借助模型建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念

王海華

摘 要：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是一個(gè)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)過程，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，是學(xué)生思維水平的飛躍。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的地位毋庸置疑。以對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之前的認(rèn)知情況的分析，思考教材教法的處理，試圖借助實(shí)物模型、面積模型、數(shù)線模型、集合模型及“分?jǐn)?shù)墻”模型，尋找能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念建構(gòu)的方法。

關(guān)鍵詞：模型；建構(gòu)；分?jǐn)?shù)概念

一、聚焦教材——厘清教學(xué)內(nèi)容

分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)在小學(xué)階段分兩次，分別在三年級(jí)上學(xué)期和五年級(jí)下學(xué)期。認(rèn)識(shí)幾分之一是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，是在掌握了一些整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的。以人教版和北師大版教材有關(guān)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”組織結(jié)構(gòu)比較，兩種版本的教材都按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求將教學(xué)內(nèi)容安排在第一個(gè)學(xué)段，都是根據(jù)三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展特點(diǎn)，安排內(nèi)容的：教材不管是“分月餅”，還是“分蘋果”都是以學(xué)生熟悉的日常事物為模型，在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)和理解分?jǐn)?shù)，同時(shí)為學(xué)生提供便于動(dòng)手操作、獨(dú)立思考和合作交流的素材，從而掌握分?jǐn)?shù)的概念。

二、研讀學(xué)生——找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)

我們的學(xué)生需要學(xué)些什么？在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之前已經(jīng)有了怎樣的基礎(chǔ)？

分析與反思

1.三年級(jí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的知識(shí)認(rèn)識(shí)得較少

從測(cè)試中可以了解到，由于學(xué)生在生活中用到的分?jǐn)?shù)知識(shí)比較少，家中或其他培訓(xùn)機(jī)構(gòu)也很少對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué)，因此，三年級(jí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的概念、讀法、寫法，以及大小比較等知識(shí)的掌握基本上是空白。全班超50%的學(xué)生認(rèn)為分?jǐn)?shù)就是考試時(shí)的分?jǐn)?shù)。

2.三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)確切掌握關(guān)于“平均分”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

“平均分”是分?jǐn)?shù)概念的重要的本質(zhì)特征。從測(cè)試中我們可以看出，學(xué)生能夠把一個(gè)物體平均分成幾份，求每份是多少。對(duì)于一半的含義，從表象看87.5%學(xué)生理解比較到位。從學(xué)生的回答中我們又發(fā)現(xiàn)：學(xué)生清楚明白一半就是把一個(gè)物體平均分成兩部分，每部分表示一半。

3.三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有關(guān)于“對(duì)折”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在二年級(jí)認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，讓學(xué)生通過折、畫、剪的活動(dòng)中認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，通過讓學(xué)生對(duì)折圖形來找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸等。從測(cè)試中我們可以看出學(xué)生明白對(duì)折的結(jié)果是兩部分完全一模一樣，只有對(duì)折才能保證兩部分的大小相等。

三、探尋策略——構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念

分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)階段學(xué)生對(duì)數(shù)概念認(rèn)識(shí)的一次擴(kuò)展，是掀開學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的全新一頁的起始篇目，在數(shù)的意義上、讀寫方法上還是計(jì)算方法上，分?jǐn)?shù)和整數(shù)有著很大的差異。以前的整數(shù)是單位1的疊加，而分?jǐn)?shù)是把單位1均分，對(duì)學(xué)生來說是對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)的一次飛躍。

理性的思考讓我們對(duì)分?jǐn)?shù)有了更深層次的認(rèn)識(shí)，感性的觀摩實(shí)踐使我們積累了豐富的教學(xué)理念。為了讓學(xué)生的概念學(xué)習(xí)過程成為一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)意義的過程，筆者把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，關(guān)注分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)，重新探尋構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念之路。

1.借助實(shí)物模型，感知分?jǐn)?shù)概念

人教版和北師大版的教材都以學(xué)生熟悉的日常事物為模型，按照學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理規(guī)律，從學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)，展開對(duì)分?jǐn)?shù)含義的探究。

【課堂實(shí)踐】

老師：把4塊月餅分給2位同學(xué)，我們可以怎么分？把4塊月餅平均分給2位同學(xué)，每人分得幾個(gè)？把2塊月餅平均分成2份，每份是幾個(gè)月餅？

老師：這是一張餅的模型圖，把1塊月餅平均分成2份，每份是多少？

學(xué)生：每份是半個(gè)月餅。

2.借助面積模型，建立分?jǐn)?shù)概念

從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)考慮，學(xué)生首次接觸分?jǐn)?shù)，概念的建立基本依賴于與直觀圖形之間建立的聯(lián)系。因此我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合，重視整體和部分之間關(guān)系的滲透。

