孔冷擠壓有限元仿真中的鉸削分界面位置確定方法

杜旭，張騰，何宇廷，張?zhí)煊?，張勝，馮宇

空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038

螺栓孔、鉚接孔是影響飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命和服役使用安全的關(guān)鍵部位，緊固件連接孔發(fā)生疲勞斷裂是飛機(jī)結(jié)構(gòu)常見的失效形式之一。20世紀(jì)60年代，波音公司為了減緩飛機(jī)金屬結(jié)構(gòu)連接孔疲勞裂紋擴(kuò)展，提出了開縫襯套冷擠壓強(qiáng)化的基本概念。美國FTI(Fatigue Technology Inc.)在此基礎(chǔ)上開發(fā)了更加經(jīng)濟(jì)高效的擠壓強(qiáng)化工藝，并成功應(yīng)用到了鋁合金和高強(qiáng)度鋼材料抗疲勞設(shè)計(jì)之中。80年代中期，F(xiàn)TI建立了完備的潤滑開縫襯套孔冷擠壓強(qiáng)化工藝流程和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從此該技術(shù)被國內(nèi)外各大制造公司采用[1]。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)開縫襯套冷擠壓強(qiáng)化技術(shù)工藝改進(jìn)[2]、工藝參數(shù)優(yōu)化[3]，以及擠壓過程數(shù)值計(jì)算[4]、殘余應(yīng)力場獲取[5]、疲勞壽命預(yù)測[6-9]和裂紋擴(kuò)展行為研究[10-12]等方面開展了大量工作。近年來國內(nèi)學(xué)者，在擠壓強(qiáng)化鋁合金、鈦合金、高強(qiáng)度鋼的殘余應(yīng)力分布、增壽效果研究方面，開展了大量有意義的工作[13-17]，推動(dòng)了擠壓強(qiáng)化技術(shù)在中國航空制造等行業(yè)的應(yīng)用[18-19]。

開縫襯套孔冷擠壓強(qiáng)化是飛機(jī)結(jié)構(gòu)制造維修中最常用的抗疲勞技術(shù)。其基本原理：將帶潤滑效果、軸向開縫的襯套裝入待擠壓孔中；然后用直徑大于開縫襯套內(nèi)徑、硬度大于被強(qiáng)化材料的芯棒擠過連接孔。當(dāng)芯棒擠過開縫襯套時(shí)，襯套張開并擠壓孔壁，迫使靠近孔壁區(qū)域發(fā)生塑性變形；進(jìn)而在孔邊區(qū)域引入殘余壓應(yīng)力層，實(shí)現(xiàn)改善結(jié)構(gòu)受載后孔邊應(yīng)力狀態(tài)，達(dá)到提高裂紋萌生壽命和阻礙裂紋擴(kuò)展目的?？桌鋽D壓強(qiáng)化加工包括制預(yù)制(初)孔、孔擠壓、鉸制終孔和檢查孔徑4個(gè)基本工藝步驟。

開縫襯套可避免芯棒和孔壁接觸摩擦，有效降低材料向芯棒擠入端和擠出端方向的塑性流動(dòng)，極大改善殘余應(yīng)力沿厚度方向分布的均勻性；襯套內(nèi)壁附著的潤滑材料，可顯著降低芯棒與襯套間的摩擦力，提高擠壓加工成品率；同時(shí)襯套的存在，使芯棒工作段直徑可小于預(yù)制孔徑，讓單邊擠壓加工成為了可能。工程采用的開縫襯套多由FTI供應(yīng)，研究襯套加工制備工藝，盡快實(shí)現(xiàn)開縫襯套加工國產(chǎn)化，已迫在眉睫[18]。材料在襯套開縫處因發(fā)生塑性流動(dòng)，而導(dǎo)致孔壁處形成“凸脊”。凸脊根部的微裂紋，在疲勞載荷作用下極易發(fā)生應(yīng)力集中[4]；凸脊的存在還會(huì)影響到緊固件的裝配精度。鉸制終孔作為擠壓強(qiáng)化工藝中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]，不僅能夠去除凸脊，而且能改善擠壓后孔的腰鼓狀態(tài)，確保裝配精度。鉸制終孔勢必會(huì)造成孔壁區(qū)域材料約束狀態(tài)的變化，殘余應(yīng)力場的釋放與重構(gòu)。張飛[4]通過試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算，定量研究了鉸制終孔工藝中鉸削量對(duì)疲勞壽命的影響規(guī)律，指出不同擠壓量下的最佳鉸削量不同。

