基于SCL理念的“六何”數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究

梁麗芳 于藝 周瑩

摘 要 教學(xué)設(shè)計(jì)是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的手段和工具。國(guó)家課程改革提出“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的教育方針，如何確保課堂教學(xué)以學(xué)生為中心，又不忽視教師的主導(dǎo)地位呢？鑒于此，基于SCL理念，以“六何”認(rèn)知鏈為策略，構(gòu)建“情境導(dǎo)入、動(dòng)手操作、驗(yàn)證猜想、歸納新知、運(yùn)用新知、分享收獲”為環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，各環(huán)節(jié)自然連貫、層層遞進(jìn)。并以《等腰三角形性質(zhì)》為例，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)舉一反三的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞 SCL理念 “六何” 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 等腰三角形性質(zhì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.01.050

Abstract Instructional design is a means and tool for teachers to conduct classroom teaching. The national curriculum reform puts forward the education policy of "student-centered and teacher-led". How to ensure that the classroom teaching is student-centered without neglecting the teacher's dominant position？ In view of this， based on the concept of SCL， with the "Six-Question" cognitive chain as the strategy， the mathematical teaching design of "situation introduction， hands-on operation， verification of conjecture， induction of new knowledge， application of new knowledge， sharing of harvest" was constructed， and the links were naturally coherent and progressive. Taking the properties of isosceles triangle as an example， this paper studies the design of mathematics teaching and achieves the teaching effect of drawing inferences.

Keywords the idea of SCL； "Six-Question"； mathematics teaching design； the nature of the isosceles triangle

1 SCL理念與“六何”認(rèn)知鏈的整合

SCL（Student Centered Learning）由美國(guó)人本主義心理學(xué)家羅杰斯提出，即“以學(xué)生為中心”的教學(xué)法，它強(qiáng)調(diào)一種學(xué)生參與性，旨在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性的教學(xué)方法。[1]“六何”認(rèn)知鏈?zhǔn)侵墁摻淌谠贐ernice McCarthy的4MAT模式研究成果上提出，其構(gòu)成要素包括“從何”、“是何”、“與何”、“如何”、“變何”、“有何”。[2]SCL理念的“自我經(jīng)驗(yàn)、自我概念、自我評(píng)價(jià)”三階段與“六何”認(rèn)知鏈有著互通點(diǎn)，都注重從自我經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，形成自我評(píng)價(jià)。因此，將SCL理念與“六何”認(rèn)知鏈有機(jī)整合，并凝結(jié)于教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，可清楚地了解學(xué)生的思維處于哪個(gè)階段，做好學(xué)生思維水平之間的過(guò)渡，有效處理每個(gè)層次上出現(xiàn)的“思維危機(jī)”，從多個(gè)方面加深對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。[3]

2 案例分析

2.1 課例的基本背景

“等腰三角形性質(zhì)”是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》中八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，繼一般三角形和軸對(duì)稱(chēng)圖形后，是對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的深入認(rèn)識(shí)，也是研究等邊三角形的基礎(chǔ)，在全章具有承上啟下的作用。本節(jié)課是在學(xué)生具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)證明的任務(wù)?；赟CL理念，以“六何”認(rèn)知鏈?zhǔn)崂碇笇?dǎo)教學(xué)環(huán)節(jié)的問(wèn)題串，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育。

2.2 課例設(shè)計(jì)的過(guò)程

2.2.1 理清從何，找準(zhǔn)知識(shí)起點(diǎn)

“從何”是情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的體現(xiàn)，基于對(duì)“等腰三角形性質(zhì)從哪來(lái)？”的思考，可進(jìn)行如下設(shè)計(jì)（創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境）：觀察金字塔、西安半坡博物館、北京五塔寺、涼亭等建筑物所呈現(xiàn)的三角形，思考這些三角形與以往學(xué)習(xí)的一般三角形有什么不同之處呢？上圖呈現(xiàn)的圖形是什么三角形？等腰三角形與一般三角形有什么區(qū)別？等腰三角形除了兩腰相等、兩底角相等的特點(diǎn)以外，還具有什么性質(zhì)呢？

