考慮故障風(fēng)險的動車組部件機(jī)會維修優(yōu)化策略

王 紅， 熊 律， 何 勇， 蔣祖華

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070； 2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院， 上海 200240)

在激烈的市場競爭體制下，預(yù)防性維修策略的重要性和復(fù)雜性越來越受關(guān)注。在過去的數(shù)十年間，生產(chǎn)設(shè)備維修費(fèi)用快速增長,據(jù)統(tǒng)計，在不同工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，其維修費(fèi)用占據(jù)生產(chǎn)費(fèi)用的15%～70%[1]。作為一般預(yù)防性維修策略(PM)研究的核心內(nèi)容，為生產(chǎn)設(shè)備制定科學(xué)合理的預(yù)防性維修計劃受到了越來越多的重視。

文獻(xiàn)[2]采用機(jī)會維修策略將風(fēng)機(jī)關(guān)鍵部件的維修有機(jī)的結(jié)合起來，從而實(shí)現(xiàn)分?jǐn)偣潭ňS修成本的目的；張耀周等[3]根據(jù)維修效果和外部環(huán)境工況，提出了設(shè)備的衰退演化規(guī)則，并利用設(shè)備停機(jī)的組合維修機(jī)會，建立了多設(shè)備維護(hù)優(yōu)化調(diào)度的聯(lián)合區(qū)間軸策略；廖雯竹等[4]針對設(shè)備可靠度隨役齡和維修次數(shù)的增長而降低的實(shí)際情況，提出了一種基于可靠度的順序預(yù)防性維修模型。以上文獻(xiàn)在對設(shè)備的PM進(jìn)行研究時，設(shè)備的故障危害僅局限于故障維修費(fèi)用和停機(jī)損失費(fèi)，即只考慮經(jīng)濟(jì)損失[5-6]。然而對于運(yùn)行中的動車組，某些部件如果發(fā)生突發(fā)故障，則其故障危害可能不僅僅局限于經(jīng)濟(jì)損失，輕則導(dǎo)致動車晚點(diǎn)，重則可能導(dǎo)致重大的鐵路運(yùn)營安全事故。所以，對高速鐵路動車組這類運(yùn)行速度快、載客量大的運(yùn)輸設(shè)備，在衡量其故障后果時，不能僅停留在經(jīng)濟(jì)損失層面。文獻(xiàn)[7]根據(jù)部件故障對系統(tǒng)安全性影響的大小，進(jìn)一步將部件分為關(guān)鍵部件和輔助部件，對關(guān)鍵部件采取以可靠性為中心的維修策略，但文中對部件的重要程度僅局限于定性分析。文獻(xiàn)[8]在研究港口設(shè)備的PM時，綜合考慮了可用度和維修成本率，提出了一種動態(tài)預(yù)防性維修策略，并考慮到設(shè)備故障導(dǎo)致集裝箱內(nèi)產(chǎn)品變質(zhì)和帶來的違約以及時間問題，但對部件維修效果的刻畫較單一，即在部件的設(shè)計壽命周期內(nèi)只有一種預(yù)防性維修方式。但是，依據(jù)我國現(xiàn)行的高速鐵路動車組檢修制度，除了對到達(dá)壽命周期的部件執(zhí)行更換操作之外，更多的是采用“多級別非完美”維修策略。

本文首先對動車組部件PM作了基本的問題描述和假設(shè)；其次，對兩級非完美故障率演化規(guī)則進(jìn)行了詳細(xì)地闡述，并建立了部件故障風(fēng)險的評價函數(shù)和維修總成本模型；然后，建立了部件層PM優(yōu)化模型，根據(jù)對該模型的求解得出各部件的預(yù)防性維修可靠度閾值，以及對應(yīng)的PM計劃，進(jìn)而引入機(jī)會維修里程窗ΔL的概念，利用動車組停機(jī)的組合維修機(jī)會，對關(guān)聯(lián)部件的維修作業(yè)計劃進(jìn)行合并，從而得到系統(tǒng)層多部件預(yù)防性機(jī)會維修策略(POM)下的維修計劃；最后選取動車組某機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行算例分析并得出結(jié)論。

1 基本假設(shè)

我國現(xiàn)行的動車組檢修制度將動車組的檢修分為五個等級，其中四級修程時會對某些部件進(jìn)行更換。動車組每運(yùn)行2萬km獲得一次檢修機(jī)會，因此選擇動車組整車運(yùn)行到偶數(shù)里程時對部件進(jìn)行維修。部件在里程區(qū)間(0,lmax)內(nèi)共進(jìn)行了N次預(yù)防性維修，部件i的第j次維修時機(jī)為li,j=2v，其中，v=0,1,2,…,N，li,j-1到li,j為部件i的第j個預(yù)防性維修周期。