基于有限元法(FEM)的孔冷擠壓過程數(shù)值計(jì)算是殘余應(yīng)力場獲取的重要方法，相對(duì)于機(jī)械破壞法、X射線等殘余應(yīng)力測試方法，成本低效率高，且更容易獲取沿厚度方向的殘余應(yīng)力分布規(guī)律[20-21]。通過數(shù)值計(jì)算獲取擠壓強(qiáng)化孔受載后應(yīng)力集中度是進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測的關(guān)鍵，Sun等[9]和關(guān)迪[14]在各自的研究中，利用ABAQUS對(duì)擠壓過程進(jìn)行三維模擬，并利用ABAQUS軟件的用戶材料子程序(UMAT)功能，將連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)應(yīng)用到鋁合金強(qiáng)化孔疲勞壽命預(yù)測中，取得了滿意的結(jié)果。朱海[8]針對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)中最常見的連接結(jié)構(gòu)，在對(duì)擠壓過程三維模擬的基礎(chǔ)上，采用應(yīng)力場強(qiáng)法對(duì)連接孔進(jìn)行疲勞壽命估算。Chakherlou等[22]基于強(qiáng)化結(jié)構(gòu)三維有限元仿真，開展了雙側(cè)搭接結(jié)構(gòu)中擠壓強(qiáng)化孔的疲勞壽命預(yù)測工作。美國空軍、加拿大和ersdTM高度重視擠壓過程數(shù)值模擬方法和軟件的開發(fā)，并在裂紋擴(kuò)展分析軟件中考慮了殘余應(yīng)力區(qū)的影響[11]。

孔冷擠壓過程數(shù)值計(jì)算分為芯棒擠壓、移除襯套和鉸制終孔3個(gè)基本步驟，模擬擠壓后精鉸孔過程的鉸制終孔步驟，是為了確保仿真得到的強(qiáng)化孔直徑等于要求的終孔直徑。常見的終孔鉸銷模擬方法有兩種：一種是通過刪除(Deleting)/殺死(Deactivating)單元層模擬鉸制終孔過程；另一種是采用賦應(yīng)力場法，將芯棒擠壓、移除襯套模擬得到的殘余應(yīng)力場作為初始應(yīng)力狀態(tài)賦予未變形中心孔板，再刪除預(yù)先劃分的鉸銷層，模擬鉸制終孔。王幸等[7]詳細(xì)介紹了上述兩種方法，并重點(diǎn)分析了不同單元?jiǎng)h除方式對(duì)殘余應(yīng)力分布的影響。雖然賦應(yīng)力場法簡單易操作、計(jì)算成本低，但其無法考慮材料被擠壓后的塑性變形，在仿真分析中采用較少。本文中所說的鉸制終孔模擬，特指采用直接刪除/殺死單元層法。

采用直接刪除/殺死單元層法模擬鉸制終孔時(shí)，需要在有限元建模階段建立鉸銷單元層和基體材料單元分界面，將絞削層單元與基體分開；然后在完成芯棒擠壓、襯套撤離模擬后，直接刪除或殺死鉸銷層單元[7]。在孔擠壓抗疲勞技術(shù)的工程應(yīng)用中，通常依據(jù)終孔尺寸、預(yù)期增壽目標(biāo)等，優(yōu)化設(shè)計(jì)初孔尺寸和擠壓量。由于擠壓過程孔壁處塑性變形、卸載過程孔壁處回彈，以及芯棒和襯套壓縮量的存在，準(zhǔn)確確定鉸削分界面相對(duì)位置就成為了一個(gè)難題。為了便于說明，用鉸削分界面距擠壓變形前孔壁的距離，表征分界面的相對(duì)位置。

確定鉸削分界面相對(duì)位置的常規(guī)方法，是采用多次重復(fù)模擬孔冷擠壓過程，在摸索中確定分界面位置，這將大大增加計(jì)算成本[7]。彈塑性力學(xué)分析為有效解決該問題提供了可能，本研究通過擠壓強(qiáng)化過程彈塑性分析，得到了連接孔擠壓強(qiáng)化過程的二維殘余應(yīng)力應(yīng)變分布和徑向位移變化量，據(jù)此建立了鉸銷分界面相對(duì)位置計(jì)算模型，并對(duì)模型關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。

