基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FTS輸出控制

呂雪軍， 李國平， 胡 力， 婁軍強(qiáng)， 呂俊智

(寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院， 浙江 寧波 315211)

具有特定微結(jié)構(gòu)表面的光學(xué)精密元件在現(xiàn)代光學(xué)領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用，光學(xué)精密元件的加工需要車刀與主軸的旋轉(zhuǎn)運動保持高頻同步,也就意味著切削進(jìn)給機(jī)構(gòu)必須在提供足夠的切削力的同時，具有足夠的剛度，盡可能減少加工過程中的振動，保證加工精度，這些要求對于傳統(tǒng)的車削設(shè)備是無法完成的。為了解決上述難題，近些年快速伺服刀架系統(tǒng)(Fast Tool Servo，F(xiàn)TS[1])的研究逐漸興起。FTS根據(jù)光學(xué)精密元件的加工特點，采用頻率響應(yīng)能力高的驅(qū)動單元控制刀具的進(jìn)給等一系列運動，保障具有特定微結(jié)構(gòu)表面的光學(xué)精密元件的加工要求[2]。直線電機(jī)、電磁執(zhí)行器和壓電陶瓷執(zhí)行器等常見的驅(qū)動單元均可以實現(xiàn)上述功能[3]。根據(jù)當(dāng)前伺服刀架的發(fā)展現(xiàn)狀，基于壓電陶瓷執(zhí)行器的快速伺服刀架由于其精度高、控制簡單等特點得到了較為廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)外對于壓電伺服刀架系統(tǒng)[4]的輸出位移的精確控制一直都是一個難題。對于該系統(tǒng)，利用傳統(tǒng)控制方法很難實現(xiàn)最佳控制，其主要原因是壓電伺服刀架系統(tǒng)受驅(qū)動器非線性特性、結(jié)構(gòu)特性等因素影響。其次常規(guī)比例-積分-微分(Proportional Integral Derivative，PID[5])控制器的參數(shù)[6]是固定不變的，無法適應(yīng)參數(shù)變化、干擾等變化因素，對于那些機(jī)理較復(fù)雜，具有高階非線性[7]、參數(shù)時變性、遲滯[8]等特點的被控對象，難以獲得理想的控制效果。只有當(dāng)參數(shù)的變化限定在一定的范圍內(nèi)時，才能夠保證系統(tǒng)的工作性能，所以，傳統(tǒng)控制方法無法滿足上述光學(xué)精密元件所提出的高精度加工要求。

針對上文中所提到的傳統(tǒng)控制方法的不足，一些學(xué)者為了優(yōu)化快速伺服刀架控制方法，提高控制的精度，對刀架物理特性進(jìn)行了建模分析，并在模型基礎(chǔ)上展開了控制方法研究。Andrew等[9]對其設(shè)計的壓電型FTS進(jìn)行了建模和控制算法研究。在建模時，將刀架動力學(xué)特性等效為集中參數(shù)的單自由度結(jié)構(gòu)，將壓電陶瓷的機(jī)電傳遞函數(shù)等效為線性比例系數(shù)，而遲滯和蠕變特性與切削力共同視為外力擾動，建立了刀架模型微分方程。根據(jù)已有的刀架模型微分方程，通過不同算法的對比分析，最終設(shè)計總結(jié)出滑?？刂扑惴?。并且通過相關(guān)實驗，驗證該算法的優(yōu)點，具有較好的穩(wěn)定性，可以弱化切削力的作用效果，能將定位誤差限制在20 μm之內(nèi)。但該算法未能有效改善伺服刀架的位移跟蹤精度，實驗測試結(jié)果出現(xiàn)了實際位移曲線滯后于理想位移曲線，且實際的幅值變小的情況。Wu等[10]以音圈電機(jī)型FTS為研究對象，開展了相應(yīng)的建模和控制算法探究。建模時，仍然將刀架的動力學(xué)模型簡化為集中參數(shù)的單自由度結(jié)構(gòu)，將電機(jī)的力電關(guān)系等效為線性比例系數(shù)，得到電壓與位移的傳遞函數(shù)。通過建模分析得到該控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，進(jìn)行了主動自抗擾算法的研究。通過實驗顯示，該算法可以實現(xiàn)對于FTS的實時追蹤，響應(yīng)速度快、靈敏度高，但是單純的主動自抗擾算法精度較差，導(dǎo)致最終誤差較大。通過模型前饋處理，可以對其誤差進(jìn)行有效的減少，但仍然接近行程的5%。Wang等[11]設(shè)計了一套用于非圓活塞加工的壓電型FTS，并采用重復(fù)控制的方法來提高控制精度。王海峰將FTS刀架等效為一個單自由度系統(tǒng)，將刀架的電壓位移關(guān)系等效為一個線性増益，因此刀架的傳遞函數(shù)是一個典型的二階系統(tǒng)。以二階系統(tǒng)為理論基礎(chǔ)，采用PID控制技術(shù)，進(jìn)行了重復(fù)控制算法的研究。通過大量的試驗驗證，可以發(fā)現(xiàn)該算法有效提高了在位移追蹤過程中的精度，有效地減小了追蹤誤差。但是該模型在對于信號的處理過程中，忽略了信號響應(yīng)延遲對于信號分析的影響。而且由于該模型重復(fù)控制的特性，對于以正弦周期信號進(jìn)行位移控制的FTS具有較為優(yōu)異的效果，但是，不具備較好的推廣性，對于其他類型信號控制的FTS適用性較差。以上幾位學(xué)者的研究工作從FTS的建模出發(fā)，研究其控制算法，取得了不錯的成果，但建模分析和控制算法仍然存在一些值得改進(jìn)的地方，最需要解決的是提高系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性，并設(shè)計控制精度高的控制算法。

