熱聲載荷作用下薄壁結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)分析和試驗(yàn)驗(yàn)證

沙云東，張墨涵，趙奉同,2,*，朱付磊

1. 沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136 2. 北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，北京 100083

熱聲載荷作用下結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)特性及疲勞預(yù)測是現(xiàn)代高速飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安全性的重要因素?；鹧嫱脖诎?、發(fā)動機(jī)機(jī)匣、渦輪葉片和飛行器蒙皮等都會受到高溫及聲壓的影響。飛行器熱保護(hù)系統(tǒng)(TPS)表面溫度可達(dá)1 600 ℃以上，聲壓級(SPL)可達(dá)180 dB[1]。TPS在高聲壓級下會產(chǎn)生較大位移，并可能在高溫下出現(xiàn)屈曲。為提高航空飛行器的飛行性能即解決嚴(yán)重的氣動、聲學(xué)和熱環(huán)境下的疲勞問題，應(yīng)統(tǒng)計(jì)大量薄壁結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出的非線性響應(yīng)[2-6]，并進(jìn)行疲勞壽命的預(yù)測[7-9]。因此，為了滿足航空薄壁結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求、降低研究成本，有效的熱聲動態(tài)響應(yīng)分析成為當(dāng)前的重要任務(wù)。

薄壁結(jié)構(gòu)仿真對提高試驗(yàn)的有效性和可靠性起重要作用。結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)模擬分析方法主要有：攝動法、 Fokker-Plank-Kolmogorov(FPK)方程、von Karman-Herrmann大撓度板方程、蒙特卡羅法、等價(jià)線性化(EL)方法、降階模型法(ROM)和有限元數(shù)值積分方法(FEM)。已證明攝動法[10]僅限于較弱的幾何非線性，而FPK方程僅對單自由度(DOF)系統(tǒng)有精確解。蒙特卡羅模擬[11-12]是最常用的方法，但偏微分方程和伽遼金法(Galerkin)僅適用于較簡單的結(jié)構(gòu)[13-14]。等價(jià)線性化方法已被廣泛應(yīng)用，因?yàn)樵摲軌驕?zhǔn)確獲取大范圍的響應(yīng)統(tǒng)計(jì)，同時(shí)保持較輕的計(jì)算負(fù)擔(dān)[15]。其缺點(diǎn)是假設(shè)的響應(yīng)必須是高斯分布。對于有限元數(shù)值積分方法[16]，計(jì)算成本是主要關(guān)注的因素。有限元模型通常包含數(shù)百個物理自由度，且非線性項(xiàng)在每個時(shí)間步都會更新及重新組合。Dhainaut等[17]提出了一個用于預(yù)測受熱聲載荷作用下薄板的非線性隨機(jī)響應(yīng)的有限元公式。為了驗(yàn)證公式，模擬的數(shù)值結(jié)果包括最大位移和應(yīng)變的均方根值、位移和應(yīng)變響應(yīng)的時(shí)間歷程、概率分布函數(shù)及功率譜密度等。楊智春等[18]通過分析壁板跳變運(yùn)動產(chǎn)生的機(jī)理定義了“穿零頻次”，將跳變運(yùn)動定量進(jìn)行分類，得出了在顫振臨界動壓前，動壓的增大會導(dǎo)致薄壁板勢能阱深度呈現(xiàn)先增大后減小趨勢的結(jié)論。楊雄偉等[19]使用混合有限元-統(tǒng)計(jì)能量方法分析了高溫環(huán)境、165 dB聲壓作用下的結(jié)構(gòu)聲振特性，總結(jié)了熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響規(guī)律，以及材料物性對模態(tài)頻率與振動響應(yīng)的作用。桂業(yè)偉等[20]從單向及雙向耦合兩方面研究了流-熱-固多場耦合問題，對國內(nèi)研發(fā)的熱響應(yīng)耦合分析平臺進(jìn)行總結(jié)并討論了未來的發(fā)展趨勢。文獻(xiàn)[17-20]均以理論公式及仿真計(jì)算為主體，并未有試驗(yàn)驗(yàn)證作為支撐。Liu等[21]通過對比試驗(yàn)測得的后屈曲偏轉(zhuǎn)與有限元模擬后屈曲分析得到的結(jié)果，由一階模態(tài)方程推導(dǎo)出了動態(tài)響應(yīng)參數(shù)的變化，從而描述了從線性振動到完全非線性動態(tài)響應(yīng)的轉(zhuǎn)變，得出了聲激勵、熱應(yīng)力和結(jié)構(gòu)剛度的組合對動態(tài)響應(yīng)的影響。劉磊等[22]結(jié)合熱-流-固耦合試驗(yàn)需求開展了風(fēng)洞試驗(yàn)，通過計(jì)算對比分析驗(yàn)證了多場耦合計(jì)算平臺方法的有效性，并預(yù)估了高溫合金模型的試驗(yàn)結(jié)果。侯薇等[23]建立了基于截面平均的準(zhǔn)一維非線性熱聲模型，并進(jìn)行數(shù)值求解，采用寬頻時(shí)域聲阻抗邊界條件，預(yù)測了臨界起振溫度及熱聲系統(tǒng)的瞬態(tài)壓力波。以上文獻(xiàn)[21-23]均為在同一模型上進(jìn)行了仿真與試驗(yàn)的對比及預(yù)測，而本文是在仿真與試驗(yàn)對比的基礎(chǔ)上做了適當(dāng)?shù)耐卣狗抡?，即在薄壁板的基礎(chǔ)上做了加筋薄板的仿真。

