系桿拱橋吊桿索力計(jì)算方法對(duì)比分析研究

許漢錚, 蔡昌偉, 李浩師

(長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

鋼箱系桿拱橋造型優(yōu)美，結(jié)構(gòu)輕巧，跨越能力大，但結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜[1]，一般采用分階段逐步完成的施工方法，其吊桿索力和橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形也隨施工階段不斷發(fā)生變化[2-3]。采用臨時(shí)支架施工的下承式鋼箱系桿拱，為保證拆除拱肋支架時(shí)全橋的受力和線形，須進(jìn)行吊桿初張拉；拆除下部支架的支撐點(diǎn)時(shí)，須進(jìn)行吊桿二次張拉。為減少調(diào)索工作量，須確定合理的二次施工索力以保證最終成橋狀態(tài)與合理成橋狀態(tài)[4]相近。目前確定系桿拱橋合理施工狀態(tài)的索力問題與斜拉橋的施工索力問題具有相似的研究方法，如正裝倒拆優(yōu)化法[5]、無應(yīng)力狀態(tài)法[6]、差值迭代法[7-8]、正裝迭代法[9-10]等。但鑒于調(diào)索方法眾多，設(shè)計(jì)施工人員并不能快速準(zhǔn)確的確定一種適用于系桿拱橋合理施工調(diào)索的方法。鑒于此，筆者基于差值迭代法、正裝迭代法應(yīng)用于同一系桿拱橋進(jìn)行有限元分析，對(duì)比分析合理施工狀態(tài)及成橋狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)受力，研究?jī)煞N方法的適用性，得出何種計(jì)算方法更適用于確定系桿拱橋的合理施工索力。

1 合理施工索力計(jì)算原理

1.1 差值迭代法

設(shè)索力控制參數(shù)為n，以合理成橋狀態(tài)下的吊桿索力為目標(biāo)索力，記為:

{F}=(f1,f2,…,f3)T

(1)

按照實(shí)際施工順序張拉吊桿，每次張拉一組吊桿作為一個(gè)施工階段。擬定初吊桿索力，記為：

{T0}=(t1,t2,…,tn)T

(2)

將{T0}輸入到有限元軟件中計(jì)算，得到初吊桿索力對(duì)應(yīng)的成橋索力，記為：

(3)

此時(shí)，目標(biāo)索力與成橋索力與存在一個(gè)差值：

{T0}={F}-{F0}

(4)

為減小差值，由式(4)再確定一組張拉索力：

{T1}={T0}+{ΔT0}

(5)

式(5)所得索力再次輸入有限元軟件中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的成橋索力{F1}。如此循環(huán)，最終得到成橋索力與目標(biāo)索力的差值：

{ΔTi}={F}-{Fi},i=0,1,2

(6)

當(dāng)滿足：

(7)

即成橋索力{Fi}收斂。一般工程中可?。害?≤0.5%,ξ2≤5%。

1.2 正裝迭代法

與差值迭代法類似，擬定一組吊桿索力{T0}，按實(shí)際吊桿張拉順序得到索力影響矩陣[A1]n×n和相應(yīng)成橋索力{F0}。單位力張拉第i號(hào)吊索時(shí)，計(jì)算出j吊桿的影響系數(shù)aij，最終組成一個(gè)矩陣即為索力影響矩陣：

(8)

將目標(biāo)索力與成橋索力作差值，即：

={F}-{F0}

(9)

記吊桿索力的調(diào)整量為:

{X}=(x1,x2,…,xn)T

(10)

式(10)與式(8)、式(9)構(gòu)成矩陣方程組 ：

[A1]{X}=

(11)

利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB可求解：

{X}=[A1]-1

(12)

然后進(jìn)行吊桿索力修正，即：

{T1}={T0}+{X}

(13)

式(13)所得索力再次輸入有限元軟件中進(jìn)行正裝計(jì)算，生成新的影響矩陣[A2]n×n和成橋吊桿索力{F1}。重復(fù)上述迭代過程，直到{Fi}能收斂到目標(biāo)索力{F}。收斂準(zhǔn)則和差值迭代法一致，見式(7)。

