全自主雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)著陸軌跡跟蹤方法分析

聶廣華

(河南工學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453000)

0 引 言

現(xiàn)代控制技術(shù)、電子技術(shù)的飛速發(fā)展，無(wú)人機(jī)控制技術(shù)受到越來(lái)越多人的關(guān)注。全自主雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)是一種新型小型無(wú)人機(jī)，具有很高的敏捷性、機(jī)動(dòng)性，可完成低速巡航等飛行任務(wù)，在農(nóng)業(yè)植保、電力巡檢、地質(zhì)勘探等領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用。

自主著陸是全自主雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)安全回收的前提，是無(wú)人機(jī)技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一。在著陸期間，無(wú)人機(jī)需要精確跟蹤著陸軌跡，使其安全、穩(wěn)定地降落在期望的著陸點(diǎn)上。但四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)具有強(qiáng)非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合等性質(zhì)，易受著陸階段外界干擾的影響，導(dǎo)致軌跡跟蹤精度較低，需要設(shè)計(jì)具有抗干擾能力的軌跡跟蹤策略，保證全自主雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)可以高質(zhì)量的完成各種執(zhí)行任務(wù)[1]。

文獻(xiàn)[2]在設(shè)計(jì)四旋翼無(wú)人機(jī)滑膜面時(shí)，代入非線(xiàn)性函數(shù)保證無(wú)人機(jī)著陸軌跡跟蹤誤差在單位時(shí)間內(nèi)最??；在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)觀(guān)測(cè)器對(duì)無(wú)人機(jī)著陸速度進(jìn)行觀(guān)測(cè)，并根據(jù)觀(guān)測(cè)結(jié)果設(shè)計(jì)位置控制器，根據(jù)該控制器完成無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤。文獻(xiàn)[3]將無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型解耦成兩種系統(tǒng)，一種是外環(huán)位置控制系統(tǒng)，另一種是內(nèi)環(huán)角度控制系統(tǒng)；考慮到無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程升力系數(shù)、阻力系數(shù)等參數(shù)，將外環(huán)位置控制系統(tǒng)參數(shù)用區(qū)間矩陣來(lái)表示，并對(duì)此設(shè)計(jì)了反饋控制策略抑制外部擾動(dòng)。該方法需要獲取精確的無(wú)人機(jī)著陸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，由于四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)存在非線(xiàn)性、不確定性，導(dǎo)致上述方法構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際著陸系統(tǒng)之間存在誤差，使得著陸軌跡跟蹤控制精度無(wú)法保證。

為了克服四旋翼無(wú)人機(jī)自身的強(qiáng)耦合性、非線(xiàn)性對(duì)著陸階段軌跡跟蹤結(jié)果產(chǎn)生的影響，采用自抗擾控制策略(LADRC)對(duì)全自主雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)著陸軌跡跟蹤控制進(jìn)行了研究，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的軌跡跟蹤方法的綜合有效性。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)著陸軌跡與系統(tǒng)模型

1.1 分析無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程與要求

全自主雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程主要分為3個(gè)階段：初始進(jìn)場(chǎng)階段、坡度下滑階段和拉平階段。在第一個(gè)階段，即無(wú)人機(jī)初始進(jìn)場(chǎng)階段，四旋翼無(wú)人機(jī)在離跑道約40 km時(shí)，將巡航高度調(diào)整至400～1500 m之間，進(jìn)入高度保持狀態(tài)。在坡度下滑階段，巡航速率控制在-2～-3 m/s之間，航跡下滑角控制在2°～3°。進(jìn)入拉平階段后，開(kāi)始調(diào)整高度，此時(shí)高度、下滑速率以及無(wú)人機(jī)的期望高度呈現(xiàn)數(shù)學(xué)相關(guān)性。無(wú)人機(jī)抵達(dá)目標(biāo)位置點(diǎn)后，第三階段(拉平階段)結(jié)束，此時(shí)無(wú)人機(jī)降落速率應(yīng)當(dāng)保持在-0.5 m/s左右[4]。

1.2 模擬四旋翼無(wú)人機(jī)著陸軌跡

全自主雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)著陸縱向軌跡如圖1所示。

圖1 無(wú)人機(jī)著陸軌跡

圖1中，AB用于描述無(wú)人機(jī)坡度下滑階段，在此階段飛機(jī)以恒定姿態(tài)角做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；γ1表示無(wú)人機(jī)航跡傾斜角度；H0表示無(wú)人機(jī)坡度下滑階段起始高度，R0表示坡度下滑段起點(diǎn)的待飛距離；H1表示拉平階段起始高度；BC段表示拉平段，著陸軌跡為指數(shù)形式，E表示拉平階段的某一點(diǎn)，該點(diǎn)高度與距離接地點(diǎn)(著陸點(diǎn))水平距離的關(guān)系可利用下式描述：

