化函數(shù)表達(dá)；γ為懲罰系數(shù)；ξi為松弛變量。引入拉格朗日函數(shù)L可求得

式中αi（i＝1，2，3，…，n）為拉格朗日乘子。

根據(jù) KKT條件，計算?L／?w＝0，?L／?b＝0，?L／?ξ＝0，?L／?αi＝0可得

根據(jù)Mercer條件，LS-SVM模型可表示為

本文選取徑向基核函數(shù)（RBF）為

式中σ為核函數(shù)寬度。

3 白水河滑坡

3.1 工程地質(zhì)概況

白水河滑坡位于長江南岸，距三峽大壩56 km，屬沙鎮(zhèn)溪鎮(zhèn)白水河村?；履媳遍L600 m，東西寬700 m，平均厚度約30 m，體積1 260×104m3，主滑方向20°，屬深層大型土質(zhì)滑坡。其后緣高程410 m，以巖土分界處為界，前緣抵長江135 m水位以下，東西兩側(cè)以基巖山脊為界（滑坡平面圖如圖1，等高線上數(shù)字表示高程值，單位m）?；禄w主要由崩、坡積物及滑坡堆積物組成，滑帶以含碎石或者含角礫粉質(zhì)黏土為主。

圖1 白水河滑坡GPS監(jiān)測平面布置圖Fig．1 Layout of GPS monitoring for Baishuihe landslide

自2003年開始監(jiān)測以來，白水河滑坡因變形強(qiáng)烈多次預(yù)警。根據(jù)白水河滑坡專業(yè)監(jiān)測數(shù)據(jù)資料及宏觀變形特征，將該滑坡劃定變形區(qū)（A區(qū)）及相對穩(wěn)定區(qū)（B區(qū)）2部分，C區(qū)為2007年發(fā)生的次級滑動，滑體有10萬m3，白水河滑坡的變形主要發(fā)生在變形區(qū)內(nèi)。

3.2 滑坡位移監(jiān)測數(shù)據(jù)

自2003年6月開始監(jiān)測，已累計在白水河滑坡上布置了4條監(jiān)測線包括11個GPS監(jiān)測點(diǎn)，考慮到監(jiān)測數(shù)據(jù)的完整性和滑坡不同位置變形的差異性，本文選取GPS監(jiān)測點(diǎn)ZG93和XD-04監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。根據(jù)2007年10月至2010年9月滑坡位移累計曲線（如圖2），可見GPS監(jiān)測點(diǎn)ZG93和XD-04的累計位移具有明顯的臺階狀特征，且位移的增長主要發(fā)生在每年5—10月份的雨季和三峽庫區(qū)庫水位下調(diào)期。

圖2 白水河滑坡累計位移與降雨量、庫水位變化關(guān)系曲線Fig．2 Relationship of cumulative displacement of Baishuihe Landslide against rainfall and water level fluctuation of reservoir

滑坡位移在2008年的5—8月份較為顯著，ZG93和XD-04的位移量分別達(dá)到288.6 mm和229.61 mm。結(jié)合降雨曲線，在此期間降雨總量達(dá)到585.6 mm，且2008年6月20號發(fā)生暴雨，當(dāng)天降雨量達(dá)到82.2 mm，表明降雨對滑坡位移的影響較大；庫水位對滑坡的影響主要發(fā)生在三峽庫區(qū)水位下降期，當(dāng)庫水位下降時，滑坡地下水與庫水之間形成水位負(fù)差，不利于滑坡的穩(wěn)定性，表現(xiàn)出急劇變形特征。

4 滑坡位移預(yù)測

滑坡的位移變化很大程度上取決于未來時段內(nèi)影響因素的變化特征，因此滑坡的預(yù)測預(yù)報必須從其變形演化機(jī)制出發(fā)充分考慮誘發(fā)因素的影響［5］。本文選取白水河滑坡ZG93和XD-04監(jiān)測點(diǎn)處2007年10月至2010年9月的位移數(shù)據(jù)為研究對象，充分考慮到降雨和庫水位的作用。其中以2007年10月至2010年3月位移序列為訓(xùn)練樣本，以2010年4—9月位移序列為測試樣本。