2 工程概況

研究對(duì)象為一單孔123 m下承式鋼箱系桿拱橋，橋?qū)?5.3 m，縱、橫橋向?qū)ΨQ，結(jié)構(gòu)總體布置如圖1。除橋面板為鋼混組合結(jié)構(gòu)外，其余全為鋼結(jié)構(gòu)。拱圈計(jì)算跨徑L=120 m，失高為24.16 m，矢跨比為1/5，拱軸線為二次拋物線。拱圈為兩個(gè)分離式的矩形鋼箱，中心間距為13.7 m，拱肋高為2 m，寬為1.6 m，拱肋截面頂、底板、腹板均各設(shè)置兩道加勁肋，拱肋間全橋設(shè)置3道風(fēng)撐?？v向系桿為矩形鋼箱，系桿之間對(duì)應(yīng)吊桿的位置設(shè)有矩形鋼箱橫梁。

圖1 系桿拱橋總體布置(單位:cm)Fig. 1 General layout of the tied arch bridge

吊桿采用PES.E(FD)7-37環(huán)氧噴涂拉索，強(qiáng)度等級(jí)為1 670 MPa，吊桿間距為4.1 m，單側(cè)共27對(duì)吊桿。吊桿下端采用OVMAM7-37(IV型)冷鑄錨具，上端為插銷式吊耳。橋梁結(jié)構(gòu)各種材料屬性如表1。

表1 材料屬性 Table 1 Material property

系桿拱橋采用先梁后拱的施工方法。拆除拱肋支架時(shí)安裝所有吊桿，從拱腳向拱肋跨中進(jìn)行初張拉，每次對(duì)稱張拉4根吊桿，索力值均為100 kN。待拆除系梁支架時(shí)，對(duì)吊桿進(jìn)行二次張拉。采用有限元方法對(duì)全橋進(jìn)行建模，精確模擬各個(gè)施工階段。算例采用影響矩陣法[11]求得目標(biāo)索力值，見表2。

表2 目標(biāo)索力值以及各參數(shù) Table 2 Values of target cable force and various parameters kN

3 迭代計(jì)算結(jié)果

3.1 差值迭代法計(jì)算結(jié)果

為使差值迭代法加速收斂于目標(biāo)索力，選擇目標(biāo)索力與初張拉索力差值作為初始迭代索力。每次迭代后吊桿成橋索力值{Fi}見表3。

表3 吊桿成橋索力差值迭代法計(jì)算值 Table 3 Calculated value of suspender bridge cable force by difference iteration method kN

表3列出了差值迭代法計(jì)算的吊桿成橋索力值，3次迭代后，成橋索力與目標(biāo)索力最大相差4.51%，控制在誤差范圍內(nèi)。經(jīng)計(jì)算：當(dāng)進(jìn)行第4次迭代后，吊桿索力最大誤差比減小2.4%，計(jì)算精度顯著提高；當(dāng)短吊桿滿足精度要求時(shí)，可直接對(duì)長(zhǎng)吊桿進(jìn)行迭代計(jì)算，收斂速度也明顯加快，且同樣獲得較高計(jì)算精度。

3.2 正裝迭代法計(jì)算結(jié)果

取目標(biāo)索力與初張拉索力差值作為初始迭代索力。在形成影響矩陣時(shí)，取小數(shù)點(diǎn)后3位有效數(shù)字以減小后期計(jì)算帶來的誤差。初次影響矩陣如式(14)。

由式(10)可以明顯看出:當(dāng)張拉某組吊桿時(shí),相鄰吊桿索力值均減小,且長(zhǎng)吊桿影響較短吊桿大,但離張拉吊桿較遠(yuǎn)處時(shí),吊桿表現(xiàn)為索力值增大。

每次迭代后吊桿成橋索力值{Fi}見表4。

表4計(jì)算結(jié)果表明:利用影響矩陣求解的正裝迭代法與差值迭代法相同,3次迭代即能滿足計(jì)算精度要求。但3次迭代計(jì)算下,吊桿索力值的最大誤差僅為1.9%,比差值迭代法精度高2.61%。

4 施工索力、成橋索力及拱橋內(nèi)力、線型對(duì)比分析

4.1 施工索力對(duì)比分析

通過以上兩種迭代法計(jì)算,吊桿施工索力均快速收斂于目標(biāo)索力,但施工索力值差異性大,其各次迭代索力值對(duì)比如圖2。

由圖2可知:差值迭代法的施工索力較正裝迭代法均勻,有利于單根吊桿受力,便于施工;正裝迭代法的施工索力為從拱腳到拱頂大致呈線性遞增趨勢(shì),最大張拉索力的吊桿為D14,應(yīng)力753 MPa<0.5fpk=835 MPa,安全系數(shù)低,但滿足施工階段吊桿索力安全要求。

