關(guān)于矢量減法在加速度方向性中的應(yīng)用

王妮妮

摘 要：對加速度方向的理解一直以來是高一新生的難點問題，通過介紹矢量減法法則以及與符號法則的等效替代關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生正確理解加速度的矢量性。

關(guān)鍵詞：加速度；矢量減法；符號法則

筆者在進行高中物理必修一加速度部分的教學(xué)時，常會有一些學(xué)生反映對加速度的方向感到困惑難以理解，而教材上對于加速度方向的介紹在這里較為簡略，從而造成學(xué)生的認(rèn)知困難，以及處理習(xí)題時的巨大障礙，這中間的鴻溝需要在老師指引下去填補。

一、典型問題

例1.籃球以10 m/s的速度水平撞擊籃板后以6 m/s的速度反向彈回，籃球與籃板的接觸時間為0.1s，則籃球在這段時間內(nèi)的加速度大小方向如何？

學(xué)生甲：根據(jù)a==m/s2=40 m/s2

方向沿著運動方向。

學(xué)生乙：不對，速度變化量是末速度減初速度，應(yīng)該是

a==m/s2=-40 m/s2

方向沿著運動的反方向。

例2.在直線運動中加速度計算結(jié)果為負(fù)，表示物體一定做減速嗎？

二、解決方案

上述問題都是學(xué)生常犯的錯誤，而筆者認(rèn)為核心是學(xué)生沒有真正理解速度的變化量，Δv=vt-v0。上式實際上是兩個矢量的差，而矢量減法學(xué)生過去并沒學(xué)，錯誤地把矢量減法理解成兩個數(shù)相減，筆者認(rèn)為有必要給學(xué)生介紹矢量減法，從而更好地理解加速度，而且教材上在介紹位移一節(jié)時對矢量加法做了一個鋪墊，所以學(xué)生并不陌生，具有可行性。矢量加法和減法互為逆運算，教師可以先簡單介紹加法，從而給出減法法則。教學(xué)思路如下：

1.矢量加法

小明同學(xué)向東走了4m的位移，然后接著又向南走了3m位移，求合位移？

不難發(fā)現(xiàn)，兩個矢量的和是從最初的起點向最終終點連一條有向線段，即三角形法則。

矢量還具有一個特性就是空間平移不變性，因為平移不改變其大小和方向。

2.矢量減法

思考：如果已知兩個矢量和為c以及其中一個矢量a，如何求b？

根據(jù)上圖可知，如果讓a和c共起點，那么b就是從a的箭頭向c的箭頭連一條有向線段。注意指向是從減向量指向被減向量，即矢量的減法法則。

有了上述數(shù)學(xué)利器學(xué)生理解速度的變化量就容易得多。例如典型問題里的例1，可以通過畫圖的方法作出速度變化量。

不難看出Δv大小就是有向線段，長度為16 m/s，方向向左，再去求加速度只要除以時間就行了?？梢钥闯鲋挥姓嬲斫饬耸噶繙p法學(xué)生才會搞清楚加速度的方向。然而這種處理方法實際操作顯得繁瑣，當(dāng)處理直線問題時，我們通常會用到另一種方法即符號法則，就是對一個物理運動先規(guī)定一個方向作為正方向，然后給矢量附上正負(fù)號去表示方向，從而把矢量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運算。如上述問題，可以解法如下：

規(guī)定向右為正，則v0=10 m/s，vt=-6 m/s，Δv=vt-v0=-16 m/s，可見Δv的絕對值表示大小，而負(fù)號說明與規(guī)定正方向相反，即向左，和矢量作圖法獲得的結(jié)果一致。在這里要讓學(xué)生理解符號法則是一種簡化和等效替代的思想方法，將復(fù)雜的矢量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運算，核心是用正負(fù)號表示方向，絕對值表示大小。至于典型問題里的例2就是學(xué)生沒有弄清楚正負(fù)號的含義。

應(yīng)用矢量減法的方法求加速度還可以拓展到曲線運動，此時符號法則則失效，如下：

例3.一質(zhì)點作曲線運動，在A點速度為v0，在B點速度為vt，試判斷平均加速度的方向？

從圖3可以看出加速度的方向就是Δv方向，指向曲線凹側(cè)。這里也可以引導(dǎo)學(xué)生避免認(rèn)為加速度方向不是和運動方向相同就相反的錯誤觀念，理清加速度方向與運動方向無關(guān)，與Δv方向一致，實際是由合外力的方向決定。

三、教學(xué)建議

筆者認(rèn)為對加速度的教學(xué)有必要補充矢量減法的知識，也具有可行性。因為速度的變化量涉及兩個矢量的差，如果繞開直接講代數(shù)的方法計算，學(xué)生會不知所以然，盲目套公式，對加速度的方向感覺特別抽象，而通過矢量作圖的方法求解，讓學(xué)生直觀地看到速度變化量的方向，從而將難點化解于無形，教材在介紹直線運動加速度方向與速度方向的關(guān)系時也用到畫圖的方法去分析，但如果不講清矢量減法法則，學(xué)生也會困惑圖為什么那樣畫?？梢娢锢砩系暮芏嗬щy是由于數(shù)學(xué)知識沒有跟上造成的，有時候繞開一個障礙，卻會帶來更多的障礙，必要時我們需要把最前面的障礙解決。

編輯 趙飛飛