不同工況條件下示功圖特征性變化研究與應(yīng)用

梁爽 隋磊 趙棟 楊懷華 楊艷波

摘要：地面示功圖是表示懸點(diǎn)處的載荷-時(shí)間曲線和位移-時(shí)間曲線關(guān)系的封閉曲線。由于有桿抽油系統(tǒng)工況復(fù)雜，使抽油機(jī)最佳沖次難以確定，沖次調(diào)節(jié)存在盲目性。有必要開(kāi)展針對(duì)油井地面示功圖與泵示功圖映射關(guān)系的研究工作，確定出合理的經(jīng)驗(yàn)性產(chǎn)液量計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞：工況條件；示功圖；變化趨勢(shì)；產(chǎn)液量誤差

抽油機(jī)地面示功圖包含了有桿抽油系運(yùn)行狀況的豐富信息，不同的井下工況會(huì)地面示功的形狀特征生大影響。地面示功面及形心化律與泵效可能存在映射規(guī)律，總結(jié)出地面示功圖及形心位置與泵效相互關(guān)系的公式，依據(jù)地面示功面及示功形心的位置化，可判斷出不同沖次下泵效的變化規(guī)律。。目前油田中應(yīng)用最廣泛最有效的沖次調(diào)節(jié)技術(shù)是“功圖量油”技術(shù)，主要采用每口井定期監(jiān)測(cè)油井地面示功圖的做法，該方法具有操作簡(jiǎn)便、成本低、分析及時(shí)快速的特點(diǎn)。但是地面示功圖計(jì)算油井產(chǎn)液量也存在著與實(shí)測(cè)油井產(chǎn)液量誤差大的缺陷，本文針對(duì)不同工況條件及工作參數(shù)，提出多種抽油泵力學(xué)模型及快速求解算法，取得了滿意的油井產(chǎn)液量計(jì)算精度。

1 地面示功圖的形狀特征提取

地面示功圖是表示懸點(diǎn)處的載荷-時(shí)間曲線和位移-時(shí)間曲線關(guān)系的封閉曲線。直觀上希望獲得的幾何特征有地面示功圖所圍面積以及封閉曲線的形心以MATLAB為工具，先對(duì)示功圖圖片進(jìn)行預(yù)處理，提取該實(shí)心圖像的形心位置及相對(duì)偏移量等特征。地面示功圖面積 S 可用經(jīng)過(guò)圖像處理后變?yōu)閱蜗袼囟祵?shí)心圖像中的區(qū)域面積S 表征，即可以用同一標(biāo)記的區(qū)域內(nèi)像素的個(gè)數(shù)總和來(lái)表示。地面示功圖封閉曲線的形心（χ0，Y0）可按如下公式近似求得：

（1）式中：fix 為MATLAB 中的截尾取整函數(shù)；mi 為一個(gè)像素的值 0或1；xi 為一個(gè)像素所對(duì)應(yīng)的行：yi 為一個(gè)像素所對(duì)應(yīng)的列。

為了得到更有說(shuō)服力的相對(duì)變化量，建立地面示功圖面積、形心偏移量相對(duì)自身變化的標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)以地面示功圖最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最上點(diǎn)以及最下點(diǎn)為邊界將其用矩形圍住，如圖1所示。設(shè)地面示功圖的面積變化量=（矩形框面積-示功圖圍成區(qū)域面積）/矩形框面積。地面示功圖形心橫坐標(biāo)為相對(duì)Y軸的距離，縱坐標(biāo)為相對(duì) X 軸的距離，所建坐標(biāo)系如圖2所示，其中 x1 是矩形形心，x2 是示功圖形心，橫軸以及縱軸偏移量如圖中所示。