4.2 成橋索力對(duì)比分析

兩種方法在迭代過程中,目標(biāo)索力與成橋索力誤差比變化曲線如圖3。可以看出:兩種方法中短吊桿的索力收斂速度均明顯快于長(zhǎng)吊桿;差值迭代法的誤差整體波動(dòng)較正裝迭代法大,且隨著迭代次數(shù)增加,后者收斂速度明顯快于前者,最后一次迭代 后者誤差幾乎趨近于零,收斂精度明顯高于前者,但從迭代計(jì)算時(shí)間分析比較,前者卻明顯優(yōu)于后者。

4.3 結(jié)構(gòu)內(nèi)力、線型對(duì)比分析

索力調(diào)整時(shí),各施工階段及成橋狀態(tài)下關(guān)心截面的變形和應(yīng)力為主要控制內(nèi)容。經(jīng)施工階段受力分析,在各施工階段結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力均滿足規(guī)范要求。

在兩種迭代法各次迭代計(jì)算后,成橋狀態(tài)下系桿、拱肋關(guān)心截面變形及應(yīng)力如圖4、圖5。通過圖4(a)對(duì)比分析可以明顯看出:正裝迭代法計(jì)算下的系桿豎向變形變化規(guī)律與差值迭代法有顯著差異,前者系桿豎向變形與合理成橋狀態(tài)最大誤差僅為12.32 mm,系桿整體變形較后者均勻,但后者豎向變形曲線為二次拋物線,且未超過規(guī)范容許值,有利于提供良好的施工預(yù)拱度線形,便于施工。

對(duì)比分析圖4(b)中的拱肋豎向變形曲線可以看出:兩種迭代法隨著迭代次數(shù)累積,對(duì)其拱肋的豎向變形并無較大影響;迭代方法的不同并不影響拱肋的豎向變形,拱肋豎向變形均達(dá)到60 mm左右,可通過設(shè)置施工預(yù)拱度來消除此變形,使拱肋線形符合設(shè)計(jì)要求。

圖5為系桿和拱肋控制截面應(yīng)力對(duì)比分析結(jié)果。圖5 中“-”為壓應(yīng)力,“+”為拉應(yīng)力。系桿與橫梁連接處為控制截面,截面編號(hào)與拱橋縱斷面前進(jìn)方向一致。拱肋與吊桿連接處為控制截面,截面編號(hào)與拱橋縱斷面前進(jìn)方向一致。

圖5中對(duì)比分析結(jié)果表明:兩種迭代法所得系桿、拱肋應(yīng)力沿跨徑分布不均勻,但在各次迭代成橋狀態(tài)下,系桿1/2關(guān)心截面處應(yīng)力相等。

二次施工索力張拉完成后,系桿和拱肋最大應(yīng)力分別為81.2 MPa(拉應(yīng)力)和60.8 MPa(壓應(yīng)力),均發(fā)生在拱腳處,兩者均遠(yuǎn)小于Q345鋼材的容許容許應(yīng)力,符合設(shè)計(jì)安全要求。差值迭代法在各次迭代計(jì)算所得的系桿和拱肋控制截面應(yīng)力中變化規(guī)律相似,所得系桿及拱肋應(yīng)力整體低于正裝迭代法,有利于系桿拱的受力。正裝迭代法在系桿及拱肋的1/4～1/2處應(yīng)力波動(dòng)較大。

5 結(jié) 論

1)提出的差值迭代法和正裝迭代法確定系桿拱橋二次施工索力,計(jì)算結(jié)果均符合相關(guān)規(guī)范要求,具有較好的實(shí)用性。

2)差值迭代法原理簡(jiǎn)單,避免計(jì)算繁瑣的影響矩陣,簡(jiǎn)單快捷,所得二次施工索力均勻,系桿形變曲線線形、系桿應(yīng)力及拱肋應(yīng)力均優(yōu)于正裝迭代法,有利于系桿拱的受力。

3)正裝迭代法用較少迭代次數(shù)獲得較高迭代精度,較差值迭代法收斂快,但計(jì)算繁雜。二次施工索力與差值法相比呈線性遞增趨勢(shì)?？缰械鯒U索力應(yīng)力達(dá)到極值753 MPa安全系數(shù)低,不利于施工控制。

4)通過兩種迭代方法在實(shí)際工程的應(yīng)用對(duì)比分析,可以得出差值迭代法計(jì)算方便快捷,迭代索力更有利于整體結(jié)構(gòu)受力,便于設(shè)計(jì)施工人員使用。至此,筆者在確定下承式鋼箱系桿拱的二次施工索力時(shí)優(yōu)先采用差值迭代法。