基于自適應(yīng)中值濾波算法的研究與改進(jìn)

趙玲玲

（重慶師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

0 引言

圖像作為現(xiàn)代社會(huì)中一種不可或缺的信息來(lái)源，通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行加工處理獲得圖像包含的內(nèi)容。但在通常情況下，各種噪聲在圖像生成或傳輸過(guò)程中使圖像降質(zhì)，使得后續(xù)對(duì)圖像進(jìn)行處理（如分割、壓縮和圖像理解等）時(shí)產(chǎn)生極大影響。因此，在使用圖像的過(guò)程中，要對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理。圖像濾波是指在盡可能保留原始圖像邊緣和細(xì)節(jié)特征的情況下，對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行噪聲抑制，用來(lái)減少不同脈沖噪聲對(duì)圖像的影響。噪聲與圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征信號(hào)點(diǎn)之間可能存在某種相似性。當(dāng)濾除噪聲時(shí)，可能濾除邊緣和細(xì)節(jié)信號(hào)點(diǎn)[1]。在實(shí)際的應(yīng)用操作中，圖像被過(guò)濾，但是邊緣特征和圖像的一些細(xì)節(jié)不能在過(guò)濾過(guò)程中一起過(guò)濾[2]。圖像濾波分為線性濾波和非線性濾波。中值濾波是線性濾波中最典型的。其缺點(diǎn)是圖像的邊緣和細(xì)節(jié)容易模糊。非線性濾波，例如中值濾波，使用原始圖像和模板之間的邏輯關(guān)系來(lái)獲得結(jié)果。由于中值濾波被提出，它被廣泛用于的圖像噪聲濾波[3-4]。

1 中值濾波算法

中值濾波使用技術(shù)為非線性平滑技術(shù)，該算法首先對(duì)圖像的像素灰度值進(jìn)行排序。圖像中每個(gè)像素的灰度值被認(rèn)為是當(dāng)前遍歷窗口中像素灰度值的中值，中值濾波的實(shí)現(xiàn)原理：圖像像素灰度值中的一個(gè)點(diǎn)的值被該點(diǎn)的遍歷窗口中每個(gè)點(diǎn)值的中值代替。這樣做的目的是使其周圍的像素值接近，從而消除非常大或非常小的噪聲點(diǎn)[5]。該算法的總體實(shí)現(xiàn)是使用二維滑動(dòng)模板。遍歷模板的像素按像素值從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡判?。排序后的像素值產(chǎn)生二維數(shù)據(jù)的單調(diào)上升（或下降）序列[6]。二維中值濾波輸出為：

其中，f(x,y)是原始圖像，g(x,y)是處理后圖像。w表示濾波窗口（二維模板），一般有 3×3、5×5、7×7等模板。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：

（1）選擇合適的模板來(lái)遍歷圖像中的圖像，直到模板的中心與圖像中像素的位置一致；

（2）提取模板中各個(gè)灰度值對(duì)應(yīng)位置的像素點(diǎn)灰度值；

（3）把提取到的灰度值按從小到大進(jìn)行排列；

（4）確定排列的中值；

（5）用中間值替換模板中心位置上的像素灰度值。

2 自適應(yīng)中值濾波算法

2.1 基本原理

自適應(yīng)中值濾波算法選取一個(gè)m×n的矩形窗口sxy作為濾波窗口在圖像上進(jìn)行噪聲檢測(cè)。從而對(duì)圖像的像素點(diǎn)作出噪聲點(diǎn)與非噪聲點(diǎn)的判斷。執(zhí)行過(guò)濾操作時(shí)，如果過(guò)濾窗口影響過(guò)濾操作，算法會(huì)根據(jù)預(yù)先設(shè)置的條件自動(dòng)調(diào)整過(guò)濾窗口大小。否則，不要調(diào)整。輸出過(guò)濾結(jié)果時(shí)，首先確定當(dāng)前遍歷窗口（即過(guò)濾窗口）中的像素的中值是否是噪聲點(diǎn)。判斷如果窗口中值是噪聲點(diǎn)，則增大窗口。判斷中值如果不是噪聲點(diǎn)，則判斷當(dāng)前像素是否為噪聲點(diǎn)。如果是，則用中值代替輸出。如果不是，直接輸出[7-8]。

2.2 基本步驟

自適應(yīng)中值濾波算法分為兩個(gè)進(jìn)程，表示為進(jìn)程A和進(jìn)程B：

定義的變量：當(dāng)前濾波窗口Sxy中的最小灰度值：Zmin。當(dāng)前濾波窗口Sxy中的最大灰度值：Zmax。當(dāng)前濾波窗口Sxy中的灰度值的中值：Zmed為。坐標(biāo)（x，y）處的灰度值：Zxy。當(dāng)前窗口Sxy允許的最大尺寸：Smax。

