脈沖噪聲單脈沖分析及建模

黃 瓊，龔 航，王 毅,,4，李松濃，鄭 可，孫洪亮

(1.重慶郵電大學(xué) 理學(xué)院，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；3.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司 電力科學(xué)研究院，重慶 400014；4.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司 博士后科研工作站, 重慶 400014)

0 引 言

電力線通信(power line communication，PLC)是指利用電力線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)、語音、圖像傳輸?shù)囊环N通信方式。電力線通信存在用戶多、分布廣、投資少、不需要重新布線、運(yùn)行成本低、使用簡(jiǎn)便等優(yōu)勢(shì)。近年來，電力線通信快速發(fā)展，傳輸速率大幅提高，成為解決寬帶網(wǎng)絡(luò)瓶頸——“最后一公里”的新的接入技術(shù)。但電力線的設(shè)計(jì)最初是為了傳輸電能，而不是通信，因此，電力線通信環(huán)境并不理想。噪聲、衰減、阻抗是影響電力線信道傳輸?shù)闹饕蛩?，且隨時(shí)間、頻率、地點(diǎn)的變化而變化，嚴(yán)重影響電力線通信質(zhì)量和速率，是研究電力線通信的難點(diǎn)[1-2]。為了提高低壓電力線的通信性能，有必要對(duì)電力線信道噪聲特性進(jìn)行研究。

噪聲通常分為背景噪聲和脈沖噪聲，其中，脈沖噪聲是影響通信質(zhì)量最主要的因素。電力線中的脈沖噪聲主要是由電路中負(fù)載電器的開關(guān)通斷以及插座中插頭的插拔引起。對(duì)于電力線通信系統(tǒng)中的脈沖噪聲，Bernoulli-Gaussian(BG)，Middleton’s Class A模型都能較好地建模[3-5]。但是這些模型認(rèn)為脈沖噪聲內(nèi)部的脈沖點(diǎn)是相互獨(dú)立的。在實(shí)際中，突發(fā)噪聲內(nèi)部的脈沖點(diǎn)不僅具有依賴性而且還具有相關(guān)性，不同的噪聲源可能導(dǎo)致很大的脈沖方差。

Zimmermann和Dostert發(fā)現(xiàn)脈沖噪聲有時(shí)以突發(fā)狀態(tài)出現(xiàn)，即每一個(gè)脈沖長(zhǎng)度內(nèi)存在若干個(gè)脈沖噪聲點(diǎn)，說明該噪聲具有記憶性[6]。Gilbert-Elliot模型能簡(jiǎn)單建模隨機(jī)脈沖噪聲[7-8]，該方法可以用2個(gè)狀態(tài)建模脈沖(誤差)事件的脈沖間隔和脈沖寬度?？紤]到脈沖噪聲是隨機(jī)事件，其特性可以用隨機(jī)變量表示，文獻(xiàn)[9]提出基于分群馬爾科夫鏈(Markov chain, MC)的噪聲統(tǒng)計(jì)模型。之后，其他作者研究了具有記憶的脈沖噪聲[10-15]。在文獻(xiàn)[11]中，用一個(gè)2級(jí)的兩狀態(tài)MC描述突發(fā)性脈沖噪聲。第1級(jí)用一個(gè)兩狀態(tài)的一階MC描述脈沖噪聲的出現(xiàn)，第2級(jí)用另一個(gè)兩狀態(tài)的一階MC描述該突發(fā)性脈沖噪聲的內(nèi)部特性。描述有記憶的脈沖噪聲方法是在描述無記憶的脈沖噪聲方法基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，比如Class A模型和Bernoulli-Gaussian模型與MC結(jié)合，分別得到了Markov-Gaussian模型[12]和Markov-Middleton模型[13]。