H=a1exp(a2R)+a3

(1)

其中，a1、a2、a3表示拉平段的三個(gè)點(diǎn)。

1.3 確定無(wú)人機(jī)著陸時(shí)測(cè)量參數(shù)

全自動(dòng)雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)狀態(tài)為x′=[x,y,z,ψ,θ]，其中，x、y、z分別表示無(wú)人機(jī)相對(duì)于大地坐標(biāo)系下x軸，y軸，z軸坐標(biāo)位置，ψ表示俯仰角，θ表示偏航角。

采用包含高斯噪聲的非線(xiàn)性方程[5]建立四旋翼無(wú)人機(jī)著陸的運(yùn)動(dòng)模型：

(2)

z=x′h(x(t),m(t),t)+εt(H0-H)R1

(3)

其中，δt表示無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的噪聲項(xiàng)，εt表示測(cè)量得到的噪聲，u(t)用于描述無(wú)人機(jī)著陸軌跡控制量，x(t)表示無(wú)人機(jī)位移，m(t)表示無(wú)人機(jī)在大地坐標(biāo)系下軌跡控制參數(shù)。在其著陸軌跡上選取多個(gè)航點(diǎn)，將第一個(gè)待達(dá)的航點(diǎn)視為第一個(gè)著陸點(diǎn)[6]，如果當(dāng)前飛行位置與待達(dá)航點(diǎn)之間的距離小于閾值Rmin，此時(shí)可將達(dá)航點(diǎn)作為下一個(gè)航點(diǎn)，將上式轉(zhuǎn)換為下式所示的離散形式：

(4)

其中，(x(k),y(k),z(k))表示無(wú)人機(jī)當(dāng)前航點(diǎn)。無(wú)人機(jī)著陸速度方位角增量表示為Δψ、Δθ，可利用下式表示為：

(5)

(6)

其中，(wpx,wpy,wpz)表示無(wú)人機(jī)待達(dá)航點(diǎn)的位置坐標(biāo)，ψ(k)表示平動(dòng)力，θ(k)表示平動(dòng)空氣阻力。

另外，過(guò)去數(shù)月，股價(jià)下跌使A股市場(chǎng)的高質(zhì)押風(fēng)險(xiǎn)浮出水面。今年榜單的前百位富豪中，有五位富豪控股上市公司股份已被質(zhì)押過(guò)半，其中排名第74位的盧志強(qiáng)所持有的泛海控股股票已全部質(zhì)押。

四旋翼無(wú)人機(jī)在著陸階段，有很多路標(biāo)指示，采用雷達(dá)系統(tǒng)獲取無(wú)人機(jī)相對(duì)于環(huán)境路標(biāo)的距離以及方位角[7]。無(wú)人機(jī)系統(tǒng)雷達(dá)測(cè)量向量可利用下式描述：

(7)

其中，(xm,ym,zm)表示路標(biāo)的坐標(biāo)，r表示無(wú)人機(jī)與環(huán)境路標(biāo)的距離，α、β分別表示無(wú)人機(jī)相對(duì)著陸階段路標(biāo)位置和方位角。

2 基于LADRC的無(wú)人機(jī)著陸軌跡跟蹤控制

分析全自主雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)著陸軌跡誤差時(shí)，采用2D軌跡跟蹤策略設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)飛行制導(dǎo)率，如圖2所示。

圖2 著陸軌跡跟蹤策略圖

(8)

將pp的移動(dòng)方向視為x軸構(gòu)建參考軌跡坐標(biāo)系，為了將大地坐標(biāo)系下的描述轉(zhuǎn)換到參考坐標(biāo)系下進(jìn)行表示，構(gòu)建了公式(9)所示的旋轉(zhuǎn)矩陣：

(9)

其中，cχp、sχp表示輔助變量。無(wú)人機(jī)著陸軌跡點(diǎn)p到參考軌跡點(diǎn)pp之間的距離誤差可利用下式表示：

(?))