鑒于當(dāng)前的發(fā)展趨勢，控制領(lǐng)域的專家學(xué)者也對PID控制的改進(jìn)進(jìn)行了大量深入的研究，并且取得了一定的研究成果。比如自校正控制、模糊控制等方案。上述改進(jìn)方法基于各自的理論基礎(chǔ)，具有各自獨有的優(yōu)點，但是在具體的改進(jìn)過程中，均著眼于對于參數(shù)選取的改進(jìn)，并沒有對傳統(tǒng)的控制器結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。上述方案相比于現(xiàn)有的PID控制器，得到了一定程度的改進(jìn)，但是均具有一定的局限性，無法適用于種類繁多的控制問題，使它們的廣泛應(yīng)用受到限制。針對上文中所提到的已有的控制技術(shù)的不足，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法[12]，提出了一種新型的壓電伺服刀架位移輸出控制技術(shù)。并且根據(jù)大量的試驗結(jié)果顯示，該控制技術(shù)在實際使用過程中，綜合考慮了系統(tǒng)參數(shù)變化等問題對于控制效果的影響，可靠性較高。

1 壓電伺服刀架的總體設(shè)計

通過對上述壓電型FTS的分析，得出了機(jī)械結(jié)構(gòu)的彈性模量對于刀具的回復(fù)力具有重要的影響。上述結(jié)構(gòu)的缺陷主要在于無法提高刀具回復(fù)力，導(dǎo)致響應(yīng)速度較慢。針對上文中所提到的缺陷，本文采用兩個壓電陶瓷執(zhí)行器和柔性鉸鏈相結(jié)合，通過壓電陶瓷執(zhí)行器為刀具提供回復(fù)力，而不僅僅是依賴機(jī)械結(jié)構(gòu)本身的彈力，極大的提高了刀具的頻率響應(yīng)速度。同時，該裝置采用對稱布局的結(jié)構(gòu)，保證了裝置的整體剛度。具體設(shè)計如圖1所示 。

圖1 新型FTS模型Fig.1 New FTS model

在上述設(shè)計中，壓電執(zhí)行器與柔性鉸鏈的接觸面一直處于預(yù)緊螺釘?shù)念A(yù)緊力作用下，保證二者的結(jié)合面一直處于貼合的狀態(tài)。當(dāng)該裝置處于工作狀態(tài)時，壓電執(zhí)行器A的電壓的改變會導(dǎo)致其伸縮長度的改變，繼而驅(qū)動柔性鉸鏈運動。比如，當(dāng)電壓下降，壓電執(zhí)行器A的伸長量逐漸減小，柔性鉸鏈依靠彈性回復(fù)力與壓電執(zhí)行器B的推動力同步產(chǎn)生“收縮”運動。從而實現(xiàn)快速伺服刀架系統(tǒng)所需的伸縮運動。