基于文獻(xiàn)[24]，本文首先采用了一種新型航空發(fā)動機(jī)材料GH188，對熱環(huán)境下薄壁方板進(jìn)行聲激振試驗(yàn)，得到了加速度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)的結(jié)果。然后，根據(jù)馮卡門大撓度理論，采用耦合的FEM/ROM方法對薄壁板的動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。再將熱聲試驗(yàn)測得的響應(yīng)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了熱聲仿真計(jì)算分析方法的精度與有效性。最后，利用該計(jì)算模型計(jì)算了在不同溫度場及聲載荷作用下四邊固支交叉加筋金屬板的動力學(xué)響應(yīng)，并進(jìn)行了詳細(xì)的對比與分析。

1 非線性響應(yīng)理論

1.1 平板結(jié)構(gòu)有限元控制方程

根據(jù)有限元法對各單元振動方程進(jìn)行推導(dǎo)和求解運(yùn)算，得到整體結(jié)構(gòu)控制方程：

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；W為整體位移；FT為合外力。

設(shè)時(shí)間步長為eiωt，i為步數(shù)，ω為頻率，t為時(shí)間，則結(jié)構(gòu)振動方程可記為

(2)

式中：Φn為結(jié)構(gòu)法向振型；ωn為結(jié)構(gòu)基頻，分析阻尼對結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響，將有限元與邊界元方法進(jìn)行耦合分析，得到結(jié)構(gòu)在模態(tài)坐標(biāo)下的運(yùn)動方程為

(3)

其中：dn為模態(tài)位移；ζn與Mn分別為阻尼系數(shù)和模態(tài)質(zhì)量。對結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)運(yùn)動方程式(3)進(jìn)行推導(dǎo)，可以獲得響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為

(4)

將式(3)與式(4)結(jié)合，則式(4)轉(zhuǎn)化為

HSd=ΦΤFT

(5)

式中：HS為響應(yīng)函數(shù)；d為模態(tài)位移；Φ為模態(tài)矩陣。

將模態(tài)載荷FT分解為外力載荷Fe和聲壓載荷FP兩部分，控制方程變?yōu)?/p>

HSd=ΦΤFP+ΦΤFe

(6)

式中：ΦΤFP為聲壓向量，從邊界元系統(tǒng)傳遞到到有限元中，傳遞過程如圖1所示。

通過式(6)，得到平板結(jié)構(gòu)控制方程為

HSd=(LT)ΤFP+ΦΤFe

(7)

式中：LT為傳遞矩陣。

圖1 有限元與邊界元傳遞過程Fig.1 Transfer process of finite element and boundary element

1.2 薄壁構(gòu)件大撓度方程

薄壁構(gòu)件在熱聲載荷作用下大撓度方程的推導(dǎo)是在克?；舴蚍e分方程和馮卡門大撓度方程2個 理論假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。以薄壁結(jié)構(gòu)中截面位置為參考，推導(dǎo)結(jié)構(gòu)上任意位置處各方向應(yīng)變的表達(dá)式為

(8)

