基于車輛變道影響的城市路段交通流模型研究

鄧社軍, 鐘煜一, 葉曉飛, 陳 峻, 白 樺

(1. 揚州大學 建筑科學與工程學院，江蘇 揚州 225009； 2. 寧波大學 海運學院，浙江 寧波 315211；3. 東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096； 4. 中設設計集團股份有限公司，江蘇 南京 210096)

0 引 言

換道是城市交通常見的駕駛行為，其涉及駕駛員的感覺、知覺、判斷、操作等諸多交通特性。當交通流密度較低時，換道有利于駕駛員獲得期望的行駛速度，提高道路交通的運行效率；而當交通流密度較高時，換道機會減少，若強行換道則會影響當前車道和目標車道的行駛速度，容易產(chǎn)生交通沖突，形成交通安全隱患[1]。

目前國內(nèi)外主要采用交通仿真和試驗數(shù)據(jù)的分析方法，研究在不同換道行為決策、變道安全距離和換道次數(shù)等情形下的換道模型[2-4]，而針對車輛換道對道路交通流影響模型的研究成果尚不多見，相似的研究主要體現(xiàn)在車輛換道對道路交通的干擾影響方面。敬明等[5]分析了滿足換道條件的車輛數(shù)與車輛密度的關系；魏麗英等[6]引入公交車影響因子，運用元胞自動機模型分析了公交車對社會車輛換道行為的影響；S.OH等[7]調查了多種交通狀態(tài)下的交通流，發(fā)現(xiàn)換道行為雖然可以提高目標車道的流量，但最終會影響影響交通流運行效率，降低路段下游的通行能力；徐慧智等[8]基于實測數(shù)據(jù)，構建了換道行為對交通流運行速度的影響模型；禹偉[9]利用交通波模型和加速度模型定性分析了換道與交通擁擠的關系；王茉莉[10]建立了基于模糊控制理論的車輛換道模型，并通過了仿真對比，量化分析了車輛不同換道次數(shù)對交通流的影響。車輛在換道的過程中，不同的變道加速度、安全換道距離和相鄰兩車道的不同車流狀態(tài)等，均會導致?lián)Q道車輛對目標車道造成不同的影響[11-12]，而已有的研究更多側重于道路交通流的宏觀變化特性，缺少對變道影響時間的分析，尤其是缺少多因素耦合作用下各車道車流的微觀變化特性分析。

在已有研究的基礎上，基于車輛換道的安全距離特性，通過理論分析得出了換道影響時間的計算模型，結合實例建立了城市道路單個車道在換道影響下的車流速度動態(tài)變化模型，并進行了仿真模擬驗證，對于進一步研究主路交通安全和延誤的變化特性具有一定的現(xiàn)實意義。

1 車輛變道安全距離特性分析

為了研究變道對目標車道社會車輛的影響程度，筆者通過分析車輛變道的過程及變道車輛的行進軌跡，通過理論的方法尋找相關特性與規(guī)律。由于主要研究換道對目標車道車輛的影響，因此不考慮變道車輛與本車道前后車的距離。為了便于統(tǒng)一研究，筆者確定了車道編號規(guī)則，即最靠近道路中心線的車道為1，依次向外側方向編號分別為2、3。圖1為換道前車道1與車道2各車輛的位置，為了便于分析車輛的行進軌跡，以變道車輛的最左邊緣為橫坐標軸，向上為縱坐標軸，建立坐標系。圖1中：O為車道1的換道車輛，C為換道車輛前車，D為換道車輛后車，A為目標車道的前車，B為目標車道的后車；WO為換道車輛的車寬，WA為目標車道前車的車寬，W1為換道車輛最左側與目標車道前車最右側的距離，W2為換道車輛最左側與目標車道前車最左側的距離，W3為目標車道的寬度；LA為目標車道前車的車長，LO為換道車輛的車長，O1為換道車輛的左前角點。