2 壓電伺服刀架系統(tǒng)建模

上文所提及的壓電伺服刀架的驅(qū)動裝置為壓電陶瓷執(zhí)行器[14]，由于壓電陶瓷執(zhí)行器的非線性和遲滯特性的影響，定位精度很難達(dá)到理想的狀態(tài)，為了提高刀架的定位精度，必須對壓電伺服刀架系統(tǒng)進(jìn)行控制研究，設(shè)計有效的控制器和控制算法。

2.1 壓電陶瓷執(zhí)行器傳遞函數(shù)

壓電陶瓷執(zhí)行器在工作過程中，通過改變其電壓，從而改變其厚度。這一特性可以與電容器的充發(fā)電過程進(jìn)行類比。所以可將其當(dāng)作一個電容和一個電阻的組合，構(gòu)成一個慣性環(huán)節(jié)。其簡化模型如圖2所示。Ui為壓電陶瓷執(zhí)行器的驅(qū)動電壓，C為壓電陶瓷執(zhí)行器的等效電容，R為等效電阻。

圖2 壓電陶瓷執(zhí)行器充放電過程的簡化模型Fig.2 Simplified model of charging and discharging process of piezoceramic actuator

根據(jù)基爾霍夫定律可得電路的微分方程：

(1)

進(jìn)行相應(yīng)變換得：

(2)

當(dāng)電介質(zhì)晶體受到電場作用時，會導(dǎo)致形變，繼而導(dǎo)致其自身物理特性的改變，這一現(xiàn)象也就是逆壓電效應(yīng)[15]，逆壓電效應(yīng)方程表示為：

S=d33E

(3)

式中：S為應(yīng)變；d33為壓電系數(shù)(m/v);E為電場強(qiáng)度(v/m)。

聯(lián)合式(2)和(3)可以得到該執(zhí)行器的傳遞函數(shù)：

(4)

結(jié)合該執(zhí)行器性能參數(shù)，可以得到該壓電陶瓷執(zhí)行器的壓電系數(shù)d33=0.33，壓電陶瓷執(zhí)行器等效電容C=4.52 μF，等效電阻R=285 Ω。

2.2 壓電伺服刀架傳遞函數(shù)

2.2.1 壓電伺服刀架傳遞函數(shù)的構(gòu)建

根據(jù)該伺服刀架的運動特點，可以用質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)進(jìn)行類比，具體結(jié)構(gòu)如圖3。其中m為伺服刀架的等效質(zhì)量，k為刀架的等效剛度系數(shù)，c為刀架的等效阻尼系數(shù)，y(t)為刀架的輸出位移，F(xiàn)1(t)為刀架的驅(qū)動力，F(xiàn)2(t)為刀架受到的徑向切削力。

圖3 壓電伺服刀架動力學(xué)模型Fig.3 Dynamic model of piezoelectric servo tool holder

根據(jù)牛頓運動定律可得出其微分方程為

(5)

空載情況下F2(t)=0，式(5)簡化為，

(6)

對式(6)進(jìn)行拉式變換，得，

(7)

2.2.2 壓電伺服刀架傳遞函數(shù)參數(shù)的辨識

通過ANSYS進(jìn)行該刀架的有限元建模，分析得到其剛度k，ωn和ξ可通過壓電伺服刀架的頻率響應(yīng)特性測試來獲得，最終得到壓電伺服刀架動力學(xué)模型。

通過Creo2.0進(jìn)行該刀架的三維建模，采用有限元分析軟件對其進(jìn)行有限元仿真，采用SOLID單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，材料屬性為：彈性模量E=68 GPa，泊松比為0.33，密度為2.7 g/cm3,材料的屈服強(qiáng)度為470 MPa。然后分析刀架的剛度，大部分光學(xué)精密元件的加工的載荷在1 000 N左右[13]，故設(shè)置邊界載荷為1 000 N，其有限元分析結(jié)果，如圖4所示。

圖4 1 000 N時仿真的變形分布圖Fig.4 Deformation distribution of simulation at 1 000 N

當(dāng)?shù)毒攉@得了大小為1 000 N的外力后，此時可以得出刀具最大輸出位移是64.058 μm ，經(jīng)計算刀具運動部分的剛度為27.427×106N/m。