針對結(jié)構(gòu)應(yīng)變和位移響應(yīng)進(jìn)行矢量微分計(jì)算，得到帶有撓度項(xiàng)的變形協(xié)調(diào)方程：

(9)

將艾里應(yīng)力函數(shù)F引入，式(8)可表示為式(10) 的形式

(10)

將式(9)與式(10)聯(lián)立，可以轉(zhuǎn)化成式(11)中帶有應(yīng)力函數(shù)項(xiàng)的變形協(xié)調(diào)方程：

(11)

(12)

式中：ρ為密度；ξ為阻尼系數(shù)；υ為泊松比；p(x,y,t)為模擬聲載荷的隨機(jī)應(yīng)力；D為彎曲剛度；θ為板厚的溫度梯度。

1.3 薄壁構(gòu)件熱屈曲理論

隨著溫度的逐漸升高，薄壁結(jié)構(gòu)因受熱而產(chǎn)生的壓應(yīng)力會引起熱屈曲，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形并喪失承載能力，此時(shí)的溫度定義為臨界屈曲溫度，用T*表示。四邊固支板的一階臨界屈曲溫度表示為

(13)

式中：β=b/a為薄壁構(gòu)件寬與長之比。將溫度無量綱化，表示為：T0=T0/T*，T0為高出常溫的那部分溫度，故

T=T0+δvT0fv(x,y)+δgT0fg(x,y)

(14)

式中：T為任意一點(diǎn)溫度；δvT0和δgT0分別為整個板面上溫度變化值的幅值大小和沿板厚度變化的溫度的幅值；fv(x,y)和fg(x,y)分別為薄板面上溫度變化情況和任一點(diǎn)(x,y)處溫度變化情況。

2 薄壁板熱聲載荷試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 薄壁板熱聲試驗(yàn)

該試驗(yàn)是針對GH188板材開展高溫環(huán)境下聲激振的動力學(xué)響應(yīng)試驗(yàn)。試驗(yàn)件的幾何尺寸與應(yīng)變片的貼片位置如圖2所示，其中板厚1.5 mm。1# 與3#應(yīng)變片在薄壁板的短邊中點(diǎn)，以測量試驗(yàn)件x方向的應(yīng)變；2#與4#應(yīng)變片在薄壁板的長邊中點(diǎn)，以測量試驗(yàn)件y方向的應(yīng)變。不同溫度下的材料參數(shù)如表1所示,K為熱導(dǎo)率。通過口框夾具將試驗(yàn)件壓緊，并采用雙排螺栓擰緊的方式對試驗(yàn)件四周固定，以實(shí)現(xiàn)四邊固支約束。采用雙面加溫的方式對試驗(yàn)件進(jìn)行加熱如圖3所示，溫度載荷為50～250 ℃，間隔為50 ℃；采用聲場控制方法施加有限帶寬高斯白噪聲，頻率范圍為100～1 250 Hz，加載的總聲壓級范圍為142～154 dB，間隔為3 dB。

本次試驗(yàn)有2個目的，一是對變形高溫合金材料隨機(jī)疲勞性能測試試驗(yàn)系統(tǒng)開展聯(lián)合調(diào)試，驗(yàn)證系統(tǒng)的有效性；二是在給定的不同溫度及聲載荷條件下獲取變形高溫合金材料結(jié)構(gòu)表面指定位置處高溫聲激振測試的動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)。

圖2 試驗(yàn)件尺寸及應(yīng)變片位置Fig.2 Sizes of test piece and locations of strain gage

表1 GH188材料參數(shù)Table 1 Material parameters of GH188

ParameterT=50 ℃T=400 ℃T=600 ℃E/GPa208175156υ0.3010.3180.326α/(10-6 ℃-1)11.713.414.4ρ/(103kg·m-3)9.099.099.09K/(W·℃-1)15.719.627.1

圖3 試驗(yàn)件加熱現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.3 Photo of test piece heated on site

試驗(yàn)結(jié)果表明，試驗(yàn)系統(tǒng)能滿足試驗(yàn)要求，且能實(shí)現(xiàn)噪聲載荷和熱載荷的聯(lián)合加載，并能給出有效測試結(jié)果。在給定的頻帶范圍內(nèi)聲壓級可達(dá)157 dB，試驗(yàn)件表面溫度可達(dá)500 ℃。同時(shí)也分析總結(jié)出了結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)特征以及隨溫度和聲載荷變化規(guī)律。得出了結(jié)構(gòu)屈曲前和屈曲后過程響應(yīng)數(shù)據(jù)，為進(jìn)行仿真對比驗(yàn)證提供了有效數(shù)據(jù)。