基于所研究的內(nèi)容，作出如下假設(shè)：

(1) 部件的初始工作狀態(tài)為全新。

(2) 部件只有在動車組整車停機(jī)檢修時才獲得預(yù)防性維修的機(jī)會。

(3) 部件之間的故障率分布函數(shù)不存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。

(4) 故障維修可以使部件恢復(fù)工作且維修資源充足。

(5) 在一個完整的壽命周期內(nèi)，對部件的預(yù)防性維修只采取高級維修和初級維修兩級非完美維修方式。

2 部件層預(yù)防性維修優(yōu)化建模

2.1 兩級非完美維修故障率演化規(guī)則

Zhou[9]結(jié)合文獻(xiàn)[10]提出的役齡遞減因子和文獻(xiàn)[11]提出的故障率遞增因子，給出了混合式故障率演化模型，其故障率演化規(guī)則如下

λi,j+1(l)=bi,jλi,j(l+ai,jLi,j)

( 1 )

0

式中：ai,j為役齡遞減因子；bi,j為故障率遞增因子；Li,j為相鄰2次預(yù)防性維修之間的里程間隔，且有Li,j=li,j-li,j-1；λi,j為故障率函數(shù)。

據(jù)既定的預(yù)防性維修策略，在壽命周期內(nèi)對部件的預(yù)防性維修方式只有高級維修和初級維修2種非完美維修方式，即“兩級非完美”維修方式。圖1以部件i在第j-1次預(yù)防性維修時，分別采用初級維修和高級維修闡述兩級非完美維修方式的故障率演化規(guī)則。

由圖1可知，初級維修后部件的故障率高于上一次維修(無論初級或者高級)后部件的故障率，而高級維修后部件的故障率只高于上一次高級維修之后的故障率。

根據(jù)兩級非完美維修故障率演化規(guī)則，對部件采取不同的預(yù)防性維修方式，維修之后部件的故障率遞增速率和役齡遞減速率也不同。部件的役齡遞減因子和故障率遞增因子的表達(dá)式為

( 2 )

( 3 )

( 4 )

當(dāng)部件到達(dá)預(yù)防性維修時刻時，部件有2種維修方式可供選擇。在此，以效費(fèi)比作為具體維修方式的衡量標(biāo)準(zhǔn)。部件預(yù)防性維修前后的故障率分別為

( 5 )

( 6 )

( 7 )

進(jìn)而式( 4 )可為

( 8 )

2.2 故障風(fēng)險的確定

本文對動車組部件發(fā)生突發(fā)故障所導(dǎo)致的風(fēng)險[12]主要考慮了3個方面：故障維修的難易程度；故障對動車組晚點(diǎn)的影響；故障對動車組運(yùn)行安全性的影響[13]。

引入故障風(fēng)險因子

( 9 )

式中：n為決定因素的個數(shù)；τi,k為對決定因素k的評分；αi,k為決定因素k的權(quán)重。

參照文獻(xiàn)[14-16]對設(shè)備重要度的評價方法，確定各決定因素的評分標(biāo)準(zhǔn)，見表1。

表1 各決定因素的評分標(biāo)準(zhǔn)

對于各決定因素權(quán)重的確定，采用層次分析法為[17-18]

首先，構(gòu)造各決定因素間相對風(fēng)險判斷矩陣M

(10)

式中：umn為m相對于n的風(fēng)險大小。

各決定因素之間相對風(fēng)險的取值見表2。

表2 相對風(fēng)險尺度及含義

然后，求解矩陣M的最大特征根ζmax，并代入方程組

(11)

求得ζmax對應(yīng)的特征向量即為各決定因素的權(quán)重值。

最后，參照文獻(xiàn)[14]中的方法檢驗(yàn)并校對M的一致性，直至M具有滿意的一致性。

綜上可得，部件的故障風(fēng)險表達(dá)式為

(12)

式中：cu為單位故障風(fēng)險成本。

2.3 總成本建模

在(0,lmax)內(nèi)，部件的總成本包含預(yù)防性維修成本、故障維修成本和故障風(fēng)險成本。

(1) 預(yù)防性維修成本

(13)

(2) 故障維修成本

(14)

綜上可得，部件i在(0,lmax)內(nèi)的維修總成本可表示為

(15)

通過求解minCp可得各部件的預(yù)防性維修計劃。此時，各部件之間的預(yù)防性維修計劃彼此獨(dú)立，不存在關(guān)聯(lián)性。

3 系統(tǒng)層預(yù)防性機(jī)會維修原理

POM的基本原理是對某部件執(zhí)行PM計劃時，對還未到達(dá)預(yù)防性維修時機(jī)的部件提前進(jìn)行預(yù)防性維修。從某種意義上講，POM可能意味著生產(chǎn)設(shè)備的過維修或者維修資源的浪費(fèi)，但也可降低設(shè)備的停機(jī)維修次數(shù)，提高生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)營效率。對由M個部件組成的某機(jī)械系統(tǒng)，POM可以減少動車組的停機(jī)次數(shù)，從而降低固定維修成本和停機(jī)損失成本。

由圖2可知。對于部件i，存在

(16)