4.1 趨勢項提取和預(yù)測

在時間序列中，趨勢項反映時間序列長期的變化趨勢，主要由滑坡自身的演化階段控制。本文采用HP濾波分析提取滑坡累計位移的趨勢項，利用MatLab 7.11平臺對監(jiān)測點(diǎn)ZG93和XD-04的累計位移時間序列進(jìn)行HP濾波分析，根據(jù)滑坡累計位移曲線（圖2）容易知道累計位移的波動周期為12個月，故平滑系數(shù)λ可取為100。

結(jié)合HP濾波提取趨勢項原理，采用多項式對趨勢項進(jìn)行擬合預(yù)測可獲較高的精度［11］（如圖3）。函數(shù)表達(dá)式和擬合優(yōu)度如式（10）、式（11）所示。

監(jiān)測點(diǎn)ZG93：

監(jiān)測點(diǎn)XD-04：

圖3 趨勢項位移提取及擬合預(yù)測值Fig．3 Extracted values and predicted values of trend displacement

4.2 誘發(fā)因子確定及周期項預(yù)測

4.2.1 周期項的提取

根據(jù)時間序列加法模型原理，周期項位移ct為滑坡累計位移 yt與趨勢項位移 gt之差。監(jiān)測點(diǎn)ZG93和XD-04的周期項位移如圖4所示。由圖4可見兩監(jiān)測點(diǎn)周期項位移變化趨勢和幅度基本一致，且變動周期為12個月，進(jìn)一步驗證周期性外界誘發(fā)因子是引起周期項位移的主要原因。

圖4 周期項位移提取值Fig．4 Extracted values of periodic displacement

4.2.2 誘發(fā)因子的確定

滑坡通過位移表現(xiàn)出對外界環(huán)境的適應(yīng)，在不斷的調(diào)整中趨于暫時穩(wěn)定狀態(tài)。白水河滑坡臺階狀位移特征很大程度上是由庫水位周期性變化和季節(jié)性降雨所引起的，滑坡自身的不同演化階段對誘發(fā)因素的響應(yīng)差異也較大，因此本文選取降雨、庫水位和前期位移3部分作為影響因素。

4.2.2.1 降 雨

國內(nèi)外大量學(xué)者研究表明，降雨過程對大型滑坡的影響可持續(xù)1～2個月［12-13］，結(jié)合圖2中降雨曲線和滑坡累計位移曲線的走勢，初步選取統(tǒng)計時間節(jié)點(diǎn)前1個月累計降雨、前2個月累計降雨和當(dāng)月最大日降雨作為影響因子。

4.2.2.2 庫水位

三峽庫區(qū)自2003年開始蓄水，已發(fā)生大量滑坡的復(fù)活和失穩(wěn)。白水河滑坡前緣直抵庫水位135 m以下，當(dāng)庫水位下降時，坡體內(nèi)地下水高于庫水從而形成動水壓力，促進(jìn)滑坡發(fā)生變形。當(dāng)庫水位較平穩(wěn)時，庫水對滑帶的浸潤作用導(dǎo)致滑帶土力學(xué)參數(shù)降低。因此本文初步選取月平均庫水位和當(dāng)月庫水位累計下降量作為影響因子。

4.2.2.3 前期位移

滑坡位移對誘發(fā)因素的響應(yīng)程度不僅取決于誘發(fā)因素的強(qiáng)烈程度，還由滑坡自身的演化階段所控制。當(dāng)滑坡處于臨界破壞狀態(tài)時，即使輕微的誘發(fā)也會導(dǎo)致滑坡的立刻破壞，因此本文用統(tǒng)計時間節(jié)點(diǎn)前1個月累計位移和前2個月累計位移表征白水河滑坡的演化階段。

為了進(jìn)一步驗證所選取影響因子的合理性，本文采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法計算監(jiān)測點(diǎn)周期項位移與前1個月累計降雨、前2個月累計降雨、當(dāng)月最大日降雨、月平均庫水位、當(dāng)月庫水位累計下降量、前1個月累計位移和前2個月累計位移7個影響因子的關(guān)聯(lián)度rk（見表1）。當(dāng)rk＞0.6時，即可認(rèn)為該因子與周期項位移的聯(lián)系較為緊密［14］。