圖1 車輛換道前的各車位置Fig. 1 Initial position of the vehicles before lane change

1.1 變道車輛與目標車道前車安全距離特性分析

由于小客車是城市交通的重要組成部分，因此僅針對此類型車輛的換道特性進行研究。圖2為變道車輛與目標車道前車的運動軌跡示意。

圖2 變道車輛和目標車道前車的運動軌跡示意Fig. 2 Trajectory of the lane-change vehicle and the front vehicle on target lane

為了描述車輛變道后與目標車道前車與后車的關系，根據(jù)建立的坐標系，假設在任意t時刻，變道車輛的橫、縱坐標分別為xO(t)、yO(t)，目標車道前車A的橫、縱坐標分別為xA(t)、yA(t)。假設變道車輛O左前角O1接觸到車道2與車道1的車道分界線的時刻為tadj+tc，其中，tadj為開始側向加速的時刻，tc為車輛開始側向加速后的持續(xù)時間。在tadj+tc時刻，變道車輛左前角O1越過車輛A最右側的水平線LA，并假設與該線交于C點，則tadj+tc為變道車輛行駛到C點的時間。則有：

(1)

式中：θ(t)為變道車輛O在tadj+tc時刻與水平方向的夾角，其值可以計算得出：

(2)

將w2=yA(tadj+tc)，w1=yO(tadj+tc)代入式(1)，則有：

(3)

當t≥tadj+tc時，變道車輛越過LA線，容易與A車發(fā)生側面碰撞事故；當車輛完成變道后，則容易與A車發(fā)生追尾事故。因此在T≥t≥tadj+tc時，為變道車輛的危險時段。要使得兩車不發(fā)生碰撞，則需滿足：

(4)

令變道車輛左前點O1與目標車道前車A右后點A1的水平距離為S(t),則有：

vO(0))t+SAO(0)=SA(t)-LA-wO.sin[θ(t)]-

SO(t)+SAO(0)

(5)

式中：SAO(0)為車輛變道的初始時刻變道車輛O車頭與目標車道前車A的車尾的初始縱向距離。

因此，要使得變道車輛沒有碰撞，則必須S(t)>0且SAO(0)滿足最小安全距離要求，即：[13]

(6)

1.2 變道車輛與目標車道后車安全距離特性分析

同樣，為了為避免發(fā)生摩擦或碰撞等，車輛在變道后亦必須保證變道車輛與目標車道后車輛之間最小的安全距離，兩者的位置關系見圖3。

圖3 變道車輛和目標車道后車的運動軌跡示意Fig. 3 Trajectory of the lane-change vehicle and the rear vehicle on target lane

令變道車輛左后點O2與目標車道后車B右前點B2的水平距離為S(t),則有:

vB(0))t+SBO(0)=xO(t)+LOcos[θ(t)]+wO·

sin[θ(t)]-xB(t)+SBO(0)

(7)

式中：SBO(0)為車輛變道的初始時刻變道車輛O的車頭與目標車道后車B的車尾的初始縱向距離。

因此，要使得變道車輛與目標車道后車不發(fā)生碰撞，則必須S(t)>0且SBO(0)滿足最小安全距離要求，即:

(8)

2 車輛變道影響時間分析

2.1 車輛變道時間

相關研究表明[14]，每一名駕駛員在特定交通流密度下都有一定期望車速，該期望車速與車輛機械性能、駕駛員特性、道路的限速措施等有關。當車輛在當前車道行駛時，由于受到前方慢車的影響而使其車速低于期望車速的一定數(shù)值范圍內(nèi)，則車輛會產(chǎn)生變道的意圖，由于車輛變道通常是由車速較低的車道換入車速較高的車道，因此筆者主要針對這種類型開展研究。

由式(8)分析可知，要計算變道車輛與目標車道車輛之間的安全距離，則需測定車輛之間的速度與加速度。由于在實際測量中難度較大，因此假設在變道的過程中，變道車輛以恒定加速度行駛，其它車輛保持勻速運動。