本文通過實(shí)際測(cè)量家用電器在工作中產(chǎn)生的脈沖噪聲，發(fā)現(xiàn)家用電器產(chǎn)生的噪聲不僅具有突發(fā)態(tài)，而且還有一定的包絡(luò)。具體表現(xiàn)為每個(gè)包絡(luò)呈現(xiàn)相同阻尼衰減趨勢(shì)，但整體的包絡(luò)長(zhǎng)度、包絡(luò)幅值是隨機(jī)變化，局部的波峰衰減幅度、波峰出現(xiàn)頻率也是隨機(jī)變化的。顯然,現(xiàn)有的模型忽略了該包絡(luò)特性。研究多組單脈沖噪聲包絡(luò)，發(fā)現(xiàn)該包絡(luò)特性在頻域上表示為多線段特性，通過波形的極值點(diǎn)能夠擬合該波形。

本文提出了頻域極值點(diǎn)模型建模脈沖噪聲的單脈沖波形，利用MC建立頻域極值點(diǎn)序列統(tǒng)計(jì)模型，得到的頻域極值點(diǎn)序列擬合噪聲實(shí)部和虛部頻域波形，經(jīng)快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform，IFFT)能夠產(chǎn)生在時(shí)域上具備包絡(luò)特性的單脈沖噪聲。仿真結(jié)果表明，提出方法所構(gòu)造的單脈沖波形不僅在統(tǒng)計(jì)規(guī)律上與真實(shí)噪聲相同，而且在其突發(fā)性基礎(chǔ)上展現(xiàn)良好的包絡(luò)特性。

1 噪聲測(cè)量及分析

1.1 測(cè)量方案

圖1給出了一種經(jīng)典的噪聲測(cè)試方案。圖1中，線路阻抗穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)(line impedance stabilization network，LISN)是電力系統(tǒng)電磁兼容測(cè)試中的一種重要設(shè)備，其功能類似于濾波器和穩(wěn)壓器。將LISN加在前端電力線網(wǎng)絡(luò)和被測(cè)設(shè)備之間，可以最大限度地濾除從配電房?jī)?nèi)外其他儀器設(shè)備帶入電力線中的噪聲干擾，盡可能地還原出純凈的電力線網(wǎng)絡(luò)供被測(cè)設(shè)備接入。同時(shí)，還可以盡量穩(wěn)定電力線網(wǎng)絡(luò)的阻抗，并提供一定的穩(wěn)定電壓，以便對(duì)電壓比較敏感的儀器起到保護(hù)作用。而被測(cè)設(shè)備接入LISN經(jīng)處理后的電力線上可使設(shè)備工作后產(chǎn)生的噪聲饋入電力線內(nèi)。然后，這些干擾信號(hào)，通過一個(gè)具有高通濾波功能的耦合器耦合到PicoScope儀器中。PicoScope儀器是釆集噪聲的主要儀器，并可以大體觀察噪聲波形。釆集得到的噪聲數(shù)據(jù)可以通過與PC本地保存為.mat文件，PC端可以直接對(duì).mat文件進(jìn)行讀取和分析。

圖1 噪聲測(cè)試方案Fig.1 Scheme for measuring power line noise

本文取家用電器吹風(fēng)機(jī)為研究對(duì)象，PicoScope數(shù)字示波器設(shè)置采樣周期為16 ns，采樣頻率為62.5 MHz，測(cè)量了20組電力線通信信道噪聲，圖2為某一組測(cè)試噪聲局部波形。

圖2 一組實(shí)測(cè)電力線噪聲的局部波形Fig.2 One group of measured part of power line noise

1.2 測(cè)試結(jié)果分析

噪聲在其脈沖寬度范圍內(nèi)不是以單點(diǎn)脈沖存在，而是連續(xù)出現(xiàn)，也就是說該噪聲呈現(xiàn)一種突發(fā)狀態(tài)，稱之為突發(fā)噪聲。從家用電器吹風(fēng)機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的局部噪聲波形(見圖2)，可以看出，該組噪聲呈現(xiàn)突發(fā)狀態(tài)，符合突發(fā)噪聲的定義。