1 孔冷擠壓強(qiáng)化過程彈塑性分析

在整個(gè)擠壓強(qiáng)化工藝流程中，孔擠壓步驟進(jìn)一步可分為擠壓和卸載兩個(gè)基本過程。擠壓過程中，開縫襯套和試件被芯棒擠壓，并一起沿著徑向膨脹；在卸載過程中，材料反向回彈。Guo[5]率先給出了帶孔冷擠壓孔有限平板的彈塑性分析模型，其強(qiáng)調(diào)了卸載過程反向屈服特性的重要性。Zhang等[23]在Guo[5]的模型基礎(chǔ)上，詳細(xì)介紹了卸載過程中應(yīng)力分布模型，但并未考慮徑向位移變形量對(duì)應(yīng)力分布的影響。

1.1 材料的應(yīng)力-應(yīng)變行為描述

采用修正的Ramberg-Osgood模型[24]描述被擠壓強(qiáng)化連接孔結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)力-應(yīng)變行為

(1)

式中：σ和ε分別為被擠壓強(qiáng)化連接孔結(jié)構(gòu)材料真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變；E為被擠壓材料的彈性模量常數(shù)；σy為被擠壓材料初始屈服應(yīng)力；n為被擠壓材料的應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)。

1.2 彈塑性分析基礎(chǔ)

襯套開縫處通常遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)截面，那么因開縫所導(dǎo)致的危險(xiǎn)截面應(yīng)力分布不均勻性將非常弱[25-26]。在彈塑性分析中可以采用全襯套代替開縫襯套，即擠壓強(qiáng)化導(dǎo)致的徑向和周向應(yīng)力均勻分布。則待擠壓連接孔將被簡化為二維厚壁圓筒受內(nèi)壓的情形。徑向應(yīng)力σr和周向應(yīng)力σθ滿足

(2)

式中：r和θ分別代表極坐標(biāo)下的徑向方向和周向(環(huán)向)方向。

對(duì)應(yīng)的徑向應(yīng)變?chǔ)舝和周向應(yīng)變?chǔ)纽葷M足

(3)

根據(jù)幾何方程，應(yīng)變分量εr、εθ與徑向位移量u之間滿足如下基本關(guān)系

(4)

(5)

塑性變形區(qū)的總應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變?chǔ)舉和塑性應(yīng)變?chǔ)舙之和

ε=εe+εp

(6)

塑性區(qū)的應(yīng)變分量滿足

(7)

(8)

根據(jù)Hooke定律，彈性應(yīng)變與應(yīng)力滿足

(9)

(10)

式中：ν為被擠壓材料的泊松比。

考慮因材料塑性流動(dòng)導(dǎo)致的各向異性，塑性區(qū)應(yīng)變和應(yīng)力滿足

(11)

(12)

式中：參數(shù)R用來描述材料塑性變形下的各向異性水平，其定義是平面塑性應(yīng)變向三維塑性應(yīng)變的轉(zhuǎn)換比，當(dāng)R=1代表各向同性；Et是單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線的切向模量，具體定義為

(13)

如式(9)和式(10)所示，應(yīng)變由應(yīng)力制約，那么泊松比ν的取值并不會(huì)影響到應(yīng)力分量求解。令ν=R/(1+R)，則彈塑性總應(yīng)變的分量εr、εθ與應(yīng)力分量間的關(guān)系可表述為

(14)

(15)

需要強(qiáng)調(diào)的是，根據(jù)σr、σθ計(jì)算彈性應(yīng)變分量時(shí)，應(yīng)采用被擠壓材料真實(shí)泊松比ν。

1.3 擠壓過程殘余應(yīng)力分析

芯棒和開縫襯套材料剛度相對(duì)較大，在彈塑性應(yīng)力分析中，假設(shè)芯棒和襯套僅發(fā)生彈性變形。

1.3.1 襯套應(yīng)力分析

擠壓過程中，襯套受到如圖1所示的內(nèi)外均布?jí)毫ψ饔谩D1中ts為襯套厚度；D0為連接孔被擠壓前的直徑；D0-2ts為擠壓時(shí)開縫襯套的內(nèi)徑；pm和ps分別為擠壓時(shí)襯套內(nèi)壁和外壁上的壓力值。