2.1.1 變道車輛與目標車道前車的變道時間

此時的變道時間即為變道后能與前車保持最小安全距離的時間。圖2為變道車輛O與目標車道前車A的運動軌跡。假設車輛變道開始的時刻為t0，變道結束后的時刻為t1，變道時間為ta，則ta=t1-t0。車輛在加速變道完成后，其速度與目標車道的車速保持一致，即vO(t)=vA(t)。則車輛的變道加速時間為：

(9)

式中：aO為車輛換道的加速度，m/s2；vA為車輛換道后的速度，m/s；vO為車輛換道前的速度，m/s。則在ta時間內(nèi)變道車輛O行駛距離：

(10)

在ta時間內(nèi)目標車道前車A行駛距離SA=vA·ta=vA(t1-t0)，則變道車輛O與目標車道車輛A在變道后的縱向水平距離：

(11)

若變道車輛O能夠不與目標車道車輛A發(fā)生碰撞，則必須S(t)>0，即

wOsinθ(t)>0

(12)

求解式(12)，得出：

t1,2={(vA-vO)±[(vA-vO)2+2aO(SAO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(13)

{(vA-vO)-[(vA-vO)2+2aO(SAO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO

2aO(SAO(0)-wOsinθ(t))]1/2}/aO

(14)

由于車輛正常換道θ在3°～5°之間，wO=1.5 m，因此滿足：0.1

所以一般情形下，wOsinθ(t)

{(vA-vO)-[(vA-vO)2+2aO(SAO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO<0

(15)

當式(13)成立時有：

0

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(16)

2.1.2 變道車輛與目標車道后車的變道時間

此時的變道時間即為變道后能與后車保持最小安全距離的時間。圖3為變道車輛O與A的運動軌跡，此時兩車之間可能發(fā)生的碰撞形式有斜向碰撞和追尾碰撞。假設車輛變道開始的時刻為t0，變道結束后的時刻為t1，變道時間為ta，則ta=t1-t0。車輛在加速變道完成后，其速度與目標車道的車速保持一致，即vO(t)=vB(t)。則車輛的變道加速時間為：

(17)

則在ta時間內(nèi)變道車輛O行駛距離：

(18)

在ta時間內(nèi)目標車道后車B行駛距離：

SB=vB.ta=vB(t1-t0)

(19)

則變道車輛O與目標車道車輛B在變道后的縱向水平距離：

(20)

變道車輛O能夠不與目標車道車輛B發(fā)生碰撞，則必須S(t)>0，即：

(21)

對于式(21)，求解：

t1，2={(vB-vO)±[(vB-vO)2+2aO(SBO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(22)

則式(22)的解為：

ta>{(vB-vO)+[(vB-vO)2+2aO(SBO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(23)

或者：

ta<{(vB-vO)-[(vB-vO)2+2aO(SBO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(24)

由于車輛正常變道在一般情形下，wOsinθ(t)

{(vB-vO)-[(vB-vO)2+2aO(SBO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO<0

(25)

所以此時的變道時間必須滿足：

ta>{(vB-vO)+[(vB-vO)2+2aO(SBO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(26)

2.2 車輛變道影響時間

由前文的分析可知，為了避免變道車輛與目標車道車輛產(chǎn)生碰撞，變道車輛與目標車道前車的變道時間：

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(27)

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(28)

當車輛從車道1變道至目標車道2時，若目標車道2后車距離變道車輛足夠遠時，則可以不考慮其影響，只需要滿足目標車道2前車的最長變道時間；若目標車道2前車距離變道車輛足夠遠時，則可以不考慮其影響，只需要滿足目標車道2后車的最短變道時間；若目標車道2前車與后車與變道車輛距離適中時，則需要考慮兩者的影響。

根據(jù)實測數(shù)據(jù)分析，絕大多數(shù)變道車輛在變道時均優(yōu)先考慮與目標車道前車的關系，因此筆者首先研究車輛變道滿足目標車道前車要求的情形，此時：

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(29)

如果要同時滿足目標車道后車的要求，此時有：

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(30)

假設目標車道的車輛行駛狀態(tài)是一致的,即vB=vA，變道車輛均以相同的加速度aO進行變道，考慮不同的最小安全換道距離進行分析。

2.2.1 當SAO(0)=SBO(0)