2 馬爾科夫鏈理論

馬爾科夫過程是目前發(fā)展很快、應(yīng)用十分廣泛的一類重要的隨機(jī)過程，由馬爾科夫鏈定義可知，一個(gè)狀態(tài)和時(shí)間參量都是離散的隨機(jī)過程X(n)，在k時(shí)刻狀態(tài)X(k)已知的條件下，其后k+1時(shí)刻所處的狀態(tài)只與k時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，而與之前時(shí)刻的狀態(tài)無關(guān)；馬爾科夫鏈的概率Pi,j(s,n)=P{xn=aj|xs=ai}為馬爾科夫鏈在xs=ai的條件下，xn=aj的條件概率或轉(zhuǎn)移概率，由轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成的矩陣稱為馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移矩陣。

MC模型是基于有限時(shí)間的馬爾科夫鏈理論，未來的狀態(tài)只與當(dāng)前有關(guān)，其過程的行為用狀態(tài)表示。一個(gè)MC模型可表示為(S,P,Q)，其中，S是系統(tǒng)所有可能狀態(tài)所組成的非空狀態(tài)集，也稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間；P是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；Q是系統(tǒng)初始概率分布。

3 脈沖噪聲單脈沖模型

測(cè)量表明，脈沖噪聲在其脈沖寬度范圍內(nèi)不僅是連續(xù)出現(xiàn)的，而且表現(xiàn)出一定的包絡(luò)特性。文獻(xiàn)[12]提出了有記憶的脈沖噪聲模型Markov-Middleton，它結(jié)合Middleton Class A和Markov模型，Middleton Class A模型可以建模從純高斯分布噪聲到任意脈沖噪聲特性的噪聲，加入Markov模型使之具有突發(fā)性。圖3為Markov-Middleton模型參數(shù)A=0.2,Γ=0.01,x=0.98,σ2=1的噪聲仿真，其中，A為沖擊指數(shù)，為單位時(shí)間內(nèi)接受的平均脈沖數(shù)與脈沖持續(xù)時(shí)間的乘積；Γ為高斯噪聲分量的平均功率與沖擊噪聲分量的平均功率的比率；x為決定噪聲樣本之間相關(guān)性的概率；σ2為總噪聲功率。由圖3可知，該噪聲中脈沖的產(chǎn)生呈現(xiàn)泊松分布，在脈沖寬度范圍內(nèi)噪聲連續(xù)出現(xiàn)，表現(xiàn)出很好的突發(fā)特性，然而該模型忽略了其包絡(luò)特性，無法將包絡(luò)形態(tài)表現(xiàn)出來。針對(duì)脈沖噪聲的包絡(luò)特性問題，本文提出了單脈沖建模方法。

圖3 Markov-Middleton模型參數(shù)的噪聲實(shí)現(xiàn)Fig.3 Noise realization of the Markov-Middleton model with

3.1 單脈沖模型分析

實(shí)測(cè)483組單脈沖時(shí)域波形樣本，采樣頻率為62.5 MHz。從頻域觀察發(fā)現(xiàn)噪聲主要集中在0～100 kHz頻段，如圖4所示。因此，主要對(duì)該頻段范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)進(jìn)行分析。分析發(fā)現(xiàn)，單脈沖的包絡(luò)特性在頻域上均表現(xiàn)為多線段特性，從整體上可以看作分段線性曲線，由多個(gè)波峰和波谷組成。采用波形的極值點(diǎn)作為分段曲線的斷點(diǎn)，通過極值點(diǎn)重新擬合該頻域波形。圖5a展示一組實(shí)測(cè)和極值點(diǎn)擬合的單脈沖噪聲樣本在0～100 kHz頻段的實(shí)部頻域波形；圖5b展示一組實(shí)測(cè)和極值點(diǎn)擬合的單脈沖噪聲樣本在0～100 kHz頻段的虛部頻域波形。圖5中，極值點(diǎn)擬合的頻域波形顯示，極值點(diǎn)擬合與實(shí)測(cè)產(chǎn)生的頻域波形基本一致，頻域取極值點(diǎn)所擬合的波形能夠很好地表示單脈沖頻域特征。圖6展示了極值點(diǎn)擬合的實(shí)部和虛部頻域波形所構(gòu)造時(shí)域波形。結(jié)果顯示，極值點(diǎn)根據(jù)頻域特性擬合的頻域?qū)嵅亢吞摬坎ㄐ危?jīng)IFFT變換后表現(xiàn)出了良好的包絡(luò)特性。