圖1 擠壓過程中襯套受內(nèi)外壓力作用Fig.1 Split sleeve subjected to internal and external pressures during extrusion

襯套厚度通常較小(0.15～0.25 mm)，僅取襯套作為分析對(duì)象，不屬于厚壁圓筒受壓范疇。但在擠壓過程中，襯套外壁緊貼連接孔孔壁，可以將襯套和連接孔看作一個(gè)整體。那么襯套就是厚壁圓筒中的一部分，在僅發(fā)生彈性變形情形下，襯套(a-ts

(16)

(17)

襯套內(nèi)壁處(r=a-ts)的應(yīng)力分量為

σr=-pm

(18)

(19)

那么，襯套內(nèi)壁處的徑向位移量為

us1=

(20)

式中：Es和νs分別為襯套的彈性模量和泊松比。

襯套外壁處(r=a)的應(yīng)力分量為

σr=-ps

(21)

(22)

那么，襯套外壁處的徑向位移量為

us2=

(23)

1.3.2 被擠壓強(qiáng)化連接孔應(yīng)力分析

芯棒擠壓襯套內(nèi)壁時(shí)，襯套向外膨脹擠壓孔壁，靠近孔壁的區(qū)域發(fā)生塑性變形，遠(yuǎn)離孔壁區(qū)域則發(fā)生彈性變形。被擠壓連接孔可簡化為如圖2所示，其中內(nèi)徑為a、外徑為b，a代表連接孔的初孔半徑(a=D0/2)、b代表分析區(qū)域大小。

圖2 被擠壓連接孔孔壁受內(nèi)壓示意圖Fig.2 Schematic diagram of internal pressure on wall of worked hole edge

假設(shè)孔壁處(r=a)受到襯套外壁傳遞的均勻壓力ps(ps>0)、外徑處(r=b)的壓力為零；并假設(shè)彈-塑性變形區(qū)虛擬分界線半徑rp(a

(24)

(25)

塑性區(qū)內(nèi)(a

(26)

選擇的材料屈服準(zhǔn)則為

σ=σy

(27)

根據(jù)彈塑性分界線(r=rp)上應(yīng)力連續(xù)性，式(24)和式(25)確定的應(yīng)力分量應(yīng)滿足式(26)和式(27)，聯(lián)立后有

(28)

將式(28)分別代入式(24)和式(25)中，則得到用rp表示的彈性區(qū)應(yīng)力分量σr和σθ

(29)

(30)

基于關(guān)鍵參數(shù)α，Ball給出了極坐標(biāo)系下塑性區(qū)應(yīng)力分量σr和σθ解析式[29]

(31)

(32)

因此在彈塑性分界面上，可以得到用參數(shù)αp表示的應(yīng)力分量。將其與式(29)和式(30)聯(lián)立，則可得到rp和αp之間的三角函數(shù)關(guān)系為

(33)

(34)

由式(14)和式(15)，得

(35)

再聯(lián)立式(2)和式(3)，可得

(36)

將式(15)代入式(36)，可得

(37)

再將式(13)、式(31)和式(32)代入式(37)中，經(jīng)過微分運(yùn)算得

(38)

對(duì)式(38)進(jìn)行定積分運(yùn)算：

(39)

積分后得

(40)

基于式(40)可得塑性區(qū)(a≤r≤rp,αp≤α≤αa)內(nèi)任意點(diǎn)的有效應(yīng)力值，由孔壁處徑向應(yīng)力σr=-ps，則可得到孔壁處的壓力為

(41)

將式(31)和式(32)代入式(2)中，可得

(42)

對(duì)式(31)進(jìn)行微分運(yùn)算，得到徑向應(yīng)力σr的微分形式

(43)

將式(40)和式(43)代入式(42)中，可得

(44)

對(duì)式(44)進(jìn)行定積分：

(45)

積分后得

(46)

當(dāng)r=rp時(shí)，則可聯(lián)立建立rp、αa和αp的關(guān)系

(47)