【評(píng)析】“從何”是“六何”的開(kāi)端，是課堂教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，其目的在于激活新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，為學(xué)生提供新知的背景來(lái)源。教師基于情境感知原則，提出問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與參與性。學(xué)生感知情境，結(jié)合自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的眼光分析問(wèn)題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

2.2.2 深掘是何，把握新知本質(zhì)

實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能目標(biāo)的關(guān)鍵在于“是何”，要求學(xué)生把握新知本質(zhì)與規(guī)律，自主參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。對(duì)“什么是等腰三角形性質(zhì)”的思考，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題串：如何制作一個(gè)等腰三角形卡片？最簡(jiǎn)單快捷的方法是哪一種？對(duì)折剪裁得到的等腰三角形有什么特點(diǎn)？哪些邊、角重合？能否提出猜想？如何驗(yàn)證等腰三角形的兩個(gè)底角相等？有多少種添加輔助線(xiàn)的方法？以上方法添加的輔助線(xiàn)為同一條直線(xiàn)嗎？

【評(píng)析】基于啟發(fā)誘導(dǎo)原則，教師創(chuàng)設(shè)系列循序漸進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)問(wèn)題串引發(fā)學(xué)生“折痕=對(duì)稱(chēng)軸=輔助線(xiàn)=三線(xiàn)（高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)）？”的思考。學(xué)生動(dòng)手制作并直觀感知，填寫(xiě)表格后形成猜想，經(jīng)過(guò)邏輯推理添加輔助線(xiàn)完成證明，歸納等腰三角形“兩底角相等”和“三線(xiàn)合一”的重要性質(zhì)，順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能目標(biāo)，提升了直觀想象、邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.2.3 深化與何，形成知識(shí)連貫

“與何”旨在讓學(xué)生明白新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，故創(chuàng)設(shè)判斷題。提出問(wèn)題串：你能描述軸對(duì)稱(chēng)圖形、一般三角形、等腰三角形三者之間的關(guān)系嗎？判斷對(duì)錯(cuò)的理由是什么？在等腰三角形的三線(xiàn)中，能否“知一求二”？

【評(píng)析】“與何”主要在于促進(jìn)知識(shí)之間的融匯貫通。教師作為課堂環(huán)節(jié)的推動(dòng)者，做好新舊知識(shí)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的工作，創(chuàng)設(shè)判斷題搶答的學(xué)習(xí)情境。學(xué)生連接知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行正誤判斷，區(qū)分了一般三角形與等腰三角形的性質(zhì)，深化了軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。問(wèn)題串的連貫性，促進(jìn)學(xué)生充分發(fā)揮類(lèi)比、聯(lián)系、想象，加深對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解。

2.2.4 體悟如何，測(cè)驗(yàn)學(xué)習(xí)效果

“如何”承接“是何”，學(xué)生解答例題檢測(cè)自身的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)以致用的能力?；诖?，提出問(wèn)題：你能靈活運(yùn)用“等腰對(duì)等角”、“三線(xiàn)合一”了嗎？ABC為等腰三角形，頂角為1200，BC=8，如果AD與BC垂直交于D。求AD的長(zhǎng)？

【評(píng)析】“如何”關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果?；谌蝿?wù)導(dǎo)向原則，教師設(shè)計(jì)運(yùn)用新知環(huán)節(jié)，為學(xué)生掌握技能提供充分的練習(xí)機(jī)會(huì)，督促學(xué)生應(yīng)用新知。學(xué)生分組合作交流，操練例題，體驗(yàn)與感悟等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，檢驗(yàn)自己的理解是否正確，掌握解決一類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，過(guò)程與方法目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

2.2.5 嘗試變何，解決實(shí)際問(wèn)題

“變何”在體驗(yàn)與感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)參與探索實(shí)踐活動(dòng)、開(kāi)展合作與交流活動(dòng)。對(duì)如果條件或問(wèn)題變一變又會(huì)怎樣的思考，提出問(wèn)題串：（情境變式）ABC是塊綠化地，AB=AC=10，∠ABC=600，你能求ABC綠化地的面積嗎？（變式拓展）你能將以上題目的問(wèn)題或條件改變后并解答嗎？