圖4 頻率在0～100 kHz的483組單脈沖頻域波形Fig.4 483 groups of single-pulse frequency-domainwaveforms in the frequency band 0～100 kHz

圖5 實(shí)測(cè)和極值點(diǎn)擬合的單脈沖噪聲樣本在0～100 kHz的頻域波形Fig.5 One group of frequency-domain waveforms ofmeasured and extreme point fitting single-pulse noise samples in the 0～100 kHz band

圖7a和圖7b分別展示頻域?qū)嵅亢吞摬康?組極值點(diǎn)序列。極值點(diǎn)由頻率和幅值唯一確定，根據(jù)頻率和幅值的大小，可以將極值點(diǎn)劃分為不同的狀態(tài)。觀察發(fā)現(xiàn)每組頻域極值點(diǎn)序列都不相同，具體表現(xiàn)為幅值維度上狀態(tài)在高低狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變，頻率維度上狀態(tài)從低狀態(tài)向高狀態(tài)轉(zhuǎn)變。χ2檢驗(yàn)方法能夠檢驗(yàn)離散的狀態(tài)序列是否具有馬爾可夫模型的性質(zhì)[16]。通過該方法統(tǒng)計(jì)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，極值點(diǎn)狀態(tài)序列為馬爾可夫鏈，本文可以利用馬爾可夫鏈模型統(tǒng)計(jì)建模極值點(diǎn)序列。

圖6 一組極值點(diǎn)序列構(gòu)造的單脈沖波形Fig.6 A group of single pulse waveforms constructed by extremum point sequence

圖7 4組頻域極值點(diǎn)序列Fig.7 4 groups of frequency domain extreme point sequence

3.2 馬爾科夫建模極值點(diǎn)序列

馬爾科夫模型主要由3個(gè)參數(shù)表示，分別是狀態(tài)空間、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和初始狀態(tài)分布矩陣。建模頻域極值點(diǎn)由以下步驟實(shí)現(xiàn)。

2)狀態(tài)空間確定。已知AR，AI，F(xiàn)R，F(xiàn)I序列，可以確定頻率和幅值的狀態(tài)空間。m，n分別表示頻率和幅值的狀態(tài)空間容量。根據(jù)幅值和頻率大小的不同，m取值100，n取值50。實(shí)部和虛部的幅值狀態(tài)空間分別表示為

XR={AR,1,AR,2,…,AR,m}

(1)

XI={AI,1,AI,2,…,AI,m}

(2)

(1)—(2)式中：AR,m，AI,m分別為實(shí)部和虛部的第m個(gè)幅值狀態(tài)。

實(shí)部和虛部的頻率狀態(tài)空間分別表示為

YR={FR,1,FR,2,…,FR,n}

(3)

YI={FI,1,FI,2,…,FI,n}

(4)

(3)—(4)式中：FR,n，F(xiàn)I,n分別為實(shí)部和虛部的第n個(gè)頻率狀態(tài)。

頻域上的每個(gè)極值點(diǎn)都是由頻率和幅值唯一確定，因此，極值點(diǎn)狀態(tài)空間可以表示為

ZR={[AR,i,FR,j],i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}

(5)

ZI={[AI,i,FI,j],i=1,2,…,m,j=1,2,…,n}

(6)

(5)—(6)式中，狀態(tài)空間容量為m×n。

(7)

(8)

(7)—(8)式中，pi,j(i=1,2,…,m×n,j=1,2,…,m×n)表示狀態(tài)i轉(zhuǎn)移為狀態(tài)j的概率。

QR=[p1,p2,…,pm×n]