對(duì)式(47)，假設(shè)b→∞、ps→∞、rp→∞，則可以得到αmax為

(48)

被擠壓試件的孔壁處通常發(fā)生塑性變形，那么其孔邊的徑向位移量為

(49)

將式(10)、式(12)、式(13)、式(31)和式(32)代入式(49)中，則可得到孔壁處位移量為

(50)

式中：σa/σy根據(jù)式(40)可表示為

(51)

擠壓過程中，襯套和孔壁一起沿著徑向方向被擠壓，那么襯套外徑處的徑向位移量應(yīng)與被擠壓試驗(yàn)件孔壁處徑向位移量一致，即us2=ua。

1.3.3 芯棒應(yīng)力分析

擠壓過程中，假設(shè)芯棒僅發(fā)生彈性變形，則可將芯棒工作段受載情況簡化為實(shí)心圓柱受均布徑向壓力作用。那么芯棒工作段壁面(r=d0/2)上的應(yīng)力分量可表示為

σr=-pm

(52)

σθ=-pm

(53)

根據(jù)式(52)和式(53)，可以得到芯棒工作段圓柱邊的應(yīng)力分量，結(jié)合式(5)和式(10)，則芯棒工作段圓柱邊的徑向位移量為um(um>0)

(54)

式中：Em、νm分別為芯棒彈性模量和泊松比；d0為芯棒工作段直徑。

1.4 邊界條件與求解

1.4.1 邊界條件

工程中，通常采用絕對(duì)擠壓量Ia或相對(duì)擠壓量I0描述擠壓強(qiáng)化干涉程度。絕對(duì)擠壓量Ia定義為芯棒工作端半徑與開縫襯套厚度之和與初始孔半徑D0/2之差。即

(55)

相對(duì)擠壓量I0指絕對(duì)擠壓量與初始孔徑的百分比

(56)

根據(jù)終孔尺寸、預(yù)期增壽目標(biāo)和連接孔材料性能等，優(yōu)化確定的相對(duì)擠壓量，常稱其為設(shè)計(jì)相對(duì)擠壓量，對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)絕對(duì)擠壓量。對(duì)應(yīng)于上述擠壓過程的彈塑性分析，工程絕對(duì)擠壓量Ia等于芯棒工作段位移量和襯套內(nèi)壁處位移量之和

Ia=um+us1

(57)

值得說明的是，連接孔真實(shí)絕對(duì)擠壓量為ua，其值通常小于設(shè)計(jì)絕對(duì)擠壓量。

1.4.2 求解思路

確定彈塑性分界線位置是擠壓過程求解的關(guān)鍵。擠壓過程求解思路如圖3所示。

圖3 擠壓過程求解思路Fig.3 Solution flow of expansion process

1.5 卸載過程應(yīng)力分析

芯棒撤離后，被擠壓材料會(huì)沿著徑向發(fā)生反向回彈，該過程被稱為卸載過程。卸載階段，可能會(huì)發(fā)生純彈性卸載或彈塑性卸載。在純彈性卸載中，不發(fā)生反向屈服；彈塑性卸載中，材料發(fā)生反向屈服。

1.5.1 彈塑性卸載

假設(shè)卸載過程中材料發(fā)生反向屈服，則稱其為彈塑性卸載。

1) 反向屈服準(zhǔn)則

彈性變形區(qū)發(fā)生反向屈服的條件為

σy′=σy+σ

(58)

式中：σ為擠壓過程產(chǎn)生的最大有效應(yīng)力。

根據(jù)Ball的基本理論，塑性區(qū)的反向屈服準(zhǔn)則為

σy′=(1+β)σy+(1-β)σ

(59)

式中：β為包申格效應(yīng)參數(shù)，且0≤β≤1。當(dāng)β=0代表各向同性強(qiáng)化模型；β=1代表隨動(dòng)強(qiáng)化模型，研究表明隨動(dòng)強(qiáng)化模型可以較好的描述材料卸載行為中的包申格效應(yīng)。

分析表明，卸載階段中反向屈服通常發(fā)生在擠壓產(chǎn)生的塑性區(qū)內(nèi)，下述重點(diǎn)介紹該情況。

2) 反向屈服分界面確定

類似于擠壓過程的彈塑性分析，在彈塑性卸載過程中，r=a′(α=αa′)處的壓力值-ps與卸載過程彈塑性分界面r=rp′(α=αp′)的屈服應(yīng)力σy′關(guān)系為

