基于知識(shí)交匯的《算法初步》考查模式研究

方明生 朱賢良

摘要：在高中數(shù)學(xué)課程體系中，“算法”內(nèi)容是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn).《算法初步》知識(shí)常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、解析幾何、排列數(shù)、組合數(shù)、統(tǒng)計(jì)、概率及實(shí)際生活等相關(guān)知識(shí)融于一題進(jìn)行考查，頗具新意.

關(guān)鍵詞：知識(shí)交匯;算法;程序框圖

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的框架結(jié)構(gòu).《考試大綱》強(qiáng)調(diào)“從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度縱觀數(shù)十年來高考命題改革的特點(diǎn)，注重各分支、學(xué)科間的知識(shí)聯(lián)系，重視知識(shí)的遷移、知識(shí)的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性和綜合性，已成為一種共識(shí)與不可逆轉(zhuǎn)的趨勢(shì)與潮流.

每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的求解都對(duì)應(yīng)著一個(gè)算法，運(yùn)用定義、定理、公式去解決問題的過程就是一個(gè)算法的實(shí)施過程.因此，在“算法”這一知識(shí)交匯點(diǎn)處命題成為考查《算法初步》知識(shí)與其它相關(guān)內(nèi)容的一大熱點(diǎn).這要求考生對(duì)“算法”等相關(guān)課程內(nèi)容能夠融會(huì)貫通，合理、準(zhǔn)確地運(yùn)用分析問題的方法.基于知識(shí)交匯這—根本出發(fā)點(diǎn)，本文擬對(duì)《算法初步》知識(shí)的考查模式作一梳理.

1算法與函數(shù)的交匯

函數(shù)是數(shù)學(xué)大廈的重要基石，是中學(xué)數(shù)學(xué)中具有統(tǒng)帥作用的重要內(nèi)容.函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)思想方法是歷年高考考查的熱門之一，算法與函數(shù)的交匯更是別開生面.

例1（2013年高考全國I卷.理5文7）執(zhí)行如

圖1所示的程序框圖，如果輸人的t[-1，3]，則輸出的s屬于（）.

A.[-3，4]

B.[-5，2]

C.[-4，3]

D.[-2，5]

解析根據(jù)程序框圖，算法的功能是輸出分段函數(shù)s={3t，t<1///4t-t，t>1的函數(shù)值s，考慮到輸入的tC[-1，3]，分兩段計(jì)算s的范圍：當(dāng)[-1，1）時(shí)，s=3tC[-3，3）;當(dāng)tC[1，3]時(shí)，s=4t-tC[3，4]所以，輸出的s的范圍是[-3，4].

評(píng)注本題巧妙地將分段函數(shù)嫁接到算法中的條件結(jié)構(gòu)上，融分段函數(shù)、二次函數(shù)、函數(shù)值域、條件結(jié)構(gòu)、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想于一題.

例2（2013年高考重慶卷.理8）執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）。

A.k<6

B.k<7

C.k<8

D.k<9

解析執(zhí)行程序，依次產(chǎn)生s與k的新值：

s=1xlog23=log23，k=3，條件滿足;

s=log23X1〇由4=log24，A;=4，條件滿足;

《=log24xl〇g45=log25，A;=5，條件滿足;

s=log25xlog56=log26，&=6，條件滿足;

s=log26xlog67=log27，A;=7，條件滿足;

s=log27xl0g78=log28=3，=8，條件不滿足，退出循環(huán).所以，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k<7.

評(píng)注本題涉及循環(huán)結(jié)構(gòu)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，著重考查考生對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)與對(duì)數(shù)換底公式的理解與掌握.需要注意的是，循環(huán)條件決定著循環(huán)體被執(zhí)行的次數(shù)，在計(jì)算時(shí)要特別留心條件滿足與否，避免提前或是滯后終止循環(huán).

2算法與導(dǎo)數(shù)、定積分的交匯

導(dǎo)數(shù)與定積分是高等數(shù)學(xué)中的重要概念，髙考對(duì)其考查側(cè)重于導(dǎo)數(shù)與定積分的運(yùn)算及簡單應(yīng)用.將導(dǎo)數(shù)、定積分知識(shí)與算法結(jié)合在一起，倒也是頗具新意.

例3在如圖3所示的程序框圖中，輸入f0（x）=COSx，則輸出的是____.

解析根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，其實(shí)質(zhì)是不斷求導(dǎo)的過程d=l，/iO）=-siru;;i=：2，/2〇）=-cos^;i=3，/3（^）=siiu;;i=4，f4（x）=cosx;……由此發(fā)現(xiàn)，函數(shù)fi（x）呈周期性變化，且輸出的是fmAx）=fi（x）=-sinx.