基于ΔL的系統(tǒng)層POM決策[19]步驟如下：

Step1求解部件層minCp所對應(yīng)的R值及其對應(yīng)的預(yù)防性維修計劃。

Step2對ΔL進(jìn)行賦值，取ΔL=2x，x為自然數(shù)。

(17)

Step5確定li,j是否超出lmax，若li,j小于lmax，則轉(zhuǎn)入Step2進(jìn)行下一周期的計算，直至所有部件的累積運(yùn)行里程都超出lmax為止。此時，系統(tǒng)的POM總成本為

(18)

最后，通過比較ΔL在不同取值情況下的Cpo，選取最佳的ΔL作為機(jī)會維修里程窗，并得出系統(tǒng)層各部件的預(yù)防性機(jī)會維修計劃。

4 算例分析

以故障率函數(shù)服從Weibull分布的動車組內(nèi)某個由4個串聯(lián)部件組成的機(jī)械系統(tǒng)為例，進(jìn)行分析

(19)

式中：m為形狀參數(shù);η為生命特征參數(shù)。

對部件2的預(yù)防性維修計劃在取不同ψ值的情況進(jìn)行分析。根據(jù)2.2節(jié)中部件故障風(fēng)險的確定方法，求得部件2在不同情況下的ψ值。表3是部件2的預(yù)防性維修計劃在ψ取不同值情況下優(yōu)化結(jié)果的對比；圖3是部件2的可靠度在ψ取不同值情況下的演化對比。

由表3可知，部件在一個壽命周期內(nèi)的維修計劃對ψ的取值具有很高的敏感性。當(dāng)ψ取值不同時，部件在其一個壽命周期內(nèi)的預(yù)防性維修計劃也有較大的差異。例如：當(dāng)ψ=0，在一個壽命周期內(nèi)對部件只需要執(zhí)行3次初級維修；而當(dāng)ψ=5.09時，對部件執(zhí)行了8次初級維修和2次高級維修。因此，在生產(chǎn)實(shí)際中，應(yīng)根據(jù)部件故障后果的實(shí)際情況，對其故障風(fēng)險因子進(jìn)行賦值。

表3 不同ψ取值情況下PM優(yōu)化結(jié)果對比

由圖3不難看出，考慮故障風(fēng)險可以使部件在一個完整的壽命周期內(nèi)保持更高的可靠度水平。并且ψ取值越高，部件在一個壽命周期內(nèi)的可靠度水平越高，這說明對于故障風(fēng)險高的部件，使其在壽命周期內(nèi)保持較高的可靠度水平不僅符合安全性的要求，也符合維修經(jīng)濟(jì)性的要求。

系統(tǒng)層POM的優(yōu)化結(jié)果見表4，對應(yīng)各部件的POM計劃示意見圖4。

由表4可知，系統(tǒng)層機(jī)會維修里程窗的優(yōu)化結(jié)果為ΔL=4萬km，維修總成本為47 906元。由圖5可以看出，在一定的優(yōu)化區(qū)間內(nèi)，存在唯一ΔL值使得系統(tǒng)層維修總成本最低，所以選取合適的ΔL值對降低系統(tǒng)維修總成本具有重要的經(jīng)濟(jì)價值。

表4 系統(tǒng)層POM優(yōu)化結(jié)果

表5是在同等條件下POM與PM的維修總成本和維修次數(shù)的對比。分析表5可知，相比于PM，雖然POM對部件1、2、3各多執(zhí)行了1次初級維修，但是POM的停機(jī)維修次數(shù)比PM減少了20次，使得POM的維修總成本(47 906元)比PM的維修總成本(63 093元)降低了24.1%。

表5 維修總成本和維修次數(shù)對比

部件POM PM neonsonepnspCpo/元nepnspCp/元1234854302100444200247 9067877221263 093停機(jī)次數(shù)1636

5 結(jié)論

本文基于高速鐵路動車組運(yùn)行速度快，故障危害大等特點(diǎn)，引入機(jī)會維修思想，建立了考慮故障風(fēng)險的動車組部件機(jī)會維修優(yōu)化模型。算例分析表明:

(1) 考慮故障風(fēng)險，有助于動車組部件在一個完整的壽命周期內(nèi)保持更高的可靠度水平。對于故障風(fēng)險較高的部件，應(yīng)提高其預(yù)防性維修的頻率，并且在其壽命周期的后半階段，應(yīng)適當(dāng)采取高級別的維修措施，這與實(shí)際情況相符。

(2) ΔL的合理取值對降低多部件系統(tǒng)的維修總成本具有重要作用。ΔL取值太大容易造成過維修，浪費(fèi)維修資源；ΔL取值太小則會造成系統(tǒng)停機(jī)頻繁，無法體現(xiàn)POM的優(yōu)勢。

(3) 當(dāng)ΔL=4萬km時，POM相比于PM的維修總成本下降了24.1%。因此，對于動車組這類停機(jī)損失大的系統(tǒng)，POM比PM具有顯著的經(jīng)濟(jì)優(yōu)越性。