2.2 仿真對比驗(yàn)證

為了確保仿真的準(zhǔn)確性，仿真對象的特性、邊界條件和熱聲載荷等均與試驗(yàn)相同。同時(shí)采用FEM/ROM方法計(jì)算薄壁板的熱聲動力學(xué)響應(yīng)，并提取與試驗(yàn)相同位置的應(yīng)變響應(yīng),進(jìn)行仿真與試驗(yàn)的對比驗(yàn)證。

在試驗(yàn)過程中，利用激光測振儀獲得了不同熱聲載荷組合作用下薄壁板中心位置的加速度響應(yīng)，如圖4所示。通過對不同溫度下薄壁板的一階模態(tài)頻率分析可以得出加速度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)。本項(xiàng)試驗(yàn)對象為GH188板材樣件，選用BAB350-5AA250(11)-150型中溫應(yīng)變計(jì)，該應(yīng)變計(jì)為自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)，可自動修正熱輸出，無需在結(jié)果上再進(jìn)行修正。表2為不同溫度下結(jié)構(gòu)基頻試驗(yàn)結(jié)果，由于高階響應(yīng)幅值遠(yuǎn)低于基頻響應(yīng)，所以只給出了試驗(yàn)基頻。表3列出了仿真的前六階模態(tài)頻率，可以看出，100 ℃為薄壁板的臨界屈曲溫度。對比結(jié)果表明兩者的一階模態(tài)頻率具有一致性，均呈現(xiàn)出先降低后升高的趨勢。對于薄壁板在前屈曲區(qū)域保持軟化，并在后屈曲區(qū)域轉(zhuǎn)化為硬化得到了驗(yàn)證。圖5表示試驗(yàn)測試的聲壓級為151 dB時(shí)，在1#測點(diǎn)的代表性加速度響應(yīng)譜，在前屈曲區(qū)域T=50 ℃時(shí)，一階模態(tài)頻率為347 Hz，而在后屈曲區(qū)域T=150 ℃時(shí)，一階模態(tài)頻率為306 Hz。圖6為薄壁板在SPL=151 dB時(shí)T=50,100,150,200 ℃的應(yīng)力響應(yīng)云圖，可看出各溫度下薄壁板的危險(xiǎn)點(diǎn)位置，反映了結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)特性。

圖4 試驗(yàn)中的加速度測量Fig.4 Acceleration measurement in test

聲壓級為145 dB和151 dB時(shí)，應(yīng)變片測量了與試驗(yàn)件長邊和短邊中點(diǎn)的基頻對應(yīng)的應(yīng)變響應(yīng)值，表4所列的是試驗(yàn)與仿真的長邊中點(diǎn)和短邊中點(diǎn)應(yīng)變響應(yīng)值。結(jié)果表明，仿真應(yīng)變響應(yīng)值與試驗(yàn)結(jié)果非常吻合，驗(yàn)證了薄壁板在熱聲載荷作用下的非線性動力學(xué)響應(yīng)模型和計(jì)算方法的有效性。圖7給出了試驗(yàn)測試的短邊中點(diǎn)(1#)聲壓級為151 dB時(shí)，溫度載荷為50 ℃與150 ℃這2組 代表性應(yīng)變響應(yīng)譜，屈曲前T=50 ℃時(shí)，應(yīng)變響應(yīng)值為10.7×10-6，屈曲后T=150 ℃時(shí)，應(yīng)變響應(yīng)值為16.6×10-6。

表2 不同溫度下結(jié)構(gòu)基頻試驗(yàn)結(jié)果

表3 不同溫度下結(jié)構(gòu)前六階熱模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of the first six thermal modal frequencies of structures at different temperatures

圖5 薄壁板中點(diǎn)的加速度響應(yīng)Fig.5 Acceleration response on thin-walled panel midpoints

圖6 薄壁板應(yīng)力響應(yīng)云圖Fig.6 Stress response contours of thin-walled panel

綜上所述，通過本次對高溫合金薄壁板進(jìn)行高溫環(huán)境聲激振試驗(yàn)和數(shù)值仿真，分別對比了一階模態(tài)頻率和測點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)值，充分驗(yàn)證了熱聲載荷作用下薄壁板非線性動力學(xué)響應(yīng)模型和計(jì)算方法的有效性。