評(píng)注循環(huán)體多次被執(zhí)行的過程，就是求〃階導(dǎo)數(shù)的過程.本題將〃階導(dǎo)數(shù)與算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)聯(lián)系在一起，涉及求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法則、周期性等相關(guān)知識(shí).

例4（2015年高考山東卷.理13）執(zhí)行如圖4所示的程序框圖，輸出的T值為____.

解析運(yùn)行程序，兩次執(zhí)行循環(huán)體：T=1+丨^，/1，n=2，條件滿足;T=1+丨+j^2也，n=3，條件不滿足，終止循環(huán).所以，輸出的T的值為T=1+丨+f01x2dx=1+1/2x2|10+1/3x3|10=11/6

評(píng)注循環(huán)結(jié)構(gòu)與定積分都是高考中的常見考點(diǎn)，本題將定積分的運(yùn)算寓于算法問題中，有效增加了試題的考點(diǎn)覆蓋率.

3算法與數(shù)列的交匯

算法與數(shù)列的交匯多種多樣，一般以循環(huán)結(jié)構(gòu)為主線，可以考查數(shù)列求項(xiàng)、等差、等比數(shù)列的前n和、裂項(xiàng)相消求和等諸多知識(shí).

例5（2015年高考湖南卷.理3文5）執(zhí)行如圖5所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）

A.6/7B.3/7C.8/9D.4/9

解析運(yùn)行程序，依次產(chǎn)生S與i的新值：S=1/1x3，i=2，條件不滿足;S=1/1x3+1/3x5，i=3，條件不滿足;S=1/1x3+1/3x5+1/5x7，i=4，條件滿足，終止循環(huán).

所以，輸出的s=1/1x3+1/3x5+1/5x7=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7）=3/7

評(píng)注本題借助算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)來考查數(shù)列裂項(xiàng)相消求和的知識(shí)，兩個(gè)章節(jié)的知識(shí)交匯于一題，渾然一體.考慮到循環(huán)體執(zhí)行次數(shù)較少，依照程序框圖，按部就班，一步一步地運(yùn)行程序，得到相應(yīng)結(jié)果.

例6（2007年高考山東卷.理10文10）閱讀如圖6所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量s和T的值依次是（）.

A.2500，2500

B.2550，2550

C.2500，2550

D.2550，2500

解析S、T和〃的初始值分別為0，0，100，循環(huán)體每執(zhí)行一次，依次產(chǎn)生S，n，T，n的最新取值.觀察規(guī)律，結(jié)果列表如下：

結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，輸出的S=100+98+…+2=50（100+2）/2=2550，T=99+97+…+1=50（99+1）/2=2500

評(píng)注本題中循環(huán)次數(shù)較多，根據(jù)程序框圖列出前幾項(xiàng)，觀察規(guī)律，由歸納推理即得S和T的表達(dá)式.將等差數(shù)列求和公式嵌入算法問題中，則為本題增添了不少趣味.

4算法與三角函數(shù)的交匯

三角函數(shù)是一類常見的函數(shù)模型，將三角函數(shù)知識(shí)融入算法問題，在考查程序框圖的同時(shí)，可以有效考查考生對(duì)三角恒等變換與三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的掌握程序.

例7執(zhí)行如圖7所示的程序框圖，若輸入的x∈[0，2]，則輸出的y的取值范圍是（）.

A.[0，1]

B.[-1，1]

C.[-v2/2，1]

D.[-1，V2/2]

解析根據(jù)程序框圖，該算法的功能是輸出分段函數(shù)y=sinx，sinx>cosx的函數(shù)值.由正、余弦函數(shù)的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，該分段函數(shù)的圖象如圖8所示（實(shí)線部分）.顯然，輸出的y的取值范圍是[-V2/2，1].

評(píng)注本題求解的關(guān)鍵有二：一是從條件結(jié)構(gòu)中挖掘出分段函數(shù);二是借助正、余弦函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合求解分段函數(shù)的值域.

例8程序框圖如圖9所示，若輸入《=^|-（cosl8。-sinl8。），&=2cos228。-1，c=2sinl60cosl60，則輸出的是____的值.（填a，b，c中的一個(gè)）

解析根據(jù)程序框圖，先比較a與b大小，將大的數(shù)記為a;再比較a與c的大小，輸出大的數(shù).由此可知，算法的功能是輸出a，b，c的最大數(shù).

由三角恒等變換公式，a（cosl^-sinl8°）=sin（45°-18°）=siii270，6=2cos228°-1=cos56°=sin34°，c=2sinl6°cosl6°=sin32°.