2地面示功圖計(jì)算泵效方法

在抽油井系統(tǒng)中，泵效=泵的有效沖程/泵的理論沖程，因此首先要計(jì)算泵的有效沖程。筆者提出了一種新的有效沖程計(jì)算方法，地面示功圖的波動(dòng)是圍繞靜載曲線變化在簡(jiǎn)化處理的情況下可以把波動(dòng)段曲線，的均值看作靜載曲線以通過(guò)地面示功圖實(shí)現(xiàn)對(duì)柱塞，有效沖程的直接快速求解，而不需要求解波動(dòng)方程。另外對(duì)于地面示功圖而言，下沖程波動(dòng)段的起始點(diǎn)近似位于與最小載荷相差 20%載荷差的那個(gè)點(diǎn)處。如圖所示，A為最大載荷點(diǎn)，B為上死點(diǎn)，C為最小載荷點(diǎn)，D為下死點(diǎn)，計(jì)算最大載荷FA與最小載荷FC之間的差值（FA-FC），找到A點(diǎn)左側(cè)，距離FA為20%（FA-FC）的1點(diǎn)；C點(diǎn)右側(cè)，距離FC為20%（FA-FC）的2點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)證，可視1點(diǎn)到B點(diǎn)范圍內(nèi)的波動(dòng)曲線的均值為上靜載線F上靜載，2點(diǎn)到D點(diǎn)范圍內(nèi)的波動(dòng)曲線的均值為下靜載線 F下靜載，而下靜載線與示功圖最右側(cè)交點(diǎn)到D點(diǎn)之間的行程，即為泵的有效沖程s有效。

3面積變化量與泵效的關(guān)系分析

選取油田所提供的地面20個(gè)示功圖數(shù)據(jù)，分析面積變化量與泵效之間的關(guān)系，其中面積變化量是地面示功圖相對(duì)于其標(biāo)準(zhǔn)矩形框面積的減少量利用 MATLAB 軟件分別求取20個(gè)示功圖相對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)矩形框面積的變化量以及每口井的相應(yīng)泵效從圖可以看出，不同工況下的地面示功圖隨著面積的變化泵效基本上滿足相同的變化趨勢(shì)泵效增大，面積減小，泵效減小。

4 形心位置變化量與泵效的關(guān)系分析

4.1 當(dāng)泵效較低時(shí)形心位置對(duì)泵效的影響

根據(jù)坐標(biāo)系可以看出，若橫移量為負(fù)值，則表示形心向左移動(dòng)，為正值則向右移動(dòng)；若縱移量為負(fù)值，則表示形心向下移動(dòng)，縱移量為正值，則表示形心向上移動(dòng)。形心左移則橫移量曲線向下走，形心右移則橫移量曲線向上走，從圖5中可以看出，形心橫移量與泵效呈反比例關(guān)系，即當(dāng)形心左移時(shí)，泵效升高；形心右移時(shí)，泵效降低。形心縱移量與泵效關(guān)系可以知道，形心向下偏移則縱移量曲線向下走，形心向上偏移則縱移量曲線向上走，基本滿足形心上移泵效升高、形心下移泵效降低的情況。

4.2 當(dāng)泵效較高時(shí)形心位置對(duì)泵效的影響

可以看出，形心右移泵效升高，形心左移泵效降低。這與之前分析情況正好相反；形心上移泵效升高，形心下移泵效降低，與分析的情況相同。推測(cè)形心的橫移量對(duì)泵效的影響與油井的基本情況有關(guān)，比如滲透量較高與滲透量較低的井，形心橫移量對(duì)泵效產(chǎn)生的影響會(huì)有拐點(diǎn)。

5 面積及形心變化與泵效的修正關(guān)系分析

為了得到地面示功圖特征與泵效的具體關(guān)系，將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的200 幅地面示功圖經(jīng)過(guò)圖形處理，得到每個(gè)地面示功圖相對(duì)理想示功圖的形心左右、上下偏移特征及地面示功圖面積與理想圖形面積的差值特征，并將這些特征單獨(dú)或部分組合與泵效進(jìn)行最小二乘擬合。以形心偏移量作為自變量進(jìn)行形心偏移量與效率的關(guān)系擬合。

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)每個(gè)示功圖相對(duì)理想示功圖的形狀差值特征進(jìn)行分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，選用直線擬合關(guān)系來(lái)表達(dá)地面示功圖特征與泵效的關(guān)系。通過(guò)對(duì)每個(gè)示功圖相對(duì)理想示功圖的形狀差值特征進(jìn)行分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，選用直線擬合關(guān)系來(lái)表達(dá)地面示功圖特征與泵效的關(guān)系，得到如下結(jié)論。（1）地面示功圖形面積相對(duì)變化量與泵效的關(guān)系，基本呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)。（2）地面示功圖形心上下移動(dòng)與泵效的關(guān)系，基本呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)。（3）地面示功圖形心左右移動(dòng)與泵效的關(guān)系，是以效率為界劃分較低效率區(qū)與較高效率區(qū)。當(dāng)泵效較高，基本呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)；當(dāng)泵效較低時(shí)，基本呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：中國(guó)石油化工股份有限公司

勝利油田分公司河口采油廠）