表4 測點(diǎn)位置單元在基頻處的單向應(yīng)變Table 4 One-dimensional strain at fundamental frequency of measuring point unit

圖7 試驗(yàn)件應(yīng)變頻域響應(yīng)Fig.7 Frequency-domain response of test piece

3 熱聲載荷條件下非線性響應(yīng)分析

數(shù)值仿真計(jì)算對象選擇圖8所示的四邊固支交叉加筋板，其性能與試驗(yàn)的薄壁板保持一致，表5 列出了特定的幾何參數(shù)，其中h1為肋寬，h2為肋高。假設(shè)熱載荷均勻分布在板的表面，聲載荷是有限帶寬高斯白噪聲，帶寬頻率范圍為0～2 000 Hz。本文主要提取模型中間節(jié)點(diǎn)處的熱聲響應(yīng)結(jié)果以分析其振動特性，如圖8所示。圖9為結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格劃分。

圖8 交叉加筋板示意圖Fig.8 Cross stiffen-reinforced plate sketch

表5 幾何參數(shù)Table 5 Geometric parameters

Parametera/mmb/mmh/mmh1/ mmh2/ mmValue2101451.51.51.5

圖9 加筋板的有限元網(wǎng)格模型Fig.9 Finite element mesh model of cross reinforced plate

采用有限元法計(jì)算出加筋薄壁板的第1階臨界屈曲溫度Tcr=27.5 ℃。為便于表達(dá)，本文均以熱屈曲系數(shù)S來表示溫度，其中S=T/Tcr，T為實(shí)際溫度。以熱屈曲系數(shù)S的大小為標(biāo)準(zhǔn)，有3種典型狀態(tài)，S<1、S=1和S>1分別代表屈曲前、臨界屈曲和屈曲后狀態(tài)。常溫狀態(tài)下(20 ℃)加筋板的前六階模態(tài)頻率如表6所示。本文在不同S與SPL組合作用下獲得了加筋板的動力學(xué)響應(yīng)，其中S為0～20，間隔為0.1，SPL的范圍為145～172 dB，間隔為3 dB。

表6常溫環(huán)境下加筋板前六階模態(tài)頻率

Table6Firstsixordermodalfrequenciesofstiffen-reinforcedplateinnormaltemperatureenvironment

Order123456Frequency/Hz490.36778.591273.61310.51509.81886.3

3.1 橫向位移響應(yīng)分析

室溫條件下(S=0.2)，加筋板圍繞初始平衡位置做隨機(jī)振動，隨著聲壓級由160 dB升高到172 dB， 振動響應(yīng)加劇，位移響應(yīng)幅值由0.5 mm增大到2.1 mm，如圖10(a)、(d)所示。當(dāng)溫度升高到S=0.6時(shí)，位移響應(yīng)幅值隨之增大,由0.5 mm增大到1.0 mm和由2.1 mm增大到2.3 mm，如圖10(b)、 (e)所示。當(dāng)溫度達(dá)到臨界熱屈曲溫度S=1.0 時(shí)，位移響應(yīng)幅值明顯增大，由1.0 mm增大到1.3 mm和由2.3 mm增大到2.6 mm，如圖10(c)、 (f)所示。圖10中清晰地顯示了屈曲前，隨著溫度的升高，位移時(shí)間歷程越來越稀疏；且固定條件下，位移響應(yīng)與振動響應(yīng)基本相同，不同振動方向的幅值基本一致。