【評(píng)析】“變何”注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，目的在于培養(yǎng)學(xué)生以不變應(yīng)萬(wàn)變的能力，是達(dá)成過(guò)程與方法目標(biāo)不可或缺的環(huán)節(jié)。教師將問(wèn)題進(jìn)行變式拓展，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流。學(xué)生協(xié)調(diào)知識(shí)、綜合方法，把課堂知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，感受數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象，提升發(fā)散思維能力、遷移創(chuàng)新能力，形成有意義學(xué)習(xí)，同時(shí)感知等腰三角形性質(zhì)強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值。

2.2.6 重視有何，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果

“有何”是學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲的思考。可進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？體悟了什么數(shù)學(xué)思想方法？回憶本節(jié)課的來(lái)龍去脈，能梳理出這節(jié)課學(xué)習(xí)的思維導(dǎo)圖嗎？還有哪些問(wèn)題與困惑？

【評(píng)析】“有何”緊扣“六何”認(rèn)知鏈，為“六何”錦上添花?；谧晕以u(píng)價(jià)原則，鼓勵(lì)學(xué)生充分展示自己，使其自我欣賞，再次激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生自我評(píng)價(jià)和自我管理意識(shí)。學(xué)生作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，評(píng)價(jià)自身學(xué)習(xí)狀況形成自我認(rèn)識(shí)，梳理學(xué)習(xí)結(jié)果，呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成學(xué)習(xí)報(bào)告，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣。

3 評(píng)析與啟示

3.1 基于SCL理念的“六何”數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)析

一是教學(xué)目標(biāo)明確，有的放矢。以知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀為目標(biāo)，遵循情境感知原則、啟發(fā)誘導(dǎo)原則，任務(wù)導(dǎo)向原則、自我評(píng)價(jià)原則，設(shè)計(jì)教學(xué)使學(xué)生經(jīng)歷“獲得知識(shí)—應(yīng)用知識(shí)—加工知識(shí)”的基本心理過(guò)程，符合奧蘇伯爾提出的心理認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)。二是設(shè)計(jì)步驟明晰，操作性強(qiáng)。以“六何”為教學(xué)主線(xiàn)，使SCL理念呈現(xiàn)可操作化、步驟化，以“猜想、探究、驗(yàn)證、歸納、運(yùn)用、評(píng)價(jià)”為任務(wù)導(dǎo)向，設(shè)計(jì)“情境導(dǎo)入—?jiǎng)邮植僮鳌?yàn)證猜想—?dú)w納新知—運(yùn)用新知—分享收獲”環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生體悟“六何”有序思考模式，提升學(xué)生直觀想象與邏輯推理能力，更好地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三是師生角色分明，相輔相成。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，師生角色分明利于建立平等民主的課堂氛圍。

3.2 基于SCL理念的“六何”數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的啟示

基于SCL理念的“六何”數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的思想脈絡(luò)不僅適用于命題教學(xué)，還可嘗試應(yīng)用于概念教學(xué)與定理教學(xué)中。該教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟與環(huán)節(jié)，主要提供設(shè)計(jì)的目標(biāo)、思路、步驟等宏觀策略，不能生搬硬套，具體的教學(xué)內(nèi)容還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情與教師能力的實(shí)際情況恰當(dāng)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。譬如，SCL理念對(duì)學(xué)生和教師有較高的要求，需要學(xué)生積極主動(dòng)參與，要求學(xué)生有主動(dòng)探索、積極思考、合作交流的良好行為習(xí)慣等。總而言之，不能忽視教師與學(xué)生之間在學(xué)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、智力等方面的先天性不足，應(yīng)重視教師的主導(dǎo)地位，以學(xué)生為中心，創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂氛圍。

參考文獻(xiàn)

[1] 李小兵.羅杰斯人本主義教育思想及其對(duì)我國(guó)教育改革的啟示[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2014.17（04）：164-167.

[2] 黃小云，周瑩.“六何”認(rèn)知鏈設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程——以《三角形的外角》為例[A].全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì).全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)2012年國(guó)際學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C].全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)：中國(guó)高教學(xué)會(huì)高等師范教育研究會(huì)數(shù)學(xué)教育會(huì)，2012：8.

[3]李彩紅，李祎.基于三種學(xué)習(xí)理論整合的數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014.53（05）：19-23.