(9)

QI=[p1,p2,…,pm×n]

(10)

(9)—(10)中，初始狀態(tài)分布概率Pi(i=1,2,…,m×n)表示初始時(shí)刻狀態(tài)i的概率。

5)產(chǎn)生極值點(diǎn)序列。根據(jù)馬爾科夫鏈模型，已知模型的狀態(tài)空間、初始分布概率矩陣及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，可以仿真出無數(shù)組頻域極值點(diǎn)序列。

4 仿真結(jié)果驗(yàn)證

實(shí)測(cè)483組單脈沖噪聲樣本，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)算分別得到實(shí)部和虛部極值點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣PR，PI，初始分布概率矩陣QR，QI及狀態(tài)空間Z1，Z2。利用馬爾科夫鏈模型建模極值點(diǎn)，可以得到無數(shù)組頻域?qū)嵅亢吞摬康臉O值點(diǎn)序列。模型構(gòu)造的頻域極值點(diǎn)概率密度和測(cè)試的頻域極值點(diǎn)概率密度如圖8和圖9所示。從圖8中可知，模型產(chǎn)生的頻域極值點(diǎn)頻點(diǎn)和測(cè)試的頻域極值點(diǎn)頻點(diǎn)概率密度曲線基本吻合。從圖9中可知，模型產(chǎn)生的頻域極值點(diǎn)幅值和測(cè)試的頻域極值點(diǎn)幅值概率曲線也基本吻合。計(jì)算其均方根誤差，均在0.02以下。因此，本文所提的馬爾科夫鏈模型能夠準(zhǔn)確地模擬頻域極值點(diǎn)序列。

圖8 仿真生成和測(cè)試生成的頻域極值點(diǎn)頻點(diǎn)的概率密度函數(shù)比較Fig.8 Comparison of probability density functions forfrequency point of frequency domain extreme pointbetween simulation and measure

通過其中4組實(shí)部和虛部的極值點(diǎn)序列擬合，構(gòu)造了4組單脈沖序列如圖10所示。該方法所構(gòu)造的時(shí)域波形不僅具有良好的突發(fā)狀態(tài)，而且表現(xiàn)出了一定的包絡(luò)特性，每個(gè)包絡(luò)呈現(xiàn)相同阻尼衰減趨勢(shì)，但整體的包絡(luò)長(zhǎng)度、包絡(luò)幅值是隨機(jī)變化，局部的波峰衰減幅度、波峰出現(xiàn)頻率也是隨機(jī)變化的。驗(yàn)證了該方法的可行性。

圖9 仿真生成和測(cè)試生成的頻域極值點(diǎn)幅值的概率密度函數(shù)比較Fig.9 Comparison of probability density functions foramplitude of frequency domain extreme point betweensimulation and measure

圖10 本文建模方法構(gòu)造的4組單脈沖波形Fig.10 4 groups of single pulse waveforms constructed by proposed model

5 結(jié)束語

脈沖噪聲是影響電力線通信的主要因素。實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)，脈沖噪聲具有2個(gè)特性：①突發(fā)性，在其脈沖寬度范圍內(nèi)噪聲并不是以單點(diǎn)脈沖存在，而是連續(xù)出現(xiàn)；②包絡(luò)性，具體表現(xiàn)為每個(gè)包絡(luò)呈現(xiàn)相同阻尼衰減趨勢(shì)，但整體的包絡(luò)長(zhǎng)度、幅值是隨機(jī)變化的，局部的波峰衰減幅度、波峰出現(xiàn)頻率也是隨機(jī)變化的。針對(duì)該特性，提出了頻域極值點(diǎn)模型來建模單脈沖波形。通過仿真驗(yàn)證，提出的模型不僅考慮了脈沖噪聲的突發(fā)性，更重要的是將脈沖的包絡(luò)性也表現(xiàn)出來。為進(jìn)一步進(jìn)行電力線通信信道脈沖噪聲建模提供了切實(shí)可行的方案。