二次函數(shù)中構(gòu)造平行四邊形的解決策略

楊少輝

摘 要：二次函數(shù)中構(gòu)造平行四邊形問題是中考的熱點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握解決這類問題的科學(xué)的、高效的策略，從而形成學(xué)生良好的解題習(xí)慣，并提高學(xué)生的解題正確率，以實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；平行四邊形；解決策略

平行四邊形的知識內(nèi)容比較簡單，二次函數(shù)只要掌握其基本性質(zhì)和圖像的畫法也不算復(fù)雜，但是一旦二者相結(jié)合，就難免給學(xué)生解題造成困擾。只要學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)、判定定理掌握稍有偏差，或者學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)沒有理解透徹，那么在解決“二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題”時(shí)可以說是阻礙重重。所以，在解決這類問題時(shí)，教師首先要保證學(xué)生將平行四邊形、二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識熟稔于心。然后在此基礎(chǔ)上再從解題步驟、解題方法等方面出發(fā)給予學(xué)生科學(xué)的指導(dǎo)，這樣才能提高學(xué)生的解題能力。故而，本文將從以下幾點(diǎn)出發(fā)闡述二次函數(shù)中構(gòu)造平行四邊形的解決策略。

一、扎實(shí)基礎(chǔ)，做好解題準(zhǔn)備

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基礎(chǔ)知識是解決問題的必要工具，也是解題思路的切入點(diǎn)。比如在面對二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題時(shí)，學(xué)生首先要掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，可以根據(jù)函數(shù)畫出圖像，或者根據(jù)圖像將函數(shù)補(bǔ)充完整。另外，學(xué)生還要清楚平行四邊形的基礎(chǔ)知識，要明確在二次函數(shù)圖像中怎樣才能構(gòu)造平行四邊形。所以，在解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題時(shí)，教師首先要引領(lǐng)學(xué)生理清關(guān)于平行四邊形和二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，然后再對此類問題進(jìn)行深入的探究。正所謂“工欲善其事，必先利其器”，只有先掌握基礎(chǔ)知識，掌握解題的基本工具，才有望成功地解決問題。

例如：為了幫助學(xué)生在解決二次函數(shù)中構(gòu)造平行四邊形的問題時(shí)能快速找到切入點(diǎn)，并能準(zhǔn)確地分析題目，我以設(shè)疑的形式引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)關(guān)于平行四邊形和二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識。比如：

（1）平行四邊形有什么性質(zhì)？

（2）平行四邊形的判定定理有哪些？

（3）寫出二次函數(shù)的一般式和頂點(diǎn)式，并表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及增減性……

然后我讓學(xué)生將以上問題的答案整理到一張白紙上，以備解題之用。通過這一過程，學(xué)生對平行四邊形和二次函數(shù)的相關(guān)知識將會有更清晰、更深刻的認(rèn)識，從而容易抓住解題的切入點(diǎn)，這是在解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題之前必要走好的一步。

二、梳理步驟，保證解題正確

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。在解決數(shù)學(xué)問題中也是如此，特別是針對涉及知識點(diǎn)較多、解題過程較為復(fù)雜的問題，就更要在解題之前梳理好解題步驟，這樣才能保證解題的正確性。所以在解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的條件、題目的最終目的來分析解題思路，然后設(shè)計(jì)并梳理解題步驟，最后再按照解題步驟依次執(zhí)行。只有這樣，才能做到解題時(shí)無重復(fù)、無遺漏，并保證了解題的高效性。

例如：在解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題時(shí)我們遇到這樣一道題目：拋物線y=-x2+bx+c與直線y=x+2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F。若P的橫坐標(biāo)為M，當(dāng)M為何值時(shí)OCPF可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？在我的引導(dǎo)下，學(xué)生給出的解題步驟是：（1）根據(jù)C、D坐標(biāo)求出拋物線解析式；（2）畫出函數(shù)圖形，標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)；（3）根據(jù)平行四邊形“對邊平行且相等”的定理，以O(shè)C為頂點(diǎn)，PF為動點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形；（4）寫出P、F的坐標(biāo)，并根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程；（5）取舍結(jié)果。列出步驟以后，學(xué)生在解題時(shí)明顯加快了速度，并且在取舍結(jié)果時(shí)不忘把P點(diǎn)在左側(cè)的情況舍去。所以說，在解決這類問題時(shí)先理清解題步驟，可以提高解題效率和解題的正確性。

三、總結(jié)方法，提高解題效率

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將某一類問題根據(jù)某些特征劃分為幾種不同的情況，并針對每一種情況總結(jié)出解題思路和方法，是提高解決這類問題效率的常用方法。所以在二次函數(shù)中平行四邊形存在性這類問題中，教師也可以根據(jù)某些特征將其劃分為幾個(gè)類別，然后根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，給每一類別總結(jié)出解題方法。這對于提高學(xué)生解題速度和解題準(zhǔn)確性具有一定的作用。

例如：教師可以根據(jù)二次函數(shù)中平行四邊形存在性這類問題的特點(diǎn)，將其劃分為“已知三個(gè)頂點(diǎn)，再找一個(gè)頂點(diǎn)”和“已知兩個(gè)頂點(diǎn)，再找兩個(gè)頂點(diǎn)”兩類，然后分別給出解題方法。比如針對第一類，還可以細(xì)分為“在拋物線上找點(diǎn)”和“從平面坐標(biāo)系中找點(diǎn)”兩種情況。針對第一種情況，學(xué)生在我的指導(dǎo)下總結(jié)出如下解題方法：（1）設(shè)出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用平行四邊形的頂點(diǎn)公式列方程組求解；（2）由于三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的線段中哪條為對角線不清楚，所以要以這三條線段分別為對角線進(jìn)行分類討論……通過這種方式，學(xué)生在解決這類問題時(shí)往往能快速判斷題目類型，并能根據(jù)題目類型馬上找出解題思路，從而提高了解題效率。

總之，在引領(lǐng)學(xué)生解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題時(shí)，教師可以從扎實(shí)基礎(chǔ)、梳理步驟以及總結(jié)方法三個(gè)方面出發(fā)，幫助學(xué)生提高解題的速度和正確性，從而為學(xué)生中考提供助力。

參考文獻(xiàn)：

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