圖5給出了測量壓電伺服刀架頻率響應(yīng)特性的實驗系統(tǒng)。FFT儀器、脈沖錘和加速度傳感器共同組成了測量壓電伺服刀架頻率響應(yīng)特性的實驗系統(tǒng)。其工作過程是脈沖錘敲打壓電伺服刀架使其產(chǎn)生物理上的波動，而這個波動會被敏感的加速度傳感器檢測到，儀器檢測到后會把監(jiān)測到的波動送入FFT儀器中，最后再經(jīng)過FFT儀器分析后，得出刀架的頻率響應(yīng)特性曲線。

圖5 壓電伺服刀架頻率響應(yīng)特性測試系Fig.5 Test system for frequency response characteristics of piezoelectric servo turret

圖6給出了基于所搭建系統(tǒng)測得的壓電伺服刀架頻率響應(yīng)特性。

根據(jù)頻譜圖半功率帶寬法得出阻尼系數(shù)：

(8)

Δf=f2-f1

(9)

式中：f和ξ分別表示實際工作過程中壓電伺服刀架的固有頻率和阻尼系數(shù)，f1、f2為在頻譜圖中共振峰值0.707倍與共振曲線上的兩個交點數(shù)值。由圖6可知共振頻率、共振峰值分別是922 Hz和6.342。則f1=843 Hz，f2=952 Hz。將數(shù)值代入式(8)可得：

(10)

2.3 壓電伺服刀架系統(tǒng)傳遞函數(shù)

(a) 平臺加速度

(b) 幅頻特性圖6 壓電伺服刀架的頻率響應(yīng)特性曲線Fig.6 Frequency response characteristic curve of piezoelectric servo tool holder

壓電陶瓷執(zhí)行器的驅(qū)動電源實質(zhì)上是一個功率放大器，把計算機(jī)D/A輸出的0～5 V電壓放大到適用于壓電陶瓷執(zhí)行器的0～150 V電壓，其放大倍數(shù)為30，因此電源傳遞函數(shù)為：

G3(s)=30

(11)

根據(jù)各模塊的模型，建立整體的開環(huán)系統(tǒng)框圖，如圖7所示。

圖7 壓電伺服刀架開環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of piezoelectric servo turret system

G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)=

(12)

式(12)是壓電伺服刀架開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。通過MATLAB simulink進(jìn)行仿真，圖8是得到的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。

從圖12中可以看出，該系統(tǒng)響應(yīng)時間約為1 s，振蕩次數(shù)為3次，穩(wěn)態(tài)值為0.009 9，峰值時間為0.144 0 s，超調(diào)量為0.497 8。分析數(shù)據(jù)可得該壓電伺服刀架系統(tǒng)的響應(yīng)時間較長，穩(wěn)定后的輸出值不能準(zhǔn)確跟蹤輸入值，其次，超調(diào)量過大，所以必須對該開環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制，提高其控制精度。

圖8 壓電伺服刀架開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖Fig.8 Step response diagram of open loop system of piezoelectric servo tool holder

3 壓電伺服刀架系統(tǒng)前饋控制和PID控制研究

3.1 壓電伺服刀架系統(tǒng)的前饋控制器設(shè)計

前饋控制屬于開環(huán)控制，它在模型預(yù)測的基礎(chǔ)上提前補(bǔ)償可能出現(xiàn)的偏差，從而及時有效地跟蹤被控對象的參考輸入。前饋控制需要對所建立的遲滯模型求逆模型。如圖9所示，PI遲滯模型及其逆模型在笛卡爾坐標(biāo)系中關(guān)于直線z=r對稱，且二者的乘積為單位矩陣E，即z′z=E。

圖9 PI模型與其逆模型Fig.9 PI model and its inverse model

由文獻(xiàn)[1]可知，PI模型的逆模型為：

(13)

在Backlash算子中，r，w，z，x分別表示閾值、權(quán)重、輸出和輸入。T為采樣周期。0=r0

式中，

(14)

(15)

(16)

i=1, 2, …,n-1

(17)

將文獻(xiàn)[1]中辨識所得到的PI模型參數(shù)代入式(14)～式(17)，即可求得逆模型的參數(shù)，然后將參數(shù)代入式(13)，從而可得逆模型，即壓電伺服刀架系統(tǒng)的前饋控制器。