結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，sin270

評(píng)注求解本題時(shí)，首先應(yīng)讀懂條件結(jié)構(gòu)，明確算法的功能是輸出a，b，c中的最大數(shù);具體比較大小時(shí)，又用到三角恒等變換及正弦函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí).至此，問題迎刃而解.

5算法與不等式的交匯

不等式知識(shí)包括不等式的基本性質(zhì)、一元二次不等式的解法、線性規(guī)劃、基本不等式等內(nèi)容，將不等式知識(shí)與算法流程圖結(jié)合在一起，很是新穎別致.

例9（2014年高考山東卷.理11文11）執(zhí)行程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為____.

解析算法程序中，循環(huán)條件為x/-4+3<0，即13時(shí)，退出循環(huán).運(yùn)行程序，依次產(chǎn)生新的x與n的值：x=2，n=1，條件滿足;x=3，n=2，條件滿足;x=4，n=3，條件不滿足，終止循環(huán).所以，輸出的值為3.

評(píng)注本題主要涉及算法流程圖與解一元二次不等式的有關(guān)知識(shí)，考查考生讀圖、識(shí)圖的能力.2012年江蘇高考試卷第4題的命制思路與本題相似，讀者朋友可以查閱.

例10（2014年高考四川卷.理5文6）執(zhí)行如圖11的程序框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為（）.

A.0

B.1

C.2

D.3

解析程序框圖中包含了條件結(jié)構(gòu)：當(dāng)條件滿足時(shí)，輸出的S=2x+y;當(dāng)條件不滿足時(shí)，輸出的S=1.其中，當(dāng)條件滿足即輸入的x、y滿足約束條件，.x>0y>0x+y<1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)S=2x+y表示直線y=-2x+y的截距.由線性規(guī)劃知識(shí)，當(dāng)x=1，y=0時(shí)，S取得最大值2.所以，輸出的S的最大值為2.

評(píng)注本題將線性規(guī)劃知識(shí)鑲嵌到條件結(jié)構(gòu)中，重視考查考生讀懂程序框圖、求解線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識(shí)的能力，要求考生對(duì)不同章節(jié)知識(shí)有一定的整合能力.

6算法與排列數(shù)、組合數(shù)的交匯

排列與組合是組合學(xué)中最基本的概念，排列數(shù)公式Amn=n！/（n-m）！與組合數(shù)公式Cmn=n！/（n-m）！·m！也可以與《算法初步》知識(shí)結(jié)合起來進(jìn)行考查.

例11（2010年高考遼寧卷.理4）如果執(zhí)行如圖12所示的程序框圖，輸入正整數(shù)n，m，滿足為n>m，那么輸出的p等于（）.

A.Cm-1n

B.Am-1n

C.Cmn

D.Amn

解析根據(jù)程序框圖的描述，運(yùn)行程序，依次產(chǎn)生k與p的值：k=1，p=（n—m+1）＼k=2={n—m+1）（n—=（n-m+l）（n-m+2）（n-m+3）;2），所以k=m時(shí)退出循環(huán)，此時(shí)p2）（n—m+3）***（ti—＼）n=A^.

評(píng)注本題實(shí)現(xiàn)了排列數(shù)公式與算法循環(huán)結(jié)構(gòu)的完美對(duì)接，求解時(shí)需要注意&與P值的生成順序，準(zhǔn)確把握循環(huán)條件.

7算法與解析幾何的交匯

橢圓、雙曲線、拋物線與圓的方程都是關(guān)于x，y的二次方程，故可以將對(duì)曲線方程類型的識(shí)別設(shè)計(jì)在算法問題之中.

例12程序框圖如圖13所示，已知曲線E的方程為ax2+by2=ab（a，b∈R），若該程序輸出的結(jié)果為s，則（）.

A.當(dāng)s=1時(shí)，E是橢圓

B.當(dāng)s=-1時(shí)，E是雙曲線

C.當(dāng)s=0時(shí)，E是拋物線

D.當(dāng)s=0時(shí)，E是一個(gè)點(diǎn)

解析閱讀程序框圖，輸出的結(jié)果s可能為0，1，-1.

（1）當(dāng)s=0時(shí)，c=ab=0，分三種情況：

若a=0且b=0.則曲線E：ax2+by2=ab表示整個(gè)坐標(biāo)平面;

若a=0且b=0，則曲線E：ax2+by2=ab表示直線y=0;

若a一0且6=0，則曲線E：ax2+by2=ab表示直線x=0.