(10)

無(wú)人機(jī)系統(tǒng)與跟蹤的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)軌跡點(diǎn)之間的橫向誤差可根據(jù)控制系統(tǒng)航跡方位角ψ來(lái)消除，無(wú)人機(jī)著陸系統(tǒng)當(dāng)前階段的航跡方位角可利用下式計(jì)算：

(11)

軌跡方位角的二階形式[9]可利用下式表示為：

(12)

其中，f1(·)用于描述無(wú)人機(jī)著陸系統(tǒng)狀態(tài)變量，f2(u)表示含有控制量u的描述式。為了便于無(wú)人機(jī)著陸軌跡控制器的設(shè)計(jì)，將上式改寫(xiě)為下式所示的形式：

(13)

令f=f1(·)+f2(u)-b0u，將f看做無(wú)人機(jī)著陸系統(tǒng)總擾動(dòng)，建立著陸軌跡方位角的狀態(tài)觀(guān)測(cè)器[10]，采用LESO估測(cè)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)當(dāng)前航跡方位角以及環(huán)境總擾動(dòng)，再根據(jù)誤差狀態(tài)反饋控制率動(dòng)態(tài)補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)對(duì)著陸階段航跡方位角的跟蹤控制。

在實(shí)際全自動(dòng)雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)中，觀(guān)測(cè)器存在瞬態(tài)響應(yīng)極值，為了避免系統(tǒng)出現(xiàn)飽和峰值，引入飽和限幅函數(shù)sat(·)，最終實(shí)際得到的雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)著陸軌跡跟蹤結(jié)果為：

(14)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 期望著陸軌跡設(shè)計(jì)

在全自動(dòng)雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)著陸階段，需要控制2個(gè)運(yùn)動(dòng)變量，根據(jù)這兩個(gè)變量(v和h)的控制結(jié)果跟蹤軌跡。依據(jù)無(wú)人機(jī)著陸要求，四旋翼無(wú)人機(jī)降低巡航速度進(jìn)場(chǎng)，之后下滑，拉平階段無(wú)人機(jī)距離地面較近，開(kāi)始減速。著陸階段，著陸速度軌跡需要保證v的二階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，其高度軌跡h的相對(duì)階設(shè)定為3，這樣才能保證期望軌跡光滑連續(xù)。

3.2 仿真結(jié)果

全自動(dòng)雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)自動(dòng)著陸速度軌跡及偏差結(jié)果如圖3所示。

圖3 無(wú)人機(jī)著陸階段高度軌跡及偏差

分析圖3可知，實(shí)際無(wú)人機(jī)著陸高度軌跡與跟蹤軌跡吻合精度較高，需要對(duì)此注意的是，無(wú)人機(jī)最終的著陸點(diǎn)是無(wú)人機(jī)重心高度，高度位置發(fā)生最大誤差的區(qū)間是進(jìn)場(chǎng)到坡度下滑的轉(zhuǎn)換階段，此時(shí)為0.051 m，之后偏差穩(wěn)定在0.015 m。在著陸點(diǎn)，無(wú)人機(jī)高度偏差大約為0 m，說(shuō)明此時(shí)無(wú)人機(jī)著陸速度軌跡也精確跟蹤理想軌跡。最大誤差沒(méi)有超過(guò)0.002 m/s。表明所提方法對(duì)無(wú)人機(jī)著陸軌跡進(jìn)行跟蹤的誤差較小，符合實(shí)際應(yīng)用需求。

無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程航跡角、迎角及俯仰角仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 著陸過(guò)程航跡角、迎角α及俯仰角θ

分析圖4可知，無(wú)人機(jī)航跡角在坡度下滑階段始終保持在-4°，α和θ保持正值，均在安全飛行要求區(qū)間內(nèi)。俯仰角、俯仰速率與無(wú)人機(jī)著陸軌跡設(shè)計(jì)的跟蹤期望結(jié)果相同，穩(wěn)定有界，如圖5所示。

圖5 無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程俯仰速率

無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程下沉率仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程下沉率

分析圖6可知，無(wú)人機(jī)坡度下滑階段下沉率最大偏差始終為0.006 m/s，在下滑階段實(shí)際下沉率與跟蹤期望值變化完全一致，穩(wěn)定在-3.985 4 m/s，滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)著陸軌跡跟蹤設(shè)計(jì)要求。

綜上可知，本文所提方法對(duì)無(wú)人機(jī)著陸軌跡進(jìn)行的跟蹤精度較高，這主要是由于在構(gòu)建四旋翼無(wú)人機(jī)著陸的運(yùn)動(dòng)模型時(shí)引入了含有高斯噪聲的非線(xiàn)性方程，且采用2D軌跡跟蹤自抗擾控制策略確定參考軌跡運(yùn)動(dòng)的方向角，其可以有效避免噪聲干擾對(duì)著陸軌跡跟蹤性能的影響，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，提高了無(wú)人機(jī)著陸軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)全自主雙發(fā)油動(dòng)四旋翼無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程，采用基于LADRC的無(wú)人機(jī)著陸軌跡跟蹤方法。從仿真結(jié)果可以看出，所提方法具有高精度跟蹤能力，同時(shí)無(wú)人機(jī)著陸過(guò)程物理量變換均在要求范圍內(nèi)，跟蹤誤差較低。