斜盤式軸向柱塞泵最小留長(zhǎng)比的計(jì)算與仿真

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(中國(guó)航發(fā)西安動(dòng)力控制科技有限公司設(shè)計(jì)研究所, 陜西西安 710000)

引言

斜盤式軸向柱塞泵具有結(jié)構(gòu)緊湊、單位功率密度高、重量輕、壓力高、容積效率高和變量機(jī)構(gòu)布置方便等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械、航空航天等領(lǐng)域，但壽命短和可靠性低等問(wèn)題是制約其發(fā)展的重要因素[1-7]。其中柱塞設(shè)計(jì)合理與否是影響柱塞泵壽命的重要因素之一[8-10]，而柱塞的最小留長(zhǎng)比是柱塞設(shè)計(jì)的關(guān)鍵指標(biāo)。柱塞的留長(zhǎng)比指柱塞留缸長(zhǎng)度與柱塞直徑的比值,最小留長(zhǎng)比發(fā)生在柱塞運(yùn)動(dòng)至上死點(diǎn)位置。在設(shè)計(jì)原點(diǎn)固定和滿足使用要求的前提下，最小留長(zhǎng)比越小，柱塞的重量越輕，越有利于減小產(chǎn)品重量，提高功率重量比。當(dāng)柱塞泵工況一定，在柱塞運(yùn)動(dòng)到上死點(diǎn)時(shí)，柱塞留缸長(zhǎng)度最小，此時(shí)缸體的受力最惡劣，缸體所承受的比壓值最大。因此缸體材料能否承受最惡劣工況下的比壓值是影響柱塞泵壽命長(zhǎng)短的關(guān)鍵因素，也是最小留長(zhǎng)比設(shè)計(jì)的原則。作者查閱相關(guān)文獻(xiàn)并未找到柱塞泵常用缸體材料對(duì)應(yīng)的柱塞最小留長(zhǎng)比推薦值，因而本研究結(jié)合作者工程經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)理論計(jì)算方法得到最小留長(zhǎng)比，應(yīng)用ANSYS仿真軟件[11-13]對(duì)理論計(jì)算值進(jìn)行復(fù)核，并把計(jì)算值應(yīng)用到實(shí)際產(chǎn)品中，進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，最后得到了工況一定時(shí)4種常用缸體材料對(duì)應(yīng)的柱塞最小留長(zhǎng)比。

1 最小留長(zhǎng)比的理論計(jì)算方法

在設(shè)計(jì)原點(diǎn)固定、柱塞直徑確定的前提下，最小留長(zhǎng)比是最小留缸長(zhǎng)度與柱塞直徑的比值，因而要計(jì)算出最小留長(zhǎng)比，需首先確定出最小留缸長(zhǎng)度。本研究采用柱塞與缸體滑動(dòng)副強(qiáng)度校核方法(即比壓值法)來(lái)確定最小留缸長(zhǎng)度。

根據(jù)作用力與反作用力之間的關(guān)系，我們選取單個(gè)柱塞作為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，建立如圖1所示的柱塞受力分析圖。

圖1 柱塞受力分析圖

根據(jù)力和力矩的平衡以及力分布三角形相似原理，得到如下方程：

Fcosγ-F2f-F1f-Fb-Fg=0

(1)

Fsinγ-F1+F2=0

(2)

(3)

(4)

式中,F—— 柱塞反力,N

γ—— 斜盤傾角,(°)

F1—— 缸體孔口對(duì)柱塞側(cè)向力,N

F2—— 缸體孔底對(duì)柱塞側(cè)向力,N

f—— 摩擦系數(shù)

l—— 柱塞的名義長(zhǎng)度,mm

l0—— 柱塞在缸體孔中的留缸長(zhǎng)度,mm

l2—— 柱塞組件中心至柱塞底部端面的距離,mm

Fg—— 柱塞組件運(yùn)動(dòng)慣性力,N

Fb—— 柱塞底部作用力,N

Fg=mRω2

(5)

式中,m—— 柱塞組件質(zhì)量,g

R—— 柱塞最大行程，mm

ω—— 缸體旋轉(zhuǎn)角速度,rad/s

(6)

式中,d—— 柱塞直徑,mm

ps—— 工作壓力,MPa

將式(3),式(4)聯(lián)立可得：

(7)

將式(2),式(4)聯(lián)立可得：

(8)

(9)

將式(1)、式(8)、式(9)聯(lián)立可得：

(10)

式中,φ—— 結(jié)構(gòu)參數(shù)，其值為：

(11)

通過(guò)式(10)、式(11)可以得到留缸長(zhǎng)度l0與柱塞反力F之間的關(guān)系圖,見(jiàn)圖2。

圖2 留缸長(zhǎng)度l0與柱塞反力F變化關(guān)系圖

由圖2可以看出，柱塞留缸長(zhǎng)度l0越小，柱塞反力F值越大，當(dāng)柱塞留缸長(zhǎng)度l0最小時(shí)，柱塞反力達(dá)到最大值Fmax，同時(shí)缸體對(duì)柱塞側(cè)向力F1，F(xiàn)2均達(dá)到最大值。

柱塞對(duì)缸體的比壓計(jì)算式為：

(12)

式中,p1—— 缸體孔口端比壓值,MPa

(13)