(60)

卸載過程彈塑性分界面對(duì)應(yīng)的rp′、αp′與孔邊對(duì)應(yīng)的a′、αa′關(guān)系為

(61)

式中：a′為擠壓后孔壁距離連接孔中心的距離。

3) 卸載過程塑性區(qū)應(yīng)力

彈塑性卸載中，塑性變形區(qū)(a′≤r≤rp′)的應(yīng)力分量為

(62)

(63)

其中有效應(yīng)力σ′為

(64)

類似于擠壓過程，r、α′與a′、αa′的關(guān)系為

(65)

4) 卸載過程彈性區(qū)應(yīng)力

彈性變形區(qū)(rp′≤r≤b)應(yīng)力分量為

(66)

(67)

卸載過程求解思路與1.4.2節(jié)所示的擠壓過程求解思路基本一致，在此不再贅述。

1.5.2 純彈性卸載

假設(shè)卸載過程中材料發(fā)生未反向屈服，則稱純彈性卸載。純彈性卸載中，孔壁處的邊界條件為

σr=-p

(68)

則純彈性卸載中的應(yīng)力分量為

(69)

(70)

1.6 殘余應(yīng)力

根據(jù)應(yīng)力疊加原理，整個(gè)孔冷擠壓抗疲勞強(qiáng)化過程中的殘余應(yīng)力為

Δσr=σr+σr′

(71)

Δσθ=σθ+σθ′

(72)

2 鉸銷分界面位置確定方法

基于解析法獲取的應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果，建立了鉸銷層單元與基體材料單元之間分界面相對(duì)位置的確定模型。

2.1 擠壓過程徑向位移量

假設(shè)距連接孔中心距離為r0的微單元，擠壓過程中的徑向位移量為ΔrL(r0)(ΔrL(r0)>0)。根據(jù)上述分析，塑性區(qū)的徑向位移量為

ΔrL(r0)=

(73)

彈性區(qū)的徑向位移量為

(74)

距離連接孔中心r0處的微單元，經(jīng)過擠壓過程后，距離連接孔中心的距離為

rL(r0)=r0+ΔrL(r0)

(75)

2.2 卸載過程徑向位移量

卸載過程，ΔrL(r0)處微單元的回彈位移量表示為ΔrU(r0)(ΔrU(r0)<0)。根據(jù)上述分析，卸載過程反向屈服塑性區(qū)的徑向位移量為

ΔrU(r0)=

(76)

彈性區(qū)的徑向位移量為

(77)

那么，距連接孔中心r0處的微單元，經(jīng)過擠壓過程和卸載過程后，距離連接孔中心的距離為

rU(r0)=r0+ΔrL(r0)+ΔrU(r0)

(78)

2.3 鉸銷層厚度確定方法

假設(shè)工程要求的終孔直徑為Dz，根據(jù)式(79):

r0+ΔrL(r0)+ΔrU(r0)=Dz/2

(79)

求解得到未知數(shù)r0，即為鉸銷層單元與基體單元之間的分界面距里連接孔中心的距離，r0與初孔半徑之差(r0-d0/2)即為鉸銷層厚度。由于式(79)的高度非線性，通?？刹捎貌逯捣ù_定未知數(shù)r0。

2.4 實(shí)例分析

選取下述實(shí)例進(jìn)行分析，對(duì)6.35 mm厚帶中心孔的7075-T6鋁合金板材進(jìn)行擠壓強(qiáng)化，要求連接孔終孔直徑為6 mm。經(jīng)優(yōu)化分析，初孔直徑為5.738 mm、開縫襯套厚度為0.152 mm、芯棒工作段直徑為5.664 mm，設(shè)計(jì)相對(duì)擠壓量為4%。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]相關(guān)數(shù)據(jù)，7075-T6鋁合金彈性模量E=71.5 GPa、泊松比ν=0.33、初始屈服應(yīng)力σy=503 MPa、應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)n=16.44。選擇的芯棒材料彈性模型Em=210 GPa、泊松比νm=0.295，開縫襯套材料彈性模型Es=210 GPa、泊松比νs=0.295。