在圖像噪聲密度較小的情況下，中值濾波算法和自適應(yīng)中值濾波算法都表現(xiàn)出了較好的去噪性能。如在噪聲密度為0.2的情況下，中值濾波和自適應(yīng)中值濾波算法濾波性良好，并且對(duì)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)有較好的保持。但是，當(dāng)噪聲密度大于或等于1/2時(shí)，中值濾波算法和自適應(yīng)中值濾波算法的濾波性能逐漸下降，如在噪聲密度為0.5時(shí)，中值濾波后的圖像有雪花狀噪聲，噪聲密度為0.8時(shí)，雪花狀噪聲出現(xiàn)更多，而自適應(yīng)中值濾波后的圖像也出現(xiàn)雪花狀噪聲，圖像的邊緣和細(xì)節(jié)保持性能較噪聲密度為0.2時(shí)下降，如圖1所示。

圖1 兩種算法對(duì)圖像Lena的濾波效果比較

在對(duì)自適應(yīng)中值濾波的改進(jìn)中，如趙高長(zhǎng)等人[9]在噪聲檢測(cè)時(shí)，對(duì)圖像增加閾值處理，并在濾波時(shí)引入均值濾波的思想，并用加權(quán)的方法得出中值然后輸出。但是在這一改進(jìn)中存在以下問(wèn)題：①閾值的大小難以確定，需要多次的實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，加大工作量；②采用均值濾波，進(jìn)行加權(quán)，帶入了線性濾波的缺點(diǎn)即模糊了圖像的邊緣與細(xì)節(jié)，而這種現(xiàn)象與最初進(jìn)行圖像濾波的目的不同。張旭明等人[10]提議根據(jù)噪聲干擾程度自動(dòng)調(diào)整濾波器窗口大小。噪聲被去除的同時(shí)，圖像邊緣和細(xì)節(jié)特征保持不變，但是判斷噪聲干擾程度的方法不容易確定[11-12]。針對(duì)目前中值濾波和自適應(yīng)中值濾波算法中存在的這些問(wèn)題，本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)中值濾波算法做了一些改進(jìn)，從而避免了這些問(wèn)題。

3 基于自適應(yīng)中值濾波的改進(jìn)算法

標(biāo)準(zhǔn)的自適應(yīng)中值濾波算法先判斷濾波窗口的中值是否為噪聲點(diǎn)，再判斷當(dāng)前圖像像素點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)。本文改進(jìn)的算法先判斷當(dāng)前圖像像素點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，再根據(jù)需要判斷濾波窗口中值是否為噪聲點(diǎn)。第一步噪聲檢測(cè)：先檢測(cè)判斷圖像中該點(diǎn)的像素灰度值是否為噪聲點(diǎn)。第二步濾除噪聲。濾除噪聲時(shí)對(duì)該像素點(diǎn)考慮多種情況。情況一，該像素點(diǎn)不是噪聲點(diǎn)，直接輸出該像素灰度值。情況二，該點(diǎn)是噪聲點(diǎn)。檢測(cè)此時(shí)濾波窗口中的中值（Zmed）是否為噪聲點(diǎn)。在判斷中值是否為噪聲點(diǎn)時(shí)也要考慮多種情況。情況一，Zmed不是噪聲點(diǎn)，輸出此濾波窗口中值Zmed。情況二，Zmed是噪聲，根據(jù)算法中已設(shè)定的條件自動(dòng)增大濾波窗口尺寸，一直循環(huán)到選出正確的中值。但是，這樣的循環(huán)操作中也會(huì)出現(xiàn)一些比較極端的情況，如，當(dāng)濾波窗口自動(dòng)增大到允許的最大窗口尺寸時(shí)，Zmed取值依然沒(méi)有選出來(lái)，對(duì)當(dāng)前濾波窗口做處理。除去窗口中的極小和極大灰度值，用剩余像素的灰度均值代替當(dāng)前像素值輸出。

改進(jìn)算法的具體步驟：

定義變量：中心在（x,y）處的當(dāng)前濾波窗口：Sxy。初始窗口大?。篠0。允許的最大窗口大?。篠max。圖像（x,y）處的灰度值：Zxy。Sxy中的極小灰度值：Zmin。Sxy中的極大灰度值：Zmax。Sxy中的灰度值的中值：Zmed。窗口均指當(dāng)前使用的濾波窗口大小。