3.2 PID控制器設(shè)計

PID控制算法是由比例、積分和微分三種算法組成的，其中，比例環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的偏差，積分環(huán)節(jié)主要提高系統(tǒng)的無差度，微分環(huán)節(jié)減少調(diào)節(jié)時間。PID參數(shù)整定是PID控制器設(shè)計的關(guān)鍵，對控制器的響應(yīng)速度及控制精度非常重要。本文將采用目前應(yīng)用較為廣泛的Ziegler-Nichols參數(shù)整定法[14]，達(dá)到最優(yōu)化的參數(shù)整定。從而提高壓電伺服刀架系統(tǒng)的響應(yīng)速度及控制精度。

其整定公式如下：

(19)

式中：kp,kd和ki分別為比例系數(shù)、微分時間常數(shù)以及積分時間常數(shù)，wm和km分別系統(tǒng)的振蕩頻率和剛剛產(chǎn)生振蕩時的增益大小。在MATLAB 中進(jìn)行參數(shù)整定，得到未整定時開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖10所示。在該圖上可選定穿越j(luò)w軸時的點，從而獲得增益km和該點的w值即為wm。

圖10 系統(tǒng)整定之前的根軌跡圖Fig.10 The root locus diagram of system before tuning

圖10和圖11分別是整定前閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡和整定前后系統(tǒng)的伯特圖，在圖11中，系統(tǒng)整定后，頻帶拓寬，相移超前，系統(tǒng)達(dá)到完全穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。通過Matlab可求得穿越增益km=164.367 8。采用Ziegler-Nichols整定方法可求得PID參數(shù)：

3.3 PID控制器的Simulink仿真

在Matlab環(huán)境中建立壓電伺服刀架系統(tǒng)PID控制的Simulink仿真模型如圖12所示?？刂破鞑捎蒙衔奶岬降腜ID算法來實現(xiàn)控制。

圖11 整定前后系統(tǒng)的伯特圖

Fig.11 The Bert diagram of the system before and after the setting

圖12 PID控制的Simulink模型Fig.12 Simulink model controlled by PID

圖13是PID控制階躍響應(yīng)曲線，由圖可得大約在經(jīng)過0.4 s整個系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，不過還具有超調(diào)現(xiàn)象，超調(diào)量為：

(20)

相對于開環(huán)系統(tǒng)而言，PID控制在超調(diào)量方面改善還是比較明顯的，然而在響應(yīng)時間方面改善不夠明顯。

圖13 PID控制階躍響應(yīng)曲線Fig.13 Step response curve of PID control

4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的控制仿真

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法簡單而且具有逼近任意非線性函數(shù)的能力[15]?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)的能力，可得系統(tǒng)最優(yōu)控制的PID參數(shù)。讓控制系統(tǒng)的控制參數(shù)一直是最優(yōu)解，可以實現(xiàn)刀架輸出位移的高精度控制。圖14為以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為前提設(shè)計出的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖14中e(k)和u(k)分別是系統(tǒng)實際輸出和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值的差和控制器的輸出。

圖14 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.14 Structure of PID control system based on BP neural network

該控制器控制算法流程圖，如圖15所示。

4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器在FTS控制系統(tǒng)中的仿真研究

使用MATLAB軟件建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將學(xué)習(xí)速率η=0.3，慣性系數(shù)設(shè)置為α=0.3，加權(quán)系數(shù)是在[-0.5，0.5]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)值。初始權(quán)值也設(shè)置為一個隨機(jī)數(shù)，然后開始運行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定收斂后采用穩(wěn)定值作為不同層級之前的權(quán)值。當(dāng)我們運行穩(wěn)定后得到一組新的權(quán)值wi，wo如下

圖15 BP網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.15 Flow chart of BP network algorithm

用該組數(shù)據(jù)重新仿真得到實時整定參數(shù)，控制效果明顯得到改善，如圖16所示。

圖16 穩(wěn)定權(quán)值下BP網(wǎng)絡(luò)的階躍響應(yīng)曲線Fig.16 Step response curve of BP network with stable weights

由圖17可得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器性能優(yōu)秀，在很短時間內(nèi)就收斂，具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性與適應(yīng)性。仿真得到的響應(yīng)結(jié)果如表1所示。

表1 控制系統(tǒng)的性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of control system