圖11為加筋板在聲壓級為172 dB條件下屈曲后的橫向時(shí)間位移響應(yīng)，其位移響應(yīng)的運(yùn)動趨勢取決于熱載荷與聲載荷的相對強(qiáng)度。當(dāng)加載溫度稍高于臨界屈曲溫度時(shí)，聲載荷強(qiáng)度高于熱載荷強(qiáng)度，聲載荷足以克服熱載荷下剛度區(qū)域的驅(qū)離力，此時(shí)聲載荷大小起主導(dǎo)作用，加筋板位移時(shí)間響應(yīng)在屈曲后的2個平衡位置間做連續(xù)跳變運(yùn)動，如圖11(a)所示。隨著溫度逐漸升高，當(dāng)聲載荷強(qiáng)度與熱載荷強(qiáng)度相當(dāng)時(shí)，聲載荷剛好可以克服熱載荷下剛度區(qū)域的驅(qū)離力，此時(shí)聲載荷與熱載荷作用大小相當(dāng)，位移時(shí)間響應(yīng)在屈曲后的2個 平衡位置間做間歇跳變運(yùn)動，如圖11(b)、(c)所示。當(dāng)溫度繼續(xù)升高，聲載荷強(qiáng)度低于熱載荷強(qiáng)度時(shí)，聲載荷無法克服熱載荷下剛度區(qū)域的驅(qū)離力，此時(shí)熱載荷大小起主導(dǎo)作用，位移時(shí)間響應(yīng)圍繞屈曲后的一個凸面平衡位置做非線性的隨機(jī)振動，如圖11(d)所示。圖11顯示了屈曲后，位移時(shí)間歷程由稀疏變得緊密；且固定條件下，位移響應(yīng)與振動響應(yīng)有較大差別，不同振動方向振幅相差也很大。

圖10 屈曲前到臨界屈曲不同聲壓級下橫向位移時(shí)間歷程Fig.10 Pre-buckling to critical buckling time history of lateral displacements under different SPLs

圖11 屈曲后橫向位移時(shí)間歷程(SPL=172 dB)Fig.11 Time history of post-buckling lateral displacements (SPL=172 dB)

如圖12所示，屈曲前，結(jié)構(gòu)橫向位移的概率密度函數(shù)(PDF)基本服從正態(tài)分布，如圖12(a)、 (b)所示。隨熱載荷的增大，結(jié)構(gòu)橫向位移PDF不再服從正態(tài)分布，非線性響應(yīng)逐漸增加。在臨界屈曲溫度附近時(shí)，非線性響應(yīng)明顯增強(qiáng)，加筋板開始在圖12(c)所示的2個振動平衡位置之間進(jìn)行往復(fù)振動。屈曲后，橫向位移PDF明顯呈現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，如圖12(d)所示，可以得出，加筋板在凸面平衡位置周圍的振動概率比在凹面平衡位置附近的振動概率更大，表明了聲載荷的增加會在凸面平衡位置較好地驅(qū)動勢能阱深度的增加。因此，加筋板更可能在凸面平衡位置周圍進(jìn)行隨機(jī)振動。當(dāng)熱載荷與聲載荷相當(dāng)時(shí)，由于熱載荷的加劇，凹面平衡位置中的勢能阱深度增大，使加筋板在凹面平衡位置附近振動的可能性更大，如圖12(e) 所示。隨著溫度持續(xù)升高，由于熱載荷的增加，勢能阱深度更大，從而引起振動響應(yīng)平均值增加而振幅減小，并在一個屈曲后平衡位置附近產(chǎn)生非線性振動，如圖12(f)所示，橫向位移的PDF逐漸趨于正態(tài)分布，而非線性響應(yīng)減弱。

圖13給出了屈曲前和屈曲后結(jié)構(gòu)橫向位移的功率譜密度(PSD)。分析表明，在前屈曲區(qū)域，隨著溫度的升高加筋板的PSD幅值增大，而基頻降低，即呈現(xiàn)峰值左移現(xiàn)象；PSD出現(xiàn)高頻響應(yīng)峰值，峰值隨著熱載荷的增加而增加，在臨界屈曲附近達(dá)到最大值，如圖13(a)所示。顯然，在屈曲前，由于熱應(yīng)力的增加，加筋板進(jìn)入軟化區(qū)域，剛度降低，導(dǎo)致振動響應(yīng)增大。然而，與屈曲前的響應(yīng)結(jié)果相比，屈曲后PSD出現(xiàn)了低頻響應(yīng)峰值，而且隨著熱載荷的增加，響應(yīng)峰值降低，加筋板的基頻升高，如圖13(b)所示。這表明在屈曲后，由于熱應(yīng)力的增加，加筋板進(jìn)入硬化區(qū)域且剛度增強(qiáng)，因此振動響應(yīng)也隨之減小。

圖12 橫向位移的概率密度函數(shù)(PDF)(SPL=172 dB)Fig.12 Probability Density Function (PDF) of lateral displacement(SPL=172 dB)

圖13 橫向位移功率譜密度(PSD)(SPL=151 dB)Fig.13 Power Spectral Density (PSD) of lateral displacement (SPL=151 dB)