2.2.2 當SAO(0)>SBO(0)

1)當滿足：

{(vB-vO)+[(vB-vO)2+2aO(SBO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO

2aO(SAO(0)-wOsinθ(t))]1/2}/aO

(31)

2)當滿足：

0

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(32)

可以滿足與目標車道前車A之間的安全變道要求，但是將對目標車道后車B形成影響，此時的影響時間為:

2aO(SBO(0)-wOsinθ(t))]1/2}/aO-ta

(33)

式中:

0

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(34)

3)當滿足：

ta>{(vB-vO)+[(vB-vO)2+2aO(SAO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/ao

(35)

若滿足與目標車道B之間的安全變道要求，但此時不能滿足與前車的要求，即此時變道車輛將會與目標車道前車發(fā)生碰撞，因此不考慮此情形。

2.2.3 當SAO(0)

1)當滿足：

{(vB-vO)+[(vB-vO)2+2aO(SBO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO

2aO(SAO(0)-wOsinθ(t))]1/2}/aO

(36)

2)當滿足：

0

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(37)

如果變道車輛與目標車道前車A存在變道間隙，變道車輛O欲變換到目標車道前車A，在此情形下要想變道成功，B車必須減速、跟馳或停車等待。因此，變道將對目標車道后車B造成影響，其影響時間為:

2aO(SBO(0)-wOsinθ(t))]1/2}/aO-ta

(38)

式中:

0

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(39)

3)當滿足：

ta>{(vB-vO)+[(vB-vO)2+2aO(SBO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(40)

即變道車輛與目標車道后車B存在變道間隙，變道車輛O欲變換到目標車道后車B，此時變道車輛將不能滿足目標車道前車的安全要求，即變道車輛將會與目標車道前車發(fā)生碰撞，因此不考慮對此情形。

綜合上述內(nèi)容，車輛變道對目標車道前后車的影響可以表述為：

2aO(SBO(0)-wOsinθ(t))]1/2}/aO-ta

(41)

式中:

(42)

相關研究[15]表明，變道車輛與目標車輛前車的最小安全距離:

(43)

分析式(43)可知：SAO(0)的取值范圍為[0,LA+wOsinθ(t)]。則變道車輛與目標車輛后車的最小安全距離為:

(44)

分析式(44)可知：SBO(0)的取值范圍為[LB+wOsinθ(t),+∞]。由于假設目標車道的車輛行駛狀態(tài)是一致的，變道車輛與目標車道車輛為同一車型，即vB=vA，LA=LO，所以必然有SAO(0)

因此，當變道車輛與目標車道前后車存在變道間隙時，此時變道車輛對目標車道上游車輛的影響時間為:

(45)

3 基于車輛變道影響的主路交通流模型

3.1 研究對象

選擇南京市中山南路為研究對象，采用攝像法獲取道路交通相關數(shù)據(jù)。該道路為雙向6車道的四幅路。為了便于統(tǒng)一研究，確定了車道編號規(guī)則，即最靠近主路中心線的車道為1，依次向非機動車道方向編號分別為2、3，如圖4。

圖4 中山南路各車道編號示意Fig. 4 Schematic diagram of numbering each lane ofZhongshan road

則存在：車道1→車道2、車道2→車道3、車道3→車道2、車道2→車道1等4種換道形式。經(jīng)過實地調查發(fā)現(xiàn)，車輛從車道3變換到車道2的次數(shù)最多，如圖5。

表1為4種情形下的換道時間對比分析?？梢钥闯觯簱Q道類型為1-2的換道時間均值最小，換道類型為3-2的換道時間均值最大。換道類型為1-2時，換道時間的最大值為3.23 s,而換道類型為3-2時換道時間卻為11.00 s。研究結果表明：當從車道1變換至車道2時，為自由變道，換道時間比較短；而從車道3變換至車道2時，由于變道條件不完全具備，車輛將實施強行換道，此時的換道時間較長。因此筆者重點研究車輛換道對車道2交通流的影響模型。