由表1可以得出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的最大超調(diào)量是一個較小的水平，表明控制效果良好，響應(yīng)時間僅有0.12 s，這表明系統(tǒng)響應(yīng)速度快，動態(tài)特性良好，可以滿足高速響應(yīng)的要求。

圖17 穩(wěn)定權(quán)值下BP網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)自適應(yīng)kp、ki、kd整定曲線

Fig.17 Parameter adaptiveKP,KiandKDsetting curves of BP network with stable weights

5 實驗結(jié)果與分析

壓電陶瓷伺服刀架實驗平臺的組成有五個部分，如圖18所示，分別是負(fù)責(zé)實驗平臺運算控制的計算機(jī)、電渦流位移傳感器、負(fù)責(zé)采集數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)采集器、為壓電陶瓷執(zhí)行器提供電源的壓電陶瓷驅(qū)動電源以及信號調(diào)理電路。

圖18 壓電伺服刀架實驗平臺Fig.18 Piezoelectric servo tool stand experimental platform

圖19給出了在階躍信號作用下有無前饋控制時壓電伺服刀架平臺的響應(yīng)。由該圖可知：在10 μm的階躍信號作用下，圖19(a)表示不采用控制措施，刀架平臺實際位移與參考位移的最大誤差為0.494 1 μm，平均誤差為0.363 2 μm，響應(yīng)時間為0.01 s；圖19(b)表示經(jīng)過前饋控制后，實際位移與參考位移之間的最大誤差為0.436 5 μm，平均誤差為0.233 1 μm，響應(yīng)時間為0.01 s。這說明采用控制系統(tǒng)可以顯著降低刀架平臺的運動誤差。

圖20表示PID控制系統(tǒng)對刀架平臺進(jìn)行控制后，刀架平臺輸出位移誤差顯著降低，僅為0.174 3 μm，響應(yīng)時間為0.36 s，與前饋控制方式相比，平臺運動精度得到了很大程度的提高，但是系統(tǒng)響應(yīng)時間變慢。

(a) 受控前誤差圖

(b) 受控后誤差圖圖19 有無前饋控制時平臺的誤差圖Fig.19 The error diagram of platform with or without feedforward control

圖20 PID控制下平臺的誤差圖Fig.20 Response and error diagram of platform under PID control

圖21是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)，可以得到壓電刀架平臺在經(jīng)過控制后的輸出位移誤差為0.112 6 μm，響應(yīng)時間為0.15 s；相比于前兩種控制方式，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制在響應(yīng)時間與控制精度上均有所提高，能夠?qū)崿F(xiàn)高速高精度控制，這可以讓刀架平臺在短時間內(nèi)達(dá)到很好的定位精度。

圖21 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制平臺的誤差圖Fig.21 Response and error diagram of platform under BP neural network PID control

6 結(jié) 論

本文針對壓電伺服刀架系統(tǒng)所存在的遲滯、非線性等問題，首先對壓電伺服刀架系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)建模。運用Ziegler-Nichols參數(shù)整定法設(shè)計PID控制器，但是單獨運用PID 控制器對刀架系統(tǒng)進(jìn)行控制，雖然可以得到較好的控制精度，但是系統(tǒng)的響應(yīng)時間較長，為了更好進(jìn)行控制，需要更為優(yōu)越的參數(shù)整定方法。遺傳算法相比Ziegler-Nichols參數(shù)整定法更為有效。本文提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器，可以實現(xiàn)對PID參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整，能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)動態(tài)尋優(yōu)，讓控制系統(tǒng)的控制參數(shù)一直是最優(yōu)解，可以實現(xiàn)刀架輸出位移的高精度控制。通過在MATLAB中進(jìn)行仿真，可以得出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)性能優(yōu)良，系統(tǒng)超調(diào)量為25%，響應(yīng)時間為0.12 s，在保證精度的前提下實現(xiàn)了高速動態(tài)響應(yīng)，并且系統(tǒng)穩(wěn)定性非常好?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器與傳統(tǒng)PID控制以及前饋系統(tǒng)相比，參數(shù)整定更為優(yōu)秀，控制效果也得到了顯著提高。實驗驗證了10 μm的階躍輸入條件下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)響應(yīng)時間為0.15 s，與前饋系統(tǒng)相比雖然響應(yīng)略微滯后，但是控制精度比很高，平均誤差僅為0.112 6 μm，這與其他兩種方式相比優(yōu)勢顯著。