抽樣實(shí)驗(yàn)，讓“估計(jì)”更精準(zhǔn)

周怡彤 江芷

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給一組兩人各發(fā)了一瓶豆子（瓶子大小不等，所裝豆子多少也不等），進(jìn)行如下“實(shí)驗(yàn)”：

（1）從瓶子中取出一些豆子，我們小組數(shù)出這些豆子的粒數(shù)m=12;

（2）給這些豆子做上記號(hào);

（3）把這些標(biāo)了記號(hào)的豆子放回瓶子中，充分搖勻;

（4）從瓶子中再取出一些豆子，數(shù)出粒數(shù)p=16，其中帶有記號(hào)的豆子的粒數(shù)n=4。

（5）估計(jì)原來(lái)瓶子中豆子的粒數(shù)q≈12÷[416]=48;

（6）數(shù)出瓶子中豆子的總數(shù)為51。

結(jié)論：我們的估計(jì)跟總數(shù)比較接近。

老師讓幾個(gè)小組向全班同學(xué)做了匯報(bào)，其中我們小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)出來(lái)的總數(shù)最接近總數(shù)，而有些小組實(shí)驗(yàn)后的估計(jì)卻偏離總數(shù)嚴(yán)重，這是什么原因呢？

原來(lái)，他們有些小組帶的是一個(gè)小瓶，只裝了不到30個(gè)豆子，也就是說(shuō)總數(shù)太少;有些小組雖然帶來(lái)的豆子數(shù)量較大，但是在第三步操作時(shí)，沒(méi)能“充分搖勻”，所以也出現(xiàn)較大偏差。

課后我們遇到了一道習(xí)題，與上面這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)類(lèi)似，請(qǐng)看：

為了對(duì)某魚(yú)塘中的魚(yú)的總量進(jìn)行估計(jì)，采用這樣的方法：第一次撈出 50 條魚(yú)，稱(chēng)得重量為 92 kg，并把每條魚(yú)作上記號(hào)放入水中;當(dāng)它們完全混合于魚(yú)群后，又撈出 100 條，稱(chēng)得重量為 208 kg，且?guī)в杏浱?hào)的魚(yú)有10 條。

①采用這樣的方法是否可靠？為什么？

②該魚(yú)塘中大約共有魚(yú)多少條？共重多少千克？

解：①可靠，這是隨機(jī)抽樣;

②50÷[10100]=500（條），

∵帶有記號(hào)的10條魚(yú)質(zhì)量為92÷50×10=18.4 kg，故x=[208+92-18.4100+50-10]≈2.011（kg），

∴共重2.011×500=1005.5 kg。

劉老師點(diǎn)評(píng)：這是一篇數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，該實(shí)驗(yàn)本質(zhì)就是生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉—放—捉”的方法，該方法體現(xiàn)了樣本估計(jì)總體的思想，實(shí)際中常用它估計(jì)一個(gè)總體的數(shù)量。值得再說(shuō)說(shuō)的是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往能生成特殊、發(fā)現(xiàn)奇異、估計(jì)性質(zhì)、猜想方向，對(duì)數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明以及難題求證有重要作用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也需要像科學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣，注意實(shí)驗(yàn)條件、環(huán)境，任何細(xì)節(jié)的疏忽往往也會(huì)影響實(shí)驗(yàn)效果。

（指導(dǎo)教師：劉東升）