對中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的思考與探索

鄭令利

摘 要：教新課程下的中考，更注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與解題能力，在注重基礎(chǔ)知識的同時(shí)，試題的靈活性也提高了。初中數(shù)學(xué)教學(xué)，更重要的是幫助學(xué)生學(xué)會思考，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)給學(xué)生留出更多的思考時(shí)間，應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會分析問題的步驟、方式、技巧，提高數(shù)學(xué)思維能力，而不是以題海戰(zhàn)術(shù)來掩蓋教學(xué)上的漏洞。試結(jié)合近幾屆中考，從如何“把握基礎(chǔ)不在小地方失誤”“專題精練分步解決綜合題”“明確重點(diǎn)把握考試技巧”三個方面，分析探討怎樣幫助學(xué)生在中考前進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：中考；專題精練；答題技巧

從近幾年我們的中考數(shù)學(xué)試題來看，更注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與解題能力，給人以活潑親切的感覺。這樣的考題既激發(fā)了學(xué)生的求知欲，又重視了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析解決實(shí)際問題的能力。相信今后中考命題仍會沿著這個方向命題。從題型結(jié)構(gòu)上看，中考要體現(xiàn)課改理念，并非不要基礎(chǔ)。結(jié)合近幾屆中考，本文試對怎樣幫助學(xué)生在中考前把握數(shù)學(xué)知識、提高解題技能談一些看法。

一、把握基礎(chǔ)，提高解題能力，不在小地方失誤

九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，首先要讓學(xué)生自己對基礎(chǔ)知識、基本技能進(jìn)行梳理，使之達(dá)到系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、完整化。新課程注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，但能力是需要以基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想為基石的。針對于習(xí)題課和試卷講評，需要我們在教學(xué)中注意以下方面：

1.習(xí)題課，知識點(diǎn)要全面，但題目要求要分層。

2.講評課，突出重點(diǎn)，教會學(xué)生方法。測驗(yàn)后的講評，不是給學(xué)生對一下答案，需要我們結(jié)合考試內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生易錯點(diǎn)遺漏點(diǎn)，進(jìn)行有效的講解。

二、專題精練，指導(dǎo)解題思維，分步解決綜合題

縱觀近幾年中考試卷，后面的幾道大題，除一道統(tǒng)計(jì)題知識點(diǎn)較集中外，其他都是需要學(xué)生綜合性解題能力的。數(shù)形結(jié)合、動點(diǎn)分析、分類討論等。但若能把這些題分步對待，化解成一步步的小問題，思路就清晰了許多。需要我們結(jié)合歷年典型例題，總結(jié)解題思維，指導(dǎo)學(xué)生提高綜合性解題能力。

1.幾何變換為主體的綜合思維

（24題12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD。

（1）求直線AB的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）是否存在點(diǎn)P，使△OPD的面積等于，若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

坐標(biāo)系中的問題，要讓學(xué)生能從每個點(diǎn)的坐標(biāo)中看出輔助線。第（1）問，關(guān)鍵在于B點(diǎn)的坐標(biāo)，可用等邊△AOB的高得到B的橫坐標(biāo)，AO的一半為縱坐標(biāo)，即得B（2，2），解題中也可用∠BOP的三角函數(shù)求B坐標(biāo)。有了B點(diǎn)坐標(biāo)，接下來的解析式就不在是問題了。第（2）問，DP長可由等邊△APD得到，而D點(diǎn)坐標(biāo)是本題的核心部分，是要教會學(xué)生思考的地方。解析思維的深入在高中數(shù)學(xué)中，初中教學(xué)要注意讓學(xué)生從幾何關(guān)系入手，會找輔助線，會用線段、旋轉(zhuǎn)、對稱、勾股、相似等關(guān)系。數(shù)學(xué)思維應(yīng)建立在平常的學(xué)習(xí)過程中，教師能否把課堂還給學(xué)生，給學(xué)生數(shù)學(xué)思考時(shí)間是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)字“靈性”的關(guān)鍵。平時(shí)喜歡折紙的學(xué)生可能很快能感覺到P點(diǎn)可以有關(guān)y軸的對稱點(diǎn)P′，再看到對稱的五邊形OBDAP′，就有能力想到我們應(yīng)作的輔助線，這個五邊形的對稱軸了。作∠BAO平分線交x軸于E證明DB延長線過E點(diǎn)，或直接延長DB交x軸于E，證明AE平分∠BAO都可以解決問題。只要能得到輔助線AE，就可以進(jìn)一步得到等量關(guān)系，DE=EP′=DE+OP=，即可借60°的∠DEX得出D點(diǎn)坐標(biāo)。通常我們把這一問的解法歸納成設(shè)表列，把OP長看為設(shè)，則DE長、D點(diǎn)坐標(biāo)都可表示為與OP相關(guān)的式子。學(xué)生學(xué)會了這種思維方式，就不是在學(xué)習(xí)某道題，而是在學(xué)一類題的解法。第（3）問，需要學(xué)生動點(diǎn)思維和分類討論思想了，要讓學(xué)生學(xué)會辨證看待問題。在本題中，借用第二問的D點(diǎn)坐標(biāo)到是可以很快得出結(jié)論，但數(shù)學(xué)思想的建立，要比單純解出某題更為重要。

2.二次函數(shù)為主體的綜合思維

需要學(xué)生把握二次函數(shù)對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)在解題中的重要性，要讓學(xué)生學(xué)會用坐標(biāo)線分割圖形，或用二次函數(shù)求最值。

3.與圓相關(guān)的綜合性思維

圓的問題，需要學(xué)生對圖形進(jìn)行感知，需要幾何思維能力的進(jìn)一步提高。通常在圓相關(guān)的問題上讓人感到難以打開思路，一旦思維打開就感覺簡單多了。

三、明確重點(diǎn)，把握考試技巧，以獲取最大勝利

1.把握好解題順序

要讓學(xué)生學(xué)會取舍，在考試中先完成容易做出來的題目，在時(shí)間不足時(shí)有選擇性的取舍。要讓學(xué)生在平常模擬考中養(yǎng)成良好的習(xí)慣，學(xué)會把握順序。應(yīng)鼓勵學(xué)生基礎(chǔ)題不丟分，中等題得滿分，壓軸題盡量多拿分。

2.養(yǎng)成良好心態(tài)

最后沖刺階段，許多學(xué)生會煩躁不安、無心復(fù)習(xí)。這不是簡單地認(rèn)識或理解問題。學(xué)習(xí)，尤其是中考前的復(fù)習(xí)，適度緊張完全有必要，但要避免疲勞戰(zhàn)。教師要幫助學(xué)生結(jié)合個人特點(diǎn)合理安排進(jìn)度和時(shí)間，以提高復(fù)習(xí)效率。

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編輯 杜元元