2.4.1 殘余應(yīng)力分布

通過芯棒擠壓和開縫襯套移除過程彈塑性有限元模擬，可以準(zhǔn)確獲取被擠壓連接孔的殘余應(yīng)力分布狀態(tài)。在對(duì)本實(shí)例數(shù)值計(jì)算中，芯棒擠壓移動(dòng)到的不同相對(duì)位置下，孔邊等效Mises應(yīng)力分布如圖4所示。提取得到的入口層、中間層和出口層的殘余應(yīng)力分布分別如圖5和圖6所示。

取參數(shù)b=5a=14.345 mm、包申格效應(yīng)參數(shù)β=1，利用本文的殘余應(yīng)力分析方法得到的徑向和周向殘余應(yīng)力分布分別如圖5和圖6所示。

圖4 芯棒不同相對(duì)位置下孔邊等效 Mises應(yīng)力云圖(MPa)Fig.4 Von Mises stress at different normalized mandrel positions (MPa)

圖5 徑向殘余應(yīng)力分布對(duì)比Fig.5 Comparison of radial residual stress distributions

圖6 周向殘余應(yīng)力分布對(duì)比Fig.6 Comparison of hoop residual stress distributions

圖5和圖6中對(duì)比，本文模型得到的殘余應(yīng)力分布規(guī)律與有限元方法中間層吻合度較好，印證了殘余應(yīng)力理論解析模型的正確性。

2.4.2 鉸削分界面位置確定

在本實(shí)例彈塑性理論解析模型分析中，擠壓過程、卸載過程以及兩個(gè)過程疊加后的徑向位移量如圖7所示。

圖7 不同過程徑向位移量Fig.7 Radial displacement at different stages

由圖7可知，擠壓過程徑向位移量與卸載過程方向相反，即擠壓過程導(dǎo)致材料沿徑向方向擴(kuò)張，而卸載過程相反。雖然卸載過程徑向位移量的絕對(duì)值明顯小于擠壓過程，但在鉸削分界面位置確定中是不能被忽略的。

以圖7中數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以擠壓變形前微單元距孔中心的距離為橫坐標(biāo)，以擠壓強(qiáng)化后微單元距孔中心的距離為縱坐標(biāo)，建立如圖8所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖。

圖8 擠壓前后微單元距連接孔中心距離對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.8 Corresponding relationship of the distance from hole center to micro-elements before and after expansion

在基于圖8的絞削分界面相對(duì)位置確定中，終孔孔徑尺寸是目標(biāo)值，即當(dāng)縱坐標(biāo)值等于目標(biāo)值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值即為分界面距連接孔中心的距離。值得說明的是，該方法與基于式(79)的插值法在本質(zhì)上沒有區(qū)別。

3 分析與討論

包申格效應(yīng)參數(shù)β、相對(duì)擠壓量I0是殘余應(yīng)力分析和分界面位置確定中的關(guān)鍵參數(shù)，需要對(duì)其進(jìn)行敏感性分析。

3.1 殘余應(yīng)力分析模型敏感性分析

定量開展包申格效應(yīng)參數(shù)β和相對(duì)擠壓量I0的敏感性分析，確定其對(duì)殘余應(yīng)力分布的影響。

3.1.1 包申格效應(yīng)參數(shù)β

在采用式(59)描述材料卸載反向屈服行為時(shí)，參數(shù)β將影響到中反向屈服應(yīng)力的大小?；?.4節(jié)實(shí)例，計(jì)算得到的不同β取值下的徑向和周向的殘余應(yīng)力分布如圖9所示。

由圖9不難發(fā)現(xiàn)，參數(shù)β對(duì)周向殘余壓應(yīng)力的最大值以及最大值分布位置有較大的影響，而對(duì)徑向殘余應(yīng)力分布影響較小。因此，在采用該模型進(jìn)行殘余應(yīng)力分析時(shí)，要確保選取的參數(shù)β能準(zhǔn)確描述材料卸載中的反向屈服行為。

圖9 不同β取值下殘余應(yīng)力分布Fig.9 Residual stress distribution of different parameters of β

3.1.2 相對(duì)擠壓量

取參數(shù)β=1，改變設(shè)計(jì)相對(duì)擠壓量I0的取值，計(jì)算得到的不同相對(duì)擠壓量下的殘余應(yīng)力分布規(guī)律如圖10所示。

