孫明

(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

干擾在控制系統(tǒng)中廣泛存在，加大控制難度，會(huì)給系統(tǒng)性能帶來不利影響，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)的穩(wěn)定性。摩擦、測量噪聲、匹配/未匹配的不確定性、被控對(duì)象參數(shù)攝動(dòng)等均會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)實(shí)際的性能或輸出偏離期望值，使系統(tǒng)控制效果和精度下降。因此，探尋觀測或估計(jì)干擾的有效方法，從而抑制或消除擾動(dòng)成為控制領(lǐng)域的一大熱點(diǎn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單隱層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)，能以任意精度逼近任意連續(xù)非線性函數(shù)，且其輸入層到隱含層的作用函數(shù)是高斯基函數(shù)，而隱含層到輸出層的映射是線性關(guān)系，所以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的局部逼近能力，在避免局部出現(xiàn)極小值的情況下，兼具加快學(xué)習(xí)速度的作用，適合對(duì)干擾實(shí)時(shí)估計(jì)，滿足了系統(tǒng)快速性及自適應(yīng)性的要求[1]。

文獻(xiàn)[2-7]取關(guān)于高斯基函數(shù)有關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)率，得到對(duì)外部干擾、模型精確度不足、子系統(tǒng)交叉耦合和內(nèi)部不確定性組成的復(fù)合干擾的逼近，用于設(shè)計(jì)控制器有關(guān)項(xiàng)，可提高系統(tǒng)魯棒性。自適應(yīng)率的選取需保證各參數(shù)有界，干擾觀測誤差動(dòng)態(tài)方程特征值趨于無窮大難以實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致估計(jì)誤差收斂范圍大于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最佳逼近上界。差分進(jìn)化(DE)算法通過對(duì)父代間差分矢量進(jìn)行變異、交叉和選擇操作，篩選出適應(yīng)度值更高的新個(gè)體，經(jīng)過有限次迭代運(yùn)算，優(yōu)勝劣汰，得到被控對(duì)象目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)最優(yōu)解[8]。本文結(jié)合文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[7]，采用DE算法以動(dòng)態(tài)方程估計(jì)誤差為適應(yīng)度及最小化目標(biāo)函數(shù)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值在線全局優(yōu)化，將全局極值作為干擾觀測器參數(shù)，用于逼近等效干擾。仿真結(jié)果表明： 該方法顯著簡化了觀測器的設(shè)計(jì)過程，有效地減小了估計(jì)誤差。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器設(shè)計(jì)

針對(duì)如下一類n階不確定非線性系統(tǒng)：

(1)

式中：xi∈R——系統(tǒng)可測狀態(tài)，i=1， 2， …，n；f(x)，g(x)——非線性函數(shù)；Δf(x)， Δg(x)，d(t)——分別為匹配或未匹配不確定性、參數(shù)攝動(dòng)、外界干擾；u∈R——控制輸入。

整理式(1)中第二個(gè)式子可得：

(2)

對(duì)于任意x∈M，M為1個(gè)閉集區(qū)域，定義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值為

(3)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)等效干擾的逼近為

(4)

D(x,t)=ω*Tφ(x)+ε(x)

(5)

設(shè)計(jì)如下有關(guān)被控系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)觀測方程：

(6)

(7)

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的DE算法設(shè)計(jì)

DE算法的基本設(shè)計(jì)思路： 隨機(jī)產(chǎn)生1個(gè)初始種群，按照一定規(guī)則，將其中任意2個(gè)個(gè)體的向量差加權(quán)與某選定個(gè)體進(jìn)行變異運(yùn)算，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定適應(yīng)度值，通過將新個(gè)體與該種群個(gè)體比較，淘汰適應(yīng)度值更低的個(gè)體，經(jīng)過有限次更新迭代，搜索全局最優(yōu)解。上述步驟可概括為： 種群初始化、變異、交叉、選擇操作。

1) 初始化設(shè)置。采用式(8)對(duì)種群初始化，生成N個(gè)個(gè)體：

(8)

2) 變異。取種群中任意3個(gè)個(gè)體xr1，xr2，xr3；其中r1，r2，r3∈{1, 2, …,N}表示種群個(gè)體序數(shù)，且r1≠r2≠r3≠i。通過式(9)生成變異個(gè)體：

hi(k+1)=xr1(k)+F[xr2(k)-xr3(k)]

(9)

式中：xr2(k)-xr3(k)——差異化向量；F——變異比例因子；k——當(dāng)前更新迭代次數(shù)。變異操作是差分進(jìn)化算法核心，F(xiàn)的選取影響種群多樣性及收斂性，通常F取值為0.2～0.8，最大迭代次數(shù)不超過500。

3) 交叉。根據(jù)隨機(jī)概率將種群個(gè)體xi與其變異個(gè)體hi二項(xiàng)交叉生成新個(gè)體：

(10)

式中：rand——U[0,1]；CR——交叉概率因子，取值為(0.5, 0.9)。

4) 選擇。以最小化問題min{f(x),x∈ψ}為例，其中ψ為D維非空有界閉集。將目標(biāo)函數(shù)取為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)xi(k)及實(shí)驗(yàn)個(gè)體ui(k+1)進(jìn)行適應(yīng)度值評(píng)價(jià)，采用如下方法決定兩者之一成為下一代成員：

(11)

重復(fù)步驟2)至步驟4)，直到尋優(yōu)達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿足評(píng)價(jià)值期望精度[9-10]。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

針對(duì)如下倒立擺系統(tǒng)：

(12)

(13)

(14)

圖1 適應(yīng)度函數(shù)迭代變化曲線示意

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值變化曲線示意

圖3 擺角實(shí)際輸出與期望輸出示意

圖4 擺角跟蹤誤差示意

圖5 擺角速度實(shí)際輸出與期望輸出示意

圖6 擺角速度跟蹤誤差示意

圖7 最優(yōu)權(quán)值下的干擾估計(jì)示意

圖8 最優(yōu)權(quán)值下的估計(jì)誤差示意

由圖1～圖2可知，迭代達(dá)到23次左右時(shí)，目標(biāo)函數(shù)已達(dá)最小，種群尋得全局最優(yōu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各權(quán)值獲得理想?yún)?shù)值。從圖3～圖6可看出，被控對(duì)象狀態(tài)動(dòng)態(tài)觀測系統(tǒng)能精確逼近擺角及擺角速度變化，各逼近誤差較小。圖7與圖8為最優(yōu)權(quán)值下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器對(duì)復(fù)合干擾的估計(jì)情況，與文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[5]采用自適應(yīng)率動(dòng)態(tài)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值相比，引入DE算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)綜合干擾估計(jì)誤差得到有效減小。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)不確定非線性系統(tǒng)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)非線性干擾觀測器，以被控對(duì)象狀態(tài)動(dòng)態(tài)觀測系統(tǒng)對(duì)狀態(tài)逼近最小化為目標(biāo)函數(shù)，采用DE算法通過初始化種群及變異、交叉、選擇操作運(yùn)算后在線動(dòng)態(tài)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值，將最優(yōu)參數(shù)用于觀測器估計(jì)干擾。仿真結(jié)果表明： 差分進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器能以較高精度逼近外界干擾，有效地避免了參數(shù)設(shè)置和整定的盲目性，對(duì)被控對(duì)象參數(shù)攝動(dòng)具有較高的抗擾能力，對(duì)于實(shí)際工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重大指導(dǎo)意義。