基于“直觀想象”理念下的數(shù)形結(jié)合思想教學案例剖析

摘 要：基于“直觀想象”的“核心素養(yǎng)”的理念，運用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題，是“直觀想象”在具體利用代數(shù)方法解決幾何問題的直觀詮釋，直接體現(xiàn)數(shù)學“直觀”性。本文針對直觀想象這個話題，結(jié)合高中數(shù)學特點，立足于“直觀想象”這項“核心素養(yǎng)”，通過案例分析，著重闡述了數(shù)形結(jié)合思想在解題中幾種常見的運用方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想；直觀想象；數(shù)形結(jié)合

教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》一文多次提出“核心素養(yǎng)”一詞，這足以體現(xiàn)“核心素養(yǎng)”新課程改革、貫徹立德樹人目標的重要地位。作為高中數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)容之一，直觀想象是發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論和解決數(shù)學問題的重要素養(yǎng)?！皵?shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”不可想象。直觀想象依據(jù)幾何圖形和空間想象以此認知事物的基本形態(tài)變化以及運動規(guī)律，運用幾何直觀和空間位置來描繪、分析、解決相關(guān)的數(shù)學問題。直觀想象，簡而不單，它讓解題更加簡單、好玩。筆者結(jié)合日常教學實踐，以“直觀想象”理念下的高中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學為題展開分析。

一、 數(shù)形結(jié)合思想概述

所謂的數(shù)形結(jié)合思想，即將數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形形成某種對應和聯(lián)系，通過借助幾何圖形來研究數(shù)量關(guān)系或運用數(shù)量關(guān)系研究分析圖形的本質(zhì)屬性。在數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合方法是解決問題的一朵奇葩，靈活巧妙地運用能有效地將抽象的問題具體化，使復雜的問題更加簡單、清晰、明了?！皵?shù)”是“形”的一種抽象，“形”是“數(shù)”的一種直觀表現(xiàn)。作為一種數(shù)學思想，數(shù)形結(jié)合具有直觀性、靈活性以及深刻性等諸多特點，“數(shù)”與“形”的有機結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合。應用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決。運用這一數(shù)學思想，要熟練掌握一些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數(shù)特征。

二、 基于“直觀想象”理念下的數(shù)形結(jié)合案例分析

（一） 運用數(shù)形結(jié)合思想處理方程問題

參考文獻：

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作者簡介：

陳智平，福建省漳州市，漳浦達志中學。