圖5 各換道類型的換道次數(shù)Fig. 5 Number of lane-changing times for each lane-changing type

換道類型N極小值極大值均值標準差方差1-2260.650 03.230 01.755 0380.554 507 20.3072-1501.266 05.635 02.176 2000.821 726 60.6752-3741.038 07.529 02.424 6351.352 516 21.8293-21440.945 011.000 03.004 7361.349 460 41.821

3.2 模型構建

以1分鐘為觀測時間間隔，以各車道為研究對象，獲取交通流量與區(qū)間平均車速數(shù)據(jù)，建立了各車道的速度-流量模型，即：

(46)

由于筆者假設變道是從速度低的車道向速度高的車道變換，且變道成功后無減速行為，因此S=0。當車輛從車道3變換到車道2時，變道車輛對目標車道2車輛的影響模型可以描述為：

v=-2.031+0.842v2-0.04{[(v2-v3)+

(47)

將v2與v3的表達式代入式(47)，得出最終的影響模型為：

(48)

4 車輛變道對目標車道影響模型的敏 感性分析

選取南京市中山南路為例，利用所建立的影響模型進一步分析各個影響變量對社會車輛速度影響的敏感性分析，進而解析車輛變道過程對社會車輛影響的分析機理。

4.1 變道時間閾值的特性分析

相關研究表明[15]，當變道車輛與目標車輛前車的速度差值越大時，其最小安全距離越??；當變道車輛與目標車輛后車的速度差值越大時，其最小安全距離越大；同時當變道加速度增大時，變道車輛與前車之間越不安全，而與后車之間越安全。

因此，車輛要成功換道到目標車道，其變道時間不僅與兩車之間車速的差值有關系，還分別與變道時的加速度和換道車輛與目標車道前后車的最小安全距離密切相關。

由前文可知，式(16)為變道車輛與前車必滿足的必要條件，其閾值為：

{(vA-vO)+[(vA-vO)2+2aO(SAO(0)-

wOsinθ(t))]1/2}/aO

(49)

將式(16)代入，則式(49)閾值為：

(50)

同樣可以得出，變道車輛與后車的變道時間閾值為：

(51)

從式(49)、式(51)可以看出，描述變道車輛與前后車變道時間的閾值與變道車輛與目標車道車輛的速度差與變道車輛的加速度有關。

4.2 變道時間閾值的敏感性分析

為了能直觀分析變道車輛與目標車道前后車之間的關系，假設變道車輛與目標車道的后車長度取值均為5 m,寬度取值均為2 m,車輛變道的平均角度θ=4°，選擇不同的加速度對變道時間的閾值進行對比分析。圖6為變道車輛與目標車道前車在不同加速度下的變道時間閾值。

圖6 變道車輛與目標車道前車在不同加速度下的變道時間閾值Fig. 6 Lane-changing time threshold of the lane-change vehicle and the front vehicle on target lane at different accelerations

從圖6可以看出：

1)變道時間的閾值與兩車的速度差呈現(xiàn)單調遞增的變化規(guī)律，即當速度差越大時，變道時間的閾值也越大。這說明當兩車的速度差越大時，要完成變道所需的臨界時間也越大；而當兩者速度差越小時，則變道時間越小，說明在此情形下要完成變道，則所需的臨界時間越小。

2)當變道車輛的加速度越大時，閾值越小。當變道車輛與目標車道速度差相同時，變道時間的閾值與加速度大小呈現(xiàn)反向的變化趨勢，即加速度值越小，則變道時間的閾值越大，說明變道越不容易。

3)當變道車輛與目標前車符合變道條件時，若兩者速度差較大，則變道車輛的加速度對變道過程有很重要的影響。

圖7為變道車輛與目標車道后車在不同加速度下的變道時間閾值。

圖7 變道車輛與目標車道后車在不同加速度下的變道時間閾值Fig. 7 Lane-changing time threshold of the lane-change vehicle and the rear vehicle on target lane at different accelerations