圖10 不同擠壓量I0下殘余應(yīng)力分布Fig.10 Residual stress distribution at different interference ratios I0

根據(jù)圖10易知，相對(duì)擠壓量I0對(duì)周向殘余壓應(yīng)力區(qū)域大小和塑性變形區(qū)域大小影響較大，但是對(duì)殘余壓應(yīng)力值的最大值影響有限。該結(jié)論與Amrouche[30]的結(jié)論基本一致，但王強(qiáng)等[3]研究結(jié)果卻表明，擠壓量對(duì)殘余應(yīng)力區(qū)域和峰值均有較大影響。因此擠壓量對(duì)周向殘余壓應(yīng)力分布的影響規(guī)律，還需要進(jìn)一步通過殘余應(yīng)力測試加以研究。

周向殘余壓應(yīng)力對(duì)增壽效應(yīng)的顯著貢獻(xiàn)度已經(jīng)得到了同行的普遍認(rèn)同。相關(guān)研究表明，對(duì)鋁合金而言4%左右的相對(duì)擠壓量時(shí)，增壽效果最顯著[31]。由圖10可知，隨著擠壓量從3%～4%的增大中，雖然周向殘余壓應(yīng)力最大值變化不大，但是增壽效果非常顯著，這是由于殘余壓應(yīng)力區(qū)域顯著增大了，極大改善了結(jié)構(gòu)受載后孔邊的應(yīng)力分布狀態(tài)。

3.2 鉸削分界面確定模型敏感性分析

擠壓過程和卸載過程的徑向位移量是鉸削分界面位置確定模型中關(guān)鍵變量。進(jìn)行鉸削分界面確定模型敏感性分析，實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)對(duì)擠壓強(qiáng)化過程徑向位移量的敏感性分析。

3.2.1 包申格效應(yīng)參數(shù)β

參數(shù)β不同取值下，擠壓過程、卸載過程和疊加后的徑向位移量如圖11所示。

圖11 不同β取值下徑向位移量Fig.11 Radial displacement at different values of parameter β

由圖11可知，包申格效應(yīng)參數(shù)β不影響擠壓過程的徑向位移變化量，這是由于參數(shù)β控制的是卸載中的反向屈服行為。參數(shù)β的變化會(huì)影響反向屈服應(yīng)力大小，進(jìn)而影響到卸載過程徑向位移量的大小。值得說明的是，參數(shù)β的變化對(duì)徑向位移量影響效應(yīng)相對(duì)較弱，且卸載過程徑向位移量的絕對(duì)值相對(duì)較小，因此在圖11中，不同參數(shù)β取值下的卸載過程徑向位移量曲線近似重疊。

3.2.2 相對(duì)擠壓量

取參數(shù)β=1，改變相對(duì)擠壓量I0值，得到了3種取值下的徑向相對(duì)位移量，具體情況如圖12所示。

圖12 不同相對(duì)擠壓量I0下徑向位移量Fig.12 Radial displacement under different interference ratios I0

根據(jù)圖12不難發(fā)現(xiàn)，相對(duì)擠壓量越大，擠壓過程、卸載過程的徑向位移量絕對(duì)值也就越大，這與理論分析結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

1) 本文建立的絞削分界面相對(duì)位置計(jì)算模型，為有限元建模階段設(shè)置鉸削分界面提供了有效方法。

2) 相對(duì)擠壓量I0對(duì)周向殘余壓應(yīng)力區(qū)域和塑性變形區(qū)域大小影響較大，但對(duì)殘余應(yīng)力值的最大值影響有限。隨著I0從3%～4%的變化中，殘余壓應(yīng)力區(qū)域顯著增大了，結(jié)構(gòu)受載后孔邊應(yīng)力狀態(tài)將得到顯著改善。

3) 包申格效應(yīng)參數(shù)β是描述卸載屈服行為的關(guān)鍵參數(shù)，特別是對(duì)周向殘余應(yīng)力最大值以及最大值的位置有較大影響。因此在使用本文模型，獲取二維殘余應(yīng)力分布或計(jì)算鉸削分界面相對(duì)位置時(shí)，采用的模型要能準(zhǔn)確描述材料卸載中的反向屈服行為。