①如果 Zmin〈Zxy〈Zmax，輸出 Zxy,否則執(zhí)行②；

② 如 果Zmin〈Zmed〈Zmax，輸 出Zmed,否 則 執(zhí)行③；

③如果 Sxy+2≤Smax，增大窗口：Sxy=Sxy+2,執(zhí)行①,否則轉(zhuǎn)④；

④輸出當(dāng)前窗口中除去極大、極小灰度值的其余像素的灰度均值Savg。

算法改進(jìn)的兩方面：

（1）算法先判斷當(dāng)前像素是否為噪聲，若不是則直接輸出當(dāng)前像素；若是噪聲再判斷當(dāng)前窗口的中值是否為噪聲，然后根據(jù)中值的判斷結(jié)果執(zhí)行是否增大窗口，算法邏輯清晰，降低算法復(fù)雜度。

（2）在圖像噪聲密度較小時(shí)，中值濾波和標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)中值濾波算法表現(xiàn)了較好的濾波性能。但在圖像噪聲密度較大的情況下，標(biāo)準(zhǔn)的自適應(yīng)中值濾波算法判斷當(dāng)前像素和中值都為噪聲。依然用中值代替當(dāng)前像素值作為輸出。這是不合常理的。而改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波算法解決了這了這一問(wèn)題。

4 實(shí)驗(yàn)分析

利用MATLAB R2016a實(shí)驗(yàn)環(huán)境，依據(jù)本文提出的改進(jìn)算法，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。通過(guò)對(duì)添加了不同密度的脈沖噪聲的256×256圖像Lena進(jìn)行濾波，與中值濾波、標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)中值濾波結(jié)果進(jìn)行比較來(lái)證明改進(jìn)算法的有效性。數(shù)據(jù)分析時(shí)引入峰值信噪比（PSNR）作為客觀數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)標(biāo)注。

PSNR定義為：

其中m×n為圖像大??；MSE是原圖像與處理圖像之間均方誤差；I(i,j)為原始參圖像；K(i,j)為加噪濾波后的圖像。仿真實(shí)驗(yàn)效果如圖2所示。

圖2 三種算法對(duì)圖像Lena的濾波效果比較

經(jīng)過(guò)圖2的三種算法的圖像濾波效果比較：圖像脈沖噪聲密度為0.2時(shí)，三種算法的濾波效果基本沒(méi)有差別；圖像噪聲密度為0.5時(shí)，中值濾波效果圖出現(xiàn)較多的噪聲點(diǎn)，影響較大，而標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)和改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波表現(xiàn)較好，基本沒(méi)差別；當(dāng)圖像噪聲密度變大為0.8時(shí)，三種算法出現(xiàn)明顯差別，中值濾波噪聲點(diǎn)影響最大，標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)中值濾波出現(xiàn)雪花狀噪聲點(diǎn)，與前兩種算法比，改進(jìn)的算法濾波效果更好。不同算法的效果性能如圖3所示。

圖3 三種算法的濾波性能比較

表1 三種算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖像Lena濾波PSNR比較（單位：dB）

三種濾波算法對(duì)不同密度脈沖噪聲的PSNR如圖3所示，與圖2相對(duì)應(yīng)的不同噪聲密度的PSNR值如表1所示。從圖3可得，在不同噪聲密度下，中值濾波濾波效果整體較差；而自適應(yīng)中值濾波和本文的濾波算法在噪聲密度較小時(shí)，濾波效果接近，改進(jìn)的算法PSNR稍大一點(diǎn)，差別不大，如噪聲密度為0.2～0.4。當(dāng)噪聲密度增大時(shí)，自適應(yīng)的兩種算法PSNR差別明顯變大，改進(jìn)的自適應(yīng)算法PSNR明顯大于標(biāo)準(zhǔn)的，如噪聲密度：0.6～0.9，并且從圖3中各算法的PSNR的圖形得出隨著噪聲密度的變大，兩種自適應(yīng)算法的PSNR的差距呈逐漸增大趨勢(shì)。

5 結(jié)語(yǔ)

與中值濾波算法相比，標(biāo)準(zhǔn)的自適應(yīng)中值濾波在保持圖像的邊緣和細(xì)節(jié)的同時(shí)，可以有效地濾除圖像的不同密度的脈沖噪聲。但中值和標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)濾波算法始終存在局限性。針對(duì)這些局限性，本文提出了對(duì)自適應(yīng)中值濾波的改進(jìn)算法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)以及其數(shù)據(jù)分析證明，提出的改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波算法的濾波性能優(yōu)于中值濾波和標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)濾波。