借助面積模型，讓學(xué)生比較兩個(gè)部分的大小，直觀地進(jìn)行分?jǐn)?shù)比較，從而建立了面積模型與分?jǐn)?shù)表征的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生馬上就發(fā)現(xiàn)分子是1的分?jǐn)?shù)，分母越大（分的份數(shù)越多），這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小的規(guī)律。

3.借助數(shù)線模型，鞏固分?jǐn)?shù)概念

分?jǐn)?shù)的數(shù)線模型比面積模型更為抽象，也更有利于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。北師大版在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)這個(gè)單元沒有出現(xiàn)數(shù)線模型，而人教版在第1課時(shí)出現(xiàn)了數(shù)線模型。

在教學(xué)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：

老師：請(qǐng)同學(xué)們看投影，想一想哪條線段比較長。（投影上出現(xiàn)了兩條部分被遮擋起來的線段，只露出其中相等的一部分）如圖1：

這個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)，基于教材，又創(chuàng)新教材，利用數(shù)線模型，激活學(xué)生的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用直觀圖帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析、判斷和推理，提升了對(duì)一個(gè)物體的幾分之一的認(rèn)知，為下階段分?jǐn)?shù)的意義做了鋪墊，又使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)有了拓展和延伸。通過數(shù)線模型圖，能夠迅速建立“一個(gè)物體的幾分之一的”直觀模型，讓學(xué)生充分體會(huì)到誰是誰的幾分之一，為下一步深入探討分?jǐn)?shù)的本質(zhì)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

4.借助集合模型，拓展分?jǐn)?shù)概念

集合模型是部分與整體的另一種表現(xiàn)形式，與分?jǐn)?shù)的面積模型極為相似。不過集合模型是把多個(gè)同一物體看作單位1，所以取得一份也可能不再是一個(gè)，可能是作為一份的多個(gè)。教學(xué)中我這樣設(shè)計(jì)：

（1）把這些小正方形按照你們自己的喜好涂成三種不同的顏色。

老師：你能說出每種顏色的小正方形占大正方形的幾分之幾嗎？（圖2）

（2）請(qǐng)同學(xué)們將上面的小正方形剪開，剪完后擺一擺并思考：（學(xué)生動(dòng)手操作）

老師：剪開后每種顏色的小正方形是所有小正方形的幾分之幾？圖案剪開前和剪開后有什么相同的和不同的地方？

讓學(xué)生剪一剪就巧妙地從“整體表示一個(gè)物體”過渡到了“整體可以表示多個(gè)物體”，幫助學(xué)生突破思維的難點(diǎn)。而比較剪開前和剪開后的異同點(diǎn)，使學(xué)生感受到一個(gè)圖形或一個(gè)物體的一部分可以用分?jǐn)?shù)來表示，多個(gè)物體合在一起，其中的一部分我們也可以用分?jǐn)?shù)來表示。充分經(jīng)歷了整體由一個(gè)到多個(gè)，再利用分?jǐn)?shù)的集合模型由多個(gè)又變成一個(gè)整體的過程。完成分?jǐn)?shù)概念的又一次飛躍。

5.利用“分?jǐn)?shù)墻”的直觀模型，完善分?jǐn)?shù)概念

分?jǐn)?shù)墻是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的直觀模型。如圖3：

利用分?jǐn)?shù)墻，可以進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位，還可以從分?jǐn)?shù)單位來理解分?jǐn)?shù)。利用分?jǐn)?shù)墻，可以讓學(xué)生進(jìn)一步觀察并思考“你還有什么發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生利用分?jǐn)?shù)墻會(huì)有很多的發(fā)現(xiàn)，如“分的份數(shù)越多，每份（幾分之一）越小等。因此，在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的兩個(gè)階段充分利用分?jǐn)?shù)墻這個(gè)直觀模型，不但復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí)，體會(huì)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，而且完善了關(guān)于分?jǐn)?shù)的所有知識(shí)。

四、結(jié)論與思考——期待更精彩

通過多種模型的介入，不僅使我們的課堂血肉飽滿，富有生命的氣息，而且能夠觸摸到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的真實(shí)情況，可以真正幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)概念。

當(dāng)然，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)遞進(jìn)的認(rèn)識(shí)過程，需要系統(tǒng)整體地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，分步到位，螺旋上升，才能使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，從模糊到清晰、從膚淺到深刻，從而獲得對(duì)分?jǐn)?shù)概念的深刻理解和整體把握，進(jìn)而內(nèi)化為數(shù)學(xué)的思想方法，真正提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]武秀華，周立微.從學(xué)生分析開始思考分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的教學(xué)[J].黑龍江教育（小學(xué)），2010（3）：34-35.

[2]袁奮明.借助多種直觀模型突破分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)困難[J].速讀旬刊，2017（10）.