從培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的視角例談數(shù)模建構(gòu)

朱淑芳

(福建省漳州市第五中學(xué) 漳州 363000)

在教學(xué)中滲透科學(xué)思維能力的培養(yǎng)尤為必要，而數(shù)學(xué)模型作為揭示生命現(xiàn)象的特殊的呈現(xiàn)形式，是將原型的本質(zhì)特征用數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建而成的邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)過(guò)程或符號(hào)。本文以數(shù)模建構(gòu)為抓手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行改造、修正和完善，在建模、析模過(guò)程中達(dá)成思維的有序展開(kāi)，使數(shù)模建構(gòu)成為培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力、提升生物學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。

1 改造模型，促成知識(shí)內(nèi)化升華，培養(yǎng)批判性思維

批判性思維能力是能夠質(zhì)疑、解釋、分析和自我校準(zhǔn)的能力[1]。數(shù)學(xué)模型是對(duì)生物學(xué)知識(shí)的精練簡(jiǎn)化，往往是學(xué)生解釋分析問(wèn)題的重要載體。在建模過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生提取原有模型承載的知識(shí)信息，深挖掘、細(xì)分析，在新的條件下完成模型改造，讓被利用的先前知識(shí)根據(jù)具體情境的變異性得以重新建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)原有知識(shí)的內(nèi)化、升華，讓學(xué)生在思維碰撞和問(wèn)題解決的過(guò)程中，提升批判性思維的能力。

例如，學(xué)生對(duì)捕食關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知是以種群數(shù)量和時(shí)間建立起來(lái)的坐標(biāo)圖(見(jiàn)教材第73頁(yè)“資料分析”中“猞猁和雪兔種群數(shù)量的變化曲線”)。在這個(gè)模型里承載著這樣的信息： 被捕食者和捕食者之間呈現(xiàn)“先增加者先減少，后增加者后減少”的不同步變化。在授課過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維，對(duì)該模型進(jìn)行改造： 構(gòu)建以被捕食者種群數(shù)量為橫坐標(biāo)，以捕食者種群數(shù)量為縱坐標(biāo)的新模型(圖1)。構(gòu)建后，設(shè)置問(wèn)題進(jìn)一步自我校準(zhǔn)： 若將封閉環(huán)以P2為橫軸、N2為縱軸，劃分為①②③④共4個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間分別對(duì)應(yīng)原坐標(biāo)圖中的哪個(gè)區(qū)段？改造后的模型能體現(xiàn)“先增加者先減少,后增加者后減少”這種變化規(guī)律嗎？同時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤觀點(diǎn)“P3代表捕食者的K值，N3代表被捕食者的K值”提出質(zhì)疑并進(jìn)行解釋分析： 從圖1封閉環(huán)的變化趨勢(shì)可以看出，捕食者和被捕食者在相互作用過(guò)程中，數(shù)量在N2和P2水平上保持動(dòng)態(tài)平衡。所以，P2和N2才是捕食者和被捕食者的K值。

圖1 捕食者和被捕食者種群數(shù)量變化關(guān)系

綜上可見(jiàn)，在對(duì)模型的改造重建過(guò)程中，伴隨著對(duì)問(wèn)題的抽絲剝繭，理性的辨析使學(xué)生在熟悉內(nèi)容和陌生問(wèn)題間實(shí)現(xiàn)有效轉(zhuǎn)化升華，促成思維遷移和問(wèn)題解決，一定程度上培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的批判性思維。

2 修正模型，實(shí)現(xiàn)技能遷移應(yīng)用，提升演繹推理能力

演繹推理是以一般性知識(shí)判斷為前提，推出個(gè)別的、具體的知識(shí)結(jié)論的推理過(guò)程，是重要的科學(xué)思維方式[2]。眾所周知，學(xué)生對(duì)于遺傳學(xué)“雜合子Aa(親代)連續(xù)自交，求第n代基因型的比例”“Aa連續(xù)自交并逐代淘汰隱性個(gè)體，求第n代基因型的比例”這類經(jīng)典問(wèn)題常望而生畏。但由于其推導(dǎo)過(guò)程所涉及的建模方法是突破有關(guān)基因分離定律某些重點(diǎn)題型的好方法，也是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的有效“推手”，所以一直很受關(guān)注。