式中,p2—— 缸體孔底端比壓值,MPa

根據(jù)式(12)和式(13)可以定性得到留缸長(zhǎng)度l0與孔口比壓p1的關(guān)系見(jiàn)圖3，留缸長(zhǎng)度l0與孔底比壓p2的關(guān)系見(jiàn)圖4。

圖3 留缸長(zhǎng)度l0與孔口比壓p1關(guān)系圖

圖4 留缸長(zhǎng)度l0與孔底比壓p2關(guān)系圖

由圖3、圖4可以看出，隨著留缸長(zhǎng)度增大，孔口和孔底比壓值均減小。

2 最小留長(zhǎng)比的仿真計(jì)算

應(yīng)用ANSYS Workbench仿真軟件，進(jìn)行最小留長(zhǎng)比的仿真復(fù)核分析。

2.1 幾何模型

仿真分析的過(guò)程主要是對(duì)缸體孔的受力分析，仿真幾何模型見(jiàn)圖5。

圖5 仿真幾何模型

2.2 網(wǎng)格劃分

仿真過(guò)程中網(wǎng)格類型采用Automatic(自動(dòng)網(wǎng)格劃分)，而缸體孔口和孔底是缸體受力關(guān)注的重點(diǎn)部位，因而對(duì)缸體孔口和孔底進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，對(duì)仿真模型進(jìn)行完網(wǎng)格劃分后，進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)估，網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)估需至少95%的網(wǎng)格達(dá)到0.85以上才滿足要求。

2.3 載荷及邊界條件

在留長(zhǎng)比的仿真過(guò)程中，主要研究缸體所受最大的比壓值，因而通過(guò)受力分析可知，對(duì)仿真模型柱塞施加液壓力與慣性力，對(duì)滑靴施加斜盤給的反力，而柱塞與缸體孔，柱塞與滑靴之間均存在摩擦，因而添加摩擦約束，同時(shí)在缸體端面施加固定約束，具體見(jiàn)圖6。

圖6 仿真模型施加載荷及約束圖

2.4 仿真結(jié)果

主要關(guān)注缸體的孔口壓力云圖和孔底壓力云圖，如圖7所示。

在得到缸體孔口和孔底的比壓值仿真結(jié)果后，取缸體孔口和孔底仿真值的較大值與材料許用比壓值的90%進(jìn)行對(duì)比，如果差異在5%以內(nèi)，說(shuō)明仿真與計(jì)算結(jié)果相符，如差異在5%以上，說(shuō)明仿真或計(jì)算結(jié)果有誤，查找原因，并重復(fù)以上計(jì)算與仿真過(guò)程，直至仿真值與材料許用比壓值的90%的差值在5%以內(nèi)。

圖7 缸體壓力云圖

3 實(shí)例分析

以某型產(chǎn)品為例，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1，應(yīng)用理論計(jì)算方法計(jì)算出最小留長(zhǎng)比，結(jié)合仿真進(jìn)行復(fù)核，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

表1 某型產(chǎn)品的參數(shù)

3.1 實(shí)例理論計(jì)算

將表2中參數(shù)代入式(1)～式(13)中，可得出相關(guān)力值，列于表2中。

表2 力值表

并且可以得到留缸長(zhǎng)度l0與孔口比壓p1的關(guān)系圖8，留缸長(zhǎng)度l0與孔底比壓p2的關(guān)系圖9。

圖8 留缸長(zhǎng)度l0與孔口比壓p1關(guān)系圖

圖9 留缸長(zhǎng)度l0與孔底比壓p2關(guān)系圖

3.2 仿真分析

以最小留長(zhǎng)比理論計(jì)算值1.5、表2和表3參數(shù)為輸入，依據(jù)仿真流程對(duì)缸體孔的受力進(jìn)行ANSYS仿真分析，得到仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 產(chǎn)品缸體壓力云圖

由圖10可以看出缸體孔口位置的比壓值最大，達(dá)到26.145 MPa，與缸體材料許用比壓值的90%值26.46 MPa相差0.315 MPa，差異為1.19%，滿足差異在5%的要求，因而理論計(jì)算值與仿真值正確。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

該產(chǎn)品柱塞的最小留長(zhǎng)比依據(jù)理論計(jì)算與仿真結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)和制造，整機(jī)進(jìn)行了200 h壽命考核試驗(yàn)，試驗(yàn)完成后進(jìn)行了分解計(jì)量，缸體孔口磨損0.012 mm，孔底磨損量為0.01 mm，均在正常磨損范圍內(nèi)(見(jiàn)圖11)。

圖11 200 h壽命考核前后缸體照片

3.4 常用缸體材料對(duì)應(yīng)的柱塞最小留長(zhǎng)比

依據(jù)3.1～3.3的設(shè)計(jì)方法，在同一產(chǎn)品中，針對(duì)4種常用的缸體材料的最小留長(zhǎng)比進(jìn)行了計(jì)算，仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證，其結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同缸體材料最小留長(zhǎng)比表

4 結(jié)論

(1) 本研究從理論計(jì)算到仿真復(fù)核再到試驗(yàn)驗(yàn)證，為柱塞最小留長(zhǎng)比的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)完整的設(shè)計(jì)方法；

(2) 對(duì)于柱塞最小留長(zhǎng)比的設(shè)計(jì)，缸體材料的許用比壓值越大，柱塞的最小留長(zhǎng)比越小，當(dāng)缸體選用錫青銅、鉛青銅、鋁青銅、錳青銅4種材料時(shí)，柱塞最小留長(zhǎng)比可以選用本研究的推薦值。