（2）當(dāng)s=1時(shí)，c=ab=1，方程似ax2+by2=ab等價(jià)于x2/1/a+y2/a=1，分三種情況討論：

若01，則曲線E表示焦點(diǎn)在軸或y軸上的橢圓;

若a=1，則曲線E表示單位圓;

若a<0，則曲線E不表示任何圖形.

（3）當(dāng)s=-1時(shí)，c=ab=-1，方程ax2+by2=ab等價(jià)于y2/a-x2/1/a=1，故曲線E表示雙曲線（焦點(diǎn)所在位

置與a的正負(fù)有關(guān)）.

評(píng)注正確求解本題，需要考生能準(zhǔn)確讀圖，準(zhǔn)確把握條件結(jié)構(gòu)中的條件.另外，考生還需要對(duì)曲線方程的類型具有一定的鑒別能力，特別是橢圓與雙曲線、橢圓與圓的方程容易混淆.

8算法與統(tǒng)計(jì)的交匯

統(tǒng)計(jì)知識(shí)與算法的交匯在高考試題中出現(xiàn)較早，統(tǒng)計(jì)圖表、樣本的數(shù)字特征如平均數(shù)、方差等，常常成為交匯問題中的考查目標(biāo).

例13（2010年高考陜西卷.理6）如圖14所示是求樣本x1，x2，…，x10心平均數(shù)x的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）.

A.S=S+Xn

B.S=S+Xn/n

C.S=S+n

D.S=S+1/n

解析根據(jù)題意，算法需要實(shí)現(xiàn)計(jì)算平均數(shù)[的功能，故需要先求樣本中數(shù)據(jù)的和S=x1+x2+…+x10，這可以通過循環(huán)結(jié)構(gòu)予以實(shí)現(xiàn).結(jié)合程序框圖，空白處應(yīng)填入實(shí)現(xiàn)求和的語句S=S+xn，運(yùn)行程序即可多次執(zhí)行循環(huán)體，求得樣本中數(shù)據(jù)之和S=x1+x2+…+x10，進(jìn)而求得平均數(shù)x.

評(píng)注借助算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)求和的功能是比較經(jīng)典的模型，如必修3教材中就有“設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+…+100的值的算法，并畫出程序框圖”這樣的問題.在選擇循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，既可以選擇當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，也可以選擇直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，而本題選用的是后者.

例14（2007年高考廣東卷.理6）圖16是某縣參加2007年髙考的學(xué)生身髙條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）.圖15是統(tǒng)計(jì)圖16中身髙在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）.

A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.i<9

解析統(tǒng)計(jì)身髙在160～180cm的學(xué)生人數(shù)，即求和S=A4+A5+A6+A7.運(yùn)行程序，分析循環(huán)變量的取值以控制循環(huán)次數(shù)，使輸出的S恰為A4+A5+A6+A7：

S=0，i=4，條件必須滿足，執(zhí)行循環(huán)體;

S=A4，i=5，條件必須滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;

S=A4+A5，i=6，條件必須滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;

S=A4+A5+A6，i=7，條件必須滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;

S=A4+A5+A6+A7，i=8，此時(shí)肯定不滿足條件，退出循環(huán).

所以，條件框中應(yīng)填人“i<8”或者“i<7”.

評(píng)注本題以當(dāng)形循環(huán)結(jié)構(gòu)為工具實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)功能，將統(tǒng)計(jì)中的條形圖、算法中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)自然地交匯在一起，如2008年江蘇高考試題也曾將頻率分布表與算法知識(shí)進(jìn)行交匯考查.求解時(shí)，先運(yùn)行程序，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件，從而得到程序框圖中空缺的部分應(yīng)填寫的內(nèi)容.

9算法與概率的交匯

概率知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是髙考考查的重要知識(shí)模塊.將古典概型、幾何概型或是隨機(jī)模擬等相關(guān)內(nèi)容融入程序框圖之中進(jìn)行考查顯得十分自然，可謂是珠聯(lián)璧合、相得益彰.

例15（2013年高考四川.理18（1）文18（1））某算法的程序框圖如圖17所示，其中輸入的變量X在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）.

解析變量x是在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種等可能的結(jié)果.結(jié)合程序框圖，運(yùn)行程序時(shí)出現(xiàn)三種可能的結(jié)果：

當(dāng)x是奇數(shù)時(shí)，x從1，2，3，…，23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生，輸出的y的值為1，即P1=12/24=1/2

當(dāng)x是偶數(shù)且不能被3整除時(shí)，x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生，輸出的y的值為2，即P2=8/24=1/3，

當(dāng)x是偶數(shù)且能被3整除時(shí)，x從6，12，18，24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生，輸出的y的值為3，即P3=4/24=1/6.