例如，在分析這類題型時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從正常情況展開(kāi)建模，即逐代寫出Aa連續(xù)自交(不淘汰)時(shí)各基因型的比例(F1代： 1/4AA，1/2Aa，1/4aa；F2代： 3/8AA，1/4Aa，3/8aa……)，分析至F3代，依據(jù)規(guī)律便可構(gòu)建出相應(yīng)的函數(shù)模型： 第n代雜合子的比例等于(1/2)n。在這基礎(chǔ)上，結(jié)合設(shè)定的限制條件(逐代淘汰隱性個(gè)體)，引導(dǎo)學(xué)生沿著原有思維軌跡繼續(xù)推理分析時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)： 逐代淘汰隱性個(gè)體會(huì)影響到每一代非隱性個(gè)體基因型在總?cè)后w中所占的比例(圖2)，這時(shí)學(xué)生自然會(huì)領(lǐng)悟到： 當(dāng)原有模型已經(jīng)不再適用于新情境時(shí)，就必須結(jié)合新信息給予修正，在思辨過(guò)程中演繹推理出正確的模型： Aa連續(xù)自交(淘汰隱性個(gè)體)，第n代雜合子的比例應(yīng)為2/(2n+1)。

圖2 Aa連續(xù)自交(淘汰aa)后代基因型頻率的變化

在模型的修正過(guò)程中，促成了學(xué)生從一般規(guī)律的理解應(yīng)用到學(xué)會(huì)運(yùn)用新規(guī)律來(lái)檢驗(yàn)、鞏固新知識(shí)的飛躍，不僅實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)技能在生物學(xué)領(lǐng)域的遷移應(yīng)用。同時(shí),也讓學(xué)科素養(yǎng)和能力培養(yǎng)在建模過(guò)程中得到滲透和提升。

3 完善模型，達(dá)成知識(shí)遷移拓展，提高概括歸納能力

數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)描述事物本質(zhì)和變化規(guī)律，在組織教學(xué)過(guò)程中，教師可有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行完善充實(shí)，不僅擴(kuò)充了模型的知識(shí)承載量，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察力和對(duì)事物變化規(guī)律的準(zhǔn)確概括歸納能力[3]。

例如，在教材(必修2)“孟德?tīng)柾愣闺s交實(shí)驗(yàn)(一)”一節(jié)“性狀分離比”的模擬實(shí)驗(yàn)中，教材只要求完成一組模擬實(shí)驗(yàn)并設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(表1)。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，模擬雌雄生殖器官的甲乙兩袋內(nèi)D配子和d配子數(shù)量相同(均為15個(gè))，且甲乙兩袋內(nèi)配子總數(shù)相等(均為30個(gè))。但單純完成這組模擬實(shí)驗(yàn)，并不能有效達(dá)成體驗(yàn)孟德?tīng)柤僬f(shuō)、理解分離定律實(shí)質(zhì)的目的。因此，設(shè)置如下問(wèn)題： 如果甲乙兩袋內(nèi)D、d配子數(shù)相同，但兩袋內(nèi)配子總數(shù)不同，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響嗎？如果甲乙兩袋內(nèi)D、d配子數(shù)不同，但兩袋內(nèi)配子總數(shù)相同，又會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果呢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行拓展實(shí)驗(yàn)并完善原有圖表模型，最終獲得另外2組數(shù)據(jù)(表2、表3)。

表1 孟德?tīng)栃誀罘蛛x比模擬實(shí)驗(yàn)小組記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(活動(dòng)1)

表2 孟德?tīng)栃誀罘蛛x比模擬實(shí)驗(yàn)小組記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(活動(dòng)2)

表3 孟德?tīng)栃誀罘蛛x比模擬實(shí)驗(yàn)小組記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(活動(dòng)3)

通過(guò)數(shù)據(jù)處理、模型(3個(gè)統(tǒng)計(jì)表)對(duì)比和歸納分析，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，活動(dòng)1、 2的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果DD∶Dd∶dd接近于1∶2∶1；而活動(dòng)3中該數(shù)據(jù)遠(yuǎn)偏離1∶2∶1。

學(xué)生很快會(huì)意識(shí)到形成3∶1性狀分離比的關(guān)鍵之一是雜合子產(chǎn)生的2種不同的配子比例要相等，進(jìn)一步厘清了分離定律的實(shí)質(zhì)。