從圖7可以看出：①變道時間閾值都與變道車輛與目標車道后車速度差值呈現(xiàn)單調遞增的變化趨勢；②變道時間閾值與加速度呈現(xiàn)單調遞增規(guī)律，但當加速度在1.0～2.0 m/s2時，對閾值的變化影響很大，當加速度大于2.0 m/s2后，對閾值的影響較小。

圖8為換道車輛以相同的加速度2 m/s2分別變道至目標車輛前車與目標后車，在不同的速度差時的變道時間閾值對比分析。

圖8 換道車輛與目標車道前后車在不同速度差下的變道時間閾值Fig. 8 Lane-changing time threshold of the lane-change vehicle and the front and rear vehicle on target lane at different accelerations

從圖8可以看出：

1)在相同的速度差下車輛進行變道時，以目標車道前車為變道對象所需要的時間比以目標車道后車為變道對象要短。

2)以目標車道后車為變道對象時，變道時間閾值-速度差的曲線變化的幅度要比以前車為對象要大，特別是當速度差≥6 km/h時，其變道時間增長的幅度非常明顯。這說明變道車輛在滿足與目標車道前后車最小安全距離的條件下，選擇以前車為變道對象，所需要的時間更短，更能夠有利于實現(xiàn)成功變道。

4.3 變道前后速度分析

假設目標車道2流量為100～400 pcu/h，車道3的流量為500 pcu/h，車道3有車輛變道，此時由于變道引起車道2速度的變化值與無變道前的對比分析見圖9?？梢钥闯觯鹤兊酪鹆塑嚨?車輛速度的下降，同時隨著車道2流量的增大，變道前后的速度值變化幅度越來越小。這與實際情況比較吻合，說明模型具有一定的準確性。

圖9 車道2變道前后速度對比分析Fig. 9 Comparison of velocity in lane 2 before and after lane change

圖10為車道3的車輛變道至車道2時，車道2的車輛受變道影響后的速度。

圖10 不同變道加速度下目標車道車流速度的變化Fig. 10 Variation of vehicle flow velocity in target lane at different transit accelerations

圖10中加速度分別為0.1、0.5、1.0、2.0、3.0、4.0 m/s2，可以看出：

1)當變道車輛所在車道流量為500～600 pcu/h且目標車道流量為0～500 pcu/h時，或者當變道車輛所在車道流量為100～200 pcu/h且目標車道流量為1 000～1 500 pcu/h時，采取不同的加速度進行變道，對目標車道的車流速度影響較大。

2)當變道車輛的加速度越小時，由于變道引起的速度變化幅度越大，當變道加速度越大時，由于變道引起的速度變化幅度越小。

5 結 論

1)變道時間閾值與變道車輛與目標車道后車速度差值呈現(xiàn)單調遞增的變化趨勢，與目標車道后車加速度呈現(xiàn)單調遞增的規(guī)律。變道車輛在滿足與目標車道前后車最小安全距離的條件下，選擇以前車為變道對象，所需要的時間更短，更能夠有利于實現(xiàn)成功變道。

2)當變道車輛與目標車道前后車存在變道間隙時，此時變道車輛對目標車道上游車輛的可進行變道強制性變道滿足的條件是若目標車道的平均車頭時距小于總的變道時間閾值，但大于與前車的變道時間閾值，此時變道對目標車道交通產(chǎn)生影響。若目標車道的平均車頭時距小于與前車的變道時間閾值，此時容易導致車輛追尾等交通沖突事件，則禁止變道。

3)當變道車輛所在車道的流量為500～600 pcu/h且目標車道流量為0～500 pcu/h時，或者當變道車輛所在車道的流量為100～300 pcu/h且目標車道流量為1 000～1 500 pcu/h時，車輛變道對目標車道車流速度的影響幅度較大。

4)當變道車輛的加速度越小時，由于變道引起的目標車道車流速度的變化幅度越大，反之，則越小。當變道車輛的加速度為0.1～2.0 m/s2時，對目標車道的車流速度影響較大。