評(píng)注本題在原始的古典概型問題中融入了程序框圖，使得問題的綜合性增強(qiáng).特別是摒棄了以往算法問題只能考選擇、填空題這一固有思路，在解答題這一題型中設(shè)置算法與概率的交匯就顯得比較新穎與別致了.

例16（2012年高考陜西卷·理10）如圖18所示是用模擬方法估計(jì)圓周率it值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）.

A.P=N/1000

B.P=4N/1000

C.P=M/1000

D.P=4M/1000

解析結(jié)合程序框圖，隨機(jī)數(shù)x，y∈[0，1]，M表示1000次隨機(jī)模擬試驗(yàn)中隨機(jī)數(shù)x，y滿足條件x2i+y2i<1的次數(shù)，N表示1000次隨機(jī)模擬試驗(yàn)中隨機(jī)數(shù)xi，yi，不滿足條件x2i+y2i<1的次數(shù).問題等價(jià)于向邊長為1的正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，其中落入扇形x2+y2=1（0

評(píng)注本題求解的關(guān)鍵在于將隨機(jī)模擬試驗(yàn)轉(zhuǎn)化為幾何模型問題，進(jìn)而借助事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)中的頻率近似相等得到圓周率的估計(jì)值.解題過程中的易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略隨機(jī)數(shù)x，y∈[0，1]這一前提，易將單位圓的面積誤作為圖中的扇形x2+y2=1（0

10算法與實(shí)際生活的交匯

數(shù)學(xué)教學(xué)要重視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，以現(xiàn)實(shí)世界為背景，將實(shí)際生活中的問題與算法知識(shí)結(jié)合在一起進(jìn)行考查，彰顯了數(shù)學(xué)的時(shí)代性與應(yīng)用性.

例17（2010年高考廣東卷·理13）某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理方法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中n位居民的月均用水量分別為x1，…，xn（單位：噸）.根據(jù)如圖20所示的程序框圖，若n=2，且x1，x2分別為1，2，則輸出的結(jié)果S為____.

解析因?yàn)閚=2，x1=1，x2=2，運(yùn)行程序，依次產(chǎn)生S1，S2，S，i的值：

Si=xt=1，52=%=1，S=-yxl2）=0，i=2，條件滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;

=1+x2=3，S2=l+xl=5，S=y（5-yx32），i=3，條件不滿足，退出循環(huán).

所以，輸出的結(jié)果為S=1/4

評(píng)注本題將節(jié)約用水這一時(shí)代背景與算法問題交融在一起，凸顯了數(shù)學(xué)的實(shí)用性與高考命題“以能力立意”的原則.求解本題時(shí)，涉及的變量較多，要注意區(qū)分，對(duì)四個(gè)變量S1，S2，S，i的生成順序要準(zhǔn)確把握.

例18（2009年高考遼寧卷·理10文10）某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，…，an，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用如圖21所示的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的（）.

A.A>0，V=S-T

B.A<0，V=S-T

C.A>0，V=S+T

D.A<0，V=S+T

解析閱讀程序框圖，首先明確變量A，S，T，V的實(shí)際意義，再明確統(tǒng)計(jì)總收入和總支出的算法.

A代表依次輸入的N個(gè)收入與支出數(shù)據(jù)1，a2，…，an，故當(dāng)A>0時(shí)，應(yīng)將A加到總收入S上去;反之，當(dāng)A<0時(shí)，將A加到T上去，故T表示總支出.顯然，判斷框內(nèi)應(yīng)填入“A>0”.

當(dāng)終止循環(huán)后，需要計(jì)算月凈盈利V，而總支出T已用負(fù)數(shù)表示，故處理框內(nèi)應(yīng)填入“V=S+T”.

所以，正確選項(xiàng)為c.

評(píng)注求解算法與實(shí)際生活的交匯問題，需要根據(jù)程序框圖來理解變量的實(shí)際意義，以及變量在算法中的變化規(guī)律.本題既聯(lián)系實(shí)際生活，又需要考生根據(jù)算法功能來完成判斷框與處理框的填空，對(duì)算法思想的考查較為深入.

上述十幾道例題將《算法初步》內(nèi)容與函數(shù)、數(shù)列、三角、不等式、概率統(tǒng)計(jì)等章節(jié)知識(shí)交叉滲透，設(shè)計(jì)精巧，取材考究，立意獨(dú)到，融合自然，充分體現(xiàn)了“注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合”“以能力立意”的命題原則.因此，在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，要落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，順應(yīng)髙考的這一命題趨勢(shì)，以問題為中心，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的縱橫交叉和思想方法的融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生解決綜合問題的能力.