3.2 應(yīng)力分量響應(yīng)分析

圖14顯示了在加筋板中心位置提取的x方向應(yīng)力分量的時(shí)間歷程。它具有以下幾點(diǎn)特征：

1)x方向應(yīng)力分量時(shí)間歷程的振動平衡位置逐漸偏離橫軸。從圖14(a)可見，在臨界屈曲溫度條件下，平衡位置偏離值為y=-20 MPa，且溫度越高，偏移量越大。拉應(yīng)力和壓應(yīng)力同時(shí)存在并交替作用在加筋板上，而此時(shí)壓應(yīng)力為主導(dǎo)因素。

2) 如圖14(b)所示，加筋板在x方向應(yīng)力響應(yīng)做間歇跳變運(yùn)動過程中，當(dāng)加筋板在凸面平衡位置周圍振動時(shí)，x方向應(yīng)力分量的振幅較大而平均值較??；而在凹面平衡位置周圍振動時(shí)，x方向應(yīng)力分量的振幅較小而平均值較大。如圖14(b)、 (c)所示，隨著溫度的升高，x方向應(yīng)力分量在2個平衡位置處的振幅減小而平均值增大。從S=1.5到S=2.2，2 個平衡位置處的振幅最大值從約為130 MPa減小到約為90 MPa；平均值從約為90 MPa增大到160 MPa。

3) 圖14(d)表明，當(dāng)熱載荷足夠大時(shí)，加筋板在凸面平衡位置附近振動，使x方向應(yīng)力的幅值顯著降低而平均值增大，此時(shí)加筋板主要表現(xiàn)出拉應(yīng)力。

圖14 屈曲后x方向應(yīng)力時(shí)間歷程(SPL=172 dB)Fig.14 Time history of post-buckling x-direction stress(SPL=172 dB)

4 結(jié) 論

1) 選擇四邊固支薄壁金屬板進(jìn)行熱聲載荷作用下動力學(xué)響應(yīng)試驗(yàn)，并比較仿真與試驗(yàn)的熱模態(tài)頻率，證實(shí)了結(jié)果的一致性。然后比較了應(yīng)變響應(yīng)值，結(jié)果表明應(yīng)變響應(yīng)的仿真值與試驗(yàn)值在相同的數(shù)量級下比較吻合，得以驗(yàn)證了在熱聲載荷環(huán)境下薄壁板的非線性動力學(xué)響應(yīng)模型和計(jì)算方法的有效性。

2) 本文完成了不同熱聲載荷大小組合情況下交叉加筋板的動力學(xué)響應(yīng)計(jì)算。通過分析橫向位移響應(yīng)，可以得出以下結(jié)論：由于熱應(yīng)力的增大，在屈曲前，基頻在軟化區(qū)域逐漸降低，由于響應(yīng)的高斯分布，SPL=172 dB時(shí)位移峰值由2.1 mm逐漸增大到2.6 mm，使加筋板在初始平衡位置周圍隨機(jī)振動；在屈曲后，基頻在硬化區(qū)域逐漸增加，加筋板產(chǎn)生了由熱載荷與聲載荷的相對強(qiáng)度決定的跳變運(yùn)動，同時(shí)考慮到響應(yīng)的非高斯分布，加筋板顯示出具有2個勢能阱的雙峰現(xiàn)象。

3) 當(dāng)加筋板在2個平衡位置間振動時(shí)，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力交替作用，S=2.2, SPL=172 dB，結(jié)構(gòu)x方向應(yīng)力分量由拉應(yīng)力(45～255 MPa)跳變?yōu)閴簯?yīng)力(150～300 MPa)，x方向應(yīng)力分量顯示加筋板跳變形態(tài)。當(dāng)受到較強(qiáng)的熱載荷時(shí)，加筋板將圍繞2個平衡位置中的一個振動，S=2.8, SPL=172 dB，x方向應(yīng)力分量為50～250 MPa，加筋板完全進(jìn)入受拉區(qū)域。

航空航天薄壁結(jié)構(gòu)熱聲載荷作用下非線性響應(yīng)分析十分復(fù)雜，本文只是初步探究，需要大量理論、模擬，特別需要進(jìn)行針對更多典型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜熱聲載荷試驗(yàn)，獲取大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為進(jìn)一步工程應(yīng)用提供參考依據(jù)。