表1 周期項位移與各影響因子的關(guān)聯(lián)度Table 1 Relational degree between periodic displacement and impact factors

4.2.3 周期項預(yù)測

本文主要采用網(wǎng)格尋優(yōu)和留一法交叉驗證（leave-one-out CV）優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ2的選取，此過程在Mat-Lab平臺下實現(xiàn)。具體計算過程為：

（1）對周期項位移和各影響因子進(jìn)行歸一化處理，以消除不同數(shù)據(jù)量綱差異的影響。

（2）設(shè)定尋參范圍，γ為［0.1，1 000］，σ2為［0.01，1 000］，利用訓(xùn)練樣本尋取最優(yōu)參數(shù)（如表2）并獲取模型。

（3）利用構(gòu)建好的模型對預(yù)測段進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖5。

從表2和圖5可以看出，在監(jiān)測點(diǎn)ZG93和XD-04的周期項預(yù)測中，LS-SVM模型的預(yù)測精度均較高，擬合優(yōu)度 R2分別為0.765和0.782，均方根誤差RMSE分別為22.020和16.282。

表2 LS-SVM模型參數(shù)及其周期項擬合預(yù)測誤差Table 2 Optimal parameters of LS-SVM model and the prediction accuracy of periodic displacement

圖5 周期項位移的擬合預(yù)測Fig．5 Prediction values and extracted values of periodic displacement

4.3 累計位移預(yù)測

根據(jù)時間序列加法模型原理，白水河滑坡累計位移為趨勢項位移與周期項位移的和，兩者共同決定了累計位移預(yù)測的精度。通過圖6可知，利用四次多項式擬合預(yù)測趨勢項和LS-SVM模型預(yù)測擬合周期項所得到的累計位移與實際位移的走勢基本一致。

圖6 累計位移擬合預(yù)測值Fig．6 Prediction values of cumulative displacement

該方法得到的監(jiān)測點(diǎn)ZG93和XD-04累計位移的擬合優(yōu)度 R2分別為0.983和0.986，均方根誤差RMSE分別為27.118和18.662。

由表3可知本文趨勢項預(yù)測和周期項預(yù)測結(jié)果具有較好的互補(bǔ)性，兩者的標(biāo)量疊加會消除部分分項誤差，從而提高最終累計位移的預(yù)測精度。

表3 監(jiān)測點(diǎn)預(yù)測段分項和累計誤差Table 3 Statistical errors of trend term and periodical term and cumulative displacement for two monitoring points mm

5 結(jié) 論

（1）通過對白水河滑坡的分析，可知其“臺階狀”位移特征形成是由周期性的庫水變動和季節(jié)性的降雨所致。本文通過滑坡前期位移（前1個月和前2個月）來表征白水河滑坡的演化狀態(tài)，然后選取降雨和庫水位等7個因子，建立LS-SVM模型擬合預(yù)測滑坡周期項位移。結(jié)合四次多項式擬合預(yù)測的趨勢項位移得到累計位移，預(yù)測結(jié)果表明該模型具有較高的評價精度。

（2）通過對預(yù)測段的月誤差分析，得出本文所采用的四次多項式函數(shù)和LS-SVM模型在白水河滑坡臺階狀位移預(yù)測中具有較好的互補(bǔ)性，能有效減小累計位移預(yù)測的誤差。

（3）應(yīng)當(dāng)指出，采用時間序列分析方法提取位移趨勢項，分別擬合趨勢項和周期項位移，在針對三峽庫區(qū)較為常見的堆積層滑坡臺階狀位移預(yù)測中具有較好的適用性。對于累計位移曲線較為平滑的滑坡，需要對計算步驟進(jìn)行調(diào)整，有待進(jìn)一步深入研究。

致謝：感謝三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害防治工作指揮部提供相關(guān)數(shù)據(jù)支持！