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    變換 數(shù)學(xué)解題中一道亮麗的風景

    2019-04-18 03:39:50湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)盤龍校區(qū)郵編430312
    關(guān)鍵詞:解題優(yōu)化

    湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)盤龍校區(qū) (郵編:430312)

    湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 胡 萍 (郵編:430300)

    法國科學(xué)家貝爾納曾指出:良好的方法使我們更好地發(fā)揮運用天賦的才能,而拙劣的方法會抑制才能的發(fā)揮,可見解決問題時選擇一種好的方法至關(guān)重要,這既能使我們高效快捷地達到目的,又有利于我們提升能力.本文結(jié)合實例談?wù)剶?shù)學(xué)變換在優(yōu)化解題中的巧妙應(yīng)用.

    1 平移

    解由y=x3-6x2+13x-9得y=(x-2)3+(x-2)+1,它的圖象可由奇函數(shù)y=x3+x的圖象向右平移兩個單位,向上平移一個單位得到,先來考慮問題的簡單情形:

    點評例1中的函數(shù)圖象都是中心對稱圖形,經(jīng)過平移將對稱中心移至坐標原點,簡化了問題,優(yōu)化了解題過程,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.

    2 對稱

    例2 (武漢市2019屆高三二月調(diào)考第12題簡編)f(x)=ex-aln(ax-a)+a(a>0),關(guān)于x的不等式f(x)>0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為______.

    點評將問題歸結(jié)為兩個我們較為熟悉的函數(shù)圖象間的位置關(guān)系解決,觀察出m(x)與n(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,將問題化歸為其中一個函數(shù)圖象與直線y=x的圖象位置關(guān)系是關(guān)鍵,考驗學(xué)生的直覺思維.

    3 伸縮

    點評利用伸縮變換將橢圓還原成圓,增強了圖形的“幾何特征”,為借用平面幾何方法解決問題創(chuàng)造了有利條件.

    4 旋轉(zhuǎn)

    當且僅當4k2+1=k2+4,即k=±1;

    綜上四邊形ABCD面積的最大值為5.

    點評抓住四邊形的面積僅與點M同圓心的距離有關(guān)這一本質(zhì),借助旋轉(zhuǎn),將點M移至坐標軸上,簡化了直線方程的形式,減少了計算.

    從以上幾例不難發(fā)現(xiàn),無論是平移、伸縮還是旋轉(zhuǎn),本質(zhì)上都是將復(fù)雜的問題簡單化,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想,對圖形進行合理變換能降低計算難度,明晰解題方向,優(yōu)化解題過程,是一種很好的解題策略.

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